【晋一原创测评】山西省2024-2025学年七年级下学期期中质量检测数学试题（北师大版）

山西省2024~2025学年第二学期七年级期中质量监测 数学（北师大版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A A D A B C B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.-2 12.54 13.800 14.0.95 15.2(或1024) 【解析】根据已知可得，(a+b)°展开式中所有项的系数和为1=2”， (a+b)'展开式中所有项的系数和为1+1=2， (a+b)2展开式中所有项的系数和为1+2+1=2， (a+b)P展开式中所有项的系数和为1+3+3+1=8=2 。。。t 则(a+b)"展开式中所有项的系数和为2°或1024) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分】 16解：0)原式--3+2小 …(2分)】 号4r-34+4 (4分) =2x-12a4+3x3y (5分) (2)原式=20242-(2024-1)×2024+1) (2分) =20242-(20242-1)… (3分) =2024-2024'+1… (4分) …(5分） 17.解：原式=.4+4h+-(42-)]÷2b (2分) =(402+4nh+-4a2+b2)÷2b (3分) =(4ab+22)÷2b… (4分) =20+b.… (5分) 当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3 (7分) 18.解：(1)如解图1所示 B 解图1 4444+4444440444444444+44444440444444444444404004404444404444440044+444440 (3分)】 七年级数学答案第1页（共3页） (2)< (4分) (3)如解图2所示，直线AF即为所求 解图2 (7分) 19.解：盈利了.… (2分) 理由如下： 游乐场收入：80××2=80（元）. 6 (5分) 3 游乐场支出：80×。×3+80×2×1=60（元）.… (8分) 8 因为80>60.所以盈利了. (9分) 20.解：如解图，设BC交AE于点M,交FG于点N.因为AE⊥BC,FG⊥BC 所以∠AMC=∠GNC=90°.… (1分) 所以AE∥GF… …(2分 所以∠2=∠A.…………有3分) 又因为∠1=∠2 所以∠1=∠A. 所以AB∥CD. (5分) 所以∠D+LCBD+∠3=I80,∠GC=∠3 (7分) 又因为∠D=∠3+60，∠GBD=70° 所以∠3=25 (9分) 所以∠C=25° (10分) 2 21.解：(1因为门袋巾行2个红球和3个黄球，所以P(摸到红球) (2分) (2)因为P(损到球)2 所以P(摸到黄球)=了 ……(4分) 因为黄球有3个， 所以红球和黄球的总数量为3×3=9（个）.… (6分) 所以红球的数量为9-3=6（个）.……(7分) 因为原来有2个红球， 所以6-2=4（个）.… (8分) 所以口袋中需加入4个红球。 (9分) 七年级数学答案第2页（共3页） 22.解：(1)由题意，得操作间的长为2+3b,宽为2a+2h.…（1分) 所以操作间的面积S=(2a+3b)(2a+2b) =4a2+4ab+6ab+6b =4a2+10ab+6b2.… (3分) (2)由题意，得储藏间和大厅的面积和为 (3a+b)(a+2b)+(4a+3b)(2a+3b) =3a2+6ab+ab+2b2+8a2+12ab+6ab+9b (5分) =11a2+25ab+11b.… (6分) 所以共需要A,B款瓷砖各11块，C款瓷砖25块. (7分) (3)由题意，得4a=160,2(a+b)=240.解得a=40,6=80. …小……(9分) 所以11a2+25ab+11b2=11×403+25×40×80+11×80=168000(cnm2)=l6.8m2.。(10分)】 所以(2)中储藏间和大厅的面积之和为16.8m2.…(11分) 23.解：(1)如解图1，延长DE交AB于点F.… C 因为∠ACB+∠BED=180°，∠CED+∠BED=180 所以∠ACB=∠CED. ………(2分） 所以AC∥DF. F 解图1 所以∠A=乙DFB. ……(3分) 又因为∠A=∠D. 所以∠DFB=∠D. 所以AB∥CD. …(4分) (2)如解图2.过点E作EMAB 因为AB∥CD,H∥CD 所以AREf∥IN∥CD.……(5分） 折以∠VHI∠PZDH,∠NHB=∠ABG,∠DEM=∠CDE,∠MEB=∠ABE. 所以∠DEE=∠DE+2MEB=∠CDE+∠ABE=18O°-∠EDF+∠ABE.N 小(7分） 解图2 因为DH平分∠EDF,BG平分∠ABE, FDB=EDF,ABG=ABE. (8分) 所以∠DEB=180°-2∠FDH+2∠NHB=180°-2∠FDH+2(∠NHD-∠DHG)=180°-2∠FDH+2(∠FDH- ∠DHG)=180°-2∠DHG. …(9分） 所以∠DEB与∠DHG的数量关系为∠DEB=180°-2∠DHG. (10分) (3)100°.