专题11 有理数章末易错必刷题型专训（78题26个考点）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

专题11 有理数章末易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 正数与负数】 1．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在下列有理数中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了负数，把各数进行化简是解题的关键．首先把各个数进行化简，再根据在正数前面加上“”是负数即可得到答案． 【详解】解：，是负数，符合题意； ，是负数，符合题意； ，是正数，不符合题意； ，是负数，符合题意； ，是正数，不符合题意； ，是负数，符合题意； 故负数有个． 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为，那么表示： 【答案】向北走30米 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】如果规定向南走为正，那么表示的意义是向北走30米． 故答案为：向北走30米． 【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，解题的关键是理解"正”和"负”所表示的意义． 3．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）请把下列各数填在相应的集合内 ＋4，－1，－，－(＋)，－(－2)，0，2.5，π，－1.22，100% 正数集合：{                         } 非负整数集合：{                   } 【答案】正数集合：{ ＋4，－(－2)，2.5，π，100% } 非负整数集合：{ ＋4，－(－2)，0，100%} 【详解】试题分析：比0大的数叫正数，题目中比0大的数包括＋4，－(－2)，2.5，π，100% 非负整数，包括正整数和零，题目中只有＋4，－(－2)，0，100%符合 考点：实数的分类，正数，非负整数的概念 点评：考查基本概念．学生只需要掌握实数中的分类，包括有理数无理数，有理数中的分类等等实数概念，即可很好的解答． 【易错必刷二 相反意义的量】 4．（2024·上海宝山·模拟预测）如图，这是小伟国庆期间的支付情况，表示的意思是（    ）     零钱明细: 红包 10月2日　14:39 余额：669．27 转账 10月1日　13:20 余额：769．27 A．发出100元红包 B．余额100元 C．收入100元 D．抢到100元红包 【答案】A 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【详解】由题意得：表示的意思是发出100元红包 故选：A． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作元， 故答案为：． 6．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【答案】（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3） 【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高， （2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格； （3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高． 【详解】解：（1）该班同学的平均身高为， 从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示： 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 157 158 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 +5 ﹣2 （2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮； （3）， 答：这5名同学的平均身高为159厘米． 【点睛】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高． 【易错必刷三 有理数的概念与分类】 7．（24-25六年级上·上海金山·期中）下列各数：、、、、，其中分数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了分数的知识，理解分数的定义是解题关键．根据分数的定义，即可获得答案． 【详解】解：在各数中，、、是分数，共计3个． 故选：C． 8．（24-25六年级上·上海长宁·期中）已知有理数：，1.6，，49，，0，260． (1)正数是_______________． (2)整数是_______________． (3)分数是________________． 【答案】(1)1.6，，49，260 (2)，49，0，260 (3)，49，0，260 【分析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． （1）根据正数的概念即可解答； （2）根据整数的概念即可解答； （3）根据分数的概念即可解答． 【详解】（1）解：正数是1.6，，49，260； 故答案为：1.6，，49，260； （2）解：整数是，49，0，260， 故答案为：，49，0，260； （3）解：分数是1.6，，， 故答案为：1.6，，． 9．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：，，，0，，，，，，π，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）． 正分数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类：大于0的分数是正分数；大于0的整数是正整数；分数和整数统称为有理数，据此作答即可．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：正分数集合：{，，…}； 正整数集合：{，…}； 整数集合：{，，0，…}； 有理数集合：{，，，0，，，，，…}． 【易错必刷四 数轴的画法】 10．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）下列数轴画的正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意； B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； C，正确，故该选项符合题意； D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 11．（24-25六年级上·上海宝山·期中）数轴必须是具备了 、 、 的直线． 【答案】 原点 正方向 长度单位 【分析】根据数轴定义填空即可. 【详解】数轴包含三部分：原点、正方向、长度单位. 故答案为原点、正方向、长度单位. 【点睛】此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握其定义. 12．（24-25六年级上·上海长宁·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【答案】①见解析；②见解析；③见解析 【详解】解:作图如下： 【易错必刷五 相反数的概念】 13．（2025·上海松江·模拟预测）2的相反数是（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：2的相反数是， 故选：B 14．