山东省潍坊市坊子区2023-2024学年八年级下学期4月期中数学模拟试题

山东省潍坊市坊子区2023-2024学年八年级下学期4月期中数学模拟试题 一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1．下列各式正确的是（　　） A．＝±4 B．＝－3 C．±＝±9 D．＝2 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（　　） A． B． C． D． 4．若分式 有意义，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．一个圆柱形杯子的底面半径为，高为，则杯内所能容下的最长木棒为（　　） A． B． C． D． 6．实数，，，，，（相邻两个之间依次多一个），其中无理数的个数是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．每个小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分） 7．下列实数中是无理数的有（　　） A． B． C． D． 8．若，则下列式子一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．某公司用甲、乙两种运输车将94吨物资由A地运往B地，甲种运输车每辆载重10吨，乙种运输车每辆载重8吨，安排车辆总数不超过10辆，则甲种运输车可以安排（　　） A．6辆 B．8辆 C．10辆 D．12辆 10．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．当与相切时， D．当时， 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只写最后结果） 11．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为　 　 ． 12． 按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 　 　． 13．一个矩形的长和宽分别是3 ，2 ，则它的面积为　 　. 14．如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为　 　． 四、解答题（共8小题，共86分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．计算： （1） （2）． 16．（1）化简： （2）解不等式组：． 17．如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥DB于点F，BE=CF. （1）求证：△ABE≌△DCF. （2）若点E是DF中点，CF=4，BC=5，求AD的长. 18．为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元． （1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价； （2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 19．（1）求出下列各数： ①﹣27的立方根　 　； ②5的平方根　 　； ③4的算术平方根　 　． （2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上（可通过构造相应的直角三角形准确地找到无理数所对应的点），并用＜连接大小． 20．阅读材料： 类比是常用的数学思想.比如，我们可以类比多位数的竖式运算方法，得到多项式与多项式的运算方法. ① ∴（2x+3）+（3x-5）=5x-2. ③x+3 理解应用： （1）请仿照上面的竖式方法计算：（2x+3）（x-5）. （2）已知两个多项式的和为其中一个多项式为x²-2，请用竖式的方法求出另一个多项式. （3）已知一个长为（x+2）、宽为（x-2）的长方形A，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B（如图），若长方形B的周长是A 的周长的3倍，求长方形 B的面积（用含x的代数式表示）. 21．已知中，． （1）如图1，在中，若，且，求证：； （2）如图2，在中，若，且垂直平分，求的长． 22．【阅读材料】 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 【解决问题】 （1）将下列式子分母有理化：______． （2）比较大小：______（用“”“”或“”填空）； 【能力提升】 （3）已知有理数m，n满足，则______； （4）计算：． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B,D 8．【答案】B,C,D 9．【答案】B,C 10．【答案】A,C 11．【答案】 12．【答案】＜x≤ 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：原式=4-6 （2）解：原式=3-9-(5-2+1) =-6-5+2-1 =-12+2 16．【答案】解：（1）原式===； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将不等式①②的解集在数轴上表示为： ∴原不等式组的解为. 17．【答案】（1）证明：因为AE⊥ED，CF⊥DB，所以∠AEB=∠DFC=90°， 所以在Rt△AEB和Rt△DFC中， AB=CD，BE=CF， 所以△ABE≅△DCF； （2）解：因为CF=4，BC=5，∠BFC=90°，所以BF =3， 所以EF=BE-BF=4-3=1，因为E是DF 的中点， 所以DE=EF=1， 因为AE=DF=2，∠AED=90°， 所以AD= 18．【答案】（1）解：设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元． 根据题意，得 解得 ． 答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元. （2）解：设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把． 根据题意，得， 解得， 设销售所获利润为w元， 则． ∵． ∴w随x的减小而增大， ∵， ∴当时w的值最大， ∴（把） 答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 19．【答案】（1）-3；；2 （2）解：如图所示 ∴﹣3＜＜2＜． 20．【答案】（1）解： （2x+3）（x-5）=2x2-7x-15. （2）解： 另一个多项为：. （3）解：∵矩形B的周长是A周长的3倍， ∴2×（x+2+x-2）×3=2×（x+10+x-2+a）， 整理可得：a=4x-8， 所以矩形B的面积为：（x+2+8）（x-2+4x-8）=5x2+40x-10. 21．【答案】（1）证明：， ，即． 在与中， ， ， ． （2）解：如图2：连接， 垂直平分 ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 22．【答案】（1）；（2）；（3）1；（4） 学科网（北京）股份有限公司 $$