22.1.3二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质 第2课时 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质 第2课时 人教版九年上数学 学习目标 1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点） 3.比较函数y=ax2与y=a(x-h)2的联系. a,k的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,k） （0,k） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征. 问题探究 问题2 二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？ 答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0) 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移∣c∣个单位长度得到. 问题探究 问题3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 问题探究 解：列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 ··· ··· ··· ··· ··· 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 引例：画出二次函数 与 的图象． 4.5 12.5 2 8 0.5 4.5 0 2 0.5 0.5 2 0 4.5 0.5 8 12.5 2 4.5 描点、连线，画出这两个函数的图象 问题探究 o -1 -2 -3 -4 -5 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象，填写下表： 问题探究 x ··· −3 −2 −1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· −2 −4.5 −2 0 0 −2 −2 −4.5 −8 −8 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 O x y 例：画出二次函数 的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点． 新知探究 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线 x = -1 (−1，0) 直线 x = 0 直线 x = 1 向下 向下 (0，0) (1，0) 想一想：通过上述例子，得出函数 y = a(x - h)2 的图象特征和性质是什么？ -2 2 -2 -4 -6 4 -4 O x y y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 x=h x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 注意：k带前面的符号！ 二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的性质 归纳小结 向右平移 1 个单位 向左平移 1 个单位 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ O −2 2 -2 -4 -6 4 −4 x y 形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同. 二次函数 y = ax2 与 y = a(x - h)2 (a≠0) 的图象的关系 知识要点 二次函数 y = a(x±h)2 与 y = ax2 (a≠0) 的图象的关系 可以看作互相平移得到 (h > 0)： 左右平移规律： 自变量左加右减 向右平移 h 个单位 y = a(x - h)2 向左平移 h 个单位 y = ax2 y = a(x + h)2 当堂练习 1. 指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线 x = 3 (3，0) 直线 x = 2 直线 x = 1 向下 向上 (2，0) (1，0) 人教版九年级（上） 4. 若 (- ，y1)，(- ，y2)，( ，y3) 为二次函数 y = (x - 2)2 图象上的三点，则 y1，y2 ，y3 的大小关系为_____________. 2. 如果二次函数 y＝a(x﹣1)2 (a≠0) 的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么 a 的取值范围是______． a＞0 3. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线解析式是 . y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2 y1 ＞y2 ＞ y3 人教版九年级（上） 返回 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(　　) B 中考考法 15 6．把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y＝－3(x－h)2．若抛物线y＝a(x－4)2的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点是M． (1)求a，h的值； 【解】∵抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y＝－3(x－h)2， ∴a＝－3，4－6＝h，∴h＝－2. 中考考法 16 返回 (2)求S△MAB的值． 中考考法 17 平移规律： 自变量 左加右减. 复习y=ax2+k 探索 y =a(x±h)2的图象及性质 图象画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向及增减性 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线 x = h (h，0) a>0，开口向上； a<0，开口向下. a 的符号和 h 的值决定增减性 y = ax2 课堂小结 【解】∵抛物线y＝－3(x－4)2的顶点为A，且与y轴交于点B，∴点A(4，0)，B(0，－48)． ∵抛物线y＝－3(x＋2)2的顶点是M，∴M(－2，0)． ∴S△MAB＝×|4－(－2)|×|－48|＝144. $$