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算及相反数，先根据的偶次方得1，再根据只有符号不同的两个数叫相反数直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故答案为：． 15．（24-25六年级上·上海宝山·期中）已知的相反数是，，求的值． 【答案】9 【分析】本题考查了相反数，有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相反数的定义得出的值，进而得到的值，然后代入计算即可． 【详解】解：的相反数是， ， ， ， ． 【易错必刷六 化简多重符号】 16．（24-25六年级上·上海静安·期末）下列有理数中，最小的数是（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是化简多重符号，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先化简多重符号，再根据有理数的大小比较，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 17．（24-25六年级上·上海普陀·开学考试）的绝对值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的定义，以及绝对值的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 先根据相反数的定义化简，再根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是． 故答案为：3． 18．（24-25六年级上·上海闵行·期中）化简下列各数． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了相反数． （1）根据相反数的定义化简即可； （2）根据相反数的定义化简即可； （3）根据相反数的定义化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【易错必刷七 倒数】 19．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）的倒数是（   ） A．2023 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是倒数的含义，熟记倒数的定义是解本题的关键． 乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义可得答案． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 20．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）的相反数是 ，7绝对值数是 ，倒数是 ． 【答案】 3 7 【分析】本题考查相反数，倒数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值是它本身，积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是3，7绝对值数是7，倒数是； 故答案为：3，7，． 21．（2024六年级上·上海长宁·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．先求出，然后根据倒数定义，即可求得结果． 【详解】解：∵原式的倒数为： ． ∴． 【易错必刷八 用数轴上的点表示有理数】 22．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的知识，解题的关键是根据数轴确定被墨迹盖住部分数的取值范围，再据此判断选项中的数是否在该范围内． 先确定数轴上被墨迹盖住部分数的取值范围，然后逐一分析选项中的数是否在这个范围内． 从数轴上可以看出，被墨迹完全盖住部分的数的取值范围是大于且小于0． 【详解】A、，不在到0这个范围内，所以A选项错误； B、，在到0这个范围内，所以B选项正确； C、，不在到0这个范围内，所以C选项错误； D、，不在到0这个范围内，所以D选项错误． 故选：B． 23．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，在数轴上表示有理数，先结合数轴得，则，再化简，即可作答． 【详解】解：由数轴得， 则， ， 故答案为：． 24．（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)1， 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是； （2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2， 所以点表示的数是1，点表示的数是． 【易错必刷九 利用数轴表示有理数的大小】 25．（24-25六年级上·上海金山·期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较：先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行大小比较．先在数轴上表示出，，然后根据数轴表示数的方法即可得到a、、b、之间的大小关系． 【详解】解：在数轴上表示出，，如图， ∴a、、b、之间的大小关系是：． 故选：A． 26．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）有理数a、b在数轴上如图，试把这a、b、0、、五个数按从小到大用“＜”连接 ．    【答案】 【分析】由题意知，，，则，，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义．解题的关键在于数形结合． 27．（24-25六年级上·上海闵行期中）在数轴上表示下列各数：，，，0.25，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 由数轴可知：． 【易错必刷十 有理数幂的概念理解】 28．（24-25六年级上·上海崇明·期中）对乘积记法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．根据乘方的意义，可知4个相乘，可记为． 【详解】解：． 故选：A． 29．（2024六年级上·上海长宁·专题练习）（1）在中，底数是 ，指数是 ； （2）在中，底数是 ，指数是 ，意义是 ． 【答案】 3 5 2 5的平方的相反数 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．在中，a是底数，n是指数．利用乘方的意义即可得到结果． 【详解】解：（1）在中，底数是，指数是3； （2）在中，底数是，指数是2，意义是5的平方的相反数； 故答案为：，3；，2，5的平方的相反数． 30．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【答案】(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 【易错必刷十一 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 31．（2025·上海奉贤·模拟预测）如图，A，B两点在数轴上表示的实数分别是a，b，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，观察数轴可知：，，，然后根据有理数的加减乘除法则对各个选项进行判断即可．解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则． 【详解】解：观察数轴可知：，，， ，，， A，B，C选项的结论错误，D选项的结论正确， 故选：D． 