第三单元 数一数与乘法（知识清单）数学北师大版二年级上册（新教材）

第三单元 数一数与乘法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：小小清点员-相同加数连加的现实情境 数物体的个数时，先把它排列整齐，数出有几行，每行几个，或几列，每列几个，这样数简单些。 知识点02：儿童乐园-乘法的意义 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 知识点03：有多少点子-乘法的直观模型 由于观察角度的不同，看成的相同加数及相同加数的个数也不同，列出的乘法算式也不同，但算式的结果相同。 知识点04：动物聚会-乘法的应用 不同情境同一道乘法算式可以表示两种不同的意义。 题型1：同数连加的应用 【例1】小蝗虫每次跳（    ）格，跳了（    ）次，一共跳了（    ）格。 ＋＋＝（    ） 【答案】4；4；16 4＋4＋4＋4＝16（格） 【分析】由图可知，每个箭头所包含的格数即为青蛙每次跳的格数，有几个箭头说明青蛙就跳几次，然后把每次跳的格数相加即为跳的总格数。 【详解】4＋4＋4＋4＝16（格） 小蝗虫每次跳4格，跳了4次，一共跳了16格。 【点睛】本题考查的是加法的意义，关键是掌握图中表达的含义。 【练1】数一数，填一填。 每行有( )个，有( )行，一共有( )个。 【答案】 6 3 18 【分析】数一数即可知道每行有6个，有3行，求一共有多少个，就是求3个6的和多少，用加法列式计算，即，6＋6＋6＝18（个）。 【详解】由题意分析得： 每行有6个，有3行，一共有18个。 【点睛】此题主要考查的是同数连加运算的应用，要熟练掌握。 题型2：乘法的认识 【例2】把加法算式改写成乘法算式。 6＋6＋6＋6＋6＝( )×( )＝( )×( ) 1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝( )×( )＝( )×( ) 3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝( )×( )＝( )×( ) 【答案】 6 5 5 6 8 1 1 8 7 3 3 7 【分析】根据乘法的意义可知，求几个相同加数的和是多少，可以用乘法列式计算。 【详解】由题意分析得： 6＋6＋6＋6＋6＝6×5＝5×6 1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8×1＝1×8 3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝7×3＝3×7 【练2】画图表示算式“2×3”的含义。 【答案】见详解 【分析】“2×3”可以表示两根木棍为一组，一共有3组。 【详解】 （答案不唯一） 题型3：乘法的意义 【例3】3×4表示( )个( )相加，列式为( )；或者( )个( )相加，列式为( )。 【答案】 3 4 4＋4＋4＝12 4 3 3＋3＋3＋3＝12 【分析】根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算用乘法，3×4可以表示3个4相加或者4个3相加，分别列出相应的加法算式即可。 【详解】3×4表示3个4相加，列式为4＋4＋4＝12；或者4个3相加，列式为3＋3＋3＋3＝12。 【练3】同学们排队做操，每行站9人，站了4行，一共有( )人做操。写成加法算式是( )，写成乘法算式是( )。 【答案】 36 9＋9＋9＋9＝36（人） 9×4＝36（人）/4×9＝36（人） 【分析】将每行的人数加起来即可算出总人数。将几个相同加数相加，可以写成加数与个数相乘的形式。乘法算式中两个乘数是口诀中的前两个数，积是口诀中的后一个数，写算式时两个乘数可互换位置。 【详解】9＋9＋9＋9＝36（人） 同学们排队做操，每行站9人，站了4行，一共有36人做操。写成加法算式是9＋9＋9＋9＝36（人），写成乘法算式是9×4＝36（人）或4×9＝36（人）。 【练4】在1＋1＋1＋1＝( )中，相同加数是( )，相同加数的个数是( )，写成乘法算式是( )或( )。 【答案】 4 1 4 1×4＝4 4×1＝4 【分析】先求出算式1＋1＋1＋1的和，在这个算式中，相同加数是1，相同加数的个数是4，根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算用乘法，写成乘法算式是1×4或4×1，再根据乘法口诀计算出结果即可。 