26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时 k的几何意义）（教学课件）数学人教版九年级下册

26.1.2反比例函数的图象与性质 第2课时 k的几何意义 第26章 反比例函数 人教版 九年级下册 学习目标 1.理解和掌握反比例函数(k≠0）中的值与相应矩形及三角形面积之间的关系; 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k"的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法;能灵活运用函数图象和性质解决一些综合的问题; 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. PART 02 复习旧知 新知探究 典例讲解 针对练习 拓展探究 当堂巩固 课堂小结 布置作业 新知应用 目录 1.点在反比例函数图象上，则= . 2.反比例函数的图像在第一、三象限，则点()在第_____象限． 3.如图，△ABC的三个顶点分别为(1，2)，(4，2)，(4，4).若反比例函数在一第象限内的图象与 △ABC有交点，则的取值范围是___________ 四 复习旧知 P (2，2) Q (-3，) R (，) S1的值 S2的值 S3的值 S1，S2 ，S3的大小关系 猜想S1，S2 ，S3 与 k的关系 4 4 S1=S2 =S3 S1=S2=S3=k 4 求图中矩形的面积 P(2，2) (-3,)Q S1 S2 (,)R S3 新知探究 y x O P Q R P (，) Q (3，2) R (，) S1的值 S2的值 S3的值 S1，S2 ，S3的大小关系 猜想S1，S2 ，S3 与 k的关系 6 6 S1=S2 =S3 S1=S2=S3= 6 S1 S2 S3 求图中矩形的面积 (, ) (3, 2) (,) 新知探究 归纳总结：过反比例函数图象上任意一点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。 新知探究 2.如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积_______ 1.如图，反比例函数的图象经过点，那么矩形的面积为 ； 新知应用 3.如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作轴、轴的垂线段． ， ， 分别表示图中三个矩形的面积，若，且，则值为_______ 新知应用 4.如图所示，直线与双曲线交于A,B两点,P是AB上的点,△AOC的面积、△BOD的面积、 △POE的面积的大小关系为 . F 新知应用 y x O 例1.(1)如图点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点，点E为轴上一点，,求的值为_______ A D B C y x O A B E (2).在(1)的条件下，点C、D在轴上，且，求S四边形ABCD的面积=_____ 典例讲解 y x O F H (3)在(1)的条件下，如图所示，点H为反比例图像上一点，为轴上一点，,求_______ 方法点拨：当遇到复杂图形，可把图形通过等面积 (同底等高，同高等底等)进行转化，从而与矩形或直角三角形建立联系. 典例讲解 同底等高（同高等底） 变形 典例讲解 变形 典例讲解 例2.(1)如图，已知矩形，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数，的图象上，求的值． 解：如图所示：点分别在反比例函数 ，的图象上， 由反比例函数的几何意义可知， ，， = + =3+1=4， 典例讲解 例2.(2)如图，点A在双曲线上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积. E 解：如图所示：点分别在反比例函数 ，的图象上， 由反比例函数的几何意义可知， ，， = - =3-1=2， O 典例讲解 例2.(3)如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，求的面积. 解：如图所示：点分别在反比例函数 ，的图象上， 由反比例函数的几何意义可知，， ， =， 典例讲解 例2.(4)如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，求的面积 解：如图，设与y轴交于点D，连接， ∵轴， ∴， ∵点A在上,点B在上， ∴， ∴； 典例讲解 典例讲解 典例讲解 典例讲解 例3.(1)如图A,B是函数图像上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，求△ABC的面积 解：∵A、B两点均在反比例函数的图象上， ∴，∴， ∵轴， ∴， ∴． O B C A D 典例讲解 例3.(2)如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，求的面积． 解：∵A、B两点均在反比例函数的图象上， ∴，∴， ∵轴， ∴， ∴． 典例讲解 典例讲解 例4.如图，是双曲线上的两点，点坐标为().若点的横坐标为，求△的面积. 解：分别过点作轴的平行线与轴相交于点， 过点作轴的平行线与轴相交于点 ∵是双曲线上的两点，点坐标为(). ∴,点的坐标为() ∵ ∴ ∴ 典例讲解 法一割补法 典例讲解 法一割补法 典例讲解 解：分别过点作轴，垂足为；与 相交于点, 轴，垂足为 ∵是双曲线上的两点，点坐标为(). ∴,点的坐标为() ∴ ∵ ; ∴ ∵ ∵ 典例讲解 法二转化法 典例讲解 1.