精品解析：2024-2025学年吉林省四平市铁西区人教版五年级下册期末测试数学试卷

五年级数学学科期末能力检测 （2024－2025学年度第二学期） 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定正确的是（ ）。 A. 奇数＋奇数＝奇数 B. 奇数＋偶数＝偶数 C. 奇数－奇数＝偶数 D. 奇数×偶数＝奇数 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数，②奇数±奇数＝偶数，③偶数±奇数＝奇数，④任意个偶数相加得偶数，⑤偶数个奇数相加得偶数，⑥奇数个奇数相加得奇数，⑦偶数×奇数＝偶数，⑧奇数×奇数＝奇数，⑨偶数×偶数＝偶数。据此判断即可。 【详解】A．奇数＋奇数＝偶数，该选项说法错误。 B．奇数＋偶数＝奇数，该选项说法错误。 C．奇数－奇数＝偶数，该选项说法正确。 D．奇数×偶数＝偶数，该选项说法错误。 故答案为：C 2. 一个物体的长、宽、高分别是26厘米，18厘米，1厘米，这个物体可能是（ ）。 A. 橡皮 B. 铅笔盒 C. 语文书 D. 书柜 【答案】C 【解析】 【分析】这个物体的长和宽数字很大，高数字很小，说明这个物体现实中看着比较扁。据此，比较选择中的各个物体，选择合适的即可。 【详解】A．橡皮擦的长、宽、高通常为5厘米、3厘米、2厘米，该选项不符合题意； B．文具盒的长、宽、高通常为25厘米、10厘米、3厘米，该选项不符合题意； C．语文书的长、宽、高大概是26厘米、18厘米、1厘米，该选项符合题意； D．不同规格的书柜长和宽不一，但是书柜的高一般都在1米以上，该选项不符合题意。 故答案为：C 3. 下面四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．整数加法计算：相同数位相加，先从最低位开始加起，哪一位满十就往前一位进1，据此判断。 B．异分母分数相加，先通分化成同分母分数，再按照同分母分数相加：分母不变，只把分子相加计算，据此判断。 C．小数减法计算：小数点对齐，相同数位相减，从最低位开始减起，哪一位不够减就从前一位借一当十，据此判断。 D．整数和真分数相加，和可以写成带分数的形式，据此计算并判断。 【详解】A．，十位上的“1”和个位上的“5”不能相加。该选项不符合题意。 B．，要先通分再计算，所以“1”和“5”不可以直接相加。该选项不符合题意。 C．，“1”和“5”都在十分位，可以直接相减。该选项符合题意。 D．，整数5不能和分子1相加，该选项不符合题意。 故答案为：C 4. 下面各图中，阴影部分能用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出各选项的阴影部分即可。 【详解】A．，可以转化成，阴影部分能用表示； B．，阴影部分能用表示； C．，可以转化成，阴影部分能用表示； D．，可以转化成，阴影部分能用表示。 阴影部分能用表示的是。 故答案为：A 5. 将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如图是从上面看到的形状，每个小正方形中的数字表示该位置的小正方体个数。从左面观察该立体图形，看到的图形正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层4个小正方体摆了2排，每排2个交错摆放，再结合数字，可知这个立体图形如图，从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形。 【详解】这个立体图形如图，从左面观察该立体图形，看到的图形正确的是。 故答案为：B 6. 1000□□是一个六位数，这个六位数是3和5的公倍数。这个数的后两位可能是（ ）。 A. 15 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。因为各选项的个位都是0或5，都是5的倍数，只要看各位上的数是否是3的倍数即可。 【详解】A．1＋1＋5＝7，7不是3的倍数，所以这个数的后两位不可能是15； B．1＋3＋0＝4，4不是3的倍数，所以这个数的后两位不可能是30； C．1＋3＋5＝9，9是3的倍数，所以这个数的后两位可能是35； D．1＋4＋0＝5，5不是3的倍数，所以这个数的后两位不可能是40。 故答案为：C 7. 如下图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可知，正方体有2个面涂上了颜色，这两个面是相邻的面，再结合正方体展开图的特点，找出它的展开图。 正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体。 【详解】A．，属于“2—3—1”型，但涂颜色的两个面相对，不相邻，所以不是它的展开图； B．，不属于正方体展开图的任何一种，不能围成正方体，所以不是它的展开图； C．，属于“1—4—1”型，且涂颜色的两个面相邻，所以是它的展开图； D．，属于“2—2—2”型，但涂颜色的两个面相对，不相邻，所以不是它的展开图。 故答案为：C 8. 著名“哥德巴赫猜想”认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的四个算式中，符合“哥德巴赫猜想”的是（ ）。 A. 7＝2＋5 B. 6＝1＋5 C. 22＝3＋19 D. 24＝3＋21 【答案】C 【解析】 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此解答。 【详解】A．7＝2＋5 7是奇数，7＝2＋5不符合“哥德巴赫猜想”； B．6＝1＋5 1既不是质数，也不是合数，6＝1＋5不符合“哥德巴赫猜想”； C．22＝3＋19 22是偶数，3和19是质数，所以22＝3＋19符合“哥德巴赫猜想”； D．24＝3＋21 21是合数，所以24＝3＋21不符合“哥德巴赫猜想”。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了奇数、偶数、质数、合数的认识和应用。 9. 如图是植物园的摩天轮。摩天轮上安装了60个座舱。摩天轮按照如图匀速逆时针旋转一周需要32分钟。小兰一家10时从登舱点P进入座舱，10时24分，小兰一家的位置在（ ）。 A. 点R处 B. 点R和点S之间 C. 点S处 D. 点S和点P之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据终点时间－起点时间＝经过时间，先求出摩天轮的旋转时间，将摩天轮旋转一周的时间看作单位“1”，旋转时间÷摩天轮旋转一周的时间＝旋转了一周的几分之几，根据分数的意义，即可确定小兰一家的位置。 【详解】10时24分－10时＝24分 24÷32＝＝ 小兰一家10时从登舱点P进入座舱，10时24分，摩天轮旋转了一周的，小兰一家的位置在点S处。 故答案为：C 10. 容器中装有一些水，小新将一根长方体铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出了500毫升水，随后又将铁棒匀速地取出。下面示意图中正确反映了容器中水位变化情况的选项是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，水面会上升，直到溢出500毫升水，随后又将铁棒匀速取出，水位会下降，此时水面的高度小于原来水面的高度，据此解答即可。 【详解】A．把铁棒取出，水面高于原来，图像错误； B．把铁棒取出，水面还上升，图像错误； C．把铁棒取出，水面还与原来相同，图像错误； D．满足容器中水位变化情况。 故答案为：D 【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是理解水面的变化情况。 二、填空题。（每空1分，共23分） 11. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】12；20；36；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系得＝3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4，计算出被除数； 根据分数与除法的关系得＝3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘5，计算出除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘9，计算出分数中的分母； 最后计算出3÷4用小数表示的商。 【详解】＝3÷4 ＝（3×4）÷（4×4） ＝12÷16 ＝3÷4 ＝（3×5）÷（4×5） ＝15÷20 ＝＝ 3÷4＝0.75 综上，12÷16＝＝15÷20＝＝0.75。 12. 在括号里填上合适的数或单位。 （ ） 一个书包的体积约是15（ ） 630mL＝（ ）L 一瓶花露水约是195（ ） 【答案】 ①. 750 ②. 立方分米##dm3 ③. 0.63 ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】1m2＝100dm2，m2换算为dm2，大单位换算为小单位，要乘进率100； 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，立方厘米通常衡量较小物体的体积，比如手指头尖的大小，远小于书包的体积；立方米通常衡量很大物体的体积，比如房间的空间，远大于书包的体积；立方分米衡量书包体积较为合适，所以一个书包的体积约是15立方分米； 1L＝1000mL，mL换算为L，是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 计量液体的体积，通常用升和毫升作单位，结合生活实际，一瓶花露水的体积比较小，“升”这个单位太大，所以一瓶花露水约是195毫升。 【详解】7.5×100＝750，所以7.5m2＝750dm2； 一个书包的体积约是15立方分米； 630÷1000＝0.63，所以630mL＝0.63L； 一瓶花露水约是195毫升。 13. 把一张3平方分米的长方形纸连续对折2次，打开后，每个小长方形是（ ）平方分米，每个小长方形占这张纸的（ ）。 【答案】 ①. ##0.75 ②. 【解析】 【分析】把长方形纸看作一个整体，面积是3平方分米，连续对折2次，就是把这张纸平均分成2×2＝4份；用总面积除以份数就能得到每个小长方形的面积。 把这张长方形纸的面积看作单位“1”，连续对折2次后平均分成了4份，根据分数的意义，每份就占整体的，也就是每个小长方形占这张纸的。 【详解】2×2＝4 3÷4＝（平方分米） 1÷4＝ 因此，每个小长方形是平方分米，每个小长方形占这张纸的。 14. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 17 【解析】 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，分母是几，分数单位就是几分之一； 最小的质数是2，将2化为分母是6的假分数，求出分子的差就是需要加上的分数单位的个数； 最小的合数是4，将4化成分母是6的假分数，求出分子的差就是需要加上的分数单位的个数。 【详解】的分母是6，所以分数单位是； 2＝，12－7＝5 所以再添上5个这样的分数单位就是最小的质数； 4＝，24－7＝17 所以再添上17个这样的分数单位就是最小的合数。 15. 一个正方体的棱长是5cm，它的棱长总和是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 60 ②. 125 【解析】 【分析】已知一个正方体的棱长是5cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的体积V＝a3，代入数据计算，求出它的棱长总和与体积。 