精品解析：2024-2025学年湖南省邵阳市新宁县人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025年上学期六年级数学期中测试卷 时间：70分钟 满分：100分 一、填空（每空1分，共15分） 1. 一个九位数，最高位上的数是最小的合数，十万位上的数是最小的质数，千位上的数是最大的一位数，其余数位上都是0，这个数写作（ ），精确到万位约是（ ）。 2. 一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数是3.10，则这个数最大是（ ），最小是（ ）。 3. 20吨增加后是（ ），若再减少吨是（ ）。 4. 4.05时＝（ ）时（ ）分 50公顷50平方米＝（ ）公顷 5. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90且小数不能整除大数，这两个数是（ ）和（ ）。 6. 李叔叔写了一本小说，所得稿费除800元以外，其余部分按14%缴纳了532元的个人所得税。李叔叔这次税后共得了（ ）元稿费。 7. 按规律填数。 7，10，16，22，（ ）。 8. 一个最简分数，分子和分母的和是50，如果把这个分数的分子和分母都减去5，所得数的值是，这个原分数是（ ）。 9. 一个等腰三角形形底和高的比是5：12，把它沿底边上的高剪开．拼成一个长方形．这个长方形的面积120平方分米，长方形的周长是　 　． 二、反复推敲，准确判断，对的打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分） 10. 锐角三角形任意两个锐角的和一定大于90°。（ ） 11. 5名同学之间互相送礼物，一共要送20件礼物；若有4名同学互相握手，一共要握12次手。（ ） 12. 一个长方形的长增加50%，宽减少，长方形的面积不变。_____ 13. 一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1：50。 （ ） 14. 青山村今年植树90棵，有10棵未成活，又补种了20棵，全部成活，青山村今年植树的成活率达到100%。（ ） 三、选一选，（每题1分，共10分） 15. 一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去千克，该桶油一共有（ ）千克. A. 1 B. C. D. 2 16. 甲加工3个零件用了40分钟，乙加工4个零件用了30分钟，甲、乙两人的工作效率比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 9∶16 D. 16∶9 17. 有一杯含盐率为15%的盐水，后加入5克盐和20克水，此时的含盐率可能是（ ）。 A. 15% B. 18% C. 20% D. 无法确定 18. 一件服装，若卖100元，可赚25%。若卖120元则可赚（ ）。 A. 40% B. 60% C. 50% D. 33.3% 19. 有一个圆柱和一个圆锥，已知底面周长的比是3∶2，体积之比是5∶6，则圆柱的高是圆锥高的（ ）。 A. B. C. D. 20. 在一个长4分米，宽3分米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）分米。 A. 6.28 B. 3.14 C. 4.7 D. 10.28 21. 若，则式中的最多可表示（ ）个不同的自然数。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 22. 马拉松长跑比赛中有100个运动员。分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（ ）名。 A. 19 B. 20 C. 18 D. 21 23. 把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开后拼成一个近似长方体。已知拼成后表面积比原来增加40平方分米。圆柱的底面半径是4分米，高是（ ）分米。 A. 4 B. 5 C. 10 D. 20 24. 某校女教师占教师总人数的60%，调走3名女教师，调进3名男教师，这时男教师占教师总人数的44%。原来男教师比女教师少（ ）人 A. 10 B. 15 C. 30 D. 45 四、计算（共30分） 25. 直接写出得数。 2.5－2.5×0.1＝ ＝ 72.09÷9＝ 26. 解方程或比例。 27. 脱式计算，能简算的要简便计算。 2075＋125×18÷45 28. 正方形ABCD的面积是8平方厘米，已知DE的长度是CE长度的2倍，求阴影部分的面积。 五、操作题（10分） 29. 下面每个方格表示边长是1厘米的正方形，请按要求作答。 （1）认真观察，用数对表示A，B点的位置，A（ ），B（ ）。 （2）画出把图①绕A点逆时针旋转90度后的图形。 （3）在原图C点北偏东45度方向上，画一个直径为4厘米的圆。 30. 完成下列各题。 （1）中心广场在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）学校坐落在人民二路，已知人民二路与中山路垂直，请你将人民二路在地图上画出来。 