2025-2026学年苏科版八年级数学上册第一次月考数学试卷（测试范围：第1章～第2章）

答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 根据二次根式可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键． 2.【答案】  【解析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：． 3.【答案】  解：由作法易得，，， 在与中， ≌， 全等三角形的对应角相等． 故选：． 4.【答案】  【解析】根据绝对值的意义，算术平方根，立方根和平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：、，原式错误； B、，原式错误； C、，原式正确； D、，原式错误； 故选：． 5.【答案】  【解析】利用轴对称的性质分别判断后即可确定正确的判断． 【详解】关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； 两个能重合的图形不一定关于某条直线对称，故错误； 两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还有可能在对称轴上，故错误； 一个圆有无数条对称轴，正确； 正确的有个． 故选B． 6.【答案】  【解析】本题考查的是全等三角形的判定 【详解】这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：、是无理数，故说法错误； B、的平方根应是，故说法错误； C、，说法正确； D、在数轴上能找到表示的点，故说法错误； 故选：． 8.【答案】  解：中，，， ， 将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则， 是的外角， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知再由三角形的面积公式计算，作比即可． 【详解】如图，过点作于点，于点，于点， 点是三条角平分线的交点， ． ， ， ， ． 故选A． 10.【答案】  【解析】解：设与交于点， ≌，，， ，， ， ， ， ． 故选：． 设与交于点，要求的大小，可以在中利用三角形的内角和定理求解，转化为求的大小，再转化为在中求就可以． 本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键． 11.【答案】  【解析】无理数常见的三种类型：开不尽的方根；特定结构的无限不循环小数，如两个之间依次多一个；含有的绝大部分数． 【详解】在，，，，，，中，有理数有，，，，无理数有：，，共个． 故答案为． 12.【答案】答案不唯一  【解析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”，结合题意，选择合适的方法进行判定即可求解． 【详解】解：已知， ， ，且， 添加，可运用“角边角”证明； 添加，可运用“边角边”证明； 添加，可运用“角角边”证明； 故答案为：答案不唯一． 13.【答案】  【解析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性，根据算术平方根，绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：，而， ， 即， ． 故答案为：． 14.【答案】  解：， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 15.【答案】    【解析】解：， 的平方根是， 的平方根是， ， ， ． 故答案为：，． 分别根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解；根据二次根式的被开方数不小于零的条件进行化简即可． 本题考查平方根、立方根、二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 16.【答案】  【解析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质， 先根据线段垂直平分线的性质得，再根据直角三角形的两个锐角互余得到，即可解决问题． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ，， ，， ， 即， 解得． 故答案为：． 17.【答案】中点或点  【解析】解：由题意，当或时，由可判定和全等． 当时，，≌． ， ， ， 即点为的中点． 当时，≌， 即点与重合． 综上所述，当点为的中点或点与重合时，和全等． 故答案为：中点或点． 中点或点时，和全等，分别利用定理进行判定即可． 18解：过D点作DG⊥AB于点G，则∠AGD＝∠DGE＝90°， 在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠A＝60°，AB＝2AC， ∵△DEF为等边三角形， ∴DF＝DE，∠EDF＝60°， ∵∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝∠A+∠GED， ∴∠CDF＝∠GED， 在△CDF和△GED中， ， ∴△CDF≌△GED（AAS）， ∴CD＝GE＝4， ∵BE＝6， ∴AB＝AG+10， ∵∠A＝60°，∠AGD＝90°， ∴AD＝2AG， ∴AC＝2AG+4， ∵AB＝2AC， ∴AG+10＝2（2AG+4）， 解得AG， ∴AB． 故答案为：． 19.【答案】【小题】 解： ； 【小题】   20.【答案】【小题】 解： ， ， 解得：或； 【小题】 解： 解得：．   【解析】  本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键； 先两边同除以，然后再根据平方根解方程即可；   先移项，然后再根据立方根求解方程即可． 21.【答案】【小题】 解：如图，即为所求； 【小题】 垂直平分 【小题】 【小题】 如图，点即为所求；   【解析】  本题考查轴对称作图： 利用轴对称的性质，画出即可；   利用轴对称的性质，作答即可； 和关于直线成轴对称， 线段被直线垂直平分； 故答案为：垂直平分；   借助网格求面积即可； 由图可知：的面积为；   利用将军饮马模型，画出点即可． 22.