32．（24-25六年级上·上海·期末）已知a、b在数轴上对应的点为点A、B，点A、B在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 【答案】b 【分析】本题考查了数轴上有理数的表示及绝对值的意义，解题的关键是理解数轴；由数轴可知，则有，然后问题可求解 【详解】解：由数轴可知：，则有， ∴； 故答案为：b ． 33．（24-25六年级上·上海静安·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a 0，b 0，c 0； (2)根据数轴化简：①= ；②= ；③= ；④= ；⑤= ；⑥= ； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1) (2)，，，，， (3) 【分析】本题主要考查绝对值的性质，正负数，数轴上的对应点的位置； （1）根据在数轴上的对应点的位置判定即可； （2）根据绝对值的性质即可得出结论； （3）根据绝对值的性质再结合正负数即可得出结论． 【详解】（1）结合数轴得： 故答案为： （2），， ，， 故答案为：，，，，， （3）， 且 【易错必刷十二 绝对值的非负性】 34．（24-25六年级上·上海松江·期末）当时，，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值，乘方，倒数，负数的大小关系，当时，为负数，需分别分析、、的值的大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴是负数， 为的绝对值，恒为正，即， 为负数，且当接近时，，当接近时，趋向负无穷，故， 为的平方，恒为正，且， ∵为负数，和均为正数， ∴故且， 当时，平方后数值更小，即（例如时，）， ∴， 故选：D． 35．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据的取值范围，结合绝对值的性质，可得，整理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 36．（24-25六年级上·上海宝山·期中）已知，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性，求出的值，再根据乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∴． 【易错必刷十三 绝对值的几何意义】 37．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【分析】此题主要考查了实数大小比较，正确理解绝对值的意义是解题关键． 直接利用绝对值的意义进而得出答案． 【详解】如图所示：实数a，b，c，d在数轴上的对应点，只有d距离原点的距离最远，故这四个数中，绝对值最大的是D， 故答案为：D． 38．（24-25六年级上·上海虹口·期中）在直线上表示、、、时，离0最近的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴在直线上表示、、、时，离0最近的数是． 故答案为：． 39．（24-25六年级上·上海静安·期中） 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）求的最小值． 【答案】（1）3；5；（2）或2；（3）8或2；（4）6 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的意义． （1）根据题意找对对应的点即可求得其距离； （2）先找到与的距离为3的点即可； （3）根据题意找对对应的点并利用其距离可求得a和b，再次利用求得值在数轴上求得最大值和最小值； （4）根据题意将绝对值表示数轴上的数到与2两点的距离之和，结合已知可转化为与2之间的距离为，进行解答即可． 【详解】解：（1）表示4与之差的绝对值，可理解为4与两数在数轴上所对的两点之间的距离，即； 表示与2之差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即； （2）表示x与之差的绝对值，可理解为x与两数在数轴上所对的两点之间的距离为3，即可解得或； （3）表示a与3之差的绝对值，可理解为a与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为2，即可解得或， 表示b与之差的绝对值，可理解为b与两数在数轴上所对的两点之间的距离为1，即可解得或， 则A，B两点间的最大距离为， A，B两点间的最小距离为； （4）由题意得，表示数轴上的数到与2两点的距离之和， ∴当数轴上表示数a的点位于与2之间时，数轴上的数到与2两点的距离之和最小， ∵表示的数到与2两点的距离之和等于与2之间的距离为， ∴的最小值为6． 【易错必刷十四 有理数的加减法运算】 40．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则分别计算出对应选项中的式子的值即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 41．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）与的和减去所得的差为 ． 【答案】 【分析】本题主要考出来有理数加减混合运算，这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．根据题意列式并计算即可得到答案． 【详解】解： ． 42．（24-25六年级上·上海宝山·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算绝对值，再利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可． 本题考查有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【易错必刷十五 省略加法和括号的形式】 43．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）把算式写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数去括号法则即可求解. 【详解】= 故选C. 【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知去括号的方法. 44．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）将式子写成省略加号的形式 ，读作： ． 【答案】 负、、负、、负的和(或负加减加减) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解： ， 读作：、、、、的和或加减加减， 故答案为：；负、、负、、负的和(或负加减加减） 45．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【易错必刷十六 有理数加减中的简便运算】 46．（24-25六年级上·上海长宁·随堂练习）是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 【详解】 解：是应用了加法的交换律与结合律， 故选：D． 47．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】1011 【分析】通过观察发现，S为2022内所有偶数的和，T为2022内所有奇数的和，可根据等于每一组相邻的偶数与奇数的差的和求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：1011． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察，探索出数字的规律是解题的关键． 48．