2.2025年高考电磁感应解答题的命题预测-《中学生数理化》高考理化2025年7～8月刊

■江苏省六合高级中学 傅明峰 考情分析:电磁感应是历年高考的必考 点之一,电磁感应问题可以设置不同的情境, 满足“基础性、综合性、应用性、创新性”的考 查要求。电磁感应现象与电路的结合可以考 查模型建构的素养,与各规律、原理的结合可 以考查科学推理和科学论证的素养,与图像 的结合可以考查提取信息、整合知识的能力, 与动力学、能量和动量的结合可以体现相互 作用观念和能量观念。 命题趋势:电磁感应解答题通常以导体 棒(双棒或导线框)+导轨(斜面)的形式呈现 问题情景,突出考查电磁感应现象、电路结 构、受力平衡、牛顿运动定律、动量与能量转 化等核心考点。预测2025年高考中的电磁 感应解答题大概率会创设导体棒(双棒或导 线框)+导轨模型的问题情景,结合图像、电 容及现代科技等命制综合性较强的试题,考 查理解能力、模型建构能力、推理论证及数学 方法运用能力等。 命题预测一:法拉第电磁感应定律和电 路的综合应用 理由:毋庸置疑,电磁感应现象、楞次定 律、法拉第电磁感应定律、电路特点和规律是 核心考点。 解题技巧:首先,明确题目所描述的物理 过程,确定哪部分导体在切割磁感线,哪部分 的磁通量在发生变化,找到“谁”是电源。其 次,运用楞次定律判断感应电流的方向,这是 解题的关键一步。接着,利用法拉第电磁感 应定律计算感应电动势的大小。然后,根据 闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小,顺 势求解电功率、焦耳热等物理量。 预测题1:某研学小组设计了一套电气 制动装置,其简化模型如图1所示。在车身 下方固定一单匝矩形导线框,利用线框进入 磁场时所受的安培力,辅助列车刹车。已知 列车的总质量为m,车身长为s,线框的短边 ab和cd 分别安装在车头和车尾,长度均为 L(L 小于匀强磁场的宽度),线框的总电阻 为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长(大 于车身长s),磁感应强度为B,方向竖直向 上。若线框ab边刚进入磁场时列车关闭 发动机,此时列车的速度为v0,则线框cd 边进入磁场瞬间,列车恰好停止。假设列 车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为 f。求: 图1 (1)线框ab边进入磁场瞬间,产生的感 应电流I和列车的加速度a。 (2)线框从进入磁场到停止的过程中,通 过其横截面的电荷量q。 (3)线框从进入磁场到停止的过程中,产 生的焦耳热Q。 解析:(1)线框ab边进入磁场瞬间,线框 ab边切割磁感线产生的感应电动势E= BLv0,根据闭合电路欧姆定律得I= E R ,根据 牛顿第二定律得 BIL+f=ma,解得a= B2L2v0+fR mR 。 (2)线框从进入磁场到停止的过程中,根 据法拉 第 电 磁 感 应 定 律 得 E= ΔΦ Δt ,又 有 ΔΦ=BLs,I= E R ,q=IΔt,解得q= BLs R 。 (3)线框从进入磁场到停止的过程中,列 车减少的动能部分转化为线框的焦耳热,部 分转化为因铁轨及空气阻力而产生的热量, 01 物理部分 科学备考与策略 高考理化 2025年7—8月 根据能量守恒定律得 1 2mv 2 0=Q+fs,解得 Q= 1 2mv 2 0-fs。 图2 预测题 2:某 种 风 力发电装置的示意图如 图2所示,轻质钕磁铁 固定 在 带 状 薄 膜 的 末 端,上下各固定一个完 全相同的线圈,当风通 过薄膜时,使薄膜产生周期性的颤振位移,从 而在线圈中产生交变电流。其简化原理图如 图3甲所示,两线圈与磁铁共轴,以薄膜的平 衡位置为原点O,竖直向上为x 轴正方向, 上、下两线圈与磁铁相距均为x0,当风力作 用时薄膜带动磁铁沿竖直方向上下振动时, 振幅为 A。已知线圈的匝数为n,横截面积 为S;磁铁中轴线上各点磁感应强度B 的大 小与该点到磁铁中心距离x 的关系如图3乙 所示,图中B0、B1、B2 为已知量,忽略线圈的 长度,线圈内各处磁感应强度的竖直分量近 似等于线圈中心位置的磁感应强度大小。负 载电阻R 的e端与上线圈的a 端连接,f 端 与下线圈的某端连接,使两线圈作为电源处 于串联状态。不计线圈电阻和自感、互感的 影响,重力加速度为g。 图3 (1)上线圈的b端应与下线圈的哪一端 连接? (选“c”或“d”) (2)在磁铁从平衡位置向上运动到最大 位移的过程中,求通过电阻R 的电荷量q。 (3)图3乙中磁感应强度B0 随x0 的变 化关系式为B0= k x0 (其中k为未知常数),当 磁铁以速率v0 经平衡位置向上运动时,求电 阻R 的电功率P。 解析:(1)根据楞次定律和右手螺旋定则 可知,上线圈的b端与下线圈的d 端连接才 能使得两线圈串联。 (2)在磁铁从平衡位置向上运动到最大 位移的过程中,设上线圈产生的感应电动势 为E1,下线圈产生的感应电动势为E2,根据 法拉 第 电 磁 感 应 定 律 得 E1 =n ΔΦ1 Δt = n (B2-B0)S Δt ,E2=n ΔΦ2 Δt =n (B0-B1)S Δt 。 设回路的总电动势为E,两电源串联,则E= E1+E2=n (B2-B1)S Δt 。设回路中的电流为 I,根 据 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 得 I= E R = n (B2-B1)S RΔt ,又 有 q =IΔt,解 得 q = n (B2-B1)S R 。 (3)将B0= k x0 变形得k=B0x0。设磁铁 经平衡位置向上运动产生极短位移Δx 所用 的时间为 Δt,上线圈产生的感应电动势为 E3,则 E3=n ΔΦ3 Δt = n kx0-Δx - k x0 S Δt ,即 E3 = nSkΔx (x0-Δx)x0Δt = nSkv0 (x0-Δx)x0 = nSB0v0 x0-Δx 。设 下 线 圈 产 生 的 感 应 电 动 势 为 E4,同理得E4= nSB0v0 x0+Δx 。因此回路的总电 动势E=E3+E4= 2nSB0v0x0 x20-(Δx)2 = 2nSB0v0 x0 , 电阻R 的电功率P= E2 R= 4n2S2B20v20 Rx20 。 命题预测二:电磁感应现象中的动力学 和能量综合问题 理由:电磁感应解答题无法绕开涉及安 培力的动力学问题、安培力做功与能量转化 的关系。 解题技巧:导体受力运动产生感应电动 势→感应电流→通电导体受安培力→合外力 变化→加速度变化→速度变化→感应电动势 变化→……周而复始地循环,直至达到稳定 11 物理部分 科学备考与策略 高考理化 2025年7—8月 状态。电磁感应过程的实质是不同形式能量 相互转化的过程。电磁感应过程中产生的感 应电流在磁场中必定受到安培力作用,因此 要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服 安培力做功,使得其他形式的能转化为电能。 而安培力做功的过程是电能转化为其他形式 的能的过程,安培力做多少功,就有多少电能 转化为其他形式的能。 预测题3:如图4甲所示,两根平行足够 长光滑金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面 上,其间距l=2 m。导轨间存在垂直于斜面 向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。金属 棒PQ、ab与导轨始终保持垂直且接触良好, 金属棒PQ 通过一绝缘细线与固定在斜面上 的拉力传感器连接(连接前,传感器已校零), 细线平行于导轨。已知金属棒ab 的质量 m=2 kg,金属棒PQ 和ab接入电路的电阻 均为R=2 Ω,导轨电阻不计。将金属棒ab 由静止释放,同时对其施加平行于导轨的外 力F,此时拉力传感器开始测量细线的拉力 T,作出拉力 T 随时间t的变化图像如图4 乙所示(拉力T 的大小没有超出拉力传感器 的量程),取重力加速度g=10 m/s2。求: 图4 (1)t=1 s时刻,金属棒ab的速度大小。 (2)t=3 s时刻,外力F 的大小。 解析:(1)设金属棒PQ 的质量为M,t= 0时刻,以金属棒PQ 为研究对象,根据平衡 条件得Mgsin θ=T=2 N,解得M=0.4 kg。 设金属棒ab 以速度v1 沿斜面下滑,则产生 的感应电流由b端流向a 端,金属棒PQ 受 到的安培力沿斜面向下。根据 T-t图像可 知,t=1 s时刻,金属棒PQ 受到重力Mg,沿 斜面向上的拉力T1=4 N和沿斜面向下的 安培力F安1 作用。以金属棒 PQ 为研究对 象,根据平衡条件得 Mgsin θ+F安1=T1,解 得F安1=2 N。根据 F安1=BI1l,解得I1= 0.5 A。金属棒ab切割磁感线产生的感应电 动势E1=I1·2R=2 V,又有E1=Blv1,解 得v1=0.5 m/s。 (2)根据T-t图像可知,t=3 s时刻,金 属棒PQ 受到沿斜面向上的拉力T2=2× 3 N+2 N=8 N,根据平衡条件得 Mgsin θ+ F安2=T2,解得F安2=6 N。根据F安2=BI2l, 解得I2=1.5 A。金属棒ab切割磁感线产生 的感应电动势E2=I2·2R=6 V,又有E2= Blv2,解得v2=1.5 m/s。综上,金属棒ab 的 速 度 可 表 示 为 v = E Bl = I·2R Bl = 2R(T-Mgsin θ) B2l2 ,因为拉力T 随时间t均匀 增大,所以金属棒ab做匀加速直线运动,其加 速度a= v2-v1 Δt =0.5 m/s2。以金属棒ab为 研究对象,根据牛顿第二定律得 mgsin θ- F安-F=ma,其中F安=F安2,解得F=3 N。 预测题4:两根平行足够长且电阻可忽 略的光滑金属导轨安装在倾角为θ的光滑绝 缘斜面上,导轨间距为L,磁感应强度为B 的 有界匀强磁场宽度为d,磁场方向与导轨平 面垂直;长度为2d 的绝缘杆将导体棒和边长 为d 的正方形单匝线框连接在一起组成如图 5所示的装置,其总质量为m,导体棒中通有 恒定电流I(由外接恒流源产生,图中未画 出)。线框的总电阻为R,其下边与磁场区域 图5 边界平行。情形1: 将线框下边置于距 磁场上边界x 处由 静止释放,线框恰 好可匀速穿过磁场 区域;情形2:将线 框下边置于磁场上 边界处由静止释放,导体棒恰好运动到磁场 下边界处返回。假设导体棒在整个运动过程 中始终与导轨垂直且接触良好,重力加速度 为g。求: (1)情形1中,线框下边与磁场上边界的 距离x。 (2)情形2中,装置从释放到开始返回的 21 物理部分 科学备考与策略 高考理化 2025年7—8月 过程中,线框中产生的焦耳热Q。 (3)情形2中,线框第一次穿越磁场区域 所用的时间t。 解析:(1)情形1中,当线框在磁场中以 速度v做匀速直线运动时有mgsin θ=BId, 其中I= Bdv R ,解得v= mgRsin θ B2d2 。装置在 进入磁场前做匀变速直线运动,根据动能定 理得 mgsin θ·x= 1 2mv 2-0,解 得 x= m2gR2sin θ 2B4d4 。 (2)情形2中,设装置从释放到导体棒运 动到磁场下边界处的过程中,作用在线框上 的安培 力 做 的 功 为 W,根 据 动 能 定 理 得 mgsin θ·4d+W-BILd=0-0,其中W= -Q,解得Q=4mgdsin θ-BILd。 (3)情形2中,设线框刚穿过磁场下边界 时的速度为v1,装置在接着向下运动2d 的过 程中,根据动能定理得mgsin θ·2d-BILd= 0- 1 2mv 2 1,解得v1= 2BILd m -4gdsin θ。当 线框在磁场中运动时,根据牛顿第二定律得 mgsin θ- B2d2v R =ma ,解得a=gsin θ- B2d2v mR 。在 极 短 时 间 Δt 内 有 Δv=aΔt, 则∑Δv= ∑ gsin θ- B2d2v mR Δt, 即 v1= gtsin θ - B2d2 mR ·2d, 解 得 t = 2mBILd-4m2gdsin θ mgsin θ + 2B2d3 mgRsin θ 。 命题预测三:电磁感应中的含容问题 理由:电容器是重要的电学元件,将电容 器与电磁感应结合,能够综合考查电路结构、 电磁感应和动量定理等知识,试题难度可控, 知识覆盖面广,是命制综合性试题的绝佳素 材之一。 解题技巧:首先,搞清楚电容器两极板间 的电压及极板上电荷量的多少、正负和变化 情况。其次,利用牛顿第二定律及其相关知 识求出金属棒中电流为i时的加速度。另 外,因为电容器充、放电过程中,电流会发生 变化,所以往往还需要运用微元法,结合功能 关系或动量定理等列式求解。 图6 预测题5:如图6 所示,两根足够长的 平行无电阻光滑导轨 所在平面与水平地面 间的夹角为θ,导轨间 距为L。导轨上端接 一个没有充电的平行 板电容器,电容为C。导轨处于匀强磁场中, 磁感应强度为B,方向垂直于导轨平面向下。 现将一质量为m、电阻不计的金属棒由静止 释放,金属棒滑动过程中总是垂直于导轨。 (1)若金属棒与轻弹簧不连接,则: ①当金属棒的下滑速度为v 时,电容器 所带的电荷量Q 为多少? ②金属棒做什么运动? 并求出金属棒下 滑距离x 时的速度。 (2)若金属棒与轻弹簧相连,已知弹簧的 劲度系数为k,弹簧对金属棒的拉力垂直于 金属棒,将金属棒由静止释放时弹簧处于原 长状态,则: ①金属棒做什么运动? 