【晋一原创测评】山西省2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试题（北师大版）

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 山西省2024-2025学年第二学期八年级期中质量监测 数学【北师大版]答题卡 11.1 姓 名 421 结事形销区 准考证号 曲专人明用 碳年多金首附的 注 正确填涂 样例 缺等标过 3初 一、进择题 ■ 1因00可面 团0四面 ?团面四國 多山面面间 8图面四四 4▣面时四 身面购包 0面面回回 二，填空丽 42 11 12 (3 14 15 三、解客■ 32023一 直各山的挥【城内作再，出男色形力根肌定K的装室汇维 请口修挥区成山作级山心鞋限门整室太教 八年领数学答题卡第1页（共2） 2.1) (2) 请合合口的弃区城内落出男形的限史区W的答无.数 ■ ■ 21.(11 2 桥直各红的区城内巾算，出男色5对足乳安区道的著室工 22 (10 (3 4 请么各理门的挥区丛山作算，■心的任用风門签室无算 八年领数学答题卡第2顶（共2真） 23. 3 (21 (3) 请自合口的奔区城内荐出黑色形边限区W的答.数 ■姓名 准考证号 山西省2024~2025学年第二学期八年级期中质量监测 数学试 卷（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.在通过高速收费站时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车速的标志.你 知道通过该收费站的车速x(kh)的取值范围吗？下列表示正确的是 A.x≤20 ETC用 20 B.x<20 C.x>20 D.x≥20 2.春节期间，人工智能AI温情相伴，智能语音助手化身为贴心伙伴，播放喜庆的春 节歌谣，讲述有趣的年俗故事.下列AI软件图标是中心对称图形的是 A B D 八年级数学第1页（共8页） 3.若a<b,则下列不等式一定成立的是 A号 B.a(c2+1)<b(c2+1) C.-a、6 22 D.a+c<b-c 4.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，连 接AD,E是AC上一点，且AD=DE.若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为 A.55 B.60 C.62.5° D.70° -4-3-2-101234 第4题图 第5题图 5,若某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式 组的解集是 A.x≥-1 B.x>2 C.-1≤x<2 D.x≥2 6.如图，将四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转0°得到四边形A'B'CD',下列结 论一定正确的是 A.OA=OB B.AA'=√20A C.∠A0C=∠C'0C D.∠B'CD'=∠B'OC D B 0 第6题图 第7题图 7.用反证法证明命题：“如果a∥b,a∥c,那么b∥c”.如图，若假设b与c相交于点P,则 需要推出的矛盾为 A.两点确定一条直线 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.同位角相等，两直线平行 8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于 点E,连接BE.若∠C=2∠A,BC=5,AB=8,则DE的长为 A.4 B.3.5 C.3 D.2 八年级数学第2页（共8页） 9.众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬 间在味蕾绽放，深受人们的喜爱.某超市购进玉露香梨的价格为80元/箱，出售时 的标价为120元/箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每 箱的利润率不低于5%，则至多可以打几折？若设打x折销售，则可列不等式为 A.120x≥80x59% B.120x-80≥80x5% C.120x0280x5% D.120x70-80≥80x5% 10.如图1，在△ABC中，AC=BC=5,AB=6,E,F分别是AC,BC的中点，连接EF.如图 2,将△EFC绕点C按逆时针方向旋转得到△EF'C,连接BF',若CE平分LACB, 则BF的长为 图1 图2 B35 2 c.52 D.√/13 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应 的位置) 11.写出不等式2x+1<8的所有非负整数解： 12.如图，在△ABC中，∠C-90°，LA=60°，AC=3cm.将△ABC沿射线AB方向平移2cm 得到△DEF,则图中阴影部分的面积为▲cm2 =kx-5 y=-2x+b 第12题图 第13题图 13.如图，一次函数y=kx-5与y=-2x+b的图象交于点P(4,-1),则不等式kx-5≤-2x+b 的解集为 八年级数学第3页（共8页） 14.如图，△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分线相交于点M,点M到BE的距离为4. 若AB=7,BC=9,则四边形ABCM的面积为 B B 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC.将直角边AB绕点A按顺时 针方向旋转到AD的位置，点B的对应点为D,连接DB并延长到点E,使∠BAD= 2∠CAE,连接CE.若BD=4,BE=3,则△ABC的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(本题6分)解不等式组 2 并把解集表示在数轴上」 3(x-1)≥-4+5x, -3-2-1012 3 17.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2), B(3,1),C(4,4).将△ABC先向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到△A,BC: (1)请在图中画出△AB,C1. (2)请在图中画出△AB,C1关于原点0成中心对称的图形△A,B,C2 (3)若点M(a,b)是△ABC边上的一点，则点M在△A,B,C边上的对应点M2的坐标 为△ B 八年级数学第4页（共8页） 18.(本题9分)下面是圆圆同学解不等式4+2_3≥的过程，请认真阅读并完成 36 相应的任务 解：去分母，得2(4x+2)-(3-x)≥15.… 第一步 去括号，得8x叶4-3-x≥15.… 第二步 移项，得8x-x≥15-4+3.… 第三步 合并同类项，得7x≥14.… 第四步 两边都除以7，得x≥2。………第五步 任务： (1)第一步的依据是 ,第 步开始出现错误，具体的错误 是△ (2)该不等式的正确解集为 (3)请你根据平时的学习经验，写出一条解不等式时的注意事项 19.(本题7分)“若前方无路，我便踏出一条路！若天理不容，我便逆转这乾坤！”《哪 吒之魔童闹海》凭借精彩的剧情与震撼的视觉效果赢得观众喜爱，其P衍生品 (从原创知识产权中衍生出来的产品)销售火爆.小炎到某超市购买印有“哪吒” 图案的两种电影收藏卡，其中“斗天包”10元/包，“灵焰包”2元/包，他带了53元 钱，计划购买这两种收藏卡共10包，则他最多能买几包“斗天包”？ 八年级数学第5页（共8页）》 20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D是AB上一点，且AD=AC (1)尺规作图：过点D作AB的垂线，交BC于点E.(要求：不写作法，保留作图痕 迹，标明字母如果完成有困难，可画出草图后解答第(2)题) (2)求证：AB=AC+CE. 中考 21.（本题9分)在春暖花开的美好时节，某商场匠心独运，精心筹备了两大惊喜优惠 活动.（两种优惠活动不能同时享受）活动一：消费满300元打八折；活动二：可使 用70元代100元代金券，最多可使用3张，消费未满100元不能使用代金券.小彤 和妈妈在该商场的消费金额为x(>300)元. (1)请分别求出选释活动一、活动二优惠后的费用y,(元)，y,(元)与消费金额 x(元)之间的函数关系式 (2)在(1)的基础上，请通过计算说明，小彤选择哪种优惠活动更合算， 八年级数学第6页（共8页） 22.(本题12分)阅读与思考 下面是小丽同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务. 三角形的外心 我们在课堂上探索并证明了三角形三条边的垂直平分 线相交于一点，并且这个点到三个顶，点的距离相等，课后我 查阅资料，如图1，以△ABC三条边垂直平分线的交点O为 圆心，OA长为半径作圆，必定经过△ABC的三个顶点，这个 圆叫做三角形的外接圆，点O是三角形外接圆的圆心，简称 外心. 图1 我通过作图发现：锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在 三角形外部，直角三角形的外心位置特殊，是斜边的中点，即直角三角形斜边 上的中，点到三个顶点的距离都相等. 下面是“直角三角形斜边上的中点到三个项，点的距离都相等”的证明 过程： 已知：如图2，在Rt△ABC中，LACB=90°，0是斜边AB的中点，连接C0, 求证：C0=A0=B0 证明：知图2，延长C0到点D,使D0-C0,则C0CD, :0是AB的中点， :A0-60-28 D 又LAOC=LB0D, ·△AOC=△BOD(SAS). .AC=BD,∠A=∠OBD. 图2 我还发现，如图3，若0是△ABC的外心，当∠BAC≤90°时，∠B0C=2LBAC, ∠AOB=2LACB,∠AOC=2LABC;当∠BAC>90°时，∠B0C=360°-2LBAC. ② ③ 图3 八年级数学第7页（共8页） 任务： (1)补全小丽同学的证明过程. (2)请结合图3①，证明小丽发现的结论“∠BOC=2∠BAC”. (3)应用：如图4，O是△ABC的外心，连接AO并延长，交BC于点D,过点D作DE⊥ AB于点E.若∠ADC=2∠C,DE=2,则AC的长为 图4 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 数学课上，同学们用一副三角板进行操作探究性活动.如图1，在R△ABC中，∠C= 90°，∠A=30°，在Rt△DEF中，LEDF=90°，LE=45°，D是AB的中点，DE交AC于 点M. 初步分析： (1)善思小组的同学发现AM=2CM,请你证明这一结论. 深入探究： (2)乐学小组的同学将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，使DE经过点C,得到 图2，求旋转角α的度数. (3)将图2中的△DEF沿射线BA方向平移得到△D'E'F',如图3，此时EF恰好 经过点C.若DE=6,BC=4,请直接写出平移的距离。 E'E B D B D B 图1 图2 图3 八年级数学第8页（共8页）山西省2024~2025学年第二学期八年级期中质量监测 数学（北师大版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C B C C D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.0.1,2.312.2、313.x≤414.32 5号 【解析】如解图，过点A作AFLDE于点F,设AE与BG文于点0，则∠AFB=ABC=90°， ∠BAD=2∠BAF 所以∠FAB+∠FBA=∠FBA+∠EBC=90°.所以∠FAB=∠EBC 又因为∠BAD=2LCAE,所以∠CBE=∠CAE. D F B 因为∠CBE+∠BOE+LAEF=∠CAE+∠ACF+/AOC=180°，/BOR=/AOC. 所以∠AEF=∠ACB=45°.所以∠AEF=∠F4F=45.所以AF=EF.易得BF=2.所以EF=BE+BF=3+2= 5.所以AF=5.所以在Rt△AFB中，定理，得AB=A+BF=52+2=29 所以8BCAB=之产9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：解第一个不等式，得<2 (2分) 解第二个不等式，得≤ (4分)】 所以原不等式组的解朱是x≤ (5分) 解集表示如下： -3 -2 0 (6分) 17.解：(1)如解图，△A,B,C,即为所求. (3分) (2)如解图，△A,B,C,即为所求. (6分) (3)(6-a,-b-1).… (9分) 八年级数学答案第1页（共4页） 18.解：(1)不等式的基本性质2[或不等式的两边都乘（或除以）同-一个数，不冬号的山向不变] (2分) 二 (3分) 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉斤，一x“这一项没有变分…(5分)》 (2x314 (7分) (3)答案不唯一，如：去分母时，不要莼乘常数项：或在最行·步将系数化为1时，如果不等式 两边都除以负数，不等号的方向妆改变.……………(9分) 19.解：设他买x包“斗天包”，则关10-x)包“灵馅包 (2分) 根据题意，得10x+2(10-x)≤53.· (3分) 33 解得x≤8 (4分) x取非负整数。 ∴x的最大竹是4 (6分) 答：他最多能头4包“斗天包” (7分) 20.(1)解：如解网，DE即为所求 中年年年中中中年年年年年年年年市年年中年年。中中中 (3分) (2)证明：如解图，连接AE. 由(I),得DE⊥AB .∠ADE=∠BDE=90°，…(4分） 八年级数学答案第2页（共4页） .∠C=90°，AC=BC, LB=(180°-LC)=45.… (5分) .∠DEB=90°-∠B=45°. .∠DEB=∠B. BD=DE。…(6分） 在Rt△ACE和Rt△ADE中， .AC=AD,AE=AE. ∴.Rt△ACE≌Rt△ADE(HL). (8分) .CE=DE. BD-C......................................................... (9分) 又，AB=AD+BD, ,∴，AB=AC+CE. ……(10分)） 21.解：(1)y1=0.8x; (1分) y2=70×3+x-300=x-90 或y2=x-3X(100-70)=x-90.…… (3分) (2)当y,=y,时，0.8.x=x-90,解得x=450:… (4分) 当y,>y,时，0.8x>x-90.解得a<450 (5分) 当y,<y时，0.8x<x-90.解得x>450 (6分) 答：当x=450时，选并活动一和活动二一村台算：当300<x<450时，选择活动二更合算：当x> 450时，选择活动更合算 (9分)】 22.解：(1).AG∥BD. …(1分） ∠CBD=I80-L4CB=90 ∠Cb)=/BC4.(2分) 又CB=BG ∴.△ACB≌△DBC(SAS). (3分) ∴.AB=DC .C0=A0=B0.… (4分) (2)如解图，延长AO,交BC于点M. (5分) O是△ABC的外心， .A0=B0=C0.… (6分) ∴.∠ABO=∠BAO,∠AC0=∠CAO. (7分) .·∠BOM=∠ABO+∠BAO,∠COM=∠ACO+∠CAO. 八年级数学答案第3页（共4页） .∠B0M=2∠BA0,∠C0M=2∠CA0.…(8分) .∠B0C=∠BOM+∠COM=2∠BA0+2∠CAO=2(∠BAO+∠CAO)=2∠BAC.·(10分) (3)4… (12分) 23.(1)证明：如解图，连接BM. (1分) ,∠EDF=90°，D是AB的中点， .DE是AB的垂直平分线.… (2分) .AM=BM............................ …………(3分） ,∠MBA=∠A. …(4分) 又∠A=30°，∠C=90°， .∠CBA=90°-∠A=60°，∠MBA=∠A=30°. ∴，∠CBM=∠CBA-∠MBA=30°.- (5分) ∴.在Rt△MCB中，BM=2CM. ,,AM=2CM.… (6分) (2)解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30 BC=)B,∠B=60户 (7分) D是AB的中点， 太BD=AB .BD=BC. (8分) .△CDB是等边三角形. (9分) ∴.∠CDB=60°. 又.∠EDF=90°， a=∠BDF=∠EDF-∠CDB=30°.…(10分) (3)23-2.…(13分) 八年级数学答案第4页（共4页）