（24-25六年级上·上海宝山·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)26 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则计算即可； （2）利用有理数的减法法则计算即可； （3）利用有理数的减法法则计算即可； （4）利用有理数的加法运算律计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【易错必刷十七 有理数的乘除法计算】 49．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 50．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）我们把记作，记作． （1） （2） 【答案】 1 【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则． （1）根据新定义列出算式，再根据有理数的除法运算法则计算可得； （2）根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除法运算法则计算可得． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2） ， 故答案为：1． 51．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，然后根据交换律和结合律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）先算乘方和去绝对值，然后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 【易错必刷十八 程序流程图与有理数计算】 52．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（   ） A． B．4 C．16 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是程序框图与有理数的混合运算，理解程序框图的含义是解本题的关键，先列式，再计算即可． 【详解】解：； 故选C． 53．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）嘉琪编写了一个计算机程序如图所示，若输入的数是2，则输出的数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确的列出算式是解题的关键；先把2代入程序，所得结果不大于5，再把5代入程序计算即可． 【详解】解：把2代入程序得：， 把5代入程序得：， 输出的数是6， 故答案为：6． 54．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）根据下面的数值转换器，列出关于x，y的代数式，并求出当输入的x与y满足时的值． 【答案】，原式= 【分析】根据绝对值的非负性和偶次幂的非负性求出x、y，代入计算流程图计算即可得解． 【详解】∵， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， 根据计算流程图可以列式为：， 将，代入流程图式子中， 有， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的非负性和偶次幂的非负性的知识，求出x、y的值是解答本题的关键． 【易错必刷十九 算24点】 55．（24-25六年级上·上海青浦·期中）小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用运算符号将四个数字连接，使其结果为24或-24，即可得出答案. 【详解】A：(5-2)×8×(-1)=-24，故A错误； B：(8-3)×5+(-1)=24，故B错误； C：(8-4)×[5-(-1)]=24，故C错误； D：无法组成24点，故D正确； 故答案选择：D. 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的运算法则. 56．（2025六年级上·上海·专题练习）“24点”是一种有趣的益智游戏．请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24． （1）2，3，4，8，算式： × ×（ － ）． （2）3，9，4，2，算式： ． 【答案】 2 3 8 4 【分析】本题主要考查了四则混合运算，熟练的掌握四则混合运算的法则是解题的关键． 根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的．可以把24先分解成两个数的和、差、商、积的形式，然后再通过给的已知数字，尝试调整凑成得数是24，如，等； （1）先算小括号里的减法，用；再算乘法，；最后算乘法，；列综合算式为：； （2）先计算括号内的加法，；再计算另一个括号内的减法，； 最后将两个结果相乘，；列综合算式为：． 【详解】根据分析可知： “24点”是一种有趣的益智游戏．请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24． （1）2，3，4，8，算式：． （2）3，9，4，2，算式：． （答案不唯一） 57．（24-25六年级上·上海长宁·课堂例题）[应用意识]有一种“二十四点”的扑克牌游戏，其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大、小王，剩下的每张牌对应一个1至13之间（包括1和13）的整数，任取4张扑克牌，得到4个对应的整数，现对这4个整数进行加减乘除运算（每张扑克牌对应的数用且只用一次），使其结果等于24． 例如：对1，2，3，4可作运算[注：与视为相同]．现有4个数：3，4，6，10，请你运用上述的规则写出3种不同的运算式，使其结果都等于24． 【答案】详见解析 【分析】根据有理数的混合运算法则解答即可． 【详解】解：答案不唯一，如： （1）； （2）； （3）； （4）． 这些算式的结果都是24． 【点睛】本题考查了有理数的运算，根据所给的数合理组合、正确求解是关键． 【易错必刷二十 有理数乘除中的简便运算】 58．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算，最简便的方法是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：最简便的计算方法是， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则是解决问题的关键． 59．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）用简便方法计算： 【答案】 【分析】用裂项法，将拆分成，再运用乘法法则计算即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的乘法，涉及裂项法简便计算，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 60．（24-25六年级上·上海虹口·随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 【答案】(1)7 (2) (3)24 (4) (5) (6)3 【分析】（1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律与结合律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律运算即可． （5）利用乘法的分配律计算即可； （6）逆用乘法的分配律运算即可． 本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【易错必刷二十一 数轴上两点之间的距离】 61．