黑龙江省佳木斯市富锦市部分学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦市部分学校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题中，真命题是(    ) A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 3.某青年排球队12名队员的年龄情况如下， 年龄单位：岁 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数是(    ) A. 19，20 B. 19，19 C. 19， D. 20，19 4.已知点，都在直线上，则，大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能比较 5.一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，点P为边AD上的动点，于点E，于点F，则的值为(    ) A. B. C. 5 D. 7 7.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. b 8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数与的图象交于点M，则点M的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在菱形ABCD中，，，AE分别交BC、BD于点E、F，，连接CF，以下结论：①≌；②点E到AB的距高是；③；④的面积为其中一定成立的有个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______. 12.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使▱ABCD是菱形． 13.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩三部分所占比例如图，若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是______分． 14.数据，，0，3，5的方差是______. 15.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有______ 16.如图，直线：与直线：交于点，则关于x的不等式的解集为______. 17.把直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是______. 18.如图，在中，，，点D在BC上，，，点P是AB上的动点，则的最小值为______. 19.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为______. 20.如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点A、、、、…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是______. 三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题5分 先化简，再求值：，其中 22.本小题6分 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． 在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形 在图②中以线段AB为边画一个面积为4的菱形 23.本小题6分 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点、，点在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点处. 求直线AB的函数表达式； 轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 24.本小题7分 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图. 请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受调查的初中学生人数为______，扇形统计图中的______，条形统计图中的______. 该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8h的人数. 25.本小题8分 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程千米与时间小时之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： 甲车行驶速度是______千米1时，B，C两地的路程为______千米； 求乙车从B地返回C地的过程中，千米与小时之间的函数关系式不需要写出自变量x的取值范围； 出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案． 26.本小题8分 以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为 当四边形ABCD为正方形时如图，EB和FD的数量关系是______； 当四边形ABCD为矩形时如图，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明； 当四边形ABCD为平行四边形时，直接写出的度数______. 27.本小题10分 某体育器材店销售甲、乙两种篮球，销售甲种篮球3个，乙种篮球4个，销售收入为940元；销售甲种篮球2个，乙种篮球5个，销售收入为1000元． 求甲、乙两种篮球的销售单价； 已知甲、乙两种篮球的进价分别为60元/个，100元/个，该体育器材店欲再次购进甲、乙两种篮球共20个，购进的甲种篮球的个数不少于乙种篮球个数，设购进的甲种篮球为n个，销售完这批篮球所获得的利润为w元，请写出w关于n的函数表达式，并求出怎样进货能使销售完这20个篮球所获得的利润最大，最大利润为多少？ 28.本小题10分 如图在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足 求点A，点B的坐标； 若直线CE与线段AB交于点，与坐标轴x轴，y轴分别交于C，D两点，且点，，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿射线CA方向运动，设点Q的运动时间为t秒，连接QE，设的面积为，求S与t的函数关系式请直接写出自变量t的取值范围； 在的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选： 根据二次根式的加法，乘法法则，二次根式的性质进行化简计算，逐一判断即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，符合题意； B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意； C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意； D、两条对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意． 