浙江省温州市鹿城区2024-2025学年五年级下学期学业质量检测数学试卷

浙江省温州市鹿城区2024-2025学年五年级下学期学业质量检测数学试卷 一、选择。(每题只有一个正确答案，10分) 1．下面各选项中，两个数都是合数的是 (　　)。 A．19和12 B．7和8 C．6和4 D．18和3 2． AI实验室智能运算区在进行运算调试，下面算式中7和3可以直接相加减的是 (　　)。 A． B． C．672+113 D．4.13+7.24 3．如图，在(　　)号位置上面放一个同样的小方块，从左面观察到的形状不变。 A．① B．② C．③ D．④ 4．在学校AI场馆，王叔叔每3天来解说一次，李叔叔每4天来检查一次设备。3月12日是他们第一次同时到校，再次同时到校的日期是3月 (　　)。 A．12日 B．18日 C．24日 D．31日 5．小舟用7m长的彩带正好制作8个相同的拉花装饰，每个拉花用去的彩带占全长的(　　)。 A． B． C． D． 6．小舟用棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体(如图)，把它的6个面都涂上颜色，两面涂色的小正方体有(　　)个。 A．4 B．8 C．16 D．24 7．“柑儿文”是温州独有的非物质文化遗产，某专卖店有90多包“柑儿文”。如果4包一袋，正好装完：如果6包一袋，也正好装完。一共有(　　)包“柑儿文”。 A．98 B．96 C．94 D．92 8．今年5月8日起，杭温高铁推出“计次·定期票”，从温州北到杭州西买普通票要140元，购买“计次·定期票”30次只需3420元。平均每张票比普通票便宜 (　　)元。 A．114 B．36 C．26 D．16 9．小宇将一个铁块完全浸没在量杯的水中(如图：单位mL)，水面上升，且溢出了 40mL 的水。那么这个铁块的体积是(　　)立方厘米。 A．300 B．B. 240 C．200 D．40 10．如图，有5个零件，其中只有1个是次品，比其他零件重一些，根据图中的信息，可以推断一定是次品的零件是 （　　）。 A．1 B．2 C．5 D．3 二、填空。(每空1分，共21分) 11．　 　　 　　 　=　 　(填小数) 12． 在〇里填上“>”或“<”，在（　　）里填上合适的数： 〇（　　） 13．在横线上填上合适的单位或数。 一幅瓯绣面积约 　 　 枕头的体积约50　 　 小舟今天饮水1.05L=　 　L　 　mL 头戴式 VR 眼镜盒的体积约2000　 　 14．如图，点A用分数表示是　 　。点C用分数表示是　 　，它再增加　 　个就是最小的质数。 15． AI实验室的机器人编号，是一个四位数1□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是　 　；如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是　 　。 16．如图是一个底面为正方形的长方体展开图，这个长方体的高是　 　cm。搭一个这样的长方体框架，需要铁丝　 　cm。 17．小宇买了一本共有50页的口算练习本，页码依次从1编到50。他任意撕下两张(即4个页码)，将这4个页码相加后，算得结果为43。 （1）你觉得计算结果“43”是否合理？　 　(填“是”或“否”) （2）这4个页码的和一定是　 　。(填“奇数”或“偶数”) 18．一杯纯牛奶，乐乐喝了 杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就去看书了。如图所示，乐乐一共喝了　 　杯纯牛奶。 三、计算。(31 分) 19． 直接写出得数。 1-1÷9= 20．下面各题，怎样简便就怎样算。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 21． 解方程。 ⑴ ⑵ ⑶ 四、图形与操作。(4分) 22．画出三角形 AOB 绕点O逆时针旋转 后得到的图形。 五、解决问题。(32分) 23．在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的 第二个月完成了全长的 第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几? 24．要在一条长20米、宽1.2米的小路上铺满地砖(用的地砖必须是整块的)。