沿导轨向下滑动 的最大位移是多少? ②金属棒沿导轨向下滑动过程中电容器 中充入电荷量的最大值是多少? (假设弹簧 一直处于弹性限度内) 解析:(1)①当金属棒的下滑速度为v 时,金属棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv,金属棒充当电源,给电容器充电, 电容器所带的电荷量Q=CU=CE=CBLv。 ②假设在很短时间Δt内,金属棒的速度 变化量为Δv,取沿导轨向下为正方向,根据 动量定理得 mgsin θ·Δt-BILΔt=mΔv, 给电容器充电的电荷量ΔQ=IΔt=CΔU= CBLΔv,根据加速度的定义得a= Δv Δt ,解得 a= mgsin θ m+CB2L2 。因为金属棒的加速度a 不 随时间t变化,所以金属棒做匀加速直线运 动。设金属棒下滑距离x 时的速度为v0,则 v20=2ax,解得v0= 2mgxsin θ m+CB2L2 ,方向沿导 31 物理部分 科学备考与策略 高考理化 2025年7—8月 轨向下 。 (2)①当金属棒与轻弹簧相连时,设金属 棒沿导轨下滑位移x1 时的速度为v1,则给电 容器充电的电荷量 Q=CBLv1,充电电流 I1=CBLa1。以金属棒为研究对象,根据牛 顿第二定律得mgsin θ-kx1-BI1L=ma1, 解得a1= mgsin θ-kx1 m+CB2L2 。金属棒所受的合 外 力 F合 =ma1 =m · mgsin θ-kx1 m+CB2L2 = - mk m+CB2L2 x1- mgsin θ k ,令 x'=x1- mgsin θ k ,则F合=- mk m+CB2L2 ·x',故金属 棒以x2= mgsin θ k 为平衡位置做简谐运动, 振幅A= mgsin θ k ,沿导轨向下滑动的最大位 移x3=2A= 2mgsin θ k 。 ②当 金 属 棒 沿 导 轨 下 滑 距 离 x2 = mgsin θ k 时速度最大,设最大速度为v2,根据 动能定理得mgsin θ·x2= 1 2kx 2 2+ 1 2mv 2 2+ QmaxU2 2 ,又 有 U2=BLv2,Qmax=CU2,解 得 Qmax= CBLmgsin θ (m+CB2L2)k 。 1.如图7甲所示,足够长的水平传送带 以速率v沿顺时针方向匀速转动,在传送带 的某区域内存在方向竖直向上,磁感应强度 为B,宽度为s的有界匀强磁场。现将边长 为L(L<s)的单匝正方形导线框abcd 水平 轻放在传送带的左端,线框在传送带的带动 下穿过磁场区域,其俯视图如图7乙所示,线 框运动过程中bc边始终与磁场的虚线边界 平行。已知线框在进入磁场前已经与传送带 相对静止,线框ad 边即将离开磁场时的速度 大小为 v 4 ,且从线框bc 边开始进入磁场到 ad 边即将离开磁场的过程中,线框始终相对 传送带滑动,线框的质量为 m、电阻为R,线 框与传送带之间的动摩擦因数为μ,重力加 速度为g。从线框bc边开始进入磁场到ad 边即将离开磁场的过程中,求: 图7 (1)线框的运动时间。 (2)线框中产生的焦耳热。 (3)与空载时相比,传送带多消耗的电能。 图8 2.如图8所示,两根足够 长的平行金属导轨固定在倾 角θ=37°的斜面上,导轨间距 为L,两导体棒ab、cd 垂直于 导轨放置,空间存在垂直于导 轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度为 B。 现给导体棒ab一沿导轨平面向下的初速度 v0,使其沿导轨向下运动。已知两导体棒的 质量均为m,电阻均为R,两导体棒与导轨之 间的动摩擦因数均为μ=0.75,导轨电阻忽 略不计,从导体棒ab开始运动到两导体棒相 对静止的整个运动过程中,两导体棒始终与 导轨保持垂直且接触良好。 (1)求两导体棒最终的速度。 (2)求整个运动过程中回路中产生的焦 耳热Q。 (3)若导体棒ab开始运动之前,两导体 棒间的距离为L0,要保证运动过程中两导体 棒不相撞,则L0 最小是多少? 参考答案: 1.(1)t= 2B2L3 μmgR - 3v 4μg ;(2)Q=μmg(L+ s)+ 15mv2 32 ;(3)E电= 2B2L3v R - 3mv2 4 。 2.(1)v= v0 2 ;(2)Q= mv20 4 ; (3)L0min= mv0R B2L2 。 (责任编辑 张 巧) 41 物理部分 科学备考与策略 高考理化 2025年7—8月