六、解决问题。（30分） 31. 华唐纺织厂5天缝制衬衣1600件，照这样计算，缝制2400件衬衣，需要多少天？（用比例解） 32. 一件衣服，第一天按原价出售，无人问津。第二天打八折出售，仍没卖出。第三天再降48元，终于售出。经计算，此时售价恰好是原价的56%，这件衣服原价是多少元？ 33. 东山小学一、二、三年级学生的人数比是2∶3∶4，如果三年级转走25%的学生，这时三个年级的学生一共有320人。东山小学二年级有多少人？ 34. 快递公司为琉璃厂送10000只玻璃瓶，每100只可得劳务费30元，如果在途中损坏一只不仅不给劳务费，还要赔偿材料费5角。将这批瓶子送回琉璃厂后，快递公司实得2600元劳务费，途中损坏了多少只玻璃瓶？ 35. 荆楚粮仓有一批谷子急待运输，堆成一个近似圆锥形。量得谷堆底面周长约是18.84米，高2.5米。每立方米谷子大约重780千克，若用载重量为3.4吨的小型货车装运，至少需要几辆货车才能一次运完？（π取3.14） 36. 货车和客车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时24分相遇。相遇时，客车比货车多行了19.2千米，已知客车从甲地到乙地要行4小时30分钟，客车和货车的速度各是多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期六年级数学期中测试卷 时间：70分钟 满分：100分 一、填空（每空1分，共15分） 1. 一个九位数，最高位上的数是最小的合数，十万位上的数是最小的质数，千位上的数是最大的一位数，其余数位上都是0，这个数写作（ ），精确到万位约是（ ）。 【答案】 ①. 400209000 ②. 40021万 【解析】 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9，再根据数位顺序表写出这个数即可；精确到万位就是四舍五入到万位，把千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】这个数写作400209000；400209000≈40021万。 2. 一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数是3.10，则这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 3.104 ②. 3.095 【解析】 【分析】要考虑3.10是一个三位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.10，有3.101、3.102、3.103、3.104，其中最大是3.104； “五入”得到的3.10，有3.095、3.096、3.097、3.098、3.099，其中最小是3.095。 【详解】一个三位小数：3.095、3.096、3.097……3.103、3.104，用四舍五入法保留两位小数都是3.10； 所以，这个数最大是（3.104），最小是（3.095）。 3. 20吨增加后是（ ），若再减少吨是（ ）。 【答案】 ①. 25吨##25t ②. 吨 【解析】 【分析】把20吨看作单位“1”，增加表示增加20吨的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，20×＝5（吨），即增加了5吨，再用20吨加上5吨，即可求出增加后的重量。最后用增加后的重量减去吨，求出再减少吨后的重量。 【详解】20＋20× ＝20＋5 ＝25（吨） 25－＝（吨） 即20吨增加后是25吨，若再减少吨是吨。 4. 4.05时＝（ ）时（ ）分 50公顷50平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 50.005 【解析】 【分析】将4.05时换算成几时几分，把4.05时拆分为整数部分和小数部分，整数部分4就是4时。小数部分0.05时换算成分，因为1时＝60分，所以要乘进率。 将50公顷50平方米换算成公顷，先把50平方米换算成公顷，因为1公顷＝10000平方米，所以要除以进率，再加上原来的50公顷。 【详解】1时＝60分 4.05时＝4时＋0.05时 0.05×60＝3（分） 4.05时＝4时3分 1公顷＝10000平方米 50÷10000＝0.005（公顷） 50＋0.005＝50.005（公顷） 50公顷50平方米＝50.005公顷 5. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90且小数不能整除大数，这两个数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 30 【解析】 【分析】两个数的最大公因数是6，设这两个数是6a和6b；最小公倍数是90，那么6ab＝90，ab＝15，通过列乘法算式，得出a和b的值，进而得到这两个数是多少，据此解答。 【详解】设这两个数是6a和6b，这两个数的最小公倍数是90，那么6ab＝90，等式两边同时除以6，ab＝15。 