下面是三种不同边长的正方形地砖，你选择边长是(　　)dm的正方形地砖比较合适。请计算出所选地砖需要的数量。 25．科创小组用排水法计算一块土豆的体积，有如下一些操作： ①测量出长方体容器的长 18cm，宽15cm； ②将土豆完全浸没在水中，量得水面高度是9cm； ③在容器内注入一定量的水，量得水面的高度是7cm； ④用直尺测量出长方体容器的高是12cm。 （1）选择测定土豆体积的必要步骤，按正确顺序排列，并在横线上填写序号。 　 　→　 　→　 　 （2）请计算这块土豆的体积。 26．小舟有一张边长12分米的正方形包装纸，单价为0.3元/平方分米。她在四个角各剪去边长2分米的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖可回收纸盒，如图所示： （1）购买这张正方形包装纸需要多少元？ （2）折成无盖纸盒，这个无盖长方体纸盒的体积是多少立方分米？ 27．我国将儿童青少年超重肥胖防控纳入《健康中国行动(2019—2030年)》的重点任务，某数学社团调查了6~11岁学龄儿童在使用屏幕时长不同情况下的平均体重变化，如图所示。 （1）每天使用屏幕1小时的8周岁儿童的平均体重是　 　千克。 （2）　 　周岁儿童“使用1小时”与“使用4小时”平均体重差异最大，相差　 　千克。 （3）请结合统计图，提出一条保持儿童健康体重的建议。 28．附加题：阅读与理解。 数学问题中一般都蕴含好几个数学信息，这些信息可以帮助我们解决问题，但是其中肯定有一个数学信息是解决问题的关键(不一定是数据，可能是文字)，我们把它称为关键信息。 例如：王叔叔种9行苹果树，每行栽18棵。如果将这些树栽成6行，每行要栽几棵?这个数学问题里的关键信息是“这些树”。因为“这些树”既是前面计划要种苹果树的总数，也是后面栽成6行的苹果树的总数，是解决问题的关键信息。 我们可以用关键信息的眼光来分析问题： 一个长方体木块，它的长、宽、高的长度正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是3360立方厘米，求这个长方体的表面积。 （1）圈一圈：请在题目中圈出你认为解决这个问题最重要的关键信息。 （2）写一写：请在下面的横线上写出你认为它是关键信息的理由。 （3）算一算：请写出解决问题的过程，展示你思考。 答案解析部分 浙江省温州市鹿城区2024-2025学年五年级下学期学业质量检测数学试卷 一、选择。(每题只有一个正确答案，10分) 1．下面各选项中，两个数都是合数的是 (　　)。 A．19和12 B．7和8 C．6和4 D．18和3 【答案】C 【知识点】合数与质数的特征 【解析】【解答】解：A.19不是合数； B.7不是合数； C.6和4都是合数； D.3不是合数； 故答案为：C。 【分析】合数是指除了1和它本身外，还有其他因数的数，据此判断每个选项是不是合数即可。 2． AI实验室智能运算区在进行运算调试，下面算式中7和3可以直接相加减的是 (　　)。 A． B． C．672+113 D．4.13+7.24 【答案】A 【知识点】多位小数的加减法；同分母分数加减法；异分母分数加减法；万以内数的不进位加法 【解析】【解答】解：A.，分母相同，7和3可以直接相加减 B.，分母不同，分数单位不同，7和3不可以直接相加减 C.672+113，7在十位，3在个位，7和3不可以直接相加减 D.4.13+7.24，7在个位，3在百分位，7和3可以直接相加减 故答案为：A。 【分析】在小数加减法和整数加减法中，位于同一数位的两个数可以直接相加减；在分数加减法中，分母相同时，分子可以直接相加减；据此解答即可。 3．如图，在(　　)号位置上面放一个同样的小方块，从左面观察到的形状不变。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【知识点】从不同方向观察几何体 【解析】【解答】解：在①号位置上面放一个同样的小方块，从左面观察到的形状不变，还是。 故答案为：A。 【分析】观察图形，顶层只有一个小方块，所以只有在该小方块左边面放一个同样的小方块，从左面观察到的形状才不变。 4．在学校AI场馆，王叔叔每3天来解说一次，李叔叔每4天来检查一次设备。3月12日是他们第一次同时到校，再次同时到校的日期是3月 (　　)。 A．12日 B．18日 C．24日 D．