【答案】解：选择做条件，结论是； ， ， ， ，        在和中 ， ．   【解析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用全等三角形的判定理选出合适的条件和结论进行证明即可．选择做条件，结论是，利用证明，进而可证明． 23.【答案】【小题】 是等边三角形，，． 在和中， ，． 【小题】   【解析】 略   ，，， ，． 又，，． 24.【答案】【小题】 、分别是线段、的垂直平分线， ，， ， 的周长为， 即， ； 【小题】 ， ， ，， ，， ． 【小题】 边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于， ， 的周长为， 即， ， ， ．   25. 【解析】证明：如图所示，过点作， 是等边三角形， ，， ， ，， 是等边三角形， ， ，即， ， ， ， ， ≌， ； 解：如图所示，过点作， 由的证明可得，是等边三角形， 点为中点， ， ， ， 是等腰三角形，则， ， ， ， 在中，， ， ， ，， ，且， ， ， 由可得， ， ， ， ， 解得，． 26.【答案】【小题】 ，，， ， ，， ， ， ； 【小题】 ，， ， 同理：， ， ； 【小题】 过点作，如图，    ， ， ， ， 由知，， ， ， 与的面积之和为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第一次月考数学试卷（测试范围：第1章~第2章） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共4页，满分为120分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1.函数中自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是(    ) A. B. C. D. 第3题 第6题 第8题 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列语句中正确的有几个(    )关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；一个圆有无数条对称轴． A. B. C. D. 6.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 7.关于的叙述，正确的是(    ) A. 是有理数 B. 的平方根是 C. D. 在数轴上不能找到表示的点 8.如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，≌，的延长线交于点，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 第9题 第10题 第12题 第14题 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）． 11.在，，，，，，中，无理数的有          个 12.如图，，要使，需添加的一个条件是          只添一个． 13.若实数，满足，则的值为          ． 14.如图，已知，为的中点，若，，则           ． 15.的平方根是______，若，则的取值范围是______． 16.如图所示，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，且，则的度数为          ． 17.如图，有一个直角三角形，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，问点运动到______位置时，才能使和全等． 18.如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为 　 　 ． 第16题 第17题 第18题 三、解答题（本题共8小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19.本小题分计算： 20.本小题分求下列各式中的值： ； ． 21.本小题分 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的 线段被直线           ； 的面积为          ； 在直线上找一点，使的长最短． 22.本小题分 已知，如图，点，在上，，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明： ；；． 我选的条件是： 填序号结论是： 填序号． 证明： 23.本小题分 如图，在等边中，，，相交于点． 求的度数； 过点作，垂足为若，，则的长为          ． 24.本小题分 在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为． 求的长； 若，求的度数是多少？ 分别连结、、，若的周长为，求的长． 25.本小题分 已知：在等边三角形中，点为边上一点，为延长线上一点，． 如图，求证：； 如图，延长交于点，若点为中点，且，求的长． 26.本小题分 如图，射线在这个角的内部，点，分别在的边，上，且，于点，于点求证：． 如图，点，分别在的边，上，点，都在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，且求证：． 如图，在中，点在边上，，点，在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第一次月考数学试卷（测试范围：第 1章~第 2章） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共 4 页，满分为 120分，考试时间为 100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸 一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题 纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共 10小题，每小题 2 分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1.函数� = � + 5中自变量�的取值范围是( ) A. � ≠ 5 B. � ≠− 5 C. � ≥− 5 D. � >− 5 2.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明 画出∠�′�′�′ = ∠���的依据是( ) A. ��� B. ��� C. ��� D. ��� 第 3题 第 6题 第 8题 4.下列计算正确的是( ) A. − − 2 = 2 B. 49 =± 7 C. 3 8 = 2 D. ± 4 = 2 5.下列语句中正确的有几个( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于 某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 2页，共 5页 6.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法( ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去 7.关于 5的叙述，正确的是( ) A. 5是有理数 B. 5 的平方根是 5 C. 2 < 5 < 3 D.在数轴上不能找到表示 5的点 8.如图，��▵���中，∠��� = 90 ∘，∠� = 50 ∘，将其折叠，使点�落在边��上�′处，折痕为��，则 ∠�′�� =( ) A. 40 ∘ B. 30 ∘ C. 20 ∘ D. 10 ∘ 9.如图，▵���的三边��、��、��的长分别是 8、12、16，点�是▵���三条角平分线的交点，则 �����: �����: �����的值为( ) A. 4: 3: 2 B. 1: 2: 3 C. 2: 3: 4 D. 3: 4: 5 10.如图，△ ���≌△ ���，��的延长线交��于点�，∠� = 30°，∠��� = 110°，∠��� = 10°，则∠��� 等于( ) A. 55° B. 50° C. 65° D. 60° 第 9 题 第 10 题 第 12 题 第 14 题 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，不需写出解答过程，把最后结果填在答 题纸对应的位置上）． 11.在 311，2�，−2 1 2，0，0.454545…，− 0.9， 3 1 9中，无理数的有 个. 12.如图，∠1 = ∠2，要使▵��� ≌ ▵���，需添加的一个条件是 (只添一个)． 13.若实数�，�满足 � + 1 + � − 1 = 0，则�2023 + �2024的值为 ． 14.如图，已知��/ ​ /��，�为��的中点，若�� = 9��，�� = 5��，则�� = ��． 15.3 64的平方根是______，若 (� − 1)2 = 1 − �，则�的取值范围是______． 16.如图所示，在▵���中，∠� = 90 ∘，��的垂直平分线交��于�点，垂足为�，且∠1 = 2∠2，则∠�的度数 为 ． 17.如图，有一个直角三角形���，∠� = 90°，�� = 12，�� = 6，一条线段�� = ��，�、�两点分别在�� 和过点�且垂直于��的射线��上运动，问�点运动到______位置时，才能使△ ���和△ ���全等． 第 3页，共 5页 18.如图，△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形 DEF 的三个顶点分别落在 AC，AB，BC 上，若 CD＝4，BE＝6，则 AB 的长为 ． 第 16 题 第 17 题 第 18 题 三、解答题（本题共 8 小题，共 76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）. 19.(本小题 8 分)计算： (1)20180 − 4 + 3 −125 (2) ( − 2)2 + 1 − 2 − ( 2)0 20.(本小题 8 分)求下列各式中�的值： (1)4(� − 2)2 = 36； (2)1 + (� − 1)3 =− 7． 21.(本小题 12 分) 如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点�、�、�在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与▵���关于直线�成轴对称的▵�′�′�′ (2)线段��′被直线� ； (3)▵�′�′�′的面积为 ； (4)在直线�上找一点�，使�� + ��的长最短． 第 4页，共 5页 22.(本小题 8 分) 已知，如图，点�，�在��上，�� = ��，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论， 使命题成立，并给出证明： ①�� = ��；②∠��� = ∠���；③��//��． 我选的条件是：_ _(填序号).结论是：_ _(填序号)． 证明： 23.(本小题 8 分) 如图，在等边△ ���中，�� = ��，��，��相交于点�． (1)求∠���的度数； (2)过点�作�� ⊥ ��，垂足为�.若�� = 1，�� = 3，则��的长为 ． 24.(本小题 8 分) 在▵���中，��边的垂直平分线�1交��于�，��边的垂直平分线�2交��于�，�1与�2相交于点�．▵���的周 长为 8��． (1)求��的长； (2)若∠��� = 128°，求∠���的度数是多少？ (3)分别连结��、��、��，若▵���的周长为 18��，求��的长． 第 5页，共 5页 25.(本小题 12 分) 已知：在等边三角形���中，点�为边��上一点，�为��延长线上一点，�� = ��． (1)如图 1，求证：�� = ��； (2)如图 2，延长��交��于点�，若点�为��中点，且�� + �� = 10，求��的长． 26.(本小题 12 分) (1)如图 1，∠��� = 90∘射线��在这个角的内部，点�，�分别在∠���的边��，��上，且�� = ��，�� ⊥ �� 于点�，�� ⊥ ��于点�.求证：▵��� ≌ ▵���． (2)如图 2，点�，�分别在∠���的边��，��上，点�，�都在∠���内部的射线��上，∠1，∠2 分别是▵���， ▵���的外角．已知�� = ��，且∠1 = ∠2 = ∠���.求证：▵��� ≌ ▵���． (3)如图 3，在▵���中，�� = ��.点�在边��上，�� = 2��，点�，�在线段��上，∠1 = ∠2 = ∠���.若▵��� 的面积为 15，求▵���与▵���的面积之和．