【详解】5×12＝60（cm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 它的棱长总和是（60）cm，体积是（125）cm3。 16. 有28瓶外观完全相同的口香糖，其中一瓶少了3粒，属于次品。用没有砝码的天平至少称（ ）次，就一定能找出这瓶次品。 【答案】4 【解析】 【分析】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一分只相差1，据此解答。 28个分为9，9，10，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的10有次品， 不平衡，说明轻的那个有次品；考虑最不利条件，次品在10个这一组；把10分成3，3，4，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的4有次品；不平衡，则轻的那个有次品。考虑最不利条件，次品在4个那一组，把4分成2，2，找出轻的两个1放在天平上，找出轻的一组；最后将轻的一组分成1，1，再称一次即可。 【详解】如图： 有28瓶外观完全相同的口香糖，其中一瓶少了3粒，属于次品。用没有砝码的天平至少称4次，就一定能找出这瓶次品。 17. 把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘（ ）；把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应加（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 16 【解析】 【分析】根据分数基本性质，分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子也应乘4； 把的分子加10，分子变为5＋10＝15，扩大到原来的15÷5＝3倍，即分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3，变为8×3＝24，用扩大后的分母减去原来的分母即为分母应加上的数。 【详解】把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘4； （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应加16。 18. 小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。下图是小美已经搭建好的部分，要搭建好这个长方体框架，需要总长（ ）厘米的小棒，再为框架每个面粘贴上纸板，至少需要纸板（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 40 ②. 62 【解析】 【分析】长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫作长方体的长、宽、高；由图可知该长方体框架的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出该长方体的棱长总和，即所需小棒的长度。 根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积，即所需纸板的面积。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝（8＋2）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 所以要搭建好这个长方体框架，需要总长40厘米的小棒； （5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝（25＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 所以要为框架每个面粘贴上纸板，至少需要纸板62平方厘米。 19. 果汁富含维生素，能增强免疫力。一杯纯果汁，明明喝了半杯后，兑满了温水，又喝了杯就出去玩了。明明一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义，第一次喝了半杯就是，把一杯果汁看作单位“1”，喝了杯纯果汁，还剩杯纯果汁；兑满了温水，此时有杯水和杯纯果汁，又喝了杯，就是喝了杯纯果汁的一半和杯水的一半，即相当于把一杯容量平均分成4份，这次喝了其中的1份（杯）。可知，喝了的水，再把两次喝的纯果汁相加即可。 【详解】（杯） 果汁富含维生素，能增强免疫力。一杯纯果汁，明明喝了半杯后，兑满了温水，又喝了杯就出去玩了。明明一共喝了杯纯果汁，杯水。 20. 如图所示，一张长8厘米，宽6厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1厘米的正方形，再折成一个高1厘米的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】由题可知，长方体纸盒的长与宽即为硬纸板的长、宽分别减去小正方形的两个边长，纸盒的高即为小正方形的边长；已知长方形硬纸板长8厘米、宽6厘米，减去小正方形的边长是1厘米，然后根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出该长方体纸盒的容积。 【详解】1×2＝2（厘米） （8－2）×（6－2）×1 ＝6×4×1 ＝24×1 ＝24（立方厘米） 所以该纸盒的容积是24立方厘米。 三、计算题。