（24-25六年级上·上海崇明·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（    ） A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点间距离的知识点，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算方法． 利用数轴上两点间距离公式计算表示\[-1\]的点与表示8的点之间的距离，再与选项对比． 【详解】在数轴上，两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值． 的点与表示8的点之间的距离， 故选：B． 62．（24-25六年级上·上海普陀·期末）在数轴上，点，分别表示的数是和，则线段的中点表示的有理数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：点，分别表示的数是和， 线段的中点表示的有理数是， 故答案为：． 63．（24-25六年级上·上海宝山·期中）数轴是数形结合思想的重要载体，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． (1)对于有理数，如果，那么可能对应下面数轴上的点________或点________．（填字母） (2)，表示有理数与0在数轴上对应的点之间的距离．事实上，数轴上任意两个数对应的点之间的距离都能用两数之差的绝对值来表示． 例如：与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或，结果是13． 那么，对于有理数： ①可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ③若，请画出数轴并用数形结合思想求的值． 【答案】(1)A，D (2)①；②；③数轴见详解， 【分析】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）化简绝对值，得，即可作答． （2）①依题意，可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和在数轴上对应的点之间的距离； ③依题意作出数轴，再运用数形结合思想，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴可能对应下面数轴上的点A或点D． 故答案为：A，D； （2）解：依题意，①可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离； 故答案为：； ②， ∴可以看作和在数轴上对应的点之间的距离； 故答案为：； ③∵， ∴和3在数轴上对应的点之间的距离等于和在数轴上对应的点之间的距离 如图： 此时， ∴． 【易错必刷二十二 数轴上点的覆盖问题】 64．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点右侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小. 【详解】解：被遮住的左边是整数-2，右边是0，因此被遮挡的整数是-1. 故选B. 【点睛】本题主要考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义. 65．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 66．（2024六年级上·上海奉贤·专题练习）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 【答案】(1)， ； (2)或个单位长度； (3)个． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、数轴上的整点问题，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值求出两点之间的距离． 设任意相邻两点之间的长度为个单位长度，根据从点到点之间共有个空格，两点之间的距离为，列一元一次方程求出的值，根据原点在点的右侧距离点个单位长度，可以确定原点的位置，再根据点与点之间的距离确定点表示的数； 因为点表示的是原点，根据点、与原点的距离确定点、表示的数，根据两点表示的数求出两点之间的距离，注意分情况讨论； 因为点到点的距离与点到点的距离之和是，可以判断点在线段上，包括线段的两个端点，有到之间一共有个整数点，从而可得点的个数． 【详解】（1）解：设任意相邻两点之间的长度为个单位长度， 根据题意可得：， 解得：， ， 表示原点的点是点， 点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：点到点距离为个单位长度， 点表示或， 点到点距离为个单位长度， 点表示或， 当点、表示的数相等时，点、之间的距离为， 点、表示的数不相等时，点、之间的距离为， 点、之间的距离为或个单位长度； （3）解:根据题意可知，点在点、之间，可以和或重合， 为整数， 这样的点一共有个． 【易错必刷二十三 有理数的乘方】 67．（24-25六年级上·上海虹口·期末）若，则的值为（　　） A． B．6 C．10 D．16 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的平方，掌握有理数的平方是解本题的关键． 根据指数运算的性质，将已知条件转化为和的值，再代入求解． 【详解】已知，因为，所以， 又已知，因为，所以， 因此，，则． 故选：D． 68．（24-25六年级上·上海普陀·期中）在数，，中，负数有 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，正数和负数的定义等知识点．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：,是负数； ,是正数； ,是负数； 负数有，,共2个． 故答案为：2． 69．（2024六年级上·上海长宁·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)49 (2)－216 (3) (4)－9 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （4）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （5）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （6）根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【易错必刷二十四 有理数加减混合运算的应用】 70．（2025·上海宝山·模拟预测）嘉嘉一周内在某支付平台上有4次交易：①购物支出950 元；②售卖个人物品存进500元；③购物支出800元；④绩效奖励存进1200元．则这一周嘉嘉在平台上的余额增加了（    ） A．1700元 B．900元 C．400元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加减运算等知识点，理解正负数的相反意义成为解题的关键． 先根据有理数的正负数的相反意义列式，然后根据有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意可得：元． 故选D． 71．（24-25六年级上·上海静安·期末）某文具店在某一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 310 287.3 288.7 768 表中星期日的盈亏数被墨水污染了，请你算出星期日的盈亏数为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数加减混合运算，根据正负数的意义列式，再计算即可． 