31日 【答案】C 【知识点】最小公倍数的应用 【解析】【解答】解：[3，4]=12（天） 3月12日+12天=3月24日 故答案为：C。 【分析】已知王叔叔每3天来解说一次，李叔叔每4天来检查一次设备，所以当他们同一天来检查之后，下一次检查需要经过的天数就是3和4的最小公倍数，由于3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数就是3×4=12，也就是说在3月12日他们第一次同时到校后，再次同时到校的日期是3月12日+12天=3月24日。 5．小舟用7m长的彩带正好制作8个相同的拉花装饰，每个拉花用去的彩带占全长的(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分数及其意义 【解析】【解答】解：1÷8= 故答案为：A。 【分析】将7m长的彩带看作单位“1”，制作8个相同的拉花装饰，求每个拉花用去的彩带占全长的分率，用1除以拉花的个数，计算即可。 6．小舟用棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体(如图)，把它的6个面都涂上颜色，两面涂色的小正方体有(　　)个。 A．4 B．8 C．16 D．24 【答案】D 【知识点】正方体的特征 【解析】【解答】解：2×12=24（个） 故答案为：D。 【分析】观察图形，发现每条棱商上中间的两个小正方体是两面涂色，正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体有2×12=24（个）。 7．“柑儿文”是温州独有的非物质文化遗产，某专卖店有90多包“柑儿文”。如果4包一袋，正好装完：如果6包一袋，也正好装完。一共有(　　)包“柑儿文”。 A．98 B．96 C．94 D．92 【答案】B 【知识点】最小公倍数的应用 【解析】【解答】解：4和6的公倍数：12，24，36，48，60，72，84，96，108…… 所以一共有96包“柑儿文” 故答案为：B。 【分析】已知某专卖店有90多包“柑儿文”，如果4包一袋，正好装完，如果6包一袋，也正好装完；所以“柑儿文”的数量一定是4和6的公倍数，首先得出4和6的最小公倍数是12，12的倍数就是4和6的公倍数，据此列出4和6在100以内的所有公倍数，选择大于90的即可。 8．今年5月8日起，杭温高铁推出“计次·定期票”，从温州北到杭州西买普通票要140元，购买“计次·定期票”30次只需3420元。平均每张票比普通票便宜 (　　)元。 A．114 B．36 C．26 D．16 【答案】C 【知识点】1000以上的四则混合运算 【解析】【解答】解：140-3420÷30 =140-114 =26（元）。 故答案为：C。 【分析】平均每张票比普通票便宜的钱数=从温州北到杭州西买普通票的单价-购买计次·定期票的总价÷数量。 9．小宇将一个铁块完全浸没在量杯的水中(如图：单位mL)，水面上升，且溢出了 40mL 的水。那么这个铁块的体积是(　　)立方厘米。 A．300 B．B. 240 C．200 D．40 【答案】B 【知识点】不规则物体的体积测量方法 【解析】【解答】解：600-400+40=240（mL）=240立方厘米 故答案为：B。 【分析】观察图形，由水中浸物模型可知，铁块的体积就是水面上升的体积加上溢出水的体积；观察量杯的刻度，水面上升了600-400=200（mL），再加上溢出的40mL，共200+40=240（mL），根据1mL=1立方厘米，换算单位即可得到答案。 10．如图，有5个零件，其中只有1个是次品，比其他零件重一些，根据图中的信息，可以推断一定是次品的零件是 （　　）。 A．1 B．2 C．5 D．3 【答案】A 【知识点】最优策略：找次品问题 【解析】【解答】解：观察两个天平，由第二个天平2号、5号和3号、4号零件的质量是相等的，所以可以得到2、3、4、5号零件均不是次品；由第一个天平1号、2号和3号、4号零件的质量是不相等的，得到1号或2号零件是次品，由第二个天平已经得出2号零件不是次品，所以1号一定是次品。 故答案为：A。 【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 二、填空。(每空1分，共21分) 11．　 　　 　　 　