（共22分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；7；；0.45 【解析】 【详解】略 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；2； 4； 【解析】 【分析】找到5、4、2的最小公倍数，将异分母分数通分为同分母分数，然后按从左往右的顺序依次计算，先算加法，再算减法； 观察发现，和、和分母相同，根据加法交换律和结合律，将同分母分数结合得，分别计算再相加； 根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），先将后两个分数相加，再用6减去它们的和； 括号前面是减号，去括号后括号里面的减号变为加号，即，然后连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，将同分母分数相结合，即，按从左往右的顺序依次计算，先算加法，再算减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝                  ＝ ＝ ＝     ＝ ＝ ＝ ＝                  ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解下列方程。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时减去求解出x； 先将化为小数0.7，根据等式的性质，方程两边同时加上0.3，再同时除以2求解出x。 【详解】 解：                      解： 四、操作题。（12分） 24. 按要求填空与画图。 （1）长方形①绕点B（ ）时针方向旋转（ ）°得到长方形②。 （2）画出长方形①绕点D逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）顺；90 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）观察长方形①和长方形②的位置关系，长方形①要变换到长方形②的位置，是按照顺时针方向旋转的（指针从①的位置转到②的位置，与时钟指针转动方向一致）；长方形的边BC旋转后与原来的边垂直，因为长方形的角是90°，所以旋转角度是90°；因此长方形①绕点B顺时针方向旋转90°得到长方形②。 （2）以点D为旋转中心，将与点D相连的线段AD和线段CD逆时针旋转90°，旋转后的线段与原来的线段垂直且长度不变；最后对照原图补全长方形。 【详解】（1）分析可知，长方形①绕点B顺时针方向旋转90°得到长方形②。 （2）作图如下： 25. 某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（实验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。 （1）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差（ ）分钟。 （3）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产哪一款？请说明。 【答案】（1）二 （2）六；10 （3）B款；理由见详解 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图，当两条折线相交于一点时，说明这一天两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）观察复式折线统计图，当两条折线的叉口最大时，说明两款扫地机器人的清扫时长相差最大，再用减法求出相差的时间。 （3）在两款扫地机器人清扫效果大致相同的情况下，选择清扫时长较短的扫地机器人更合适，说明理由，合理即可。 【详解】（1）试验第二天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）16－6＝10（分钟） 试验第六天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。 （3）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产B款扫地机器人，因为随着清扫天数的增加，B款清扫用时逐渐减少且趋于平稳，说明它更智能、更省电。 五、解决问题。（共23分） 26. 实验小学图书馆共有图书4500本，其中文学类图书占图书总量的，历史类图书占图书总量的，科学类图书占图书总量的，剩下的是生活类图书。 （1）算式解决的问题是：___________________。 （2）生活类图书占图书总量的几分之几？ 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）已知文学类图书占图书总量的，历史类图书占图书总量的，加法表示把两个部分合起来，所以该算式解决的是文学类图书和历史类图书占图书总量的几分之几（答案不唯一）。 （2）把图书总量看作单位“1”，用1依次减去文学类、历史类、科学类图书占总量的分率，就能得到生活类图书占图书总量的分率，据此列式解答。 【详解】（1）分析可知，算式解决的问题是：文学类图书和历史类图书占图书总量的几分之几。 （2）1－－－ ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝ 答：生活类图书占图书总量的。 27. 有一张长方形纸，长60厘米，宽45厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？ 【答案】15厘米 【解析】 【分析】由题意可知，所求边长就是60和45的最大公因数，用短除法计算即可。 【详解】 60和45的最大公因数是：（厘米） 答：剪出的正方形的边长最大是15厘米。 28. 一个榨油厂，第一天榨油吨，第二天比第一天多榨油吨。两天一共榨油多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】先用加法求出第二天榨油的质量，再把两天榨油质量相加即可。 【详解】 （吨） 答：两天一共榨油吨。 29. 