故选： 分别根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的判定定理解答即可． 此题考查的是命题与定理，正确把握矩形、菱形、正方形以及平行四边形的区别是解题关键． 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 【解答】 解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是 所以本题这组数据的中位数是20，众数是 故选 4.【答案】A  【解析】解：， 随x的增大而减小． ， 故选： 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：由A选项：由一次函数经过第一、三象限，则，则，故图象经过第一、三、四象限， C选项图象经过原点，则，不合题意； 由D选项一次函数经过第二、四象限，则，则，故图象经过第一、二、四象限，故只有选项B符合题意． 故选： 利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限或一、二、四象限，此题得解． 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：连接PO，如图所示： 四边形ABCD是矩形， ，，，，，， ， 由勾股定理得：， ， ， ， ， 故选： 连接PO，由勾股定理求出AC，得出OA、OD的长，根据三角形面积和矩形面积关系求出即可． 本题考查了矩形的性质，比较简单，根据矩形的性质解答即可． 7.【答案】A  【解析】解：根据数轴可知：，且 故选： 根据数轴表示， 本题是一道考查有关二次根式的性质、有理数的减法的题目，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． 8.【答案】D  【解析】解：联立， 解得， 所以，点M的坐标为 故选 联立两直线解析式，解方程组即可． 本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握． 9.【答案】C  【解析】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是9和4， 则所走的最短线段是； 第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是7和6， 所以走的最短线段是； 第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是10和3， 所以走的最短线段是； 三种情况比较而言，第二种情况最短． 所以选 作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算． 此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段． 10.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是菱形， ， ， ，， 在与中，， ≌，①正确； 过点E作，过点F作，，如图： ，，， ， ， ， 点E到AB的距离是，②正确； 菱形是轴对称图形，直线BD是对称轴，F在BD上， ，③正确； ，， ：：：1， ：：2， 的面积为，④错误； 一定成立的结论有3个， 故选： 利用SAS证明与全等，得出①正确，根据含角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是，得出②正确；由菱形的对称性质得出③正确；同时求出的面积为，得出④错误；即可得出结论． 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 11.【答案】  【解析】解：根据二次根式的性质可知，， 解得 故答案为： 根据二次根式的性质即可直接求解． 本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：四边形ABCD为平行四边形， 当或或AC平分时，四边形ABCD为菱形． 故答案为：答案不唯一 根据菱形的判定方法即可得出答案． 本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定方法是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意知，她这学期期末数学总评成绩分 故答案为： 利用加权平均数的公式即可求出答案． 本题考查了加权成绩的计算．要会读统计图． 14.【答案】  【解析】解：这组数据，，0，3，5的平均数是， 则这组数据的方差是： ； 故答案为： 先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可． 本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差… 15.【答案】4  【解析】解： 由图形及题意可知， 设旗杆顶部距离底部有x米，有， 得， 故答案为 利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果． 本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理． 16.【答案】  【解析】解：由图形可知，当时，， 所以，不等式的解集是 故答案为： 根据图形，找出直线在直线上方部分的x的取值范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：可设新直线解析式为， 原直线经过点， 向右平移3个单位，， 代入新直线解析式得：， 新直线解析式为： 故答案为： 平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移2个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式． 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点． 18.【答案】5  【解析】【分析】 此题考查了轴对称-线路最短的问题，确定动点P何位置时，使的值最小是解题的关键．过点C作于O，延长CO到，使，连接，交AB于P，连接CP，此时的值最小．由，，得到，连接，由对称性可知，于是得到，然后根据勾股定理即可得到结论． 【解答】 解：过点C作于O，延长CO到，使，连接，交AB于P，连接 此时的值最小． ，， ， 连接，由对称性可知， ， ，， ， 根据勾股定理可得 19.【答案】、4或  【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分、以及三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键． 分、以及三种情况考虑，通过构建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性质找出直角边的长度，利用勾股定理即可得出结论． 【解答】 解：AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE分三种情况，如图所示． ①当时，过点E作延长线于点F，连接BE， 正方形ABCD的边长为2，为等腰直角三角形， 在中，，， ； ②当时， 正方形ABCD的边长为2，为等腰直角三角形， ， ； ③当时，连接BE， 正方形ABCD的边长为2，为等腰直角三角形， ， 在中，，， 故答案为：、4或 20.