精品解析：2024-2025学年吉林省长春市公主岭市人教版五年级下册期末测试数学试卷

2024—2025学年度下学期教学质量检测 五年级数学 本试卷共4页。满分为100分。考试时间为60分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 指针从A旋转到D，可以按顺时针方向旋转（ ）°；也可以按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 90 ②. 逆 ③. 270 【解析】 【分析】旋转是图形运动的一种方式，要抓住旋转的三要素进行判断，即旋转中心、方向和角度，那么表盘的中心就是旋转中心；按照钟表指针旋转方向转动为顺时针，与指针方向相反为逆时针；两次指针转动时成的角是旋转角。 【详解】根据分析可知，指针从A旋转到D，可以按顺时针方向旋转90；可以按逆时针方向旋转270°。 2. （ ）÷25＝＝＝36÷（ ）＝0.8。 【答案】20；4；15；45 【解析】 【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此解答。 【详解】0.8＝＝ ＝＝ ＝4÷5 4÷5 ＝（4×5）÷（5×5） ＝20÷25 4÷5 ＝（4×9）÷（5×9） ＝36÷45 20÷25＝＝＝36÷45＝0.8 3. 5的因数有（ ）个，5的最小倍数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 5 【解析】 【分析】用列乘法算式法找出5的因数有哪些，一个数的最小倍数是这个数的本身，据此解答。 【详解】，所以5的因数有1、5。 故5的因数有2个，5的最小倍数是5。 4. 观察立体图形，从（ ）面看到的图形是。 【答案】上 【解析】 【分析】从前面，有2层，上层3个小正方形，下层2个小正方形，左齐，如图：； 从上面看，有1行3个小正方形，如图：； 从左面看，有1列2个小正方形，如图：。 【详解】根据分析可知，观察立体图形，从上面看到的图形是。 5. 下图中涂色部分占整个长方形的（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 13 【解析】 【分析】根据图可知，把长方形平均分成8份，其中涂色部分占其中的3份，用3÷8＝，即可求出涂色部分占整个长方形的；分母是几，分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，用2减去，得到的商是几，就是再加上多少个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。 【详解】3÷8＝ 的分数单位是 2－＝，再加上13个这样的分数单位就是最小的质数。 涂色部分占整个长方形的，这个分数的分数单位是，再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 6. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.6 ②. 【解析】 【分析】把绳子的全长平均分成5段，求每段的长度，用绳子的长度÷5解答；把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5份，求每段占全长的分率，用1÷5解答。 【详解】3÷5＝（米） 1÷5＝ 把3米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段占全长的。 7. 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是_____厘米，表面积是_____ 平方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 54 【解析】 【分析】因为正方体的12条棱的长度都相等，所以用棱长总和除以12即可求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】36÷12＝3（厘米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8. 如图所示，李亮已经在这个长方体纸盒中摆了8个体积是1cm3小正方体，这个纸盒的容积是（ ）cm3。 【答案】36 【解析】 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，1×1×1＝1cm3，所以小正方体的棱长是1cm；根据图可知，长方体纸盒的长是1×4＝4cm，宽是1×3＝3cm，高是1×3＝3cm，根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】因为1×1×1＝1（cm3），所以小正方体棱长是1cm。 长方体长：1×4＝4（cm） 长方体宽：1×3＝3（cm） 长方体高：1×3＝3（cm） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（cm3） 李亮已经在这个长方体纸盒中摆了8个体积是1cm3小正方体，这个纸盒的容积是36cm3。 9. 把一块长15cm、宽15cm、高20cm的长方体木块，锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积占原来长方体的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】要锯成最大的正方体，长宽高只能选择最小的那条棱，因此，正方体的棱长是15cm，根据计算正方体体积。用正方体的体积除以原来长方体的体积，据此解答。 【详解】 故这个正方体的体积占原来长方体的。 10. 有5个外形完全一样的零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出（ ）号一定是正品。 【答案】⑤ 【解析】 【分析】次品的质量可能比正品轻，也可能比正品重，此时天平不平衡，说明次品在天平上，那么剩下的一个一定是正品，据此解答。 【详解】分析可知，次品一定在①②③④中，可以推断出⑤号一定是正品。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 二、判断题。对的画“√ ”，错的画“× ”。（每小题2分，共10分） 11. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身，则一个数的倍数不一定比它的因数大，还可能相等。据此解答。 【详解】通过分析可得：一个数的最小倍数等于它的最大因数，即一个数的倍数不一定比它的因数大，如5既是5的倍数，也是5的因数。原题说法错误。 故答案为：× 12. 的分子增加9，要使分数的大小不变，分母应该加上42。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。用分子加上9，再除以原来的分子，求出分子扩大到原来的几倍，则分母也扩大到原来的几倍；据此求出扩大后的分母，再用扩大后的分母减去原来的分母，即可解答。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 14×4－14 ＝56－14 ＝42 的分子增加9，要使分数的大小不变，分母应该加上42。 原题干说法正确。 故答案为：√ 13. 大于而小于的分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘3，的分子分母同时乘5，它们之间又会多出其它分数，据此分析。 【详解】＝，＝，大于而小于分数除了，还有等无数个分数，所以原题说法错误。 【点睛】分数分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 14. 从正方体的一个顶点引出的三条棱，它们的长度一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，从一个顶点可以引出三条棱，长度是相等的。 【详解】由分析可知，本题的说法正确。 【点睛】正方体的特征：6个面完全相同都是正方形，有12条棱，8个顶点。 15. 用16个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体有12条相等的棱，因此用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个棱长为2cm大正方体；用27个棱长1cm的小正方体可以拼成一个棱长为3cm大正方体。用16个棱长1cm的小正方体只能拼成一个长和宽为4cm，高为1cm的长方体，无法拼成正方体。 【详解】根据分析可知，用16个棱长1cm的小正方体不可以拼成一个大正方体。 故答案为：× 三、精挑细选。把正确答案的序号填在括号里。（每小题2分，共10分） 16. 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 4＝1＋3 B. 13＝2＋11 C. 16＝7＋9 D. 32＝13＋19 【答案】D 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此分析。 【详解】A．4＝1＋3，1不是质数也不是合数，不符合； B．13＝2＋11，13是奇数，不符合； C．16＝7＋9，9是合数，不符合； D．32＝13＋19，32是偶数，13和19是质数，符合； 故答案为：D 17. 把7克糖溶解在100克水中，水占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】，要先求出糖水的质量，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，求出水占糖水的几分之几。 【详解】7＋100＝107（克） 100÷107＝ 所以水占糖水的。 故答案为：C 18. 下列图形中不是正方体展开图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图有三种常见类型，“1—4—1”型：中间4个正方形连成一排，上下两侧各1个正方形。“2—3—1”型：中间3个正方形连成一排，一侧2个、另一侧1个正方形。“3—3”型：两排各3个正方形连成一排。“2—2—2”型：三排各2个正方形连成一排（阶梯状）。以此分析各选项的展开图，进而确定正确答案。 【详解】A．符合“1—4—1”型（中间4个，上下各1个），可折叠成正方体。 B．折叠时会出现相邻面重叠、缺少面的情况，不满足正方体展开图类型，无法折叠成正方体。 C．符合“1—4—1”型（中间4个，上下各1个），可折叠成正方体。 D．符合“1—4—1”型（中间4个，上下各1个），可折叠成正方体。 选项B中的展开图不符合折叠成正方体的类型，其它选项的展开图均可折叠成正方体。 故答案为：B 19. 用3个棱长为的小正方体搭成一个立体图形，（如图）。这个立方体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知：搭成的立体图形比来3个小正方体的表面积减少了4个正方形面的面积，根据正方形面积公式求出正方体一个面的面积再乘4即可。 【详解】1×1×4＝4（cm2） 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理清减少的面的个数是解题的关键。 20. 在下面的分数中，（ ）不能化成有限小数。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简分数的分母只有质因数2和5的分数，可以化成有限小数，据此分析。 【详解】A．20＝2×2×5，可以化成有限小数； B．＝，可以化成有限小数； C．9＝3×3，不能化成有限小数； D．16＝2×2×2×2，可以化成有限小数。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数化小数，直接用分子÷分母即可。 四、计算题。（22分） 21. 直接写出得数。 ＋＝ 【答案】；2；； 【解析】 【详解】略 22. 下列各题怎样简便就怎样计算。 ＋＋ －（－） ＋＋＋ ＋－（＋） 【答案】；； ； 【解析】 【分析】观察发现和分母相同，根据加法结合律，先将后两个分数相加，再与相加； 有括号先算括号里面的，先通分计算－，再通分计算括号外面的减法； 观察发现，和、和分母相同，根据加法交换律和结合律，将同分母分数相结合得（＋）＋（＋），分别求和，最后再相加； 括号外面是减号，去括号后原括号里面的加号变为减号，得＋－－，然后连同数字前面的符号一起交换数字位置，将和相结合得（－）＋（－），分别计算再相加求和。 