… …(12分) [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 七年级数学答案第3页（共3页）山西省20242025学年第二学期七年级期中质量监测 数学（北师大版》答厢卡 姓 名 的事病区 准考证号 面专人青别 为后量油下面 正典填涂 使年多生的 柔 项 缺考标记 一、卷挥题 ■ 100回@ 8团面四面 ■ 多四0面每四 图面四回 9五面的回 0面应面回 二，填家丽 11 12 13 14 15 三、解落固 16.() (20 请春香题口传怀惠区域内落山■甲形边限空风城的若无 中 1深1) (20 (3 请慧口的城出■形边飘爬理多无姓 七年领数学答题卡第1面（其2页） ■ 请害春山许养区址内落夏面■边鞋限中队的形黑无登 ■ 21.(1) (21 22 四日可 周1 图2 青A春口收不区硅内作有.面围形边板由送的蒋室乙 (1) (2) 中 (3) 23 七年微数学花题卡第2面（其2氧） ■ (1) (3) ■姓名 准考证号 山西省2024~2025学年第二学期七年级期中质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)》 1.计算2°的结果是 A.2 b.1 c D.0 2.下列事件中，是必然事件的是 A.任意买一张电影票，座位号是奇数 B.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C.13个人中至少有两个人出生月份相同 D.明天太阳从西方升起 3“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象.经测算， 一个水分子的直径约为0.0000000004m.数据0.0000000004用科 学记数法表示为 A.4×101 B.4×100 C.4×109 D.0.4×109 七年级数学第1页（共8页） 4.2025年是抗战胜利80周年，为铭记抗战历史、传承红色精神，七(3)班预开展抗战 纪念馆研学活动.现将具有代表性的5个纪念馆分别制成卡片（卡片除正面图案 外其余完全相同)，并将其背面朝上放置，打乱排序后随机抽取一张，则恰好抽到 “太原解放纪念馆”的概率是 八路军太行纪念馆 太原解放纪念馆 大同煤矿“万人 坑”遗址纪念馆 平型关大捷纪念馆 山西国师纪念馆 A写 B c 03 5.如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE在LA0)内部，且ORLC1)于点O.若 ∠AOC=40°，则∠B0E的度数为 A.130 B.140° C.50 D.40 第5题图 弟7题图 6.下列运算结果正确的是 A.a.a=a I3.(a32=a C.(-2a2)月=8a6 D.a"÷ab=a 7.如图，在边长为a的大正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成 一个长方形（无重奔部分）.通过计算这两个图形中阴影部分的面积，可以验证的 一个等式是 A.a2-b=(a+h)(a-6) B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-2ab+3 D.a(a+b)=a'+ab 8.为推进城乡融个发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从A地沿着北 偏东55°方向到B地，再从B地沿着南偏东35°方向到C地，然后从C地到D地.已 知CD的方向与AB的方向一致，则公路从C地到D地修建的方向为 A.东偏北55 北 B.北偏东55 C.南偏东35 55 D.北偏西35 七年级数学第2页（共8页） 9.数学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维 思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”.下列生活场景中，用到“垂线段最 短”这一数学原理的是 A.打靶瞄准 B.拉绳插秧 C.跳远测量成绩 D.弯曲河道改直 10.2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红丁帕登上舞台，与 舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧B0T》.小林观看节吋受到启发，将图1 中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂AB∥CD,∠B=∠D,∠BED=104°， 则∠B的度数为 E 图1 图2 A.166 B.128 C.104° D.1009 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应 的位置) 1.