26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时 k的几何意义）（导学案）数学人教版九年级下册

本文围绕反比例函数中\(k\)值与矩形、三角形面积关系展开，承接反比例函数图象与性质知识，为后续综合应用奠基。通过复习旧知、探究应用等环节，培养学生抽象能力、几何直观及运算推理能力，渗透数形结合思想。 该设计创新点在于以大量实例强化知识理解，采用讲练结合教法。从学生层面看，提升从图象获取信息及解决问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学难点。

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时 的几何意义） 导学案 一、学习目标： 1.理解和掌握反比例函数(k≠0）中k的值与相应矩形及三角形面积之间的关系； 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法；能灵活运用函数图象和性质解决一些综合的问题； 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 重点：理解和掌握反比例函数(k≠0）中k的值与相应矩形及三角形面积之间的关系. 难点：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法；能灵活运用函数图象和性质解决一些综合的问题. 二、学习过程： 复习旧知 1.点在反比例函数图象上，则= _________ . 2.反比例函数的图像在第一、三象限，则点()在第_________象限． 3.如图，△ABC的三个顶点分别为(1，2)，(4，2)，(4，4).若反比例函数在一第象限内的图象与△ABC有交点，则的取值范围是_____________ 新知探究 求图中矩形的面积 归纳总结：____________________________________________________________________ __________ ______________ 新知应用 1.如图，反比例函数的图象经过点，那么矩形的面积为 ； 2.如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积_______ 3.如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作轴、轴的垂线段． ， ， 分别表示图中三个矩形的面积，若，且，则值为_______ 4.如图所示，直线与双曲线交于A,B两点,P是AB上的点,△AOC的面积、△BOD的面积、 △POE的面积的大小关系为 . 典例讲解 例1.(1)如图点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点，点E为轴上一点，,求的值为_______ (2).在(1)的条件下，点C、D在轴上，且，求S四边形ABCD的面积=_____ (3) 在(1)的条件下，如图所示，点H为反比例图像上一点，为轴上一点，,求_______ 例2.(1)如图，已知矩形，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数，的图象上，求的值． (2)如图，点A在双曲线上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积. (3)如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，求的面积. (4)如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，求的面积 例3.(1)如图A,B是函数图像上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，求△ABC的面积 (2)如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，求的面积． 例4.如图，是双曲线上的两点，点坐标为().若点的横坐标为，求△的面积. 针对训练 1.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为3，则的值为 ． 2.如图，D是反比例函数的图象上一点，轴，图中平行四边形的面积为12,则的值为 ． 3.如图，为等边三角形，点B在x轴正半轴上．若反比例函数的图象的一支经过点A，则的面积为______ 4.如图，双曲线经过的对角线交点，已知边在轴上，且于点，若的面积是，则的值为______ 5.如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴，轴作垂线，若阴影部分的面积为，则 ． 6.如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数和的图象上，若轴，是轴上一点，的面积为，则的值为 ． 7.如图,点在双曲线上,点在双曲线上，连接，轴，作轴于点,连接，若，则的值是 ． 8.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点．且，则的值为 ． 9.如图，函数与函数的图象相交于 两点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则四边形ACBD的面积为______ 10.如图所示，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，平行于轴，平行于轴，则△的面积为,则的值为________ 11.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接，求的面积 拓展探究 1.如图所示：反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别于交于点， (1)若矩形的面积为，则的值为_____ (2)若四边形的面积为，则的值为_____ 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积 3.如图，已知轴，垂足为分别交反比例函数的图像于点、．若是的中点，求的面积． 当堂巩固 1.如图，在函数()的图像上有三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与轴、 轴围成的矩形的面积分别为， ， ，则 ( ) . . . . 2.如图所示，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为，则的值为______ 3.如图，已知A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，连接并延长交反比例函数图象于点C，连接，若，则k的值为 ． 4.如图，分别在反比例函数和反比例函数的图象上，点在轴上，则=_______. 5.如图是反比例函数，在轴上方的图象，平行四边形的面积是，若点在轴上，点在的图象上，点在的图象上，则的值为 ． 6.如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为 ． 7.如图，已知矩形的面积为16，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数，的图象上，则的值为 ． 8.双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值为 ． 9.如图，的顶点、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称，点在轴上，轴于点，点在点右侧，若，求的面积 10.如图，反比例函数的图像经过的顶点轴，点在轴上,若点的坐标为,求实数的值． 11.如图，矩形对角线交于坐标原点，且顶点均在反比例函数的图象上，设，求矩形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$