=　 　(填小数) 【答案】3；4；20；0.75 【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化 【解析】【解答】解：=3÷4=0.75 故答案为：3，4，20，0.75。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：被除数÷除数=； 分数化为小数：分子除以分母即可。 12． 在〇里填上“>”或“<”，在（　　）里填上合适的数： 〇（　　） 【答案】（ ） 【知识点】通分的认识与应用；异分子分母分数大小比较 【解析】【解答】解：=，=，>，所以> =，=，<<，所以 故答案为：>，。 【分析】（1）根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘以3变成，将的分子和分母同时乘以25变成，然后比较同分母分数的大小即可； （2）将、，通分为分母为4和5的最小公倍数的同分母分数为、，再将两个同分母分数通分为分母为40的分数为、，8和10之间是9，可以得到位于两数中间的数就是，据此得到答案。 13．在横线上填上合适的单位或数。 一幅瓯绣面积约 　 　 枕头的体积约50　 　 小舟今天饮水1.05L=　 　L　 　mL 头戴式 VR 眼镜盒的体积约2000　 　 【答案】0.35；dm3；1；50；cm3 【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积的认识与体积单位；容积单位间的进率及换算 【解析】【解答】解：35÷100=0.35（m2） 枕头的体积约50dm3 0.05×1000=50（mL） 头戴式VR眼镜盒的体积约2000cm3 故答案为：0.35，dm3，1，50，cm3。 【分析】1m2=100dm2，1L=1000mL，大单位变为小单位乘以进率，小单位变为大单位除以进率；体积单位由立方厘米、立方分米、立方米，根据生活常识进行选择即可。 14．如图，点A用分数表示是　 　。点C用分数表示是　 　，它再增加　 　个就是最小的质数。 【答案】；；7 【知识点】分数及其意义 【解析】【解答】解：点A用分数表示是=； 点C用分数表示是； 2=，20-13=7，所以再增加7个就是最小的质数。 故答案为：，，7。 【分析】观察数轴，将“1”平均分成10格，所以每个小格就表示。 点A位于0后面2小格处，点C位于0后面13个小格处，据此写出A点、C点表示的分数； 最小的质数是2，将2化为以为分数单位的假分数，然后用分子减去C的分子，就是再增加的分数单位的个数。 15． AI实验室的机器人编号，是一个四位数1□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是　 　；如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是　 　。 【答案】1940；1140 【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征 【解析】【解答】解：如果它是2和5的倍数，这个数最大是1940 如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是1140 故答案为：1940，1140。 【分析】个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；如果一个数是2和5的倍数，那么这个数的末位一定是0；据此解答即可。 16．如图是一个底面为正方形的长方体展开图，这个长方体的高是　 　cm。搭一个这样的长方体框架，需要铁丝　 　cm。 【答案】2；56 【知识点】长方体的特征；长方体的展开图 【解析】【解答】解：（10-6）÷2=2（cm） （6+6+2）×4 =14×4 =56（cm） 故答案为：2，56。 【分析】观察长方体的展开图，可以得到它的长和宽都是6cm，宽+2×高=10cm，计算得到它的高是（10-6）÷2=2（cm）；进而根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×2，代入数据计算得出这个长方体的棱长和，即为需要铁丝的长度。 17．小宇买了一本共有50页的口算练习本，页码依次从1编到50。他任意撕下两张(即4个页码)，将这4个页码相加后，算得结果为43。 （1）你觉得计算结果“43”是否合理？　 　(填“是”或“否”) （2）这4个页码的和一定是　 　。(填“奇数”或“偶数”) 【答案】（1）否 （2）偶数 【知识点】奇数和偶数 【解析】【解答】解：（1）结果43为奇数，与4个页码之和必为偶数矛盾，故不合理 （2）4个页码之和恒为偶数 故答案为：（1）否；（2）偶数。 【分析】（1）书的每张纸包含两个连续的页码，奇数页在前，偶数页在后，设撕下的两张纸的页码分别是a，a+1和b，b+1，（其中a，b为奇数且b>a+1），则四个页码之和为a+a+1+b+b+1=2a+2+2b+1=2（a+b+1），该和为2的倍数，43显然是奇数，不是2的倍数，所以不合理； （2）由（1）可知：这4个页码的和一定是偶数，据此解答即可。 18．一杯纯牛奶，乐乐喝了 杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就去看书了。如图所示，乐乐一共喝了　 　杯纯牛奶。 【答案】 【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算 【解析】【解答】解：=（杯） +=（杯） 故答案为：。 【分析】乐乐首先喝了杯纯牛奶，此时杯中剩余杯纯牛奶。乐乐将剩下的杯牛奶兑满热水，此时杯中有杯纯牛奶和杯热水，总共是一杯液体。乐乐又喝了半杯，即喝了杯混合液。在这杯混合液中，纯牛奶的比例仍然是，因此他这次喝到的纯牛奶量为=（杯）。乐乐第一次喝了杯纯牛奶，第二次喝了杯纯牛奶，所以总共喝了+=（杯）纯牛奶。 三、计算。(31 分) 19． 直接写出得数。 1-1÷9= 【答案】 0.9 0.08 1 1.25 1-1÷9= 【知识点】整数除法与分数的关系；分数与小数的互化；同分母分数加减法；异分母分数加减法 【解析】【分析】被除数除数=； 计算小数与分数的加减法时，将小数化为分数，计算分数加减法；或者将分数化为小数，计算小数加减法； 小数加减法：对齐小数点，然后按照整数加减法进行计算，最后在对应位置点上小数点即可； 分数加减法：首先将通分为同分母加减法，然后分母不变，分子相加减，能约分的约分。 20．下面各题，怎样简便就怎样算。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【答案】解：⑴ = =1+1 =2 ⑵ = = ⑶ = =6.25-5.875 =0.375 ⑷ = = = = 【知识点】分数与小数的互化；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律 【解析】【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，再和另外一个数相加，或先把后两个数相加，再和另外一个数相加，和不变；加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变； 运算顺序：先乘除后加减，有括号的先计算括号里面； （1）首先根据加法交换律和结合律，将原式写成同分母分数相加的形式，得到原式=，然后按照运算顺序先计算括号内的分数加法即可； （2）首先计算小括号内的同分母分数加法，再计算括号外的分数减法； （3）首先将分数化为小数，得到原式=，然后按顺序先计算小括号内的加法，再计算减法即可； （4）按顺序通分计算分数减法和分数加法即可。 21． 解方程。 ⑴ ⑵ ⑶ 【答案】 ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： 2x2=12 x=0.5 【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题 【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。 （1）先根据等式的性质1，将等式两边同时加上，得到，然后通分计算分数加法，即可得到答案； （2）先根据等式的性质1，将等式两边同时减去，得到，然后通分计算分数减法，即可得到答案； （3）先根据等式的性质1，将等式两边同时减去，得到，然后通分计算分数减法，得到2x=1，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以2，即可得到答案。 四、图形与操作。(4分) 22．画出三角形 AOB 绕点O逆时针旋转 后得到的图形。 