1.7 角平分线的性质（2知识点+5题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册浙教版（2024）

第1章 三角形的初步知识 1.7角平分线的性质 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质定理及其逆定理。​ . 能够运用角平分线的性质定理和逆定理进行简单的推理、计算与证明。​ . 通过探究活动，培养观察、分析、归纳和逻辑推理能力，体会转化思想在数学中的应用。 . 运用全等三角形的判定和性质，进行简单的推理和计算，解决相关几何问题。 . . . 一：角的轴对称性 1角的轴对称性：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴； 2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； 3.角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 二：角平分线的画法（尺规作图） 如图所示：作∠AOB的角平分线 （1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E； （2）分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C； （3）过O、C两点作射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线. 考点一： 角平分线的概念 1．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题意可得点到三边的距离相等，设点到的距离为，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：的角平分线相交于点， 点到三边的距离相等， 设点到的距离为， ∵ 故选：D． 2．下列命题是真命题的是（   ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．形状相同的两个三角形是全等三角形 C．三角形的外角一定大于它的内角 D．角平分线上一点到角两边的距离相等 【答案】D 【分析】本题主要考查平行公理，全等三角形，外角的定义及性质，角平分线的性质定理，理解并掌握以上知识，逐一分析各选项是否符合相关数学定理或定义． 【详解】解：选项A：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（平行公理），若点在直线上，则不存在与之平行的直线，故A错误； 选项B：形状相同的三角形，全等还需大小相同（对应边相等），故B错误； 选项C：三角形外角等于不相邻两内角之和，因此外角大于任一不相邻内角，但未必大于相邻内角（如钝角三角形的钝角外角为锐角），故C错误； 选项D：角平分线性质定理明确角平分线上点到角两边距离相等，故D正确； 故选：D． 3．如图，已知点是的内部一点，且点到的三条边的距离均相等（），连接并延长交于点，则下列说法一定正确的是（    ） A．是的高 B．是的中线 C．是的角平分线 D．是的中垂线 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，掌握角平分线的性质是解题的关键． 先根据角平分线的性质定理的逆定理得到点为三个内角的平分线的交点，从而可对C选项进行判断；然后根据等腰三角形的性质可对A、B、D选项进行判断． 【详解】解：∵点到的三条边的距离均相等， ∴点为三个内角的平分线的交点， ∴为的角平分线， ∴C选项符合题意； 只有当时，为的高和中线，垂直平分， ∴A、B、D选项不一定正确． 故选：C． 4．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的应用．根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可获得答案． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 考点二：与角平分线有关的内角和问题 5．在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查基本作图“平分已知角”．解题的关键是熟练掌握角平分线的作法，同时熟记角平分线分角为大小相等的两个角．由题意知，平分，可得的度数，再由，可得的度数． 【详解】解：由作图步骤作图如下： 则平分，又， ∴ 又， ∴． 故选：C． 6．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹作射线与相交于点D，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、三角形内角和定理，由题意得．由作图痕迹可知，为的平分线，则，可得． 【详解】解：∵，， ∴． 由作图痕迹可知，为的平分线， ∴， ∴． 故选：B． 7．如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的判断，三角形内角和定理，掌握角平分线的判断和三角形内角和定理是解题的关键．由题意，分别为和的角平分线，利用三角形内角和即可求得． 【详解】解：∵点O到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴ 故选：C． 8．如图把剪成三部分边放在同一直线l上，点O都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O为三角形三个内角平分线的交点，从而容易得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，过点O分别作于D，于E，于F， ∵直线， ∴， ∴点O是的内心，点O为三个内角平分线的交点， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形角平分线的性质定理，利用平行线间的距离处处相等判定点O为三角形三个内角平分线的交点是解题的关键． 考点三.利用角平分线的性质求长度 9．如图，在中，是它的一条角平分线，是它的一条中线，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，三角形中线的定义，掌握角平分线的性质定理，等高的三角形面积的计算方法是关键． 过点作于，于，则，，求出，由中点得到，根据即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，于， 平分， ， ， ， ， ， 是的中线，， ， ∴， 故选：D． 10．如图，在中，，平分，于点E，若，，则的长为（   ） A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【分析】此题考查角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等，解题的关键是将角转化为垂直，得到与角平分线有关的垂线段． 由得，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，而，平分，所以，可以求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，且，， ∴， ∵， ∴， ∴的长为6， 故选：D． 11．如图，在中，，AE平分交BC于点E，于点D，如果，，那么的长为（    ） A．4 B．6 C．3 D．5 【答案】A 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 根据角平分线的性质定理，然后根据线段的和差得到求解即可． 【详解】∵平分，，， ∴． ∵， ∴， 故选A． 12．如图，在 中，，平分，，垂足为 E，，，则 的长是（　　　） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查角平分线的性质，由，，求出，由角平分线的性质推出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴． 故选：D． 考点四.利用角平分线的性质求面积 13．在中，，和的平分线相交于，于点，的面积是，的面积是，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作，，连接，由角平分线性质可得，然后通过，，则，由，则，最后代入求值即可，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，，连接， ∵和的平分线相交于，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 14．