悦悦按如下步骤自制黑珍珠奶茶： 步骤1：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米； 步骤2：将200毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤3：在杯子里放入50颗大小相同“黑珍珠”，此时正好满杯。 （1）没放“黑珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少厘米？ （2）每颗“黑珍珠”的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）10厘米 （2）2立方厘米 【解析】 【分析】（1）已知长方体杯子长5厘米，宽4厘米，高15厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方体杯子的底面积；先统一单位，200毫升＝200立方厘米，然后根据“长方体体积＝底面积×高”，用牛奶的体积除以杯子的底面积，即可求出牛奶的高度。 （2）加入“黑珍珠”后正好满杯，这说明原来没有牛奶部分的体积正好是50颗“黑珍珠”的体积；用杯子高度减去牛奶高度，求出没有牛奶部分的高，再根据“长方体体积＝底面积×高”求出没有牛奶部分的体积，即50颗“黑珍珠”的体积，再除以50，即可求出每颗“黑珍珠”的体积。 【详解】（1）200毫升＝200立方厘米 5×4＝20（平方厘米） 200÷20＝10（厘米） 答：没放“黑珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是10厘米。 （2）20×（15－10）÷50 ＝20×5÷50 ＝100÷50 ＝2（立方厘米） 答：每颗“黑珍珠”的体积是2立方厘米。 30. 污水处理厂要建一个长40米，宽25米，深2米的长方体蓄水池。在蓄水池的四壁和底部抹上水泥。如果每平方米用水泥20千克，那么一共需要多少吨水泥？ 【答案】 25.2吨 【解析】 【分析】已知该长方体蓄水池长40米、宽25米、深2米，在蓄水池的四壁和底部抹上水泥，即只有下面和前后左右面共5个面抹水泥，因此“需抹上水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”；已知每平方米用水泥20千克，然后用抹上水泥的面积乘20即可求出需要多少千克水泥，最后将千克换算成吨即可。 【详解】40×25＋40×2×2＋25×2×2 ＝1000＋80×2＋50×2 ＝1000＋160＋100 ＝1160＋100 ＝1260（平方米） 1260×20＝25200（千克） 25200千克＝25.2吨 答：一共需要25.2吨水泥。 勇敢闯一闯。（5分） 31. 【阅读与解答】 （1）阅读材料。 中国农历借用10个“天干”和12个“地支”表示年份，从甲子、乙丑、丙寅……依次相配，循环计年。 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 …… 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 …… （2）尝试研究： 问题一：2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年。那么，2026年是（ ）年。 问题二：小美和爷爷一起研究天干地支纪年法。 爷爷问：“乖孙女儿，2025年是‘乙巳’年，爷爷出生那年也是‘乙巳’年，你能推算出爷爷出生的年份对应的天干和地支是哪一年吗？” 小美眨了眨美丽的大眼睛，想了想，又算了算，坚定地回答道：“是（ ）年。” 【答案】 ①. 丙午 ②. 1965 【解析】 【分析】（1）天干有10个，依次循环，2025年是乙巳年，那么2026年的天干，是在“乙”之后，按顺序为“丙”；地支有12个，依次循环，2025年是乙巳年，2026年的地支，是在“巳”之后，按顺序为“午”；所以2026年是丙午年。 （2）天干以10为周期循环，地支以12为周期循环，两者最小公倍数是60，即60年为一个完整循环；因为2025年是乙巳年，往前推一个完整的60年周期，就是爷爷可能的出生年份，即2025－60＝1965年（结合实际年龄判断，这里往前推一个周期）。 【详解】（1）已知2025年是乙巳年，“乙”之后是“丙”，“巳”之后是“午”，所以2026年是丙午年。 （2）10＝2×5 12＝2×2×3 所以10和12的最小公倍数是2×2×3×5＝60 2025－60＝1965（年） 所以爷爷出生年份是1965年。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五年级数学学科期末能力检测 （2024－2025学年度第二学期） 一、选择题。（每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定正确是（ ）。 A. 奇数＋奇数＝奇数 B. 奇数＋偶数＝偶数 C. 奇数－奇数＝偶数 D. 奇数×偶数＝奇数 2. 一个物体的长、宽、高分别是26厘米，18厘米，1厘米，这个物体可能是（ ）。 A. 橡皮 B. 铅笔盒 C. 语文书 D. 书柜 3. 下面四个算式中的“1”和“5”可以直接相加或相减的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下面各图中，阴影部分能用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如图是从上面看到的形状，每个小正方形中的数字表示该位置的小正方体个数。从左面观察该立体图形，看到的图形正确的是（ ）。 A B. C. D. 6. 1000□□是一个六位数，这个六位数是3和5的公倍数。这个数的后两位可能是（ ）。 A. 15 B. 30 C. 35 D. 40 7. 如下图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（ ）。 A. B. C. D. 8. 著名的“哥德巴赫猜想”认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的四个算式中，符合“哥德巴赫猜想”的是（ ）。 A 7＝2＋5 B. 6＝1＋5 C. 22＝3＋19 D. 24＝3＋21 9. 如图是植物园的摩天轮。摩天轮上安装了60个座舱。摩天轮按照如图匀速逆时针旋转一周需要32分钟。小兰一家10时从登舱点P进入座舱，10时24分，小兰一家的位置在（ ）。 A. 点R处 B. 点R和点S之间 C. 点S处 D. 点S和点P之间 10. 容器中装有一些水，小新将一根长方体铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出了500毫升水，随后又将铁棒匀速地取出。下面示意图中正确反映了容器中水位变化情况的选项是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共23分） 11. （ ）（ ）（ ）（填小数）。 12. 在括号里填上合适的数或单位。 （ ） 一个书包的体积约是15（ ） 630mL＝（ ）L 一瓶花露水约是195（ ） 13. 把一张3平方分米的长方形纸连续对折2次，打开后，每个小长方形是（ ）平方分米，每个小长方形占这张纸的（ ）。 14. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 15. 一个正方体的棱长是5cm，它的棱长总和是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 16. 有28瓶外观完全相同的口香糖，其中一瓶少了3粒，属于次品。用没有砝码的天平至少称（ ）次，就一定能找出这瓶次品。 17. 把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘（ ）；把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应加（ ）。 18. 小美用一些小棒和胶水搭建长方体框架。下图是小美已经搭建好的部分，要搭建好这个长方体框架，需要总长（ ）厘米的小棒，再为框架每个面粘贴上纸板，至少需要纸板（ ）平方厘米。 19. 果汁富含维生素，能增强免疫力。一杯纯果汁，明明喝了半杯后，兑满了温水，又喝了杯就出去玩了。明明一共喝了（ ）杯纯果汁，（ ）杯水。 20. 如图所示，一张长8厘米，宽6厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1厘米的正方形，再折成一个高1厘米的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 三、计算题。（共22分） 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解下列方程。 四、操作题。（12分） 24. 按要求填空与画图 （1）长方形①绕点B（ ）时针方向旋转（ ）°得到长方形②。 （2）画出长方形①绕点D逆时针旋转90°后的图形。 25. 某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（实验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。 （1）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时长相同。 （2）试验第（ ）天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差（ ）分钟。 （3）如果两款扫地机器人清扫效果大致相同，该公司会批量生产哪一款？请说明。 五、解决问题。（共23分） 26. 实验小学图书馆共有图书4500本，其中文学类图书占图书总量的，历史类图书占图书总量的，科学类图书占图书总量的，剩下的是生活类图书。 （1）算式解决的问题是：___________________。 （2）生活类图书占图书总量的几分之几？ 27. 有一张长方形纸，长60厘米，宽45厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？ 28. 一个榨油厂，第一天榨油吨，第二天比第一天多榨油吨。两天一共榨油多少吨？ 29. 悦悦按如下步骤自制黑珍珠奶茶： 步骤1：准备一个长方体的杯子，从里面量，长5厘米，宽4厘米，高15厘米； 步骤2：将200毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤3：在杯子里放入50颗大小相同的“黑珍珠”，此时正好满杯。 （1）没放“黑珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少厘米？ （2）每颗“黑珍珠”的体积是多少立方厘米？ 30. 污水处理厂要建一个长40米，宽25米，深2米的长方体蓄水池。在蓄水池的四壁和底部抹上水泥。如果每平方米用水泥20千克，那么一共需要多少吨水泥？ 勇敢闯一闯。（5分） 31. 【阅读与解答】 （1）阅读材料 中国农历借用10个“天干”和12个“地支”表示年份，从甲子、乙丑、丙寅……依次相配，循环计年。 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 …… 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 …… （2）尝试研究： 问题一：2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年。那么，2026年是（ ）年。 问题二：小美和爷爷一起研究天干地支纪年法。 爷爷问：“乖孙女儿，2025年是‘乙巳’年，爷爷出生那年也是‘乙巳’年，你能推算出爷爷出生的年份对应的天干和地支是哪一年吗？” 小美眨了眨美丽的大眼睛，想了想，又算了算，坚定地回答道：“是（ ）年。” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$