1×15＝15，当a和b分别为1、15的其中一个时，6×1＝6，6×15＝90，但6可以整除90，不符合题意。 3×5＝15，当a和b分别为3、5的其中一个时，6×3＝18，6×5＝30，18不能整除30，且18和30的最小公倍数是：6×3×5＝90，符合题意。 故这两个数是18和30。 6. 李叔叔写了一本小说，所得稿费除800元以外，其余部分按14%缴纳了532元的个人所得税。李叔叔这次税后共得了（ ）元稿费。 【答案】 4068 【解析】 【分析】由题意可知，把李叔叔所得稿费超过800元部分看作单位“1”，532占14%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得超过800元的金额再加800可得稿费总数，最后减532即可得解。 【详解】 （元） 李叔叔写了一本小说，所得稿费除800元以外，其余部分按14%缴纳了532元的个人所得税。李叔叔这次税后共得了4068元稿费。 7. 按规律填数。 7，10，16，22，（ ）。 【答案】28 【解析】 【分析】观察数列7，10，16，22，发现相邻两数的差依次为3、6、6。前两次差为3和6，第三次差保持6，推测后续规律为每次增加6。据此解答。 【详解】10－7＝3 16－10＝6 22－16＝6 22＋6＝28 所以这列数是7，10，16，22，28。 8. 一个最简分数，分子和分母的和是50，如果把这个分数的分子和分母都减去5，所得数的值是，这个原分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】因为分子分母都减5，原来分数分子和分母的和是50，分子、分母都减去5，新得到分数的分子、分母的和是50－5×2＝40，新分数是，原数的分母＝40×＋5＝29，分子＝50－29＝21；据此解答。 【详解】50－5×2 ＝50－10 ＝40 40×＋5 ＝24＋5 ＝29 50－29＝21 所以这个最简分数是 【点睛】此题属于按比例分配与最简分数的问题，关键的是用按比例分配的方法求出原分数的分子和分母。 9. 一个等腰三角形形底和高的比是5：12，把它沿底边上的高剪开．拼成一个长方形．这个长方形的面积120平方分米，长方形的周长是　 　． 【答案】58 【解析】 【详解】试题分析：一个等腰三角形把它沿底边上的高剪开．拼成一个长方形，这个长方形的长就是三角形的高，是底与高和的，宽就是三角形底的一半，是底与高和的，然后根据长方形的面积公式，求出高和底和长度，再根据长方形的周长公式进行计算．据此解答． 解：设三角形的底与高的和是x分米，根据题意得， ×=120， x2=120， x2=120×， x2=342， x=34． （34×+34××）×2， =（24+5）×2， =29×2， =58（分米）． 答：长方形的周长是58分米． 故答案为58． 点评：本题的关键是求出三角形高与底的和是多少． 二、反复推敲，准确判断，对的打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分） 10. 锐角三角形任意两个锐角的和一定大于90°。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】锐角三角形的意义：三个角都小于90°的三角形。三角形内角和是180°；由此可知，任意两个锐角的度数和加第3个角的度数和是180°，由于第3个角是锐角，所以第3个角的度数小于90°，那么任意两个锐角的和一定大于90°，据此解答。 【详解】根据分析可知，锐角三角形任意两个锐角的和一定大于90°，原题干说法正确。 故答案为：√ 11. 5名同学之间互相送礼物，一共要送20件礼物；若有4名同学互相握手，一共要握12次手。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】5名同学之间互相送礼物，每名同学都要给另外4名同学送礼物，且送礼物有顺序（A给B不等于B给A）。那么总礼物数为5×4＝20（件）。 有4名同学互相握手，每名同学都要和另外3名同学握手，但握手无顺序（A与B＝B与A），需去掉重复计算的次数。那么总握手次数为4×3÷2＝6（次）。 【详解】由分析可知：5名同学之间互相送礼物，总礼物数为20件；4名同学互相握手，总握手次数为6次。原说法错误。 故答案为：× 12. 一个长方形的长增加50%，宽减少，长方形的面积不变。_____ 【答案】√ 【解析】 【分析】设长方形原来的长和宽分别是a和b；根据“长方形的面积＝长×宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的长和宽，并根据长方形的面积计算公式计算出后来的面积，进行比较，得出结论。 【详解】原来的面积：ab； 后来的面积：[a×（1＋50%）]×[b×（1﹣）] ＝1.5a×b ＝ab 故长方形的面积不变。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是先设出原来长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法求出原来的长方形的面积；分别计算出后来长方形的长和宽，并计算出后来的面积，进行比较，得出结论。 