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的点，过点A作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为3，则的值为 ． 2.如图，D是反比例函数的图象上一点，轴，图中平行四边形的面积为12,则的值为 ． 针对训练 3.如图，为等边三角形，点B在x轴正半轴上．若反比例函数的图象的一支经过点A，则的面积为______ 4.如图，双曲线经过的对角线交点，已知边在轴上，且于点，若的面积是，则的值为________ 针对训练 5.如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴，轴作垂线，若阴影部分的面积为，则 ． 6.如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数和的图象上，若轴，是轴上一点，的面积为，则的值为 ． 针对训练 7.如图,点在双曲线上,点在双曲线 上，连接，轴，作轴于点,连接，若，则的值是 ． 8.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点．且，则的值为 ． 针对训练 9.如图，函数与函数的图象相交于 两点， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则四边形ACBD 的面积为_______ y x O C A B D 10.如图所示，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，平行于轴，平行于轴，则△的面积为,则的值为________ 针对训练 11.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接，求的面积 解：点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐 标分别是3和6，，， 作轴于，轴于， ， ， ， 针对训练 1.如图所示：反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别于交于点， (1)若矩形的面积为，则的值为_____ (2)若四边形的面积为，则的值为_____ 拓展探究 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积 解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，则 ∵平行四边形，∴ ∴，∴， ∴与的面积相等， 又∵顶点C在反比例函数上， ∴的面积的面积相等， 同理可得：的面积的面积相等， ∴平行四边形的面积， 拓展探究 3.如图，已知轴，垂足为分别交反比例函数的图像于点、．若是的中点，求的面积． 解：设，则， ∵轴，垂足为D，分别交双曲线 于点A，B，， ∴，， ∴， 则 拓展探究 1.如图，在函数()的图像上有三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与轴、 轴围成的矩形的面积分别为， ， ，则 ( ) . . . y x O A B C 当堂巩固 2.如图所示，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为，则的值为______ O B A P x y 3.如图，已知A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，连接并延长交反比例函数图象于点C，连接，若，则k的值为 ． 当堂巩固 4.如图，分别在反比例函数和反比例函数的图象上，点在轴上，则=_______. 5.如图是反比例函数，在轴上方的图象，平行四边形的面积是，若点在轴上，点在的图象上，点在的图象上，则的值为 ． 当堂巩固 6.如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为 ． 7.如图，已知矩形的面积为16，轴，是轴上的两个点，点分别在反比例函数， 的图象上，则的值为 ． 当堂巩固 8.双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值为 ． 当堂巩固 9.如图，的顶点、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称，点在轴上，轴于点，点在点右侧，若，求的面积 解：根据反比例函数的性质可得： 的面积为，即， ∵， ∴的面积为， ∴的面积为， ∵、均在反比例函数的图象上，且关于原点对称， ∴与的面积相等，即的面积为． 当堂巩固 10.如图，反比例函数的图像经过的顶点轴，点在轴上,若点的坐标为,求实数的值． 解：∵轴，点的坐标为， 设点， ∵， 解得：， ∴，． 当堂巩固 11.如图，矩形对角线交于坐标原点，且顶点均在反比例函数的图象上，设，求矩形的面积． 解：在反比例函数的图象上， ∴，即则 由对称性得 设，由对称性得， 在矩形中，， ， （此时为A点，舍去）， ， 当堂巩固 作轴于点E，作轴于点F， ∵ 又∵ ， ∴ 矩形对角线交于坐标原点， ， 当堂巩固 反比例函数几何意义 基本模型 拓展模型 课堂小结 布置作业 如图，两个反比例函数y和y（其中）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，下列说法正确的是 ． 与的面积相等； 四边形的面积始终等于矩形面积的一半，且为； 与始终相等； 当点是的中点时，点一定是的中点． 一套在手，备课无忧！ 谢谢观看 人教版 九年级下册 $$