26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时 k的几何意义）（分层作业）数学人教版九年级下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时 的几何意义）分层作业 1.如图，点A为反比例函数的图象上一点，过A作轴于点B，连接，则的面积为（   ） A． B．10 C． D．5 2.如图，A为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C．若四边形的面积为2，则k的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 3.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接，若的面积为3，则k的值为（   ） A． B． C． D． 4.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，则的面积为 ． 6.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过两点分别作x轴的垂线交x轴于点D，C，则四边形的面积为 ． 7.如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴．若，则m，n的值分别为____________ 8．如图，是等边三角形，点的坐标是，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是____________ 9.如图，点，在反比函数（）的图象上，，的纵坐标分别是3和6，连接，，若的面积是9，求的值 1．如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（    ） A． B． C．3 D．6 2．如图，函数的图像经过平行四边形的顶点在轴上，点的坐标为，平行四边形的面积为6，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，轴，反比例函数的图象经过线段的中点C，若的面积为6，则k的值是（   ） A．12 B．6 C．3 D．1.5 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为_________ 5．如图，的面积为8，对角线，顶点A，C，D在坐标轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点P，则k的值是 ． 6.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线交轴于点，交反比例函数的图象于点，过点作轴的平行线交轴于点，交的延长线于点，若，则的值为 ． 7.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，，过点作轴，交反比例函数于点．若，则 ． 8.如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，则k的值为 ． 9.如图，A是反比例函数图象上一点，点B，C在x轴上，且，D为的中点，的延长线交y轴于点E，连接，若的面积为4，求k的值 1.如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（）与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时 的几何意义） 分层作业 1.如图，点A为反比例函数的图象上一点，过A作轴于点B，连接，则的面积为（   ） A． B．10 C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变是解题的关键．直接根据反比例函数系数的几何意义解答即可． 【详解】解：点为反比例函数的图象上一点，过作轴于点， ． 故选：D． 2.如图，A为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C．若四边形的面积为2，则k的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成矩形的面积为．从而可求解． 【详解】解：设A点坐标为， ∵轴， ∴ ∴ ∵， ∵反比例函数的图象在第四象限， ∴， 故选：B． 3.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接，若的面积为3，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，首先根据反比例函数中的几何意义可得：，再根据反比例函数的对称性可知：，据此即可求出的值． 【详解】解：由反比例函数中的几何意义得：， 根据反比例函数的对称性可知：， ， ， ∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴． 故选：C 4.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】5 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用、平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 设点的坐标为，则，，从而可得，再利用平行四边形的面积公式进行计算即可得． 【详解】解：由题意，设点的坐标为，则， 轴，交反比例函数的图象于点， ， ， 四边形是平行四边形， . 5.如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，则的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义可得，再根据图形面积之间的关系即可得到答案． 【详解】解：∵直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B， ∴， ∴， 故答案为：． 6.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过两点分别作x轴的垂线交x轴于点D，C，则四边形的面积为 ． 【答案】8 【分析】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出四边形和四边形的面积是解题关键．根据反比例函数系数k的几何意义得出四边形的面积，四边形的面积，即可求解四边形的面积，即可求解k． 【详解】解：过延长交轴于点E， 点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过两点分别作x轴的垂线交x轴于点D，C， 四边形的面积为4，四边形的面积是12， 四边形的面积为：， 故答案为：8． 7.如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴．若，则m，n的值分别为__6，3__________ 【答案】6，3 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形综合，三角形的面积，解题关键是求出相关点的坐标．先求出点的坐标，再根据和点在反比例函数的图象上，结合，求出点的坐标，再求出即可． 【详解】解：∵顶点在反比例函数的图象上， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴设， ∴， ∵，顶点在轴上， ∴，解得：， ∴ 又点在反比例函数的图象上， ∴， 8．如图，是等边三角形，点的坐标是，若反比例函数图象的一支经过点，则的值是____________ 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质及k的几何意义．作轴于，根据等边三角形的性质求出的面积，即可得到k值． 【详解】解：作轴于， ∵点的坐标是， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵，且反比例函数图象在第二象限， ∴， 9.如图，点，在反比函数（）的图象上，，的纵坐标分别是3和6，连接，，若的面积是9，求的值 【答案】12 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义及相关面积的计算，得到是解题的关键； 如图，作轴于点E，轴于点D，根据反比例函数系数k的几何意义可得，然后根据面积间的关系可得，再代入数据构建方程求解即可. 【详解】解：如图，作轴于点E，轴于点D， 则（）， ∵，的纵坐标分别是3和6， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得：； 故答案为：12. 1．如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】C 【分析】此题考查菱形的性质，反比例函数k的几何意义． 连接交于点D，由菱形的面积为6，求出，然后由反比例函数k的几何意义可得答案．． 【详解】解：连接交于点D， ∵四边形是菱形，菱形的面积为6 ∴， ∴， 故选C． 2．如图，函数的图像经过平行四边形的顶点在轴上，点的坐标为，平行四边形的面积为6，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质．延长交y轴于点D，根据平行四边形面积可求出，继而可得点A坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D， ∵点的坐标为， ∴，， ∵平行四边形的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴将代入得， ∴． 故选：D． 3．如图，轴，反比例函数的图象经过线段的中点C，若的面积为6，则k的值是（   ） A．12 B．6 C．3 D．1.5 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【详解】如图，连接， ∵轴，反比例函数的图象经过线段的中点，若的面积为6， ， 故选：B． 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为_________ 【答案】12 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，平行四边形性质,熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 平行四边形性质及反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为G，轴，垂足为D，延长交y轴于点H， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． ∴． 5．如图，的面积为8，对角线，顶点A，C，D在坐标轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点P，则k的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数 k值的几何意义、平行四边形的性质．根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：连接，由P是的中点可知点P也在上， ∵的面积为8， ∴， ∵轴，在x轴上，对角线的中点P， ∴， ∴． 故答案为：4． 6.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线交轴于点，交反比例函数的图象于点，过点作轴的平行线交轴于点，交的延长线于点，若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握k的几何意义是解题的关键；根据k的几何意义求出，进而求出 ，再根据k的几何意义即可得解． 【详解】解：由题意知：四边形是矩形， 点在的图象上， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 7.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，，过点作轴，交反比例函数于点．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数于一次函数的交点问题、三角形面积，根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，设交y轴于点E，连接， ∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，过点A作轴，， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴． ∴， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴． 故答案为：． 8.如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，则k的值为 ． 【答案】4 【分析】作轴，垂足为E，证明可得，继而求出，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】如图，过B点作轴于点E， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 9.如图，A是反比例函数图象上一点，点B，C在x轴上，且，D为的中点，的延长线交y轴于点E，连接，若的面积为4，求k的值 【答案】8 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，三角形中线的性质，连接，由三角形中线平分三角形面积得到，进而可证明，再证明轴，，据此根据反比例函数比例系数的几何意义即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵D为的中点， ∴， ∴，即， ∵， ∴轴， ∴， ∵A是反比例函数图象上一点，， ∴， ∴. 1.如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（）与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的k的意义，设点则 )，然后根据列关于k的方程解答即可． 【详解】解：设点则 )， ， 的面积是， ， 解得 故选： C． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$