13. 一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1：50。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，1分米＝100毫米，将数字代入后统一单位。 【详解】根据分析： 1分米∶2毫米 ＝100∶2 ＝（100÷2）∶（2÷2） ＝50∶1 所以这张图纸的比例尺是50∶1，原题说法错误。 故答案为：× 14. 青山村今年植树90棵，有10棵未成活，又补种了20棵，全部成活，青山村今年植树的成活率达到100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】总棵数包括最初种植的90棵和补种的20棵，所以总棵数为：90＋20＝110（棵），有10棵未成活，则成活棵数为：110－10＝100（棵）。根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，代入数据计算，即可求出青山村今年植树的成活率，据此解答。 【详解】90＋20＝110（棵） 110－10＝100（棵） 100÷110×100%≈90.9% 因此青山村今年植树的成活率达到90.9%，而不是100%。 故答案为：× 三、选一选，（每题1分，共10分） 15. 一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去千克，该桶油一共有（ ）千克. A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】（千克） 故答案为D. 【点睛】把这桶油总的重量看做单位“1”，已知单位“1”的是千克，求单位“1”用除法计算即可. 16. 甲加工3个零件用了40分钟，乙加工4个零件用了30分钟，甲、乙两人的工作效率比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. 9∶16 D. 16∶9 【答案】C 【解析】 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别计算两人的工作效率，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两人的工作效率比，化简即可。 【详解】（3÷40）∶（4÷30） ＝∶ ＝（×120）∶（×120） ＝9∶16 甲、乙两人的工作效率比是9∶16。 故答案为：C 17. 有一杯含盐率为15%的盐水，后加入5克盐和20克水，此时的含盐率可能是（ ）。 A. 15% B. 18% C. 20% D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】需先算出加入部分盐水的含盐率，再结合原盐水含盐率，判断混合后盐水含盐率的范围。用到含盐率公式：含盐率＝×100% ，通过计算加入盐水的含盐率，与原含盐率比较，进而分析混合后的情况。 【详解】计算加入部分盐水的含盐率： 加入的盐是5克，加入的水是20克，那么加入部分盐水质量是5＋20＝25克。 根据含盐率公式，加入部分盐水的含盐率为：×100%＝×100%＝20% 。 分析混合后盐水的含盐率： 原盐水含盐率是15%，加入的盐水含盐率是20% 。 当把两种不同含盐率的盐水混合时，混合后的含盐率介于原来两种盐水的含盐率之间，即大于15%小于20%。 故答案为：B 18. 一件服装，若卖100元，可赚25%。若卖120元则可赚（ ）。 A. 40% B. 60% C. 50% D. 33.3% 【答案】C 【解析】 【分析】将进价看作单位“1”，赚25%，说明卖价是进价的（1＋25%），卖价÷对应百分率＝进价，卖价和进价的差÷进价＝赚百分之几，据此列式计算。 【详解】进价：100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） （120－80）÷80 ＝40÷80 ＝0.5 ＝50% 若卖120元则可赚50%。 故答案为：C 19. 有一个圆柱和一个圆锥，已知底面周长的比是3∶2，体积之比是5∶6，则圆柱的高是圆锥高的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】底面周长＝2×圆周率×半径，底面积＝圆周率×底面半径的平方，底面周长的比就是底面半径的比，前后项分别平方以后的比是底面积的比。将比的前后项看成份数，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此分别计算圆柱和圆锥的高，将圆锥的高看作单位“1”，圆柱的高÷圆锥的高＝圆柱的高是圆锥高的几分之几。 【详解】底面积的比：32∶22＝9∶4 （5÷9）÷（6×3÷4） ＝÷ ＝× ＝ 圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：A 20. 在一个长4分米，宽3分米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）分米。 