【详解】＋＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝                                 －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝1＋ ＝                       ＋－（＋） ＝＋－－ ＝－＋－ ＝（－）＋（－） ＝（－）＋0 ＝ ＝ 23. 解方程。 x＋＝ x－＝ ＋x＝ 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上即可。 ＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝ ＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ 24. 看图回答问题。 （1）这是一个（ ）式（ ）统计图。 （2）小林和小刚第（ ）次跳远的成绩相差最少。 （3）小林和小刚第3次跳远的成绩相差（ ）米。 （4）如果要从中选择一名同学参加运动会跳远比赛，应该选择（ ）。 【答案】（1） ①. 复 ②. 折线 （2）1 （3）0.3 （4）小刚 【解析】 【分析】（1）观察统计图，图中同时呈现了小林和小刚两位同学的跳远成绩，所以是复式统计图；又因为是用折线来展示成绩随次数的变化情况，所以是折线统计图；所以这是一个复式折线统计图。 （2）要找出小林和小刚哪次跳远成绩相差最少，分别用每次两人中成绩高的减去成绩低的计算出每次两人成绩的差值；然后比较这些差值的大小，差值最小的那次就是所求。 （3）从图中读取出数据，第3次小林跳远成绩是3.1米，小刚的跳远成绩是2.8米，然后用成绩高的减去成绩低的，得到的结果就是两人第3次跳远成绩相差的米数。 （4）要选择参加运动会的同学，需要对比小林和小刚的跳远成绩整体表现。一般来说，成绩更稳定、最好成绩更高、平均成绩更好的同学更适合参赛，通过观察折线统计图的走势和数据来判断选择小林还是小刚。 【小问1详解】 分析可知，这是一个复式折线统计图。 【小问2详解】 2.8－2.7＝0.1（米） 3.0－2.8＝0.2（米） 3.1－2.8＝0.3（米） 3.2－2.5＝0.7（米） 3.4－2.6＝0.8（米） 0.1＜0.2＜0.3＜0.7＜0.8 可知，小林和小刚第1次跳远的成绩相差最少。 【小问3详解】 3.1－2.8＝0.3（米） 所以，小林和小刚第3次跳远的成绩相差0.3米。 【小问4详解】 看小林成绩：折线有波动，第4次甚至下降到2.5米，整体成绩不太稳定，最好成绩3.1米； 看小刚成绩：折线呈上升趋势，从第1次2.8米逐步提升到第5次3.4米，成绩稳定上升，最好成绩3.4米 。 所以，为了在运动会中取得更好成绩，应选择成绩更稳定、呈上升趋势且最好成绩更高的小刚，即应该选择小刚。 六、解决问题。（30分） 25. 谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。实验小学的同学们把学校劳动教育基地划分为“花圃区”和“农耕园”两个区域进行花草和蔬菜种植，其中花圃区面积是23平方米，农耕园面积是35平方米。 （1）算式“23÷35”解决的问题是_____________。 （2）花圃区的面积占学校劳动实践基地的几分之几？ 【答案】（1）花圃区的面积占农耕园面积的几分之几 （2） 【解析】 【分析】（1）求一个数是（占）另一个数的几分之几用除法列式，据此解答； （2）学校劳动实践基地的面积是花圃区和农耕园的面积之和，求花圃区的面积占学校劳动实践基地的几分之几，用花圃区的面积除以实践基地的面积，据此解答。 【详解】（1）算式“23÷35”解决的问题是花圃区的面积占农耕园面积的几分之几； （2）23÷（23＋35） ＝23÷58 ＝ 答：花圃区的面积占学校劳动实践基地的。 26. 有两根绳子，一根长28米，另一根长12米。老师将它们截成同样长且没有剩余的小段。每小段最长是多少米？可以截成多少段？ 【答案】4米；10段 【解析】 【分析】把两根绳子截成同样长且没有剩余的小段，每小段的长度就是28和12的最大公因数，把28和12分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是每小段的长度；分别用每根绳子的长度除以每小段的长度，再相加，即可求出可以截成的段数，据此解答。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和12的最大公因数：2×2＝4。 28÷4＋12÷4 ＝7＋3 ＝10（段） 答：每小段最长是4米，可以截10段。 27. 4月23日是世界读书日。妈妈给小乐买了一本140页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页。你能帮小乐算算，还剩这本书的几分之几没有读？ 【答案】 【解析】 【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，看了这本书的，就是将这本书的总页数平均分成5份，看了其中的2份。得出第一天读了56页，加上第二天读的页数，得出一共读了76页，剩下的页数＝一共的页数－已读的页数。求还剩这本书的几分之几，就是求剩下的页数占这本书的几分之几，用剩下的页数÷已经读的页数，再根据分数与除法的关系，被除数作为分数的分子，除数作为分数的分母，最后的将分数约分成最简分数。 【详解】 （页） 140－76＝64（页） 答：还剩这本书的没有读。 28. 在甲箱中装入水，水深为15厘米，若将这些水倒入乙箱中，水深为多少厘米？ 【答案】7.5厘米 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，用甲箱的底面积乘水的高度即可求出水的体积，再用水的体积除以乙箱的底面积即可求出这些水在乙箱的水深。 【详解】 ＝150×15 ＝2250（平方厘米） ＝2250÷300 ＝75（厘米） 答：水深为7.5厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 29. 孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用48分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方米的安全阻燃纸？ 【答案】0.8平方米 【解析】 【分析】明确问题是计算除底面外糊纸所需的面积，由于是制作正方体灯笼框架，而正方体的特征是有12条长度相等的棱。