精品解析：湖南省益阳市赫山区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

赫山区2025年上学期期末教学质量检测试题卷 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2.本学科为闭卷考试； 3.考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4.将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，那么以下不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为2的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 9. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 10. 若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子（式子中的“＋”，“－”依次相间）的值为（ ） A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 11. 某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______． 12. 计算：______． 13. 如图，直线，相交于点，于点，，则的度数为______． 14. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是____________．． 15. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____． 16. 在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为________． 17. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为256时，输出的是__________． 18. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算． （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2） 21. 解不等式（组） （1）解不等式： （2）解一元一次不等式组： 22. 李刚家2023年和2024年的家庭总支出情况如下： （1）2024年总支出比2023年增加了多少万元？增加的百分比是多少？ （2）2023年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ （3）2024年娱乐方面支出的金额比2023年增加了还是减少了？变化了多少？ 23. 在计算时，小泉同学看错了的值，计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为． （1）求，的值； （2）计算的正确结果． 24. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P， ________（已知）， （________________） 又（已知）， ________（等量代换）． （________________）． ________（两直线平行，同旁内角互补）． 又________（已知）， （________________）． ________（同角的补角相等）． 25. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入3900热量和60蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于100，且总热量不超过7000．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当α为 度时， ，并在图3中画出相应的图形； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫山区2025年上学期期末教学质量检测试题卷 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2.本学科为闭卷考试； 3.考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4.将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 其中轴对称图形有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方和平方根及立方根进行计算，即可解答． 【详解】A. (−2)3=−8,正确； B.，故错误； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选A. 【点睛】本题考查有理数的乘方和平方根及立方根，解题的关键是掌握有理数的乘方和平方根及立方根的计算. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 若，那么以下不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质，结合各选项的结构进行分析，确定在已知时必定成立的选项． 【详解】解：选项A：．由于和的符号及大小未知，无法确定与的大小关系．例如，若，，，，则，，此时，故A不一定成立，不符合题意； 选项B：．给两边同时加，得，因此B一定成立，符合题意； 选项C：．由于和的符号及大小未知，无法确定与的大小关系．若，，则左边为0，右边可能为正数，此时不等式不成立，故C不一定成立； 选项D：．由于和的符号及大小未知，无法确定与的大小关系．若，，，，则，，此时，故D不成立， 综上，只有选项B一定成立． 故选：B． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．先解不等式求出解集，表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解： 移项合并同类项得到， ， 系数化为1得，， 在数轴上表示为 故选：B 7. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为2的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，关键是由正方形，矩形的面积公式来解决问题． 根据大正方形的空白部分的面积矩形的面积，由此即可得到答案． 【详解】解：图1大正方形的空白部分的面积，图2矩形的面积， ． 故选：C． 9. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 【答案】C 【解析】 【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为道，根据得分规则建立不等式，解不等式后求解x的最小整数值即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道． 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为12， ∴他至少要答对12道题． 故选：C． 10. 若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子（式子中的“＋”，“－”依次相间）的值为（ ） A. －5 B. 5 C. －6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴到之间有2个数， ∴， ∵， ∴到之间有5个数， ∴， ∵， ∴到之间有7个数， ∴， 同理：， …… ， ， ∴． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 11. 某中学为了了解全校名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取名学生进行调查，该调查中的样本容量是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了样本与样本容量，解题关键是找出题中的样本． 先找出样本，再得出样本容量即可． 【详解】解：∵样本是在全校范围内随机抽取的名学生的观看电影《哪吒之魔童闹海》情况， ∴样本容量为． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如图，直线，相交于点，于点，，则的度数为______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查角的计算以及垂直的定义．先根据题意得到的度数，进而根据平角的定义求出的度数即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：50． 14. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是____________．． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数即可． 【详解】根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°， 故答案为90°． 