【详解】1＋1＋1＋1＝4 在1＋1＋1＋1＝4中，相同加数是1，相同加数的个数是4，写成乘法算式是1×4＝4或4×1＝4。 题型4：点子图与乘法 【例4】横着数是( )个( )，竖着数是( )个( )。 【答案】 3 5 5 3 【分析】从图中可以看出，横着数，一排有5个，一共有3排，就是3个5；竖着数，一列有3个，一共有5列，就是5个3。据此解答。 【详解】根据分析可知： 横着数是3个5，竖着数是5个3。 【练5】笑笑有一些卡片，如下图。这些卡片还可以怎样摆成方阵？请你画图表示。（每行每列至少摆2个） 【答案】见详解 【分析】卡片的数量是18个，要重新摆成方阵，也就是每行每列数量相同。每行每列最少摆2个。可以每行摆2个，摆9行；每行摆3个，摆6行；每行摆9个，摆2行，由此解答。 【详解】由分析作图如下： 题型5：乘法的实际应用 【例5】想一想，填一填。    一个文具盒（    ）元，书包的价钱是文具盒的（    ）倍，书包（    ）元。 （元） 【答案】9；5；45 9×5＝45 【分析】结合题意就可以知道，一个文具盒几元，书包的价钱是文具盒的几倍； 求一个数的几倍是多少，用乘法列式计算。 【详解】由题意分析得： 一个文具盒9元，书包的价钱是文具盒的5倍，书包45元。 9×5＝45（元） 【点睛】此题主要考查的是表内乘法的应用，要熟练掌握方法。 【练6】画一画，并列式计算。 的个数是☆的3倍，请你画出的个数。 列式： 【答案】 3×3＝9（个） 【分析】有3个五角星，圆的数量是五角星的3倍，画圆的个数也就是每组有3个，共3组。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。计算时，用五角星的数量×倍数＝圆的个数。 【详解】 的个数是☆的3倍，请你画出的个数。 列式：3×3＝9（个） 答：一共有9个。 一、填空题 1．一个乘数是9，另一个乘数是5，这个算式写作( )，也可以写作( )。 【答案】 9×5 5×9 2．看图填空。 有( )个盘子，每个盘子里有( )个桃子，一共有( )个桃子。 【答案】 4 3 12 【分析】按照一定的顺序数出图中的盘子数量，从左往右数一共有4个盘子；每个盘子上有3个桃子，那么就有4个3，用4乘3，想口诀：三四十二，即可求出一共有12个桃子，据此解答。 【详解】根据分析，4×3＝12（个）； 图中有4个盘子，每个盘子里有3个桃子，一共有12个桃子。 【点睛】此题考查了4的表内乘法，关键能够正确数出数量，再结合乘法的内容求值。 3．小青蛙每次跳( )格，跳了( )次，一共跳了( )格。 【答案】 5 3 15 【分析】观察图可知：小青蛙每次跳5格，求3次跳多少格，实际上求3个5是多少，根据乘法的意义进行列式，再根据乘法口诀：三五十五计算结果即可。 【详解】5×3＝15（格） 小青蛙每次跳5格，跳了3次，一共跳了15格。 【点睛】本题考查表学生对表内乘法的应用，理解乘法的意义是解决此题的关键。 4．每行有( )只，有( )行，共( )只。每列有( )只，有( )列，共( )只。 【答案】 4 3 12 3 4 12 【分析】通过题干中每行与每列的含有的小熊的数量进行填空即可。 【详解】由题意得： 每行有4只，有3行，共12只； 每列有3只，有4列，共12只。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义及乘法的简单应用。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3×3( )3＋3        4×2( )2＋2＋2＋2         5＋5＋5＋5( )5×3 8＋8( )20          4×3( )3×4               6＋6＋6( )6＋6 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】先把每个算式的结果算出来，再比较大小。 【详解】3×3＝9，3＋3 ＝6，所以，3×3＞3＋3 ； 4×2＝8 ，2＋2＋2＋2＝8，所以，4×2＝2＋2＋2＋2； 5＋5＋5＋5＝20，5×3＝15，所以， 5＋5＋5＋5＞5×3； 8＋8＝16，所以，8＋8＜20 ； 4×3＝12，3×4＝12，所以，4×3＝3×4； 6＋6＋6＝18，6＋6＝12，所以， 6＋6＋6＞6＋6。 【点睛】此题主要考查的是20以内数的比较大小及初步了解乘法的意义。 6．在（    ）里填上“＋”“－”或“×”。 3( )3＝9        9( )2＝11    1( )1＝0 4( )3＝7        5( )5＝10    5( )5＝0 4( )5＝20       4( )2＝8 【答案】 × ＋ － ＋ ＋ － × × 7． 一次跳( )格，跳了( )次，一共跳了( )格。写成乘法算式为( )。 【答案】 5 6 30 5×6 二、判断题 8．在乘法里，乘得的结果叫作和。( ) 【答案】× 【分析】乘数×乘数＝积，根据乘法关系式即可解答。 【详解】根据分析可知，在乘法里，乘得的结果叫作积。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对乘法关系式的理解与认识。 9．3个6相加和6个3相加的结果相同。( ) 【答案】√ 【分析】3个6相加：6＋6＋6，写成乘法算式为：3×6；6个3相加：3＋3＋3＋3＋3＋3，写成乘法算式为：6×3；3×6和6×3中，它们的乘数都是3和6，故结果也相同。 【详解】由分析得： 3个6相加和6个3相加的结果相同。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明确求几个相同加数的和，可以用乘法计算。 10．4＋4＋4＋4＋1写成乘法算式是4×3＋1。( ) 【答案】× 【分析】求几个相同加数的和，可以用乘法计算。观察算式，发现有4个4和1个1，根据乘法的意义，可以将此算式改写成乘法算式。据此解答。 【详解】4＋4＋4＋4＋1＝4×4＋1，题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查学生对乘法意义的掌握。熟练掌握乘法意义是解决此题的关键。 11．一个乘数是6另一个乘数是5，写成乘法算式是6＋5。( ) 【答案】× 【分析】乘数×乘数＝积，以此代数即可解答。 【详解】根据分析可知，一个乘数是6另一个乘数是5，写成乘法算式是6×5。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对乘法关系式的理解与认识。 12．3＋3和2＋2＋2都可以用3×2或2×3来表示。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘法的意义，几个相同加数的和的简便计算。 【详解】3＋3＝6，表示两个3相加，可以用3×2或2×3来表示；2＋2＋2＝6，表示3个2相加，也可以用3×2或2×3来表示，故原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查乘法的意义，关键理解乘法与加法的关系。 三、选择题 13．把4＋4＋4＋4＋4，写成乘法算式是（    ）。 A．4×5＝20 B．4×4＝16 【答案】A 【详解】4＋4＋4＋4＋4，表示5个4相加的和是多少，改写为乘法算式是4×5＝20。 故答案为：A 14．求一共有多少个？正确的算式是（    ）。 A．4×3 B．4＋3 C．4＋4＋4 【答案】A 【分析】通过观察图形可知，一共有4份胡萝卜，每份有3个，以此利用乘法或加法计算。 【详解】A．4×3表示4个3相加，符合题意； B．4＋3表示4和3相加，不符合题意； C．4＋4＋4表示3个4相加，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对乘法和加法意义的认识。 15．不能改写成4×5的算式是（    ）。 A．5＋5＋5＋4 B．4＋4＋4＋4＋4 C．5＋5＋5＋5 【答案】A 【分析】4×5可以表示4个5的和多少，也可以表示5个4的和是多少。 【详解】由分析得： A．5＋5＋5＋4不能改写成4×5； B．4＋4＋4＋4＋4可以改写成4×5； C．5＋5＋5＋5可以改写成：4×5。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义。 16．小渔船，真好看，小旗挂了有3串。下面不能用来计算小旗面数的算式是（    ）。 A．3＋3＋3＋3＋3 B．5＋5＋5 C．3×5 【答案】A 【分析】1串小旗有5面，一共有3串；也就是求3个5的和是多少，可以列式为：5＋5＋5或 3×5。 【详解】由题意得： 不能用来计算小旗面数的算式是3＋3＋3＋3＋3，这式子表示5个3的和是多少； 而不能表示3个5的和是多少； 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法的意义。 17．6×7表示（ ）。 A．6个7相加 B．7和6相加 C．7个6相乘 【答案】A 【分析】求6个7相加是多少，用6乘7即可；求7和6相加是多少，用7加6即可；求7个6相乘是多少，用7个6相乘即可；据此解答。 【详解】根据分析： A．6×7＝42，6个7相加为42； B．7＋6＝13，7和6相加为13； C．6×6×6×6×6×6×6＝279936，7个6相乘为279936； 所以6×7表示6个7相加。 故答案为：A 四、解答题 18．商店里有8个熊猫玩偶，浣熊玩偶、猴子玩偶、猩猩玩偶的个数和熊猫玩偶一样多。商店里这四种玩偶一共有多少个？ 【答案】32个 【分析】浣熊玩偶、猴子玩偶、猩猩玩偶的个数和熊猫玩偶一样多，也就是浣熊玩偶、猴子玩偶、猩猩玩偶的个数和熊猫玩偶都各有8个；根据整数乘法的意义：求4个8的和是多少，可以列式为：8×4；再根据8＋8＋8＋8＝32，得到8×4＝32。 【详解】8×4＝32（个） 答：商店里这四种玩偶一共有32个。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法的意义。 19．张阿姨收藏了两种不同的虎年生肖纪念币，一种有5枚，另一种有2枚。她还收藏了5套纪念邮票，每套2枚。 （1）张阿姨收藏了多少枚虎年生肖纪念币？ （2）张阿姨收藏了多少枚纪念邮票？ 【答案】（1）7枚 （2）10枚 【分析】（1）把两种不同的虎年生肖纪念币的数量加起即可； （2）求“张阿姨收藏了多少枚纪念邮票”，就是求5个2的和是多少，可以用“2×5”列式计算。 【详解】（1）5＋2＝7（枚） 答：张阿姨收藏了7枚虎年生肖纪念币。 （2）2×5＝10（枚） 答：张阿姨收藏了10枚纪念邮票。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义及乘法的简单应用。 20．一本《故事书》8元，王老师买了3本，要付多少钱？ 【答案】8×3＝24（元） 21． 小明从第一棵树走到第5棵树，一共走了多少米？ 【答案】20米 【详解】5×4＝20(米)或4×5＝20(米) 答：一共走了20米． 22．把一根绳子对折，对折，再对折，这时每段绳子长5米，这根绳子原来长多少米？ 【答案】40米 【分析】一根绳子对折一次变成2段，再对折第二次变成4段，最后对折第三次就变成了8段；8段一样长，每段长5米，就是求8个5的和是多少。根据整数乘法的意义：求8个5的和是多少，可以列式为：5×8；再根据5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＋5＝40，得到5×8＝40。 【详解】由题意得： 5×8＝40（米） 答：这根绳子原来长40米。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法的意义。 23．小猴的乐园。 （1）一共有多少个桃子？ （2）用“3×5”可以解决上图中的什么问题？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】（1）20个 （2）一共有多少根香蕉？ （3）（答案不唯一）一共有多少棵树？12棵 【分析】（1）求一共有多少个桃子，就是求5个4的和是多少，可以列式为：4×5； （2）“3×5”可以表示5个3的和是多少； 图中一串香蕉有3根，一共5串；所以，“3×5”可以解决的问题是“一共有多少根香蕉”； （3）根据题中给出的条件，合理提出问题即可，答案不唯一。 【详解】（1）4×5＝20（个） 答：一共有20个桃子。 （2）用“3×5”可以解决图中的问题是：一共有多少根香蕉。 （3）一共有多少棵树？ 3×4＝12（棵） 答：一共有12棵树。 【点睛】此题主要考查的是初步认识乘法意义及乘法的简单应用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 数一数与乘法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：小小清点员-相同加数连加的现实情境 数物体的个数时，先把它排列整齐，数出有几行，每行几个，或几列，每列几个，这样数简单些。 知识点02：儿童乐园-乘法的意义 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 知识点03：有多少点子-乘法的直观模型 由于观察角度的不同，看成的相同加数及相同加数的个数也不同，列出的乘法算式也不同，但算式的结果相同。 知识点04：动物聚会-乘法的应用 不同情境同一道乘法算式可以表示两种不同的意义。 题型1：同数连加的应用 【例1】小蝗虫每次跳（    ）格，跳了（    ）次，一共跳了（    ）格。 ＋＋＝（    ） 【练1】数一数，填一填。 每行有( )个，有( )行，一共有( )个。 题型2：乘法的认识 【例2】把加法算式改写成乘法算式。 6＋6＋6＋6＋6＝( )×( )＝( )×( ) 1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝( )×( )＝( )×( ) 3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝( )×( )＝( )×( ) 【练2】画图表示算式“2×3”的含义。 题型3：乘法的意义 【例3】3×4表示( )个( )相加，列式为( )；或者( )个( )相加，列式为( )。 【练3】同学们排队做操，每行站9人，站了4行，一共有( )人做操。写成加法算式是( )，写成乘法算式是( )。 【练4】在1＋1＋1＋1＝( )中，相同加数是( )，相同加数的个数是( )，写成乘法算式是( )或( )。 题型4：点子图与乘法 【例4】横着数是( )个( )，竖着数是( )个( )。 【练5】笑笑有一些卡片，如下图。这些卡片还可以怎样摆成方阵？请你画图表示。（每行每列至少摆2个） 题型5：乘法的实际应用 【例5】想一想，填一填。    一个文具盒（    ）元，书包的价钱是文具盒的（    ）倍，书包（    ）元。 （元） 【练6】画一画，并列式计算。 的个数是☆的3倍，请你画出的个数。 列式： 一、填空题 1．一个乘数是9，另一个乘数是5，这个算式写作( )，也可以写作( )。 2．看图填空。 有( )个盘子，每个盘子里有( )个桃子，一共有( )个桃子。 3．小青蛙每次跳( )格，跳了( )次，一共跳了( )格。 4．每行有( )只，有( )行，共( )只。每列有( )只，有( )列，共( )只。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3×3( )3＋3        4×2( )2＋2＋2＋2         5＋5＋5＋5( )5×3 8＋8( )20          4×3( )3×4               6＋6＋6( )6＋6 6．在（    ）里填上“＋”“－”或“×”。 3( )3＝9        9( )2＝11    1( )1＝0 4( )3＝7        5( )5＝10    5( )5＝0 4( )5＝20       4( )2＝8 7． 一次跳( )格，跳了( )次，一共跳了( )格。写成乘法算式为( )。 二、判断题 8．在乘法里，乘得的结果叫作和。( ) 9．3个6相加和6个3相加的结果相同。( ) 10．4＋4＋4＋4＋1写成乘法算式是4×3＋1。( ) 11．一个乘数是6另一个乘数是5，写成乘法算式是6＋5。( ) 12．3＋3和2＋2＋2都可以用3×2或2×3来表示。( ) 三、选择题 13．把4＋4＋4＋4＋4，写成乘法算式是（    ）。 A．4×5＝20 B．4×4＝16 14．求一共有多少个？正确的算式是（    ）。 A．4×3 B．4＋3 C．4＋4＋4 15．不能改写成4×5的算式是（    ）。 A．5＋5＋5＋4 B．4＋4＋4＋4＋4 C．5＋5＋5＋5 16．小渔船，真好看，小旗挂了有3串。下面不能用来计算小旗面数的算式是（    ）。 A．3＋3＋3＋3＋3 B．5＋5＋5 C．3×5 17．6×7表示（ ）。 A．6个7相加 B．7和6相加 C．7个6相乘 四、解答题 18．商店里有8个熊猫玩偶，浣熊玩偶、猴子玩偶、猩猩玩偶的个数和熊猫玩偶一样多。商店里这四种玩偶一共有多少个？ 19．张阿姨收藏了两种不同的虎年生肖纪念币，一种有5枚，另一种有2枚。她还收藏了5套纪念邮票，每套2枚。 （1）张阿姨收藏了多少枚虎年生肖纪念币？ （2）张阿姨收藏了多少枚纪念邮票？ 20．一本《故事书》8元，王老师买了3本，要付多少钱？ 21． 小明从第一棵树走到第5棵树，一共走了多少米？ 22．把一根绳子对折，对折，再对折，这时每段绳子长5米，这根绳子原来长多少米？ 23．小猴的乐园。 （1）一共有多少个桃子？ （2）用“3×5”可以解决上图中的什么问题？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$