第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（福建专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

null 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 知识点1 实验原理、器材、步骤和数据处理 4 知识点2 注意事项 5 考向1 弹簧有关的实验探究 5 【解题技巧】利用图像处理数据 考向2 弹性绳有关的实验探究 10 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 12 知识点1 实验原理、器材、步骤和数据处理 12 知识点2 注意事项 13 考向1 使用弹簧测力计探究力的合成规律 13 考向2 不使用弹簧测力计探究力的合成规律 16 0418 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 选择题 非选择题 四川卷T11，6分 全国卷T9，5分 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 选择题 非选择题 海南卷T15，6分 全国卷T9，5分 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以实验题的形式出现，通常情况下难度适中,往往会以具体的实验目的为前提，考查对规律等式以及定则的理解和掌握。 2．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：弹簧或者弹性绳弹力与形变量的关系探究，平行四边形定则的探究。 复习目标： 目标一：练习用作图法求两个力的合力，探究两个互成角度的力的合成规律。 目标二：学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系，会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据，能根据F－x图像求出弹簧的劲度系数。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 实验原理、器材、步骤和数据处理 1.实验原理 (1)如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小 。 图1 (2)弹簧的长度可用 直接测出，伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算.这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。 2.实验器材 铁架台、 、毫米刻度尺、 若干、坐标纸。 3.实验步骤 （1）按实验原理图安装实验装置，记下弹簧 时下端所对应的刻度l0。 （2）在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。 （3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝ 表示弹簧的伸长量。 4.数据处理 （1）建立如图2所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像。 （2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 （3）得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 图2 知识点2 注意事项 （1） 尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 （2）实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 （3）测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上。 （4）记录数据时要注意弹力与形变量的对应关系及单位。 （5）描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 考向1 弹簧有关的实验探究 例1 （2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 解题技巧 利用图像处理数据 （1）描绘图线时，一般以横坐标代表自变量，以纵坐标代表因变量，在轴的末端箭头旁注明代表的物理量及其单位。 （2）根据测量的数据，选取适当的坐标轴的标度（即每格所代表的量值），使横轴与纵轴的全长（表示数据的最大值的长度）接近相等，图线大约分布在正方形区域内，并尽可能使最小分度与测量的准确程度相一致，且测量的准确值在图上也能确切标出。 （3）当图线不通过坐标原点时，坐标的原点可以不从零开始，这样可以使图线分布匀称。 （4）描点和连线。依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点，用“×”或“·”符号标明。描线应该用直尺或曲线板，描出的线应是光滑的直线或曲线。因为测量值有一定的误差，图线不通过全部点是正常现象，连线时应尽量使图线通过或接近数据点，个别严重偏离的点应舍弃，应使其余的点尽量比较均匀地分布在图线两侧。 【变式训练1】（24-25高三上·福建莆田·期中）展望未来，我国青年一代必将大有可为，也必将大有作为。这是“长江后浪推前浪”的历史规律，也是“一代更比一代强”的青春责任。广大青年要勇敢肩负起时代赋予的重任，志存高远，脚踏实地，努力在实现中华民族伟大复兴的中国梦的生动实践中放飞青春梦想。这是习近平在同各界优秀青年代表座谈时的讲话。为了积极响应习主席的号召，某校高三6班的物理小组准备探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系，请完成相关内容。（g取） (1)除图示器材外还需 (2)物理小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是_______ A．将铁架台固定于桌面上，将弹簧，刻度尺的一端分别系于横梁上 B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端箭头处指针所对刻度 C．依次在弹簧下端挂上1个，2个，3个……钩码，待钩码静止后，读出指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码 D．以弹簧长度L为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的直线相连 E．由图像进一步找出弹簧弹力与形变量之间的关系 (3)弹簧不挂钩码时示数如图所示，则弹簧原长等于 cm； (4)记录数据，如下表所示 L/cm 7.50 10.00 12.5 15.00 17.50 m/g 50 100 150 200 250 弹簧长度L在记录数据中出现的错误是 （写数据） (5)绘制图像 。 (6)该弹簧的劲度系数k= N/cm。 (7)通过本次实验，物理小组得出弹簧弹力大小与伸长量关系的结论： 。 【变式训练2】（2023·福建龙岩·二模）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。 （1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是 。 A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移； C．在坐标纸图中描点作出图像，如图所示； D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E．