【答案】  【解析】解：一次函数， ，， 四边形是菱形， 与关于y轴对称，与AB互相垂直平分， ，轴，且AB是的中位线， ， 同理，与互相垂直平分， 把代入得， ， 垂直平分， ，， 把代入得， ， 垂直平分， ， 的纵坐标是：， 的纵坐标为， 故答案为： 首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得，，…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解． 本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规律是解题的关键． 21.【答案】解：原式， ， ， 原式  【解析】利用平方差公式、通分将原式化简成，代入即可求出结论． 本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简是解题的关键． 22.【答案】解：如图①中，平行四边形ABCD即为所求； 如图②中，菱形ABEF即为所求．   【解析】作一个底为3，高为的平行四边形即可； 作一个对角线分别为2，4的菱形即可． 本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 23.【答案】解：设直线AB的函数表达式为， 把、分别代入，得 ，解得：， ，， 设点P的坐标为， 、， 解得：， 存在，点P的坐标为，  【解析】用待定系数法求解即可； 点P的坐标为，则，再根据，建立关于m的方程，求解即可． 本题考查待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，三角形面积．数形结合是解题的关键． 24.【答案】50 8 15  【解析】解：本次接受调查的初中学生有人， ，人， ， 故答案为：50，8，15； 由题意得人， 故该校初中学生每天睡眠时间不足的约有960人． 根据睡眠5小时的人数和所占的百分比可以计算出本次接受调查的初中学生人数，再根据条形统计图中的数据，即可计算出m和n的值； 根据统计图中的数据，可以得出接受调查的学生每天睡眠时间不足8小时的占比，再乘总人数，从而计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数． 本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25.【答案】  【解析】解：由题意可得： ， 甲车的行驶速度是：千米/时， M的纵坐标为360， ，C两地之间的距离为360千米， 故答案为：60；360； 甲车比乙车晚小时到达C地， 点， 乙的速度为千米/小时， 则， ，， 设NE表达式为，将N和E代入， ，解得：， 千米与小时之间的函数关系式为：； 设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米， ①在乙车到B地之前时， ，即， 解得：， ②小时，小时， 甲乙同时到达B地， 当乙在B地停留时， 小时； ③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前， 小时； ④当乙车追上甲车并超过15km时， 小时； ⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时， 小时． 综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或小时或5小时或6小时或小时． 根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离； 根据甲车比乙车晚小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可； 根据运动过程，分五种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙在B地停留时，③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，④当乙车追上甲车并超过15km时，⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时． 本题考查了一次函数的实际应用-行程问题，解题的关键是结合函数图象分析运动过程，理解各个节点的实际意义． 26.【答案】  【解析】解：；理由如下： 四边形ABCD为正方形， ， 以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE， ，，， ，即， 在和中， ， ≌， ， 故答案为：； ； 证明：为等边三角形， ，， 又为等边三角形， ，， ， 即， 在和中， ， ≌， ； 理由如下： 为等边三角形， ， 同可得：≌， ， ， 故答案为： 要求EB与FD之间的数量关系，由题可知四边形ABCD为正方形，和为等边三角形，可证得与全等，即可求解； 要求EB与FD之间的数量关系，由题可知四边形ABCD为矩形，同证明即可； 同可得与全等，得出，根据三角形的外角的性质，即可求解． 本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 27.【答案】解：设甲种篮球的销售单价为x元，乙种篮球的销售单价为y元， 由题意得， 解得， 答：甲种篮球的销售单价为100元，乙种篮球的销售单价为160元； 由题意得， ， 随n的增大而减小， 购进的甲种篮球的个数不少于乙种篮球个数， ， 解得， ， 当时，w取得最大值，此时，， 答：甲、乙两种篮球各购进10个时所获得的利润最大，最大利润为1000元．  【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； 根据题意，可以写出w与n的函数关系式，再根据购进的甲种篮球的个数不少于乙种篮球个数，可以得到n的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到w的最大值． 本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 28.【答案】解：， ，， ，， 点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上， ， ，， ， 当时， ， 当时， ， 综上， 如图，连接BC， 由知，，， 由知，， ， 以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形， ①当AC为边时，，， 或； ②当AC为对角线时，点B向下平移4个单位，再向右平移2个单位， 点C向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到点P的坐标， ， 即：点P的坐标为或或  【解析】根据非负数的性质求出OA，OB的长，再根据点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，即可得出点的坐标； 分两种情况：当时，当时，根据三角形的面积公式求解即可； 分两种情况：①当AC为边时，②当AC为对角线时，分别利用平行四边形的性质求解即可． 本题考查非负数的性质，坐标与图形，求一次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的面积，平移的坐标变换．熟练掌握绝对值与二次根式的非负性，根据三角形的列一次函数解析式，平行四边形的性质是解题的关键．注意分类讨论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$