A. 6.28 B. 3.14 C. 4.7 D. 10.28 【答案】D 【解析】 【分析】4÷2＝2（分米），3＞2，因为这个长方形的宽大于长的一半，因此在这个长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径＝长方形的长，根据半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径，列式计算即可。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（分米） 这个半圆的周长是10.28分米。 故答案为：D 21. 若，则式中的最多可表示（ ）个不同的自然数。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将化成分子是2的分数，根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母小的分数大，确定a的值。 【详解】，，10＞＞3，的取值分别是9、8、7、6、5、4，则的取值分别是8、7、6、5、4、3，式中的最多可表示6个不同的自然数。 故答案为：A 22. 马拉松长跑比赛中有100个运动员。分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（ ）名。 A. 19 B. 20 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】分别找出个位上是7的数字个数，和十位上是7的数字个数，相加，再减去个位十位都是数字7的个数即可求解。 【详解】个位上是数字7的有：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，一共有10个； 十位上有7的数字有：70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共是10； 其中77重复，所以一共有： 10＋10－1＝19（个） 号码布上有数字7的运动员有19名。 故答案为：A 【点睛】解决本题关键是找出个位和十位数字是7的可能。 23. 把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开后拼成一个近似长方体。已知拼成后表面积比原来增加40平方分米。圆柱的底面半径是4分米，高是（ ）分米。 A. 4 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，长方体表面积比圆柱表面积多了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝高，据此列式计算。 【详解】40÷2÷4＝5（分米） 高是5分米。 故答案为：B 24. 某校女教师占教师总人数的60%，调走3名女教师，调进3名男教师，这时男教师占教师总人数的44%。原来男教师比女教师少（ ）人 A. 10 B. 15 C. 30 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】调走3名女教师和调进3名男教师后，总人数不变。把教师的总人数看作单位“1”，原男教师占40%，现占44%，增加的3人对应总人数的4%，由此用3÷（44%－40%）列式求出总人数；再根据求一个数的百分之几是多少，用总人数×原来女教师占教师总人数的60%，求出原女教师的人数，再用总人数减去原女教师的人数求出原男教师人数，再用减法解答即可。 【详解】3÷（44%－40%） ＝3÷0.04 ＝75（人） 75×60%＝45（人） 75－45＝30（人） 45－30＝15（人） 所以原来男教师比女教师少15人。 故答案为：B 四、计算（共30分） 25. 直接写出得数。 2.5－2.5×0.1＝ ＝ 72.09÷9＝ 【答案】 2.25；0.6；； 0.081；8.01；；10 【解析】 26. 解方程或比例。 【答案】；或； 【解析】 【分析】，根据“除数＝被除数÷商”，原方程变为，计算后再根据等式的性质1，在两边同时加0.45即可解答。 ，先计算方程左边，，方程变为，根据等式的性质1，在两边同时加，，即，然后根据等式的性质2，在两边同时除以即可解答。 ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以54即可解答。 方程求解。 【详解】 解： 解： 或 解： 27. 脱式计算，能简算的要简便计算。 2075＋125×18÷45 【答案】2125；；1 6；1110；或 【解析】 【分析】2075＋125×18÷45，按照四则运算顺序，先算乘除后算加减。 ，先把2.625转化为分数。然后利用加法交换律a＋b＝b＋a和结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），以及减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将同分母的带分数结合在一起进行计算，即原式变为，然后再计算即可。 ，利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，先把24分别与、相乘，再依次计算即可。 ，先把带分数化为假分数。再对式子变形可得，然后运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算。 ，把1拆分成3个相加，然后分别与前面的三个带分数结合，利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），进行计算。 ，有中括号和小括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】2075＋125×18÷45 ＝2075＋2250÷45 ＝2075＋50 ＝2125 ＝－5 ＝ ＝1 ＝6 ＝10＋100＋1000 ＝1110 或 28. 正方形ABCD的面积是8平方厘米，已知DE的长度是CE长度的2倍，求阴影部分的面积。 【答案】平方厘米或平方厘米 【解析】 【分析】已知DE的长度是CE长度的2倍，那么DE与EC的比为2∶1，从图形可以看出三角形ADE与三角形ECF对角，且DE与EC的比是2∶1，那么AD与CF的比也是2∶1，可知道CF＝AD。因为正方形四条边相等，所以三角形DCF的高DC＝AD。根据三角形的面积公式S＝ah（a是底，h是高），那么三角形DCF的面积为×AD×AD＝（AD）2，因为正方形的面积是8平方厘米，（AD）2是正方形的面积，所以三角形DCF的面积是×8＝2平方厘米。 DE的长度是CE长度的2倍，说明是把DC分成了3份，CE占1份，所以CE＝DC，又因为DC＝AD，所以CE＝DC＝AD，已知CF＝AD，所以三角形ECF的面积是×AD×AD＝（AD）2，即×8＝平方厘米。 阴影部分的面积＝三角形DCF面积－三角形ECF面积，把数据代入即可解答。 【详解】DE∶EC＝2∶1 AD∶CF＝2∶1 DC＝AD CF＝AD DC＝AD 三角形DCF面积： ×AD×AD ＝（AD）2 ＝×8 ＝2（平方厘米） DE的长度是CE长度的2倍，说明是把DC分成了3份，CE占1份。 CE＝DC＝AD 三角形ECF面积： ×AD×AD ＝（AD）2 ＝×8 ＝（平方厘米） 阴影部分面积：2－＝－＝（平方厘米） 阴影部分的面积是平方厘米或平方厘米。 【点睛】本题主要涉及正方形的性质、线段比例关系以及三角形面积公式的应用。通过求出大三角形DCF和小三角形ECF的面积，然后用大三角形面积减去小三角形面积得到阴影部分面积。要牢记三角形面积公式S＝ah（S表示面积，a表示底边长，h表示这条底边对应的高）。 五、操作题（10分） 29. 下面每个方格表示边长是1厘米的正方形，请按要求作答。 （1）认真观察，用数对表示A，B点的位置，A（ ），B（ ）。 （2）画出把图①绕A点逆时针旋转90度后的图形。 （3）在原图C点北偏东45度方向上，画一个直径为4厘米的圆。 【答案】（1）（4,4）；（8,4） （2）（3）画图如下： 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行解答； （2）以点A为旋转中心，找出图①的另外两个顶点绕点A逆时针旋转90°后的对应点，再与点A依次连接起来即可画出旋转后的图形； （3）以点C为参考中心，画出表示北偏东45°方向的射线，在这条射线上取一点为圆心，以4厘米为直径画圆即可，据此解答。 【详解】（1）（4,4）；（8,4） （2）（3）画图略。 30. 完成下列各题。 （1）中心广场在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）学校坐落在人民二路，已知人民二路与中山路垂直，请你将人民二路在地图上画出来。 【答案】（1）东；南；30；600 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示200米，先计算出中心广场到学校的距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先确定学校的位置，再根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，以学校为观测点，确定出中心广场的位置（答案不唯一）。 （2）过学校做中山路的垂线，即画出人民二路，据此解答。 【详解】（1）200×3＝600（米） 学校在中心广场西偏北30°600米处。 中心广场在学校东偏南30°600米处。 （2）图略。 六、解决问题。（30分） 31. 华唐纺织厂5天缝制衬衣1600件，照这样计算，缝制2400件衬衣，需要多少天？（用比例解） 【答案】7.5天 【解析】 【分析】根据题意，工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。已知5天缝制1600件，设缝制2400件需要x天，所以可以列比例方程：1600∶5＝2400∶x。然后解方程即可。 【详解】解：设缝制2400件衬衣需要x天。 1600∶5＝2400∶x 1600x＝5×2400 1600x＝12000 x＝12000÷1600 x＝7.5 答：缝制2400件衬衣，需要7.5天。 32. 一件衣服，第一天按原价出售，无人问津。第二天打八折出售，仍没卖出。第三天再降48元，终于售出。经计算，此时售价恰好是原价的56%，这件衣服原价是多少元？ 