2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定（教学课件）数学苏教版2019必修第一册

2.3.2全称量词命题 与存在量词命题的否定 第二章 常用逻辑用语 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 教学难点： 会求（判定）某些简单命题的条件关系 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 会求（判定）某些简单命题的条件关系； 会判断、证明充要条件； 通过学习，弄清对条件的判断应该归结为什么。 课程目标 学科素养 数学抽象：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 逻辑推理：对命题真假的判断； 数学运算：通过命题之间的逻辑关系求参数的范围。 新知引入 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 全称量词命题和存在量词命题 新知探究 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 问题1：我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？ 否定 空集不是集合的真子集 56是7的倍数 否定 56不是7的倍数 空集是集合的真子集 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 新知探究 思考1：写出下列命题的否定： （1）所有的正方形都是矩形； （2）存在有理数，使； （3）对任意的实数，都有； （4）有的矩形是菱形. 有的正方形不是矩形 对所有的有理数， 存在实数，使 所有的矩形都不是菱形 问题2：这几个命题是什么类型的命题？它们的否定是什么类型的命题？ 全称量词命题 存在量词命题 否定 否定 新知探究 对含有一个量词的全称量词进行否定，只需要把“所有的”“任意一个”等 全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短句即可。 否定 并非 否定 注：通常，用符号“”表示“”不成立 全称量词命题 否定 【注意】全称量词命题的否定是存在量词命题， 进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。 新知探究 对含有一个量词的存在量词进行否定，只需要把“存在一个”“至少有一个”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短句即可。 否定 不 否定 存在量词命题 否定 【注意】存在量词命题的否定是全称量词命题， 进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。 典例精讲 例2.写出下列命题的否定： (1)所有的无理数都是实数； (2)； (3)菱形不是矩形； (4)； 解： (1)有的无理数不是实数； (2)； (3)存在一个菱形，它是矩形；（或：存在是矩形的菱形） (4) 小技巧：第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词； 第二步否定结论：原命题中的“成立”改为“成立”. 练习巩固 练习1. 写出下列命题的否定 （1）； 　　 （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形； （4）. （5）； 解： (1) . (2)存在一个奇数，它的平方不是奇数. (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形. (4). （5）. 练习巩固 变式1-1. 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)对于所有的实数方程必有实数根； (2)任意一个实数乘以-1都等于它的相反数； (3)矩形的对角线相等. 解： (1)存在实数使得方程没有实数根.真命题. (2)存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题. (3)有的矩形的对角线不相等.假命题. 小技巧：当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假， 当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 练习巩固 练习2. 已知命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”是假命题，求实数的取值范围. 解： 全称量词命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”的否定形式为“函数的图象和轴有两个公共点”. 由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题. 由二次函数的图象易知 解得所以实数的取值范围是 练习巩固 变式2-1. 已知命题“”为假命题，求实数的取值范围 解： ∵命题“”为假命题， ∴它的否定命题：“”为真命题. 即关于的方程有实数根， 当时，方程化为，显然有解； 当时，应满足解得且； 综上可知，实数的取值范围是 练习巩固 练习3. 已知.若的否定为假命题，求实数的取值范围. 解： ∵的否定为假命题，∴为真命题， 即，恒成立. ∴，恒成立. 易知，的最小值为0，∴， 即实数的取值范围是(－∞，0]. 练习巩固 求解含有量词的命题中参数范围的策略： (1)对于全称量词命题“(或)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即(或). (2)对于存在量词命题“(或)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即(或). 练习巩固 变式3. 已知命题，若的否定为假命题，求实数的取值范围 解：因为的否定为假命题， 所以命题：为真命题， 可化为， 即成立，只需即可， 故实数的取值范围为. (本题也可利用二次函数的图象的顶点在轴上方，转化为对应方程进行解题) 小结 命题 命题的否定 全称量词命题 存在量词命题 存在量词命题 全称量词命题 全称量词命题和存在量词命题的否定 感谢聆听 要想获得真理和知识，唯有两件武器，那就是清晰的知觉和严格的演绎。 ——笛卡儿 $$