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作交于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：作交于点，    由基本尺规作图可知，是的平分线， ， ， ， ， ， 故选：B． 15．如图，是的一条角平分线，，垂足为．已知，，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式．过点作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知，根据三角形的面积公式分别求出，，再根据求出的面积即可． 【详解】解：如图所示，过点作， 是的平分线， ， ，， ，， ． 故选：B． 16．如图，在中，是的平分线，是边上的中线，如果的面积是，，，则的面积是（  ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的角分线的性质、中线的性质，三角形的面积． 先求出点D到、的距离，然后再根据三角形的中线的性质即可得结论． 【详解】解：如图，过点D作，垂足分别为F、G，   是角平分线， ，设 ， ， ， ， 解得：， ， 是的中线， ． 故选：A． 考点五.尺规作角平分线 17．如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸内将平移后得到，图中标出了点B的对应点．请利用尺规作图，并保留作图痕迹． (1)补全； (2)作的平分线； (3)在边上找一点，使得线段平分的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】本题考查的是平移作图，作角平分线，垂直平分线； （1）根据题意把向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可； （2）根据作角平分线的步骤作的平分线即可； （3）作线段的垂直平分线交于，连接即可. 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； 18．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，作于，由作图可得平分，由角平分线的性质可得，最后由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， 由作图可得：平分， ∵，， ∴， ∴的面积是， 故答案为：． 19．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键． 作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由作法得平分， ∴， ∴的面积． 故答案为：5． 20．如图，在中. (1)尺规作图：作的平分线交于点D.（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，的面积为12，求的面积 【答案】(1)见解析 (2)21 【分析】本题考查了作图——角平分线，角平分线的性质，三角形面积，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）过点作、，根据角平分线的性质，得到，再根据三角形面积公式，求得，再由，即可求解． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求： （2）解：如图，过点作交与点，作交与点， 平分， ， 的面积为12， ∴， ∴， ，， ． 一、单选题 1．如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，尺柜作图，由平行线的性质可求，由角平分线的定义得，然后再根据平行线的性质可得的度数． 【详解】∵，， ∴， 由作图可知，平分， ∴． ∵， ∴． 故选C． 2．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（  ） A．根据尺规作图可用判定，得 B． C． D．的最小值是的长 【答案】A 【分析】根据角的平分线的基本作图，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理判断解答即可． 本题考查了角的平分线基本作图，三角形全等的判定和性质，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A. 根据尺规作图可用判定，得，错误，符合题意； B. ，同圆的半径相等，正确，不符合题意； C. ，根据得，正确，不符合题意； D. 的最小值是，根据角的平分线性质定理，得点D到的距离等于， 根据垂线段最短，得的最小值是的长，正确，不符合题意； 故选：A． 3．如图，在中，，，，平分，则点到的距离为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即点到的距离为． 故选：C 4．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，根据作图得到是角平分线，根据角平分线的性质定理得到点D到直线的距离等于，由此即可求解． 【详解】解：根据作图得到是的角平分线， 如图所示，过点作，则是点D到直线的距离， ∵，即， ∴， 故选：C． 5．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（）的距离都相等，则油库的位置可以设计在（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键． 要使到三边的距离相等，根据角平分线的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论． 【详解】解：三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等， 油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示． 故选：B． 6．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G，若，，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】A 【分析】此题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； 首先根据角平分线的性质得到，然后三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹得平分， 过G点作于H点，如图， ∴， ∵， ∴的面积． 故选：A． 7．如图，在中，，平分交于点D．若，，则的面积为（    ）． A．16 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∵是的平分线，， ∴， ∴的面积． 故答案为：D． 8．如图，在中，，平分，于点E，若，，则的长为（   ） A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【分析】此题考查角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等，解题的关键是将角转化为垂直，得到与角平分线有关的垂线段． 由得，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，而，平分，所以，可以求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，且，， ∴， ∵， ∴， ∴的长为6， 故选：D． 9．如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了作图—基本做题，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，由作图可得平分，，由角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，，故C正确； ∴，故A正确， ∵， ∴，故D正确； 和不一定相等，故B错误， 故选：B． 10．如图，在中，于点，为边上中线，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ） A．30 B．15 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．作于点，根据三角形的角平分线的性质定理求得，利用三角形的面积公式得到，再根据三角形的中线性质即可求解． 【详解】解：作于点， ∵，平分，， ∴， ∵， ∴， ∵为边上中线， ∴， 故选：C． 2、 填空题 11．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．