24.1.1圆 课后作业（知识梳理+习题精选）2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.1 圆 课后作业 （一）知识梳理 1．圆的认识 （1）圆的定义 定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O ，另一个端点A所形成的图形叫做 ．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 ，以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作 ． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于 的点的集合． （2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 连接圆上任意两点的 叫弦，经过圆心的弦叫直径， 任意两点间的部分叫 ，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做 ，大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫做 ． （3） 圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性． （二）知识精练 一、单选题 1．下列语句中，正确的是 （   ） A．半径是弦 B．弦是直径 C．半圆是劣弧 D．直径是最长的弦 2．下列条件中，能确定一个圆的是（   ） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点 3．下面说法错误的是（    ） A．圆有无数条半径和直径 B．直径是半径的2倍 C．圆有无数条对称轴 D．圆的大小与半径有关 4．下列说法正确的有（　　） A．经过圆心的线段是直径 B．直径是同一个圆中最长的弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧 5．如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（    ） A．2 B．5 C．9 D．11 8．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为(　　)cm． A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题 9．如图，在 中， （1）半径有： ． （2）直径有： ． （3）弦有： ． （4）劣弧 对应的优弧是 ，它们刚好拼成一个完整的圆． 10．如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条． 11．若的半径为3，则的弦的长度的取值范围是 ． 12．如图，圆O的周长为，B是弦上任意一点（与C，D不重合），过B作的平行线交于点E，则 ．（用数字表示） 三、解答题 13．已知：线段AB = 4 cm，画图说明：和点A、B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形. 14．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图： (1)过点A作⊙O的直径AD； (2)过点B作⊙O的半径； (3)过点C作⊙O的弦． 15．为了落实“二十大”报告精神，办人民满意教育，决定重新修建学校运动场，设计图如下：两端是半圆形，中间是长方形．（ 取 ） (1)求这个运动场的周长． (2)求这个运动场的面积． (3)已知整个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比是 ： ，每平方米草坪的价格是元，比每平方米塑胶的价格低，则购买铺满该运动场所需要的塑胶和草坪的总费用是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了圆的基本概念辨析，深刻理解圆的相关概念是解题的关键． 根据圆的相关概念逐一判断即可． 【详解】解：A. 说法错误，半径不是弦，因为“连接圆上两点的线段叫做弦”，故选项不符合题意； B. 说法错误，因为“直径是弦，是最长的弦，但弦不一定是直径”， 故选项不符合题意； C. 说法错误，半圆既不是劣弧也不是优弧，因为“小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧”，故选项不符合题意； D. 说法正确，直径是最长的弦，故选项符合题意； 故选：． 2．C 【分析】本题考查了确定圆的条件，确定圆要首先确定圆的圆心，然后也要确定半径．确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案． 【详解】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆； B、只确定圆的半径，不可以确定圆； C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆； D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆； 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，明确在同一个圆和等圆内、所有的半径都相等、所有的直径都相等、所有直径是半径的2倍成为解题的关键． 根据圆的特征逐项分析即可解答． 【详解】解：A．圆有无数条半径和直径，说法正确； B．由直径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍，选项缺少在同一个圆中，故说法错误； C．因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴； D．圆的大小和圆的半径有关，说法正确． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了圆的相关概念，解题的关键是掌握直径的定义，弧的定义，弧的分类，根据相关概念，逐个判断即可． 【详解】解：A、经过圆心，且两端点在圆上的线段是直径，故A不正确，不符合题意； B、直径是同一个圆中最长的弦，故B正确，符合题意； C、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故C不正确，不符合题意； D、弧分为优弧、劣弧和半圆，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．根据弦的定义进行分析，从而得到答案． 【详解】解：图中的弦有共三条， 故选：B． 6．D 【分析】根据直径是最长的弦即可求解． 【详解】解：∵若的直径长为，点，在上， ∴的长不可能是， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的相关概念，掌握直径是最长的弦是解题的关键． 7．D 【分析】根据圆中最长的弦为直径求解． 【详解】解：因为圆中最长的弦为直径， 所以弦长≤10． ∴的长度不可能是11； 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜ｌ≤10． 8．B 【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长． 【详解】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm， ∴⊙O的半径为4cm． 故选：B. 【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键． 9． ， ，， 【分析】本题考查圆的基本概念，根据半径，直径，弦，弧的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：（1）半径有，； （2）直径有； （3）弦有，，； （4）劣弧 对应的优弧是； 故答案为：，；；，，； 10．三/3 【分析】根据弦的定义（连接圆上任意两点的线段叫做弦）进行分析，即可得出结论． 【详解】解：根据弦的定义可得： 图中的弦有AB，BC，CE共三条， 故答案为：三． 【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫弦，充分理解其定义是解题关键． 11． 【分析】利用直径是圆内最长的弦即可求解． 【详解】解：的半径为3， 的弦的长度的取值范围为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的相关知识，明确圆中最长的弦是直径是解题的关键． 12．2 【分析】本题主要考查了圆周长的计算公式，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．根据圆周长计算公式可得，再根据等腰三角形的性质及平行线的性质，得到，再根据等腰三角形的判定得到，由此可得，即得答案． 【详解】的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 13．所求图形为阴影部分（包括阴影的边界）. 【分析】以A，B点为圆心，半径为3作圆，重叠的部分即为所求. 【详解】如图所示，以点A，B为圆心，3cm为半径画圆，两个圆相交的部分为阴影部分，图中阴影部分就是到点A和点B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形. 【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据题意画出图形，根据所学的点与圆的位置关系的判断方法来解答. 14．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）作射线，交于点，则线段即为的直径； （2）连接，线段即为所求； （3）连接，线段即为所求（答案不唯一）． 【详解】（1）如图所示，作射线，交于点，则线段即为的直径； （2）如图所示，连接，线段即为所求； （3）如图所示，连接，线段即为所求的一条弦（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了圆的基本概念，连接圆上任意两点是圆的弦，直径是经过圆心的弦，半径是圆上一点与圆心的连线，掌握以上知识是解题的关键． 15．(1) (2) (3)（元） 【分析】（1）用长方形的两条长边加上一个圆的周长即可； （2）用长方形的面积加上圆的面积； （3）根据等量关系列方程求出塑胶的单价，然后按比例分配求出塑胶跑道的面积和草坪的面积，进而求得结果； 【详解】（1）解：运动场的周长： 答：这个运动场的周长为米． （2）解：运动场的面积： 答：运动场的面积为： （3）解：设平方米塑胶的价格为元 根据题意得： 解得： 该运动场塑胶跑道的面积为： 该运动场草坪的面积为： 故总费用为： （元） 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，圆的基本知识；熟练根据等量关系列方程式解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$