【答案】200元 【解析】 【分析】设原价为x元，则第二天的售价为80%x元，第三天的售价为（80%x－48）元，此时售价是原价的56%，即此时的售价是56%x元，根据等量关系：“第三天再降价48元的售价＝原价的56%”列方程解答即可。 【详解】解：设这件衣服原价是x元。 0.8x－48＝0.56x 0.8x－48＋48＝0.56x＋48 0.8x＝0.56x＋48 0.8x－0.56x＝0.56x＋48－0.56x 0.24x＝48 0.24x÷0.24＝48÷0.24 x＝200 答：这件衣服原价是200元。 33. 东山小学一、二、三年级学生的人数比是2∶3∶4，如果三年级转走25%的学生，这时三个年级的学生一共有320人。东山小学二年级有多少人？ 【答案】120人 【解析】 【分析】设一年级学生有2x人，二年级学生有3x人，三年级学生有4x人，把三年级人数看作单位“1”，转走25%，还剩（1－25%），用三年级人数×（1－25%），即4x×（1－25%），求出三年级现有人数；这时三个年级的学生一共有320人，列方程：2x＋3x＋4x×（1－25%）＝320，解方程，即可解答。 【详解】解：设一年级学生有2x人，二年级学生有3x人，三年级学生有4x人。 2x＋3x＋4x×（1－25%）＝320 2x＋3x＋4x×0.75＝320 2x＋3x＋3x＝320 8x＝320 x＝320÷8 x＝40 二年级：40×3＝120（人） 答：东山小学二年级有120人。 34. 快递公司为琉璃厂送10000只玻璃瓶，每100只可得劳务费30元，如果在途中损坏一只不仅不给劳务费，还要赔偿材料费5角。将这批瓶子送回琉璃厂后，快递公司实得2600元劳务费，途中损坏了多少只玻璃瓶？ 【答案】500只 【解析】 【分析】把5角换算成元；5角＝0.5元；用10000÷100，求出10000里有多少个100，再乘30，求出快递得到的劳务费；再用快递公司得到的劳务费－实得的劳务费，求出赔偿材料费的钱数，用30÷100，求出一只玻璃瓶的劳务费，再用一只玻璃瓶的劳务费＋一只玻璃瓶赔偿的材料费，求出一只玻璃瓶损失的费用，再用赔偿的劳务费除以一只玻璃瓶损失的费用，即可解答。 【详解】5角＝0.5元 30÷100＝0.3（元） （10000÷100×30－2600）÷（0.5＋0.3） ＝（100×30－2600）÷0.8 ＝（3000－2600）÷0.8 ＝400÷0.8 ＝500（只） 答：途中损坏了500只。 35. 荆楚粮仓有一批谷子急待运输，堆成一个近似圆锥形。量得谷堆底面周长约是18.84米，高2.5米。每立方米谷子大约重780千克，若用载重量为3.4吨的小型货车装运，至少需要几辆货车才能一次运完？（π取3.14） 【答案】6辆 【解析】 【分析】已知谷堆底面周长约是18.84米，根据周长公式：r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆锥体积公式： V＝Sh＝πr2h，求出这批谷子的体积；每立方米谷子大约重780千克，用谷子的体积乘780，求出这批谷子的重量；根据1吨＝1000千克，将单位千克换算成吨，最后用这批谷子的重量除以3.4，由于货车的数量必须为整数，结果用“进一法”保留整数，即可求出至少需要几辆货车才能一次运完，据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） ×3.14×32×2.5×780 ＝×3.14×9×2.5×780 ＝23.55×780 ＝18369（千克） 18369千克＝18.369吨 18.369÷3.4≈6（辆） 答：至少需要6辆货车才能一次运完。 36. 货车和客车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时24分相遇。相遇时，客车比货车多行了19.2千米，已知客车从甲地到乙地要行4小时30分钟，客车和货车的速度各是多少千米？ 【答案】客车：64千米/时；货车：56千米/时 【解析】 【分析】根据1小时＝60分，先把2小时24分化为2.4小时，4小时30分钟化为4.5小时，设客车的速度是x千米/小时，则甲乙两地的路程为4.5x千米，根据路程÷相遇时间＝速度和，用4.5x÷2.4求出速度和，再用速度和减去x就是货车的速度，相遇时客车走了2.4x千米，货车走了（4.5x÷2.4－x）×2.4千米，再根据相遇时，客车走的路程－货车走的路程＝19.2千米列方程解答即可求出客车的速度，再用4.5x÷2.4减去客车的速度就是货车的速度。 【详解】解：设客车的速度是x千米/小时。 2.4x－（4.5x÷2.4－x）×2.4＝19.2 2.4×（x－4.5x÷2.4＋x）＝19.2 2.4×（2x－1.875x）＝19.2 2.4×（2x－1.875x）÷2.4＝19.2÷2.4 2x－1.875x＝8 0.125x＝8 8×0.125x＝8×8 x＝64 4.5×64÷2.4－64 ＝288÷2.4－64 ＝120－64 ＝56（千米/小时） 答：客车的速度是64千米/小时，货车的速度是56千米/小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $