2.2.1一元二次方程的解法--配方法同步训练2025--2026学年湘教版九年级数学上册

2.2.1一元二次方程的解法--配方法 一、单选题 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程化为的形式，正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 3．下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列方程，一定有实数根的是（    ） A． B． C． D． 6．关于的方程，下列说法正确的是（   ） A．有两个解 B．当 时，有两个解 C．当时，有两个解 D．当时，方程无实根 7．已知，，下列结论正确的是（ ） A．的最大值是0 B．的最小值是 C．当时，为正数 D．当时，为负数 8．已知，(m为任意实数)，则M、N的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 9．用配方法解方程时，配方后方程变形为 ． 10．将一元二次方程化成的形式为 ． 11．将一元二次方程配方后得到，则 ． 12．定义新运算：，例如：，．若，则x的值为 ． 13．若，则M的最小值为 ． 14．运用配方法求：（二次三项式的最值）． 对于多项式，当＝ 时，它的最小值为 ． 对于多项式，当＝ 时，它的最大值为 ． 三、解答题 15．用适当的正数填空： （1）_____=(x-_____)2； （2）x2-______x+16=(x-____)2； （3）(x＋____)2； （4）______=(x-____)2． 16．用直接开方法解方程． (1)； (2)； (3)． 17．用配方法解方程： (1)； (2)； (3)； (4) 18． 已知实数x满足，求的值． 19．如图，某农户准备用长米的铁栅栏，一边利用墙，其余边用铁栅栏围成长方形羊圈和一个边长为米的正方形狗屋．设米． (1)请用含的代数式表示的长 （直接写出结果）； (2)设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为平方米，请用含的代数式表示；（写出过程） (3)求出山羊活动范围面积的最大值． 20．阅读下列材料：配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值， 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． 解：∵， ∵， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： (1)若，则 ； (2)求代数式的最值； (3)若代数式的最大值为8，求k的值． 《2.2.1一元二次方程的解法--配方法同步训练2025--2026学年湘教版九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C D B B B B 1．C 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．直接应用开平方法计算即可． 【详解】解：， ， ， ，， 故选：C． 2．A 【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可． 【详解】解：∵2x2-3x+1=0， ∴2x2-3x=-1， ， ， ， ∴一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：， 故选：A． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3．C 【分析】本题主要考查多项式的配方；根据完全平方公式，对各个选项逐一分析，即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误；     B. ，故该选项错误； C. ，故该选项正确；     D. ，故该选项错误． 故选C． 4．D 【分析】根据完全平方式的特征对配方可得，通过变形可得的值. 【详解】解：∵对配方可得到 ∴变形可得 ∴ ∴ 故选： 【点睛】本题考查了完全平方公式和一元二次方程的综合运用，熟练完全平方式的配方是解题的关键. 5．B 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解无理方程，解分式方程，求平方根的方法解方程，根据偶次方的非负性和算术平方根的非负性可判断当时A、C中的方程无解，B中的方程有解，D中方程分子不为0，则方程无解． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵， ∴当时，原方程无实数根，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∴原方程一定有实数根，故B符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴当时，原方程无实数根，故C不符合题意； D、方程中，分子不为0，故原方程无解，故D不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】本题考查解一元二次方程，分，两种情况，利用直接开方法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，方程没有实数根； 当时，方程有两个解； 故选B． 7．B 【详解】本题考查整式加减运算，配方法的应用．熟练掌握合并同类项，以及配方法，是解题的关键利用配方法表示出，以及时，用含的式子表示出，确定的符号，进行判断即可． 【分析】解：∵，， ∴ ； ∴当时，有最小值； 当时，即：， ∴， ∴， ∴，即是非正数； 故选项错误，不符合题意，选项正确，符合题意； 故选B． 8．B 【分析】求出的结果，再判断即可． 【详解】根据题意，可知， 所以． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，配方法的应用，掌握配方法是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．根据配方法的步骤变形即可． 【详解】解： 移项得：， ∴， 配方得：，即． 故答案为． 10． 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．直接根据配方法的步骤解题即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为． 11． 【分析】本题主要考查了配方法的应用，先把原式变形为，进一步变形得到，则，据此可得b、c，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．或19/19或 【分析】本题考查了解一元二次方程、解一元一次方程、新定义运算等知识，解题的关键是根据题意找到等量关系式．根据新定义运算法则，分别两种情况，列出方程求解即可． 【详解】解：当时， ， ∴， 当时， ， 解得（舍去）或． 综上所述，x的值为或19． 故答案为：或19． 13．2 【分析】本题考查了因式分解和配方法，将原式分解成平方的形式，即可解答，熟知用完全平方式进行进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 当时，原式取最小值2， 故答案为：2． 14． 1 1 7 【分析】本题考查配方法，根据配方法即可求出答案． 【详解】 当时，多项式有最小值，最小值是1． ， ， ， 当时，多项式有最大值，最大值是7． 15．（1）4；2；（2）8；4；（3）；（4）； 【分析】（1）根据完全平方公式：计算即可； （2）根据完全平方公式：计算即可； （3）根据完全平方公式：计算即可； （4）根据完全平方公式：计算即可． 【详解】解：（1） 故答案为：4；2； （2）x2-8x+16=(x-4)2 故答案为：8；4； （3）(x＋)2 故答案为：； （4）=(x-)2 故答案为：；． 【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键． 16．(1)，； (2)，； (3)； (4)，． 【分析】本题主要考查了开平方法解一元二次方程，方程变形后利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解即可． 【详解】（1）解：， 开方得：或， 解得：，； （2）解：， 方程变形得：， 开方得：，； （3）解：， 方程变形得：， 开方得：， 解得：，． 17．(1)， (2)， (3)， (4) 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键： （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可； （3）利用配方法解一元二次方程即可； （4）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， ，； （3）解：， ， ，； （4）解：， ， ， ． 18． 【分析】先解一元二次方程，再整体代入求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴ 【点睛】此题考查一元二次方程的解法，以及整体代入，解题关键是配方法解方程最为简单，然后直接代入求值． 19．(1)； (2)； (3)山羊活动范围面积的最大值是平方米． 【分析】（）根据得到，整理即可得到答案； （）根据列出代数式即可； （）先得到 ，再根据题中的方法即可得到答案； 此题考查了配方法的应用，列代数式等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：依题意得：， ∴， ∴； （3）解： ， 又因为，， ∴， ∴， ∴山羊活动范围面积的最大值是平方米． 20．(1)2，1 (2)最小值为，无最大值 (3) 【分析】本题考查配方法，解一元二次方程等． （1）根据题意配方即可得到本题答案； （2）先提出2，再配方即可求最值； （3）将代数式提出后再进行配方，使得代数式结果有最大值8，即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2，1 （2）解：∵， ∵， ∴当时，有最小值，无最大值； （3）解：∵， 即：， ∵， ∴，即代数式有最大值， ∵代数式的最大值为8， ∴当时，即，解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$