【答案】解： 【知识点】作旋转后的图形 【解析】 【分析】首先将AO、BO两条边绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不变，得到旋转后图形的两条边，再连接AO两点，即可得到旋转后的图形。 五、解决问题。(32分) 23．在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的 第二个月完成了全长的 第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几? 【答案】解：1-- =- = 答：第三个月要完成全长的。 【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用 【解析】【分析】将全长看作单位“1”，第一个月完成了全长的 第二个月完成了全长的 则前两个月共完成全长的+，然后用全长1减去前两个月共完成的分率，即可得到第三个月要完成全长的几分之几。 24．要在一条长20米、宽1.2米的小路上铺满地砖(用的地砖必须是整块的)。下面是三种不同边长的正方形地砖，你选择边长是(　　)dm的正方形地砖比较合适。请计算出所选地砖需要的数量。 【答案】解：20米=200分米 1.2米=12分米 （200，12）=4 （200÷4）×（12÷4） =50×3 =150（块） 答：选择边长是4dm的正方形地砖比较合适。所需的数量是150块。 【知识点】最大公因数的应用 【解析】【分析】首先根据1米=10分米，得到小路的长是200分米，宽是12分米，进而计算得到200和12的最大公因数是4，所以200和12均能被4整除，那么就是说选择边长是4dm的正方形地砖比较合适；进而用小路的长和宽分别除以正方形地砖的边长4dm，得到的商再相乘，即可得到所选地砖需要的数量。 25．科创小组用排水法计算一块土豆的体积，有如下一些操作： ①测量出长方体容器的长 18cm，宽15cm； ②将土豆完全浸没在水中，量得水面高度是9cm； ③在容器内注入一定量的水，量得水面的高度是7cm； ④用直尺测量出长方体容器的高是12cm。 （1）选择测定土豆体积的必要步骤，按正确顺序排列，并在横线上填写序号。 　 　→　 　→　 　 （2）请计算这块土豆的体积。 【答案】（1）①；③；② （2）解：18×15×（9-7） =270×2 =540（立方厘米） 答：这块土豆的体积是540立方厘米。 【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法 【解析】【分析】（1）排水法测量物体体积的关键是通过比较放入物体前后水的体积变化来计算物体体积。因此需要的步骤为：首先测量容器的长和宽（确定底面积），然后测量初始水面高度（放入物体前的水体积），最后测量放入物体后的水面高度（放入物体后的水体积）。容器的高度（步骤④）在此过程中不需要，因为只需计算水面上升的高度差即可。故正确顺序为①-③-②。 （2）土豆的体积等于水面上升部分的体积。水面上升的高度为放入土豆后的高度減去初始高度，即9cm - 7cm=2cm。容器底面积为长×宽，即18cm × 15cm。因此土豆体积为底面积×上升高度，即 18 ×15×2，计算即可得到答案。 26．小舟有一张边长12分米的正方形包装纸，单价为0.3元/平方分米。她在四个角各剪去边长2分米的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖可回收纸盒，如图所示： （1）购买这张正方形包装纸需要多少元？ （2）折成无盖纸盒，这个无盖长方体纸盒的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）解：12×12×0.3 =144×0.3 =43.2（元） 答：购买这张正方形包装纸需要43.2元。 （2）解：（12-2×2）×（12-2×2）×2 =8×8×2 =128（立方分米） 答：这个无盖长方体纸盒的体积是128立方分米。 【知识点】正方形的面积；长方体的体积；小数乘法混合运算 【解析】【分析】（1）已知正方形包装纸的边长是12分米，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，计算得出这张包装纸的面积是12×12=144（平方分米），再乘以包装纸的单价0.3元/平方分米，计算即可得到需要的钱数； （2）由题干可知，无盖长方体纸盒的长和宽均为（12-2×2）分米，高是2分米，进而根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可得到这个无盖长方体纸盒的体积。 