改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的位移，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 （2）已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图像可以求得弹簧的劲度系数为 N/m。 （3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，说明理由 。 【变式训练3】（21-22高三上·福建三明·期中）某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力时，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图1所示，则： (1)通过图像得到弹簧的劲度系数 N/m (2)为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。 ①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案 更合理。 ②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为4.0 N，b的示数为10.0 N，则A、B间的动摩擦因数为 。 【变式训练4】某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 考向2 弹性绳有关的实验探究 例2 小圆同学用橡皮筋、刻度尺、支架等，设计了如图a所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）让刻度尺0刻线与橡皮筋的上端对齐，把冰墩墩玩具挂在橡皮筋下端，稳定后橡皮筋长度的示数如图b所示，此时橡皮筋的长度为 cm； （2）已知橡皮筋长度l与弹力大小F的关系图线如图c所示，由此可得冰墩墩玩具的质量为 kg（重力加速度g取，计算结果保留3位有效数字）。 【变式训练1】（2022·福建泉州·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。 （1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是 。 A．N    B．m    C．    D． （2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数 。 （3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是 （结果保留两位有效数字）。 【变式训练2】（2022·福建厦门·模拟预测）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。 （1）以下实验装置安装最为合理的是 ； A． B． C． D． （2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表： 钩码个数 1 2 3 4 5 6 7 8 F（N） 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 1.372 1.568 x（mm） 2.7 9.0 17.7 28.0 42.4 57.7 74.8 91.7 （3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点； （4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量 （填“是”或“不是”）正比关系； （5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为 N（结果保留小数点后两位）。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 实验原理、器材、步骤和数据处理 1.实验原理 （1）合力F′的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F′也可以把橡皮条末端的小圆环拉到 ，则F′与F1和F2共同作用的 相同，则F′是F1和F2的合力。 （2）合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F。 （3）在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否 相等、 相同。 2.实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、 、图钉(若干)、铅笔. 3.实验步骤 （1）在方木板上用图钉固定一张白纸，如图3甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。 （2）用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的 ，并记录两弹簧测力计的读数。 （3）用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到 ，记下弹簧测力计的读数和拉线的 。 （4）如图3乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出 ，并画出对角线F。 （5）比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则。 图3 知识点2 注意事项 1.弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。 2.被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 3.在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。 4.在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。 5.读数时应正视、平视刻度。 6.使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 考向1 使用弹簧测力计探究力的合成规律 例1关于“研究共点力的合成规律”的实验，请回答下列问题： (1)在实验中我们采用的研究方法是_______（填字母）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．理想模型法 D．控制变量法 (2)某同学做实验时有一个弹簧秤的示数如图乙所示，其读数为 N。 (3)某同学完成实验后得到的图形如图丙所示，在所画的“F”与“F' ”中，由一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的力是 。 (4)小李同学用如图丁所示的装置来做实验，三根绳套系在同一个节点O处，用弹簧测力计A和B将重物M悬挂起来，实验装置在同一竖直面内。在实验中利用弹簧测力计A和B测出两个拉力的大小，的方向沿细绳方向；接着只用弹簧测力计B单独测量合力F的大小，必须保证_______（填字母）。 A．O点位置不变 B．悬挂的重物质量M不变 C．悬挂的重物保持平衡 D．弹簧测力计示数为大小之和 【变式训练1】（24-25高三上·福建南平·期中）某同学学习“力的合成与分解”后，利用实验室的器材设计了如图（a）所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验，量角器竖直放置，结点О与量角器的中心点在同一位置。 (1)关于该实验，下列说法不正确的是_________。（填正确答案标号） A．需要测量重物c的重力 B．连接结点О的三根细线必须等长 C．弹簧测力计必须与量角器平行 (2)某次测量时，弹簧测力计a的示数如图（b）所示，单位为N，则读数为 N。 (3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b对准180°刻度，保持两弹簧测力计间的夹角不变，绕О点顺时针缓慢旋转至a水平，则弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”） 【变式训练2】（23-24高三上·福建莆田·期中）探究力的平行四边形定则的实验中 （1）实验原理是等效原理，其等效性是指 A．使两次橡皮筋伸长的长度相等 B．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变 C．使两分力与合力满足平行四边形定则 D．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合 （2）下列哪些方法可减小实验误差 A．两个分力、间的夹角要尽量大些 B．两个分力、的大小要尽量大些 C．拉橡皮条的细绳要稍长些 D．弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 （3）使b弹簧秤按图1实所示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中保持O点位置不变和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中关于a、b弹簧秤的读数变化是 A．a增大，b减小                    B．a减小，b增大 C．a减小，b先增大后减小            D．a减小，b先减小后增大 【变式训练3】（2021·福建莆田·一模）如图甲，在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学把橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端用两很细线打一个结点，两根细线分别挂上一只弹簧测力计，弹簧测力计的量程为5N，最小刻度为0.1N。 （1）同时用力拉两只弹簧测力计，把结点拉到O点。记下O点的位置，分别读出两只弹簧测力计的示数F1和F2，还必须记录 。（填正确答案标号） A．两根细线的夹角             B．两根细线的方向 C．两根细线的长度           D．橡皮筋伸长后的长度 （2）只用一只弹簧测力计同样将结点拉到O处，记下此时合力F的大小和方向。图乙是该同学在验证合力与分力是否满足平行四边形定则时作出的图，图中存在多处错误，请指出其中一处∶ 。 （3）关于本实验，下列说法正确的是 。（填正确答案标号） A．两根细线的长度必须相同 B．读数时视线应正对弹簧测力计刻度 C．分力F1、F2的大小都必须小于合力F的大小 D．拉细线时，细线和弹簧测力计必须与木板平行 考向2 不使用弹簧测力计探究力的合成规律 例2某活动小组用如图所示的实验装置验证力的平行四边形定则。 (1)用一根不可伸长的轻质细线悬挂一个小球，固定悬点O处有一传感器可测出细线上的力。小球静止在O点正下方的P点时，传感器的示数为6 N。现对小球施加一水平向右的拉力F，使小球缓慢上升，小球的运动轨迹如图中的曲线PQ，当小球运动到a点时，θ = 53°，拉力大小为F1 = 8 N，传感器的示数为10 N。在如图所示的方格纸上用平行四边形定则作出拉力F1与小球重力的合力 ，在误差允许范围内，若得到合力大小等于10 N，方向与竖直夹角为53°的结论。则验证了共点力的合成法则—平行四边形定则； (2)用一根轻质的橡皮筋悬挂与（1）中相同的小球，小球静止时仍在O点正下方的P点。对小球施加一水平向右的拉力F，使小球缓慢上升，小球的运动轨迹如图中的曲线PM，当小球运动到b点（b与a、O共线）时，拉力大小为F2，理论上来说，F2 F1（填“=”、“>”或“<”），传感器的示数 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 【变式训练1】（2024·福建厦门·模拟预测）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细绳P的一端连接，结点记为O。 （2）用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度和结点O的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度和 。 （5）把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，使O点位置再次重合且拉动方向均 （填“一定不变”或“可以改变”），还需记录 。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋a的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 【变式训练2】（24-25高一上·福建泉州·期末）某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有（　　） A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录三根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 （填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 （填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 1．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 （保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则 ， g（选填“200”“300”或“400”）。 2．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 3.（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 4．实验小组测量某弹簧的劲度系数，弹簧形状如图（甲）。把弹簧悬挂在铁架台上，并在弹簧旁边沿竖直方向固定一刻度尺，刻度尺的零刻度对齐弹簧上端。在弹簧下端逐个增挂钩码，每个钩码重力为0.50N，并记录弹簧的长度，如表所示。 表1：弹簧长度与钩码个数关系 数据编号 A B C D E F G H I （钩码个数）/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （弹簧长度）/cm 5.50 6.10 8.10 10.11 12.10 14.09 16.10 18.09 20.11 （1）把表1中数据描在图（乙）上，并根据图中的点拟合出该弹簧的图像 。 （2）根据图（乙）中的拟合直线可以判断该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。该拟合直线在纵轴上的截距表示弹簧原长的理论值，该弹簧原长的理论值与实际值 （填“相等”或“不相等”）    （3）泉岗益和夏石芬同学商量通过在弹簧下端预先挂上重物的方法“改造弹簧”，使弹簧处于拉伸状态。然后逐个增挂钩码，重新绘制出图像。根据该图像测量出弹簧的劲度系数将 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 5．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，如图（a）所示。 （1）实验时有三个步骤如下，其中操作不当的是 ； A．在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于点，另一端与两细线打一个结点，两细线分别挂上弹簧测力计； B．分别用力拉两只弹簧测力计，用铅笔标出结点被拉到的位置，记为点，记下此时两个弹簧测力计的示数、，并沿细线标记出力的方向； C．用力拉一只弹簧测力计，使橡皮筋伸长同样长度，记下此时弹簧测力计的示数，并沿细线标记出力的方向。 （2）在某次正确操作的实验过程中，记录了力沿图（c）中方向，大小如图（b）所示，则 N；力沿图（c）中方向，大小为3.50N。规定一个正方形方格的边长代表1.00N，请在图中作出、的图示，并用平行四边形定则画出它们的合力 ，再根据力的图示法测得合力 N。 6．小明用如图甲所示的装置“验证力的平行四边形定则”。图中为橡皮筋，点为橡皮筋与细线结点，和为两细线。实验时，需要两次拉伸橡皮筋，一次是两个弹簧测力计通过细线拉橡皮筋，另一次是用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮筋。 （1）为了完成本实验下列哪些步骤是必须的 （填写选项前的序号） A．实验时需测量橡皮筋的原长 B．当用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，一定要让和两细线间的夹角为，其他角度都不可以。 C．结点在两次操作时需拉到相同位置 D．在对弹簧测力计读数时，要保持视线与刻度面垂直 （2）实验中某次拉力的示意图如图乙所示，图中。若保证点位置不变，且拉力的大小不变，现将角减少少许，则角应 ，的大小应 。（填“增大”或“减小”） / 学科网（北京）股份有限公司 $$null 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 知识点1 实验原理、器材、步骤和数据处理 4 知识点2 注意事项 5 考向1 弹簧有关的实验探究 5 【解题技巧】利用图像处理数据 考向2 弹性绳有关的实验探究 12 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 16 知识点1 实验原理、器材、步骤和数据处理 16 知识点2 注意事项 16 考向1 使用弹簧测力计探究力的合成规律 17 考向2 不使用弹簧测力计探究力的合成规律 21 0425 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 选择题 非选择题 四川卷T11，6分 全国卷T9，5分 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 选择题 非选择题 海南卷T15，6分 全国卷T9，5分 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以实验题的形式出现，通常情况下难度适中,往往会以具体的实验目的为前提，考查对规律等式以及定则的理解和掌握。 2．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：弹簧或者弹性绳弹力与形变量的关系探究，平行四边形定则的探究。 复习目标： 目标一：练习用作图法求两个力的合力，探究两个互成角度的力的合成规律。 目标二：学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系，会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据，能根据F－x图像求出弹簧的劲度系数。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 实验原理、器材、步骤和数据处理 1.实验原理 (1)如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 图1 (2)弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由伸长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算.这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。 2.实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。 3.实验步骤 （1）按实验原理图安装实验装置，记下弹簧自由下垂时下端所对应的刻度l0。 （2）在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。 （3）增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l-l0 表示弹簧的伸长量。 4.数据处理 （1）建立如图2所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像。 （2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 （3）得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 图2 知识点2 注意事项 （1） 尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 （2）实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 （3）测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系.为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上。 （4）记录数据时要注意弹力与形变量的对应关系及单位。 （5）描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 考向1 弹簧有关的实验探究 例1 （2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 【答案】(1) 上端 15.06 (2)312.5 (3)B 【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐； [2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm （2）根据胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故AC错误，B正确。 故选B。 解题技巧 利用图像处理数据 （1）描绘图线时，一般以横坐标代表自变量，以纵坐标代表因变量，在轴的末端箭头旁注明代表的物理量及其单位。 （2）根据测量的数据，选取适当的坐标轴的标度（即每格所代表的量值），使横轴与纵轴的全长（表示数据的最大值的长度）接近相等，图线大约分布在正方形区域内，并尽可能使最小分度与测量的准确程度相一致，且测量的准确值在图上也能确切标出。 （3）当图线不通过坐标原点时，坐标的原点可以不从零开始，这样可以使图线分布匀称。 （4）描点和连线。依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点，用“×”或“·”符号标明。描线应该用直尺或曲线板，描出的线应是光滑的直线或曲线。因为测量值有一定的误差，图线不通过全部点是正常现象，连线时应尽量使图线通过或接近数据点，个别严重偏离的点应舍弃，应使其余的点尽量比较均匀地分布在图线两侧。 【变式训练1】（24-25高三上·福建莆田·期中）展望未来，我国青年一代必将大有可为，也必将大有作为。这是“长江后浪推前浪”的历史规律，也是“一代更比一代强”的青春责任。广大青年要勇敢肩负起时代赋予的重任，志存高远，脚踏实地，努力在实现中华民族伟大复兴的中国梦的生动实践中放飞青春梦想。这是习近平在同各界优秀青年代表座谈时的讲话。为了积极响应习主席的号召，某校高三6班的物理小组准备探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系，请完成相关内容。（g取） (1)除图示器材外还需 (2)物理小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是_______ A．将铁架台固定于桌面上，将弹簧，刻度尺的一端分别系于横梁上 B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端箭头处指针所对刻度 C．依次在弹簧下端挂上1个，2个，3个……钩码，待钩码静止后，读出指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码 D．以弹簧长度L为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的直线相连 E．由图像进一步找出弹簧弹力与形变量之间的关系 (3)弹簧不挂钩码时示数如图所示，则弹簧原长等于 cm； (4)记录数据，如下表所示 L/cm 7.50 10.00 12.5 15.00 17.50 m/g 50 100 150 200 250 弹簧长度L在记录数据中出现的错误是 （写数据） (5)绘制图像 。 (6)该弹簧的劲度系数k= N/cm。 (7)通过本次实验，物理小组得出弹簧弹力大小与伸长量关系的结论： 。 【答案】(1)若干钩码，毫米刻度尺 (2)ABCDE (3)5.00 (4)12.5 (5)见解析 (6)0.2 (7)在误差允许范围内，弹簧弹力大小与伸长量成正比关系 【详解】（1）除图示器材外还需：若干钩码，毫米刻度尺。 （2）实验时先将铁架台固定于桌面上，将弹簧，刻度尺的一端分别系于横梁上，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端箭头处指针所对刻度；依次在弹簧下端挂上1个，2个，3个……钩码，待钩码静止后，读出指针指示的刻度，记录在表格内，然后取下钩码；以弹簧长度L为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据对应的点，并用平滑的直线相连，由图像进一步找出弹簧弹力与形变量之间的关系；故正确的顺序是ABCDE。 （3）弹簧不挂钩码时示数如图所示，图中刻度尺的分度值为，则弹簧原长等于。 （4）由于刻度尺的分度值为，需要估读到下一位，可知弹簧长度L在记录数据中出现的错误是12.5。 （5）根据表格数据作出对应图像如图所示 （6）根据胡克定律结合作出的图像可得，弹簧的劲度系数为 （7）通过本次实验，物理小组得出弹簧弹力大小与伸长量关系的结论：在误差允许范围内，弹簧弹力大小与伸长量成正比关系。 【变式训练2】（2023·福建龙岩·二模）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。 （1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是 。 A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移； C．在坐标纸图中描点作出图像，如图所示； D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E．改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的位移，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 （2）已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图像可以求得弹簧的劲度系数为 N/m。 （3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，说明理由 。 【答案】 ADBEC 49 无 劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的 【详解】（1）[1]根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。 （2）[2]根据题意，由胡克定律可得 整理得 由图像可知，图像得斜率为，则有 解得 （3）[3][4]由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 【变式训练3】（21-22高三上·福建三明·期中）某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力时，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图1所示，则： (1)通过图像得到弹簧的劲度系数 N/m (2)为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。 ①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案 更合理。 ②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为4.0 N，b的示数为10.0 N，则A、B间的动摩擦因数为 。 【答案】 300 甲 0.2 【详解】（1）[1] 由图读出，弹簧的弹力时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为20cm，由图读出弹力为时，弹簧的长度为，弹簧的形变量 由胡克定律得弹簧的劲度系数为 （2）[2] 乙方案中，在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计必须要求其做匀速直线运动，比较困难，读数不是很准；甲方案中，弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理。 [3] 由于弹簧测力计a示数为4.0N，所以A、B间的摩擦力为，A、B间的动摩擦因数 【变式训练4】某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 （1）利用计算弹簧的压缩量：，， cm，压缩量的平均值 cm； （2）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留3位有效数字） 【答案】 6.04 6.05 48.6 【详解】(1)[1]由题意可得 [2]压缩量的平均值为 (2)[3]该弹簧的劲度系数为 考向2 弹性绳有关的实验探究 例2 小圆同学用橡皮筋、刻度尺、支架等，设计了如图a所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）让刻度尺0刻线与橡皮筋的上端对齐，把冰墩墩玩具挂在橡皮筋下端，稳定后橡皮筋长度的示数如图b所示，此时橡皮筋的长度为 cm； （2）已知橡皮筋长度l与弹力大小F的关系图线如图c所示，由此可得冰墩墩玩具的质量为 kg（重力加速度g取，计算结果保留3位有效数字）。 【答案】 15.35 0.127 【详解】（1）[1]橡皮筋的长度为15.35cm。 （2）[2]由 得 可知 弹簧劲度系数为 将F=1.5N，l=16.5cm代入得 则根据 代入15.35cm得，冰墩墩玩具的质量为 【变式训练1】（2022·福建泉州·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。 （1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是 。 A．N    B．m    C．    D． （2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数 。 （3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是 （结果保留两位有效数字）。 【答案】 D 200 【详解】（1）[1]根据 ， 将物理量间的换算关系变为单位间的换算关系，杨氏模量Y的单位应该是。 故选D。 （2）[2]根据图像得，劲度系数为 （3）[3]由 整理得 【变式训练2】（2022·福建厦门·模拟预测）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。 （1）以下实验装置安装最为合理的是 ； A． B． C． D． （2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表： 钩码个数 1 2 3 4 5 6 7 8 F（N） 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 1.372 1.568 x（mm） 2.7 9.0 17.7 28.0 42.4 57.7 74.8 91.7 （3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点； （4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量 （填“是”或“不是”）正比关系； （5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为 N（结果保留小数点后两位）。 【答案】 C 不是 1.06-1.12 【详解】（1）[1]A、B选项中的橡皮筋左右两侧受力不平均，会导致误差。而D选项中的刻度尺离橡皮筋太远，不利于测量橡皮筋的拉伸长度。C选项中的实验装置最合理。 （4）[2]从图像中可以看出各点之间的关系不是一次函数关系，橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量不是正比关系。 （5）[3]将图中的点用顺滑的曲线连接起来，可以看出当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为1.09N。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 实验原理、器材和步骤 1.实验原理 （1）合力F′的确定：两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F′也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F′与F1和F2共同作用的效果相同，则F′是F1和F2的合力。 （2）合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F。 （3）在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同。 2.实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔. 3.实验步骤 （1）在方木板上用图钉固定一张白纸，如图3甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。 （2）用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 （3）用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和拉线的方向。 （4）如图3乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F。 （5）比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则。 图3 知识点2 注意事项 1.弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。 2.被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 3.在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。 4.在具体实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。 5.读数时应正视、平视刻度。 6.使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 考向1 使用弹簧测力计探究力的合成规律 例1关于“研究共点力的合成规律”的实验，请回答下列问题： (1)在实验中我们采用的研究方法是_______（填字母）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．理想模型法 D．控制变量法 (2)某同学做实验时有一个弹簧秤的示数如图乙所示，其读数为 N。 (3)某同学完成实验后得到的图形如图丙所示，在所画的“F”与“F' ”中，由一个弹簧测力计拉橡皮筋得到的力是 。 (4)小李同学用如图丁所示的装置来做实验，三根绳套系在同一个节点O处，用弹簧测力计A和B将重物M悬挂起来，实验装置在同一竖直面内。在实验中利用弹簧测力计A和B测出两个拉力的大小，的方向沿细绳方向；接着只用弹簧测力计B单独测量合力F的大小，必须保证_______（填字母）。 A．O点位置不变 B．悬挂的重物质量M不变 C．悬挂的重物保持平衡 D．弹簧测力计示数为大小之和 【答案】(1)A (2)2.20 (3)F (4)BC 【详解】（1）本实验采用的方法是等效替代法。 （2）由图乙可知，弹簧秤分度最小值是0.1N，故读数为2.20N。 （3）由图丙可知，F是一个弹簧测力计拉橡皮筋的力，是根据平行四边形定则作出的理论值。 （4）AB．在竖直面内通过悬挂重物验证力的平行四边形定则，因重物所受的重力大小和方向恒定，与它等大反向的力即为两个弹簧秤拉力的合力，故同一次实验合力大小和方向一定，则O点的位置可以变动，只需要满足悬挂的重物质量M不变即可，故A错误，B正确； C．为了保证效果相同，需要重物的合力为零，则需悬挂的重物保持平衡，故C正确； D．根据平行四边形法则可知，一个弹簧测力计的示数应为的矢量之和，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（24-25高三上·福建南平·期中）某同学学习“力的合成与分解”后，利用实验室的器材设计了如图（a）所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验，量角器竖直放置，结点О与量角器的中心点在同一位置。 (1)关于该实验，下列说法不正确的是_________。（填正确答案标号） A．需要测量重物c的重力 B．连接结点О的三根细线必须等长 C．弹簧测力计必须与量角器平行 (2)某次测量时，弹簧测力计a的示数如图（b）所示，单位为N，则读数为 N。 (3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b对准180°刻度，保持两弹簧测力计间的夹角不变，绕О点顺时针缓慢旋转至a水平，则弹簧测力计a的示数 ，弹簧测力计b的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”） 【答案】(1)B (2)4.6 (3) 一直减小 一直增大 【详解】（1）[1]A．验证力的平行四边形定则时，需要知道合力与分力的大小和方向，即需要测量重物c的重力，即合力，故A正确； B．连接结点O的三根细线等长与否对实验无影响，故B错误。 C．测量时弹簧测力计必须与量角器平行，故C正确。 说法不正确的是B，故选B。 （2）[1]题图（b）中弹簧测力计的最小分度为0.2N，则弹簧测力计a的读数为4.6N。 （3）[1][2]两弹簧测力计间的夹角不变，在圆内画出力的矢量三角形，如图所示， 可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数一直增大。 【变式训练2】（23-24高三上·福建莆田·期中）探究力的平行四边形定则的实验中 （1）实验原理是等效原理，其等效性是指 A．使两次橡皮筋伸长的长度相等 B．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变 C．使两分力与合力满足平行四边形定则 D．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合 （2）下列哪些方法可减小实验误差 A．两个分力、间的夹角要尽量大些 B．两个分力、的大小要尽量大些 C．拉橡皮条的细绳要稍长些 D．弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 （3）使b弹簧秤按图1实所示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中保持O点位置不变和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中关于a、b弹簧秤的读数变化是 A．a增大，b减小                    B．a减小，b增大 C．a减小，b先增大后减小            D．a减小，b先减小后增大 【答案】 D BCD/BDC/CBD/CDB/DBC/DCB D 【详解】（1）[1]实验原理是等效原理，其等效性是指使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合。 故选D。 （2）[2]A．实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，夹角不宜太大，也不宜太小，故A错误； B．在合力F不超过量程的前提下，两个分力、要尽量大些，故B正确； C．为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，细绳应长些，故C正确； D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故D正确。 故选BCD。 （3）[3]对点O受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，如图所示 其中橡皮条长度不变，其拉力大小不变，Oa弹簧拉力方向不变，Ob弹簧拉力方向和大小都改变；根据平行四边形定则可以看出b的读数先减小后增大，a的读数不断减小。 故选D。 【变式训练3】（2021·福建莆田·一模）如图甲，在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学把橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端用两很细线打一个结点，两根细线分别挂上一只弹簧测力计，弹簧测力计的量程为5N，最小刻度为0.1N。 （1）同时用力拉两只弹簧测力计，把结点拉到O点。记下O点的位置，分别读出两只弹簧测力计的示数F1和F2，还必须记录 。（填正确答案标号） A．两根细线的夹角             B．两根细线的方向 C．两根细线的长度           D．橡皮筋伸长后的长度 （2）只用一只弹簧测力计同样将结点拉到O处，记下此时合力F的大小和方向。图乙是该同学在验证合力与分力是否满足平行四边形定则时作出的图，图中存在多处错误，请指出其中一处∶ 。 （3）关于本实验，下列说法正确的是 。（填正确答案标号） A．两根细线的长度必须相同 B．读数时视线应正对弹簧测力计刻度 C．分力F1、F2的大小都必须小于合力F的大小 D．拉细线时，细线和弹簧测力计必须与木板平行 【答案】 B F1、F2、F的大小缺少标度；记录F1大小的有效数字位数错误 BD 【详解】(1)[1]还必须记录两根细线的方向以确定两拉力的方向，两根细线的夹角、两根细线的长度、橡皮筋伸长后的长度不必测量，B正确，ACD错误。 故选B。 (2)[2]错误有：F1、F2、F的大小缺少标度；记录F1大小的有效数字位数错误等。 (3)[3]A．两根细线的长度不必相同，A错误； B．读数时视线应正对弹簧测力计刻度，减小误差，B正确； C．分力F1、F2的大小适当即可，不必刻意小于合力F的大小，C错误； D．拉细线时，细线和弹簧测力计必须与木板平行，避免产生垂直于板的分力，D正确。 故选BD。 考向2 不使用弹簧测力计探究力的合成规律 例2某活动小组用如图所示的实验装置验证力的平行四边形定则。 (1)用一根不可伸长的轻质细线悬挂一个小球，固定悬点O处有一传感器可测出细线上的力。小球静止在O点正下方的P点时，传感器的示数为6 N。现对小球施加一水平向右的拉力F，使小球缓慢上升，小球的运动轨迹如图中的曲线PQ，当小球运动到a点时，θ = 53°，拉力大小为F1 = 8 N，传感器的示数为10 N。在如图所示的方格纸上用平行四边形定则作出拉力F1与小球重力的合力 ，在误差允许范围内，若得到合力大小等于10 N，方向与竖直夹角为53°的结论。则验证了共点力的合成法则—平行四边形定则； (2)用一根轻质的橡皮筋悬挂与（1）中相同的小球，小球静止时仍在O点正下方的P点。对小球施加一水平向右的拉力F，使小球缓慢上升，小球的运动轨迹如图中的曲线PM，当小球运动到b点（b与a、O共线）时，拉力大小为F2，理论上来说，F2 F1（填“=”、“>”或“<”），传感器的示数 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) = 不变 【详解】（1）作出重力的图示，方格纸上每个方格的边长表示2 N的力，根据平行四边形法则作出拉力与重力的合力如图所示 （2）[1][2]由题意可知，两种情况下合力方向不变，重力大小与方向不变，拉力与重力方向间的夹角不变，则拉力不变，即两种情况下拉力大小相等。传感器的示数不变。 【变式训练1】（2024·福建厦门·模拟预测）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋a、b和细绳P的一端连接，结点记为O。 （2）用刻度尺测量橡皮筋a的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋b的上端，用手拉动橡皮筋a的自由端，记录此时橡皮筋a的长度和结点O的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋a的自由端，右手拉动细线P，使得O点两次位置重合，记录此时橡皮筋a的长度和 。 （5）把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，使O点位置再次重合且拉动方向均 （填“一定不变”或“可以改变”），还需记录 。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋a的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与F的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 【答案】 Oa与OP的方向 O点位置再次重合且拉动方向均不变 橡皮筋a的长度 【详解】（4）[1]实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋a的长度和Oa与OP的方向，故填Oa与OP的方向； （5）[2][3]把橡皮筋a和细线P互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使O点位置重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋a的长度，故填O点位置再次重合且拉动方向均不变，橡皮筋a的长度。 【变式训练2】（24-25高一上·福建泉州·期末）某实验小组利用如图甲所示的实验器材探究“两个互成角度的力的合成规律”，在水平圆形桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘同一高度安装三个不计摩擦的滑轮，其中，滑轮固定在桌边，滑轮可沿桌边移动。三根绳子的结点为，每根绳子另一端可挂一定数量的钩码，使系统达到平衡，回答下列问题： (1)为验证力的平行四边形定则，不必要的步骤有（　　） A．标记结点的位置 B．用刻度尺测量三根绳子的长度 C．记录三根绳子的方向 D．记录三根绳子所挂钩码数量 (2)实验过程中，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置 （填“必须”或“不必”）保持不变。 (3)改变桌面倾角，如图乙所示，系统平衡后，增加所挂钩码个数，改变所挂钩码个数并将 （填“逆时针”或“顺时针”）移动（俯视），可使结点位置不动。 【答案】(1)B (2)不必 (3)逆时针 【详解】（1）为了验证力的平行四边形定则，必要的步骤是标记结点的位置，并记录力的大小和方向，即记录三根绳子的方向和三根绳子所挂钩码数量，三根绳子的长度无需测量，故B错误，符合题意。 故选B。 （2）[1]实验时，改变钩码数量，使系统再次达到平衡，绳子的结点的位置不必保持不变，只要保证与两根绳子的拉力的合力与的拉力等大反向即可。 （3）[1]三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点位置不动及绳子拉力大小方向不变，绳子的拉力方向不变，大小增大，则绳子的拉力的变化如图所示，所以要使结点位置不动，应将逆时针转动。 1．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 （保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则 ， g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 2．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号） A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。 ⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向 【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。 故选CD。 ③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向； ⑤[3]比较和的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 3.（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 5 10 15 20 25 长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线； （4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 ； （5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 （计算结果保留3位有效数字）。 【答案】 见解析 15.35 127 【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图 （4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数； （5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则 则橡皮筋的劲度系数为k 从作的l-n图线读取数据则可得 ， 设冰墩墩的质量为m1，则有 可得 4．实验小组测量某弹簧的劲度系数，弹簧形状如图（甲）。把弹簧悬挂在铁架台上，并在弹簧旁边沿竖直方向固定一刻度尺，刻度尺的零刻度对齐弹簧上端。在弹簧下端逐个增挂钩码，每个钩码重力为0.50N，并记录弹簧的长度，如表所示。 表1：弹簧长度与钩码个数关系 数据编号 A B C D E F G H I （钩码个数）/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （弹簧长度）/cm 5.50 6.10 8.10 10.11 12.10 14.09 16.10 18.09 20.11 （1）把表1中数据描在图（乙）上，并根据图中的点拟合出该弹簧的图像 。 （2）根据图（乙）中的拟合直线可以判断该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。该拟合直线在纵轴上的截距表示弹簧原长的理论值，该弹簧原长的理论值与实际值 （填“相等”或“不相等”）    （3）泉岗益和夏石芬同学商量通过在弹簧下端预先挂上重物的方法“改造弹簧”，使弹簧处于拉伸状态。然后逐个增挂钩码，重新绘制出图像。根据该图像测量出弹簧的劲度系数将 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】    25 不相等 不变 【详解】（1）[1]把表1中数据描在图（乙）上，并根据图中的点拟合出该弹簧的图像，如图所示    （2）[2][3]根据题意，设弹簧的原长为，弹簧自身的重力为，由胡克定律有 整理可得 结合图像可得 解得 结合图像可知，图像与纵轴的截距为弹簧原长的理论值，由于弹簧自身的重力，图像与纵轴的截距为，可知，该弹簧原长的理论值与实际值不相等。 （3）[4]根据实验原理，通过在弹簧下端预先挂上重物的方法“改造弹簧”，则有 整理可得 由图像斜率计算该弹簧的劲度系数可知，将此弹簧悬挂重物后再用本实验方法测得的劲度系数不会有变化。 5．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，如图（a）所示。 （1）实验时有三个步骤如下，其中操作不当的是 ； A．在铺有白纸的木板上，将橡皮筋一端用图钉固定于点，另一端与两细线打一个结点，两细线分别挂上弹簧测力计； B．分别用力拉两只弹簧测力计，用铅笔标出结点被拉到的位置，记为点，记下此时两个弹簧测力计的示数、，并沿细线标记出力的方向； C．用力拉一只弹簧测力计，使橡皮筋伸长同样长度，记下此时弹簧测力计的示数，并沿细线标记出力的方向。 （2）在某次正确操作的实验过程中，记录了力沿图（c）中方向，大小如图（b）所示，则 N；力沿图（c）中方向，大小为3.50N。规定一个正方形方格的边长代表1.00N，请在图中作出、的图示，并用平行四边形定则画出它们的合力 ，再根据力的图示法测得合力 N。 【答案】 C 3.25（3.22~3.28） 4.31（4.10~4.50） 【详解】（1）[1]用第二次拉一只弹簧测力计时，需要保证结点O的位置与第一次相同，故C错误，故选C； （2）[2]根据图（b）可知，力的大小为3.25N； [3] [4]根据力的图示，通过数方格数和图像的标度，可得合力大小为4.31N。 6．小明用如图甲所示的装置“验证力的平行四边形定则”。图中为橡皮筋，点为橡皮筋与细线结点，和为两细线。实验时，需要两次拉伸橡皮筋，一次是两个弹簧测力计通过细线拉橡皮筋，另一次是用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮筋。 （1）为了完成本实验下列哪些步骤是必须的 （填写选项前的序号） A．实验时需测量橡皮筋的原长 B．当用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，一定要让和两细线间的夹角为，其他角度都不可以。 C．结点在两次操作时需拉到相同位置 D．在对弹簧测力计读数时，要保持视线与刻度面垂直 （2）实验中某次拉力的示意图如图乙所示，图中。若保证点位置不变，且拉力的大小不变，现将角减少少许，则角应 ，的大小应 。（填“增大”或“减小”） 【答案】 CD/DC 减小 减小 【详解】（1）[1]A．本实验不需要测量橡皮筋的原长，故A错误； B．当用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，让OB和OC两细线间的夹角适度即可，不一定为90°，故B错误； C．结点O在两次操作时需拉到相同位置，以保证一个力拉与两个力拉时的效果相同，故C正确； D．在对弹簧测力计读数时，要保持视线与刻度面垂直，故D正确。 故选CD。 （2）[2][3]若保证О点位置不变，即和合力不变，且拉力的大小不变，现将角减少少许，如图所示 由图可知，角应减小，的大小应减小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$