26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时 图象和性质）（导学案）数学人教版九年级下册

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时图象和性质） 导学案 一、学习目标： 1.学生能够理解反比例函数图象的性质，包括图象的形状、位置、对称性等;学生能够掌握反比例函数的增减性，并能根据函数表达式或图象判断函数的增减情况;学生能够运用反比例函数的图象与性质解决一些简单的数学问题，如比较函数值的大小、求函数的最值等; 2.通过让学生自主探究、小组合作等方式，经历反比例函数图象的绘制、观察、分析和总结性质的过程，培养学生的探究能力和合作交流能力;在探究反比例函数图象与性质的过程中，引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，提高学生的数学思维能力; 3.通过对反比例函数图象与性质的探究，让学生体验数学的探究乐趣激发学生学习数学的兴趣;培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神，让学生在学习过程中获得成功的体验. 重点：学生能够理解反比例函数图象的性质，包括图象的形状、位置、对称性等;学生能够掌握反比例函数的增减性，并能根据函数表达式或图象判断函数的增减情况;学生能够运用反比例函数的图象与性质解决一些简单的数学问题，如比较函数值的大小、求函数的最值等. 难点：通过让学生自主探究、小组合作等方式，经历反比例函数图象的绘制、观察、分析和总结性质的过程，培养学生的探究能力和合作交流能力;在探究反比例函数图象与性质的过程中，引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，提高学生的数学思维能力. 二、学习过程： 复习旧知 问题一、回顾过去学过的知识，一般从哪些方面去研究函数？ 追问1：一次函数()和二次函数 ()的图象是分别是什么？ 追问2.画函数图象的一般步骤有哪些？ 新知探究 问题二、反比例函数 (k≠0)的图象是什么呢？请类比一次函数和二次函数图象的画法，试着画一画反比例函数和的图象 绘制反比例函数和的图象 追问1.观察这两个反比例函数的图象它们的形状是什么？ 追问2.观察这两条双曲线它们分别位于哪些象限？ 追问3.你能从它们的解析式出发解释问6的结果吗？ 追问4.在每一个象限内，随着的增大，如何变化？ 追问5. 它们的图象与x轴或y轴是否有交点？ 追问6. 它们的图象是否为对称图形 追问7. 在同一标系中，k的大小与它们的图象与坐标轴距离远近有何关系？ 归纳总结 (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ (3)_____________________________________________________ (4)_____________________________________________________ (5)_____________________________________________________ 问题三、类比反比例函数和图象的探究，你能得到反比例函数和的图象特征吗？ 绘制反比例函数和的图象 归纳总结 (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ (3)_____________________________________________________ (4)_____________________________________________________ (5)_____________________________________________________ 追问1.观察四个函数图像，从对称性看，你还能得出什么结论？ 新知应用 1. 反比例函数的图象大致是 ( ) 题1 题2 2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ） A. B. C. D. 3.已知反比例函数的图象经过_ _______象限,在每一象限内，随的____________ 4.已知反比例函数的图象经过________象限,在每一象限内，随的____________ 5.点()和()在函数 上，则 (填“>”“<”或“=”). 6.已知：如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为_______________． 典例讲解 例1.已知反比例函数的图象经过点A(). (1)求的值; (2)这个函数的图象位于哪些象限？随的增大如何变化？ (3)点B()，C(,-4),D()是否在这个函数的图象上? (4)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小. (5)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小. (6)当时，求y的取值范围. (7)当时，求的取值范围. 例2.如图是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题 (1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(，)和点B(，). 如果 ＞ ，那么和 有怎样的大小关系？ 例3.已知反比例函数 ，在每个象限内，随的增大而增大，求的值. 针对训练 1.已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则的取值范围是_____. 2.已知反比例函数 的图象上有三个点(),(, ),(, ),则, , 的大小关系是_____________。 3.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数的图象经过 ___________ . 4.已知反比例函数的图象经过点A(). (1)求的值； (2)这个函数的图象分布在哪些象限？当增大时，如何变化? (3)点B() ，C()是否在该函数的图象上？ (4)当时，求的取值范围． 5.已知反比例函数,当时，随着的增大而减小，求的值． 拓展探究 1.已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，求m的值 当堂巩固 1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ） A　　　　 B　 　　　 C　 　　　 D 2．已知反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．它的图象不是中心对称图形 D．y随x的增大而增大 3. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） 4.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__________ 5.已知点在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”或“”）． 6.点在反比例函数的图像上，则当时，的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$