【详解】解： 元， 故答案为：． 72．（24-25六年级上·上海静安·期末）元旦期间，小红与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为元）：    (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额． 【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元 (2)小红在蛋糕店的支出金额为元 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，再对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先用200减去消费的钱数，再与43.5元相减，即得到答案． 【详解】（1）解：因为， 所以截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元． （2）解：（元）． （元）． 答：小红在蛋糕店的支出金额为元． 【易错必刷二十五 有理数乘除法的实际应用】 73．（24-25六年级上·上海宝山·期末）11月15日，长寿区邻封镇2024年长寿柚擂台赛决赛在该镇柚香广场拉开帷幕，果农周大叔家精心挑选了10个沙田柚参与展评．以每个千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：，，，，，． (1)最轻的一个比最重的一个少多少千克？ (2)求10个沙田柚的总质量． 【答案】(1)0.5千克 (2)18.5千克 【分析】（1）将记录表中与标准重量的差值的最大数与最小数作差即可得； （2）根据记录表列出运算式子，计算有理数的乘法与加减法即可得． 本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． 【详解】（1）解：； 答：最轻的一个比最重的一个少千克； （2）解：， （千克）， 答：10个沙田柚的总质量为千克． 74．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）六年级同学给灾区的小朋友捐款，六年二班捐的钱数是六年一班的，六年二班捐的钱数是六年三班的，六年三班狷了1600元，六年一班捐款多少元？ 【答案】2250元 【分析】本题主要考查了分数的混合运算，先根据六年二班捐的钱数是六年三班的，六年三班狷了1600元，求出六年级二班捐款数额，再根据六年二班捐的钱数是六年一班的，求出六年级捐款数即可． 【详解】解：∵六年二班捐的钱数是六年三班的，六年三班狷了1600元， ∴六年级二班捐款为： （元）， ∵六年二班捐的钱数是六年一班的， ∴六年级一班捐款为：（元）． 75．（24-25六年级上·上海虹口·期中）47中学初一学年体育课训练排球项目，要求每人每次垫球下，如果某同学垫球下，记作：；如果某同学垫球下，记作：．下面是某组6名同学垫球数量： 学生 同学A 同学B 同学C 同学D 同学E 同学F 数量／个 (1)从上面的记录中，哪名同学垫球最多？垫球最多的同学，垫球多少下？ (2)这一组的同学共垫球多少下？ (3)这一组同学平均垫球多少下？ 【答案】(1)同学E垫球最多，垫球最多的同学，垫球下 (2)这一组的同学共垫球下 (3)这一组同学平均垫球下 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键； （1）比较表格中各数的大小，进而求得垫球最多的人，根据下为标准，超过的记作正，即可得出最多垫球多少下； （2）用再加上表格数据，即可求解； （3）用（2）中数据，除以求得平均数，即可求解． 【详解】（1）解：根据表格数据，， 所以同学E垫球最多， ， 答：同学E垫球最多，垫球最多的同学，垫球下； （2）解：， 答：这一组的同学共垫球下； （3）解：， 答：这一组同学平均垫球下． 【易错必刷二十六 乘方的应用】 76．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）一根20米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，第3次又剪去剩下的一半，如此剪下去，问第8次剪去后剩下的绳子有多长？ 【答案】米 【分析】表示出第一次，第二次剪去后剩下的长度，…，归纳总结得到第8次后剩下的长度即可． 【详解】解：∵第1次剪去后剩下的绳子的长度为米， ∴第2次剪去后剩下的绳子的长度为米； ∴第3次剪去后剩下的绳子的长度为米； 依此类推第8次剪去后剩下的绳子的长度为（米）． 故答案为：米． 【点睛】此题是规律类探索问题，主要考查了乘方的意义．由特殊出发探索得到规律是解题的关键． 77．（24-25六年级上·上海静安·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推． （1）阴影部分的面积是多少？ （2）受此启发，你能求出的值吗？ 【答案】（1）；  （2）． 【分析】（1）根据题意可以写出前几部分的面积，从而可以发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，从而可以解答本题； （2）根据（1）中发现的规律和题目中的式子，可以计算出相应的结果． 【详解】解：（1）由题意可知， 部分①面积是， 部分②面积是（）2， 部分③面积是（）3， …， 则阴影部分的面积是（）6=， 阴影部分的面积是； （2）原式=+． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． 78．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： ； 将下式减去上式得： ，即，即； 请你仿照此法计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设，从而可得的值，再计算，由此即可得； （2）设，从而可得的值，再计算，由此即可得． 【详解】解：（1）设， 将等式两边同乘以得：， 将上式减去下式得：，即， 则， 即； （2）设， 将等式两边同乘以3得：， 将下式减去上式得：，即， 则， 即． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，掌握理解阅读材料中的求解方法是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 有理数章末易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 正数与负数】 1．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在下列有理数中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为，那么表示： 3．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）请把下列各数填在相应的集合内 ＋4，－1，－，－(＋)，－(－2)，0，2.5，π，－1.22，100% 正数集合：{                         } 非负整数集合：{                   } 【易错必刷二 相反意义的量】 4．（2024·上海宝山·模拟预测）如图，这是小伟国庆期间的支付情况，表示的意思是（    ）     零钱明细: 红包 10月2日　14:39 余额：669．27 转账 10月1日　13:20 余额：769．27 A．发出100元红包 B．余额100元 C．收入100元 D．抢到100元红包 5．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． 6．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【易错必刷三 有理数的概念与分类】 7．