过点作于点，由作图可知，为的平分线，结合角平分线的性质可得，进而可得，由此即可求解． 【详解】解：过点作于点， 由作图可知，为的平分线， ， ， ∵，， ∴， ∵，， ∴ 故答案为：． 12．如图，在中，，的平分线交于点，，，点为上一动点，则的最小值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，构造辅助线是解题的关键．过点作于点．此时是点到直线的垂线段，根据“垂线段最短”， 的最小值等于的长度． 【详解】解：过点作于点．如图， ， 的平分线交于点，， ， 点为上一动点， 的最小值为的长，即的最小值是2， 故答案为：2． 13．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是 ． 【答案】12 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质直接求出结论即可． 【详解】解：已知平分，点到的距离为， 根据角平分线的性质，点到的距离等于点到的距离， 所以点到的距离是． 故答案为：12． 14．如图，在中，是角平分线， 交于点E，若，则 °． 【答案】30 【分析】本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质定理；根据角平分线的性质得到，再结合平行线的性质定理得到，即可求出． 【详解】解：∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：30． 15．如图，在中，已知，根据图中的作图痕迹，的度数为 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，先根据三角形的内角和定理求出的度数，然后根据作图可得平分，即可得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据作图可知，平分， ∴， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形的初步知识 1.7角平分线的性质 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质定理及其逆定理。​ . 能够运用角平分线的性质定理和逆定理进行简单的推理、计算与证明。​ . 通过探究活动，培养观察、分析、归纳和逻辑推理能力，体会转化思想在数学中的应用。 . 运用全等三角形的判定和性质，进行简单的推理和计算，解决相关几何问题。 . . . 一：角的轴对称性 1角的轴对称性：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴； 2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； 3.角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 二：角平分线的画法（尺规作图） 如图所示：作∠AOB的角平分线 （1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E； （2）分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C； （3）过O、C两点作射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线. 考点一： 角平分线的概念 1．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，若，则（    ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（   ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．形状相同的两个三角形是全等三角形 C．三角形的外角一定大于它的内角 D．角平分线上一点到角两边的距离相等 3．如图，已知点是的内部一点，且点到的三条边的距离均相等（），连接并延长交于点，则下列说法一定正确的是（    ） A．是的高 B．是的中线 C．是的角平分线 D．是的中垂线 4．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 考点二：与角平分线有关的内角和问题 5．在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹作射线与相交于点D，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 8．如图把剪成三部分边放在同一直线l上，点O都落在直线上，直线．在中，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考点三.利用角平分线的性质求长度 9．如图，在中，是它的一条角平分线，是它的一条中线，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，平分，于点E，若，，则的长为（   ） A．10 B．8 C．7 D．6 11．如图，在中，，AE平分交BC于点E，于点D，如果，，那么的长为（    ） A．4 B．6 C．3 D．5 12．如图，在 中，，平分，，垂足为 E，，，则 的长是（　　　） A．8 B．6 C．5 D．4 考点四.利用角平分线的性质求面积 13．在中，，和的平分线相交于，于点，的面积是，的面积是，则为（    ） A． B． C． D． 14．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 15．如图，是的一条角平分线，，垂足为．已知，，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 16．如图，在中，是的平分线，是边上的中线，如果的面积是，，，则的面积是（  ） A．10 B．8 C．6 D．4 考点五.尺规作角平分线 17．如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸内将平移后得到，图中标出了点B的对应点．请利用尺规作图，并保留作图痕迹． (1)补全； (2)作的平分线； (3)在边上找一点，使得线段平分的面积． 18．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是 ． 19．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 ． 20．如图，在中. (1)尺规作图：作的平分线交于点D.（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，的面积为12，求的面积 一、单选题 1．如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（  ） A．根据尺规作图可用判定，得 B． C． D．的最小值是的长 3．如图，在中，，，，平分，则点到的距离为（      ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，若，则点D到直线的距离是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（）的距离都相等，则油库的位置可以设计在（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G，若，，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．10 7．如图，在中，，平分交于点D．若，，则的面积为（    ）． A．16 B． C． D． 8．如图，在中，，平分，于点E，若，，则的长为（   ） A．10 B．8 C．7 D．6 9．如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，于点，为边上中线，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ） A．30 B．15 C． D． 2、 填空题 11．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，，，则 ． 12．如图，在中，，的平分线交于点，，，点为上一动点，则的最小值为 ． 13．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当平分时，点B到桌面的距离是，则点B到的距离是 ． 14．如图，在中，是角平分线， 交于点E，若，则 °． 15．如图，在中，已知，根据图中的作图痕迹，的度数为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$