计算 的幼果为▲ 12.若-个角的度数为36°，则这个角的余角的度数为▲°。 13.若a=10.a=8,划a-= 14.为准确掌某品种小麦的发芽率，某农业合作小组秉持严谨科 学的态度，在严格一致的环境条件下，针对该品种小麦种子的发 芽情况进行了检测，结果如下表所示： 种子个数n 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽种子个数m 44 92 189 476 951 1898 2853 发芽种子频率四 0.800 0.880 0.920 0.945 0.952 0.951 0.949 0.951 估计该品种小麦种子在相同条件下发芽的概率为 (结果保留两位小数) 七年级数学第3页（共8页）】 15.素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载： 如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源”图.我们把这个表叫做“杨辉 三角” 素材2：我们知道，(a+b)'=a+b,(a+b)=a+2ab+b2.利用多项式的乘法运算，还可 以得到(a+b)=a+3ab+3ab2+b3.当a+b≠0时，将计算结果中多项式（以a的降幂排 序)的各项的系数排列成表，可得到图2 ⊙ oe (a+b)° oeo (a+b)月 Θg©© 白四因四⊙ (a+b)2 O⑥⊕⊕鱼O (a+b)3 O⑧四●⑧⑧O 图1 阁2 请根据素材1和素材2知，(a+b)“展开式中所有项的系数和为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)算： (13-3g+子y小-2a (2)20242-2023×2025 七年级数学第4页（共8页） 17.(本题7分)先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 18.(本题7分)(1)如图，用三角板过点A画直线BC的垂线，垂足为D;过点A画直线 AB的垂线，交直线BC于点E. (2)线段AD,AE的大小关系为AD▲AE.(填“>”“<”或“=”) (3)过点A作BC的平行线AF.(尺规作图，保留作图狼迹，个作法) 19.(本题9分)某公园游乐场为州加趣味性，精心设计了一款独具创意的转盘（转 盘被等分成8个扇形)游戏命名为“下心大转盘”，游戏规则如下：参与者可随心 转动转盘，指付指向“A”区，参与者需支付2元费用：指针指向“B”区，参与者可获 得3元奖恸：指针指向“℃"×，参与者可获得1元奖励.某天，参与游戏的人共转动 转盘80次，你认为这天钊对该转盘游戏游乐场盈利了还是亏损了？为什么？ B A C 七年级数学第5页（共8页） 20.(本题10分)如图，点E,F在直线CD上，点G在直线AB上，AE⊥BC,FG⊥BC,∠1= ∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.求∠C的度数 2 B 中考 21.(本题9分)一个不透明的口袋中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相 同，从中任意摸出个球， (1)求摸到红球的概率。 (2)要使摸到红球的概为子，应如何调整口袋中红球的数量？ 七年级数学第6页（共8页） 22.(本题11分)某商家为精心打造理想中的商铺，筹备装修之际，经审慎考量与挑 选，购置了数量充足的三款瓷砖，如图L.其中A款瓷砖是边长为a的小巧正方形， B款瓷砖是边长为b的大正方形，C款瓷砖是长为b、宽为a的长方形.这些瓷砖将 用于铺设操作间、储藏间与大厅，助力构建别具一格的空间布局 (1)操作间刚好按图2的方式铺满，请求出操作间的面积S.(用含a,b的代数式 表示)》 (2)请通过计算说明：铺满长为(3a+b)、宽为(a+2b)的储藏间和长为(4a+3b)、宽 为(2a+3b)的大厅共需要A,B,C三款瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙 无重叠) (3)若一块A款瓷砖的周长为160cm,一块C款瓷砖的周长为240cm,水(2)中储 藏间和大厅的面积之和为多少平方米. B A 图1 图2 71元 七年级数学第7页（共8页） 23.（本题12分)【问题情境】 学完平行线的性质与判定后，老师给出如下问题：如图1，点E在线段BC上，∠A= ∠D,∠ACB+∠BED=180°.AB与CD平行吗？为什么？ 图1 图2 【问题解决】 (1)请解答老师提出的问题.（提示：延长DE交AB丁点F) 【深入探究】 (2)如图2，AB∥CD,BG平分∠ABE,DH平分EDF交GB的延长线于点H,过点H 作HN∥CD,用等式表示∠DEB与∠IDHG的数主关系（提示：过点E作AB的平 行线) 【特例探究】 (3)在(2)的基础上，若∠DEB比∠DHG大60'，请直接写出∠DEB的度数， 刀1 七年级数学第8页（共8页）