（24-25六年级上·上海金山·期中）下列各数：、、、、，其中分数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（24-25六年级上·上海长宁·期中）已知有理数：，1.6，，49，，0，260． (1)正数是_______________． (2)整数是_______________． (3)分数是________________． 9．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：，，，0，，，，，，π，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）． 正分数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}． 【易错必刷四 数轴的画法】 10．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）下列数轴画的正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25六年级上·上海宝山·期中）数轴必须是具备了 、 、 的直线． 12．（24-25六年级上·上海长宁·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【易错必刷五 相反数的概念】 13．（2025·上海松江·模拟预测）2的相反数是（   ） A．2 B． C． D．0 14．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）的相反数是 ． 15．（24-25六年级上·上海宝山·期中）已知的相反数是，，求的值． 【易错必刷六 化简多重符号】 16．（24-25六年级上·上海静安·期末）下列有理数中，最小的数是（   ） A．0 B． C．2 D． 17．（24-25六年级上·上海普陀·开学考试）的绝对值是 ． 18．（24-25六年级上·上海闵行·期中）化简下列各数． (1) (2) (3) 【易错必刷七 倒数】 19．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）的倒数是（   ） A．2023 B． C． D． 20．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）的相反数是 ，7绝对值数是 ，倒数是 ． 21．（2024六年级上·上海长宁·专题练习）计算：． 【易错必刷八 用数轴上的点表示有理数】 22．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）琪琪写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定被墨迹完全盖住部分的数可能是（    ） A． B． C．3 D． 23．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ． 24．（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 【易错必刷九 利用数轴表示有理数的大小】 25．（24-25六年级上·上海金山·期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）有理数a、b在数轴上如图，试把这a、b、0、、五个数按从小到大用“＜”连接 ．    27．（24-25六年级上·上海闵行期中）在数轴上表示下列各数：，，，0.25，并用“<”把这些数连接起来． 【易错必刷十 有理数幂的概念理解】 28．（24-25六年级上·上海崇明·期中）对乘积记法正确的是（       ） A． B． C． D． 29．（2024六年级上·上海长宁·专题练习）（1）在中，底数是 ，指数是 ； （2）在中，底数是 ，指数是 ，意义是 ． 30．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【易错必刷十一 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 31．（2025·上海奉贤·模拟预测）如图，A，B两点在数轴上表示的实数分别是a，b，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 32．（24-25六年级上·上海·期末）已知a、b在数轴上对应的点为点A、B，点A、B在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 33．（24-25六年级上·上海静安·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a 0，b 0，c 0； (2)根据数轴化简：①= ；②= ；③= ；④= ；⑤= ；⑥= ； (3)若，求a，b，c的值． 【易错必刷十二 绝对值的非负性】 34．（24-25六年级上·上海松江·期末）当时，，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 35．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）已知，则的值为 ． 36．（24-25六年级上·上海宝山·期中）已知，求的值． 【易错必刷十三 绝对值的几何意义】 37．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（    ） A．a B．b C．c D．d 38．（24-25六年级上·上海虹口·期中）在直线上表示、、、时，离0最近的数是 ． 39．（24-25六年级上·上海静安·期中） 【阅读材料】表示5与2之差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离；同样，表示5与之差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 【类比运用】 （1）结合数轴计算：__________，__________； （2）若，则__________； 【拓展提升】 （3）若，，且数a，b在数轴上所对应的点分别是点A，B，求A，B两点间的最大距离和最小距离； （4）求的最小值． 【易错必刷十四 有理数的加减法运算】 40．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 41．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）与的和减去所得的差为 ． 42．（24-25六年级上·上海宝山·期中）计算： (1) (2) 【易错必刷十五 省略加法和括号的形式】 43．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）把算式写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 44．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）将式子写成省略加号的形式 ，读作： ． 45．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【易错必刷十六 有理数加减中的简便运算】 46．（24-25六年级上·上海长宁·随堂练习）是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 47．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）已知，则的值为 ． 48．（24-25六年级上·上海宝山·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷十七 有理数的乘除法计算】 49．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 50．