【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角． 15. 如图，把一块长方形纸条沿折叠，若，那么_____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，由折叠的性质得出，根据邻补角定义求出的度数． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， 故答案为： 16. 在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为________． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】本题考查了两平行之间的距离，①当在、之间，②当在、之间，即可求解，能根据平行线的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：①当在、之间， 直线a和c的距离为； ②当在、之间， 直线a和c的距离为； 故答案：3或9． 17. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的为256时，输出的是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题要先取的算术平方根，即求256的算术平方根；再判断256的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此可完成解答． 【详解】解：∵，16为有理数， ∴把16输入，16的算术平方根为，4为有理数， ∴把4输入，4的算术平方根为，2为有理数， ∴把2输入，2的算术平方根为，是无理数， ∴输出的等于， 故答案为：． 18. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的解集，可判断m与5的大小． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是，， ∴， 即m的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值的性质，实数的运算法则，理解相关知识是解答关键． （1）根据算术平方根，、立方根、实数加减法的运算法则来求解； （2）根据立方根、算术平方根，绝对值的性质、实数的运算法则来进行计算求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算， （1）先计算多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，再合并即可； （2）运用完全平方公式以及平方差公式的运算，然后合并即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 解不等式（组） （1）解不等式： （2）解一元一次不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组， （1）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤计算即可； （2）先分别求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得： 不等式组解集为：． 22. 李刚家2023年和2024年的家庭总支出情况如下： （1）2024年总支出比2023年增加了多少万元？增加的百分比是多少？ （2）2023年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ （3）2024年娱乐方面支出的金额比2023年增加了还是减少了？变化了多少？ 【答案】（1）万元；； （2）万元；万元； （3）2024年娱乐方面支出的金额比2023年减少了，减少了万元 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据条形统计图计算即可； （2）用2023年的总支出分别乘以衣食方面和教育方面支出的百分比即可； （3）分别计算出2023年和2024年娱乐方面支出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据条形统计图可知， 2024年的总支出比2023年增加了（万元）， 增加的百分比是； 【小问2详解】 解：2023年衣食方面的支出的金额是（万元）， 教育方面支出的金额是（万元）； 【小问3详解】 解：2023年娱乐方面支出的金额是（万元）； 2024年娱乐方面支出的金额是（万元）； ∵，（万元）， ∴2024年娱乐方面支出的金额比2023年减少了，减少了万元． 23. 在计算时，小泉同学看错了的值，计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为． （1）求，的值； （2）计算的正确结果． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）化简，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：， 由题意，可知：，， 即：，； 【小问2详解】 由（1）的结果，得： ， 24. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点P， ________（已知）， （________________） 又（已知）， ________（等量代换）． （________________）． ________（两直线平行，同旁内角互补）． 又________（已知）， （________________）． ________（同角的补角相等）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查平行线性质与判定．根据题意利用已知得到，继而得到，后得到，继而得到，继而补全题目得到本题答案． 【详解】解：∵如图2，延长交于点P， ∵， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；． 25. 某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50，其营养成分表如下： （1）若每份午餐需要恰好摄入3900热量和60蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于100，且总热量不超过7000．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 【答案】（1）应选用A种食品3包，B种食品2包 （2）共有4种配餐方案，方案见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，列出方程组和不等式组是解题的关键； （1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据“要保证每份午餐中的蛋白质含量不低于,且总热量不超过”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各配餐方案． 【小问1详解】 解：设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品3包，B种食品2包； 【小问2详解】 设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为1，2，3，4， ∴共有4种配餐方案， 方案1：选用A种食品1包，B种食品7包； 方案2：选用A种食品2包，B种食品6包； 方案3：选用A种食品3包，B种食品5包； 方案4：选用A种食品4包，B种食品4包． 26. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当α为 度时， ，并在图3中画出相应的图形； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 【答案】（1）15， 画图结果如下所示：   （2）在旋转过程中，与之间的关系为或； （3）所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转、平行线的性质、三角尺中角的和差的计算，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后的位置，． （1）先根据平行线的性质可求出，再根据角的和差即可得出的度数，然后画图即可； （2）分、和三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论； （3）分，，，，五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数，从而可求出时间t的值． 【小问1详解】 若 则 故答案为：15； 【小问2详解】 解：依题意，分以下三种情况： 如图①，当时 则 如图②，当时 则 如图③，当时 则 综上，在旋转过程中，与之间的关系为或；   ； 【小问3详解】 依题意，分以下五种情况： ①当时 由（1）知， 则（秒）， ②当时，此时，与重合 则（秒） ③当时，此时， 则（秒） ④当时，此时，与重合 则（秒） ⑤当时 则 （秒） 综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $