14.3 第2课时 角的平分线的判定-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（人教版2024）

14.3 角的平分线 第二课时 角的平分线的判定 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 8年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1. 探究并证明角的平分线的判定. 2. 会用角的平分线的判定解决问题. 3. 熟练掌握角的平分线的性质和角的平分线的判定的综合运用. 前 言 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 符号语言： 平分 角的平分线的性质 C A B O D E P 反过来，交换这个性质的题设和结论，得到的命题还成立吗？ 也就是说，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？ 导入新课 到角两边距离相等的点一定在角的平分线上 已知 求证 角的内部的一个点到这个角两边的距离相等. 这个点在这个角的平分线上. 如图， 为内部一点，，，垂足分别为 ，且. 求证：点 在的平分线上. A B O D E P 探索1: 角的平分线的判定 讲授新课 证明：如图，过点作射线. 在 和中， 如图， 为内部一点，，，垂足分别为 ，且. 求证：点 在的平分线上. 即平分， 点在的平分线上. A B O D E P 讲授新课 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 符号语言： 平分. 角的平分线的判定 C A B O D E P 归纳总结 讲授新课 在角的内部，角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合. 点在角的平分线上 角的内部, 点到角的两边的距离相等 性质定理 判定定理 归纳总结 讲授新课 例1：如图，，垂足分别为相交于点连接 求证:. 证明 在和中， ， 又 平分 讲授新课 探索2：三角形的内角平分线 例2: 如图，的角平分线相交于点.求证: (1)点到三边的距离相等； (2) 的三条角平分线交于一点. 分析：(1)由已知可得点到边的距离相等，点到边的距离相等，由此可得点到三边的距离相等. 讲授新课 例2: 如图，的角平分线相交于点.求证: (1)点到三边的距离相等； (2) 的三条角平分线交于一点. 证明: (1)过点作垂足分别为. 是的角平分线，点在上， 同理 即点到三边的距离相等. 讲授新课 例2: 如图，的角平分线相交于点.求证: (1)点到三边的距离相等； (2) 的三条角平分线交于一点. 分析：(2)要证 的三条角平分线交于一点，只要证点 也在 的平分线上． 证明: (2) 由(1)得，点到边的距离相等， 点在的平分线上， 的三条角平分线交于一点. 讲授新课 三角形三个内角的平分线的性质： 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等. 反之，三角形内部到三边距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点. 归纳总结 讲授新课 在一块三角形的草坪上建一座凉亭,要使凉亭到草坪 三边的距离相等,凉亭的位置应选在(　 　) A.三角形的三条中线的交点处 B.三角形的三边的垂直平分线的交点处 C.三角形的三条角平分线的交点处　　 D.三角形的三条高所在直线的交点处 C 随堂小练习 讲授新课 B 习题1 习题解析 2.如图，与交于点，点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法正确的是（ ） 点到三边的距离相等 B 习题2 习题解析 证明：过点作于点， 平分， 是的中点， 3.如图，，是的中点，平分 求证：是的平分线. A B C E D ┌ ┌ F ┌ 又 点在的平分线上，即是的平分线. 习题3 习题解析 4.如图，已知是的外角的平分线，是的外角的平分线，相交于点. 求证：(1)点到三边所在直线的距离相等； (2)点在的平分线上. K I H 证明：(1)过点作于点于点于点 平分， 同理， 即点到三边所在直线的距离相等. 习题4 习题解析 4.如图，已知是的外角的平分线，是的外角的平分线，相交于点. 求证：(1)点到三边所在直线的距离相等； (2)点在的平分线上. 证明：(2) 由(1)知， 且点在的内部， 点在的平分线上. 习题4 K I H 习题解析 角的平分线 判定定理 三角形的角平分线交于一点. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 内容 作用 结论 判断一个点是否在角的平分线上. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$