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）我们把记作，记作． （1） （2） 51．（24-25六年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)计算：； (3)计算：． 【易错必刷十八 程序流程图与有理数计算】 52．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为（   ） A． B．4 C．16 D． 53．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）嘉琪编写了一个计算机程序如图所示，若输入的数是2，则输出的数是 ． 54．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）根据下面的数值转换器，列出关于x，y的代数式，并求出当输入的x与y满足时的值． 【易错必刷十九 算24点】 55．（24-25六年级上·上海青浦·期中）小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A． B． C． D． 56．（2025六年级上·上海·专题练习）“24点”是一种有趣的益智游戏．请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24． （1）2，3，4，8，算式： × ×（ － ）． （2）3，9，4，2，算式： ． 57．（24-25六年级上·上海长宁·课堂例题）[应用意识]有一种“二十四点”的扑克牌游戏，其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大、小王，剩下的每张牌对应一个1至13之间（包括1和13）的整数，任取4张扑克牌，得到4个对应的整数，现对这4个整数进行加减乘除运算（每张扑克牌对应的数用且只用一次），使其结果等于24． 例如：对1，2，3，4可作运算[注：与视为相同]．现有4个数：3，4，6，10，请你运用上述的规则写出3种不同的运算式，使其结果都等于24． 【易错必刷二十 有理数乘除中的简便运算】 58．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算，最简便的方法是（　　） A． B． C． D． 59．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）用简便方法计算： 60．（24-25六年级上·上海虹口·随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 【易错必刷二十一 数轴上两点之间的距离】 61．（24-25六年级上·上海崇明·期中）在数轴上，表示的点与表示8的点之间的距离是（    ） A．7个单位长度 B．9个单位长度 C．8个单位长度 D．10个单位长度 62．（24-25六年级上·上海普陀·期末）在数轴上，点，分别表示的数是和，则线段的中点表示的有理数是 ． 63．（24-25六年级上·上海宝山·期中）数轴是数形结合思想的重要载体，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． (1)对于有理数，如果，那么可能对应下面数轴上的点________或点________．（填字母） (2)，表示有理数与0在数轴上对应的点之间的距离．事实上，数轴上任意两个数对应的点之间的距离都能用两数之差的绝对值来表示． 例如：与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或，结果是13． 那么，对于有理数： ①可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ③若，请画出数轴并用数形结合思想求的值． 【易错必刷二十二 数轴上点的覆盖问题】 64．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．3 65．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 66．（2024六年级上·上海奉贤·专题练习）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 【易错必刷二十三 有理数的乘方】 67．（24-25六年级上·上海虹口·期末）若，则的值为（　　） A． B．6 C．10 D．16 68．（24-25六年级上·上海普陀·期中）在数，，中，负数有 个． 69．（2024六年级上·上海长宁·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【易错必刷二十四 有理数加减混合运算的应用】 70．（2025·上海宝山·模拟预测）嘉嘉一周内在某支付平台上有4次交易：①购物支出950 元；②售卖个人物品存进500元；③购物支出800元；④绩效奖励存进1200元．则这一周嘉嘉在平台上的余额增加了（    ） A．1700元 B．900元 C．400元 D．元 71．（24-25六年级上·上海静安·期末）某文具店在某一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 310 287.3 288.7 768 表中星期日的盈亏数被墨水污染了，请你算出星期日的盈亏数为 ． 72．（24-25六年级上·上海静安·期末）元旦期间，小红与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为元）：    (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额． 【易错必刷二十五 有理数乘除法的实际应用】 73．（24-25六年级上·上海宝山·期末）11月15日，长寿区邻封镇2024年长寿柚擂台赛决赛在该镇柚香广场拉开帷幕，果农周大叔家精心挑选了10个沙田柚参与展评．以每个千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：，，，，，． (1)最轻的一个比最重的一个少多少千克？ (2)求10个沙田柚的总质量． 74．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）六年级同学给灾区的小朋友捐款，六年二班捐的钱数是六年一班的，六年二班捐的钱数是六年三班的，六年三班狷了1600元，六年一班捐款多少元？ 75．（24-25六年级上·上海虹口·期中）47中学初一学年体育课训练排球项目，要求每人每次垫球下，如果某同学垫球下，记作：；如果某同学垫球下，记作：．下面是某组6名同学垫球数量： 学生 同学A 同学B 同学C 同学D 同学E 同学F 数量／个 (1)从上面的记录中，哪名同学垫球最多？垫球最多的同学，垫球多少下？ (2)这一组的同学共垫球多少下？ (3)这一组同学平均垫球多少下？ 【易错必刷二十六 乘方的应用】 76．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）一根20米长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的一半，第3次又剪去剩下的一半，如此剪下去，问第8次剪去后剩下的绳子有多长？ 77．（24-25六年级上·上海静安·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推． （1）阴影部分的面积是多少？ （2）受此启发，你能求出的值吗？ 78．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： ； 将下式减去上式得： ，即，即； 请你仿照此法计算： （1）． （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$