27．我国将儿童青少年超重肥胖防控纳入《健康中国行动(2019—2030年)》的重点任务，某数学社团调查了6~11岁学龄儿童在使用屏幕时长不同情况下的平均体重变化，如图所示。 （1）每天使用屏幕1小时的8周岁儿童的平均体重是　 　千克。 （2）　 　周岁儿童“使用1小时”与“使用4小时”平均体重差异最大，相差　 　千克。 （3）请结合统计图，提出一条保持儿童健康体重的建议。 【答案】（1）31.45 （2）11；5.75 （3）为了保持健康，学龄儿童应减少每天使用屏幕的时间。 【知识点】从复式折线统计图获取信息 【解析】【解答】解：（1）每天使用屏幕1小时的8周岁儿童的平均体重是31.45千克； （2）11周岁儿童“使用1小时”与“使用4小时”平均体重差异最大 51.52-45.77=5.75（千克） 故答案为：（1）31.45；（2）11，5.75。 【分析】（1）观察折线统计图，每天使用1小时用实线表示，找到8周岁对应的竖轴上的体重的值，即为答案； （2）观察折线统计图，实线上的点与虚线山=上的点相差最大时，表示这个年龄的儿童“使用1小时”与“使用4小时”平均体重差异最大，然后用大的体重减去小的体重，即可得到相差的千克数； （3）观察折线统计图，虚线上的点在7岁及更大年龄时，式中高于实线上的点，据此可以提出建议：可以通过减少每天使用屏幕的时间来保持儿童体重。 28．附加题：阅读与理解。 数学问题中一般都蕴含好几个数学信息，这些信息可以帮助我们解决问题，但是其中肯定有一个数学信息是解决问题的关键(不一定是数据，可能是文字)，我们把它称为关键信息。 例如：王叔叔种9行苹果树，每行栽18棵。如果将这些树栽成6行，每行要栽几棵?这个数学问题里的关键信息是“这些树”。因为“这些树”既是前面计划要种苹果树的总数，也是后面栽成6行的苹果树的总数，是解决问题的关键信息。 我们可以用关键信息的眼光来分析问题： 一个长方体木块，它的长、宽、高的长度正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是3360立方厘米，求这个长方体的表面积。 （1）圈一圈：请在题目中圈出你认为解决这个问题最重要的关键信息。 （2）写一写：请在下面的横线上写出你认为它是关键信息的理由。 （3）算一算：请写出解决问题的过程，展示你思考。 【答案】（1）一个长方体木块，它的，这个长方体的，求这个长方体的表面积。 （2）解：理由：题目要求通过长、宽、高的关系（连续自然数）结合体积求表面积，因此“三个连续自然数”是确定长、宽、高的核心条件，“体积3360立方厘米”是建立方程求解的关键数据。 （3）解：设三个连续自然数为n，n+1，n+2（n为自然数），则体积为n（n+1）（n+2） 3360=25×3×5×7 14×15×16=（2×7）×（3×5）×24=25×3×5×7 因此长、宽、高为14cm、15cm、16cm S=（14×15+15×16+14×16）×2 =（210+240+224）×2 =1348（平方厘米） 【知识点】长方体的表面积；长方体的体积 【解析】【分析】（1）已知长方体的表面积公式：S=（长×宽+长×高+宽×高）×2，所以求长方体的表面积必须知道长、宽、高的值，长方体的体积公式：V=长×宽×高，体积也与长方体的长、宽、高有关，所以关键信息就是与长宽高和体积有关的，据此解答即可； （2）知道长方体的体积，也就知道长宽高的乘积，根据长、宽、高的长度是三个连续的自然数进行推断，得出长宽高的值，即可计算得到表面积； （3）由已知信息，首先假设三个连续自然数为n，n+1，n+2（n为自然数），根据体积公式可以得到这个长方体的体积为n（n+1）（n+2）；然后对体积3360进行因数分解，得到3360=25×3×5×7，通过尝试得到14×15×16=（2×7）×（3×5）×24=25×3×5×7，所以长方体的长、宽、高为14cm、15cm、16cm，最后根据表面积的公式进行计算即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$