已知铁丝的总长度，要先确定每条棱的长度；因为铁丝是用来构成正方体框架的，所以将铁丝总长平均分配到12条棱上，就能得出每条棱的长度； 分析需要糊纸的面。正方体原本有6个面，但题目要求除底面外，所以实际上需要糊纸的是5个面；计算每个面的面积。由于每个面都是正方形，其面积取决于边长，而正方体的棱就是面的边长；得出每个面的面积后，将其乘5，就能得到5个面的总面积，也就是所需安全阻燃纸的面积。注意单位的换算。 详解】48÷12＝4（分米） 4×4＝16（平方分米） 16×5＝80（平方分米） 80平方分米＝0.8平方米 答：至少需要0.8平方米的安全阻燃纸。 30. 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后，恰好是一个面积为36平方分米的正方形（如图），这个长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】 13.5立方分米 【解析】 【分析】侧面展开图的长是底面正方形边长的4倍，宽是长方体的高，因为，所以长方体的高是6分米，底面正方形边长用6除以4。再根据求出长方体的体积，据此解答。 【详解】（分米） （分米） （立方分米） 答：这个长方体的体积是13.5立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期教学质量检测 五年级数学 本试卷共4页。满分为100分。考试时间为60分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 指针从A旋转到D，可以按顺时针方向旋转（ ）°；也可以按（ ）时针方向旋转（ ）°。 2. （ ）÷25＝＝＝36÷（ ）＝0.8。 3. 5的因数有（ ）个，5的最小倍数是（ ）。 4. 观察立体图形，从（ ）面看到的图形是。 5. 下图中涂色部分占整个长方形的（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 6. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 7. 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是_____厘米，表面积是_____ 平方厘米。 8. 如图所示，李亮已经在这个长方体纸盒中摆了8个体积是1cm3小正方体，这个纸盒的容积是（ ）cm3。 9. 把一块长15cm、宽15cm、高20cm的长方体木块，锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积占原来长方体的（ ）。 10. 有5个外形完全一样的零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出（ ）号一定是正品。 二、判断题。对的画“√ ”，错的画“× ”。（每小题2分，共10分） 11. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 12. 分子增加9，要使分数的大小不变，分母应该加上42。（ ） 13. 大于而小于的分数只有。（ ） 14. 从正方体的一个顶点引出的三条棱，它们的长度一定相等。（ ） 15. 用16个棱长1cm小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 三、精挑细选。把正确答案的序号填在括号里。（每小题2分，共10分） 16. 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都是两个质数之和。下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 4＝1＋3 B. 13＝2＋11 C. 16＝7＋9 D. 32＝13＋19 17. 把7克糖溶解在100克水中，水占糖水的（ ）。 A. B. C. D. 18. 下列图形中不是正方体展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 用3个棱长为小正方体搭成一个立体图形，（如图）。这个立方体图形的表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 20. 在下面的分数中，（ ）不能化成有限小数。 A. B. C. D. 四、计算题。（22分） 21. 直接写出得数。 ＋＝ 22. 下列各题怎样简便就怎样计算。 ＋＋ －（－） ＋＋＋ ＋－（＋） 23. 解方程。 x＋＝ x－＝ ＋x＝ 24. 看图回答问题。 （1）这是一个（ ）式（ ）统计图。 （2）小林和小刚第（ ）次跳远的成绩相差最少。 （3）小林和小刚第3次跳远成绩相差（ ）米。 （4）如果要从中选择一名同学参加运动会跳远比赛，应该选择（ ）。 六、解决问题。（30分） 25. 谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。实验小学的同学们把学校劳动教育基地划分为“花圃区”和“农耕园”两个区域进行花草和蔬菜种植，其中花圃区面积是23平方米，农耕园面积是35平方米。 （1）算式“23÷35”解决的问题是_____________。 （2）花圃区面积占学校劳动实践基地的几分之几？ 26. 有两根绳子，一根长28米，另一根长12米。老师将它们截成同样长且没有剩余的小段。每小段最长是多少米？可以截成多少段？ 27. 4月23日是世界读书日。妈妈给小乐买了一本140页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页。你能帮小乐算算，还剩这本书的几分之几没有读？ 28. 在甲箱中装入水，水深为15厘米，若将这些水倒入乙箱中，水深为多少厘米？ 29. 孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用48分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方米的安全阻燃纸？ 30. 一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后，恰好是一个面积为36平方分米的正方形（如图），这个长方体的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$