20.2 数据的集中趋势与离散程度 暑假巩固练习 2024--2025学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度 暑假巩固 一、利用中位数求未知数据的值 1.一组数据从小到大排列为1、2、4、、7、9，它的中位数是5，则的值为（   ） A.4 B.5 C.5.5 D.6 2.若在一组数据5，5，7，8，10中再添一个数，得到一组新数据，且两组数据的中位数大小相等，则新数据的平均数是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 3.一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 4.有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是      （写出一个即可）． 5.一组数据：23，29，22，，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是      ． 6.同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 7.为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）： ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：，，，，，，， ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 二、求一组数据的平均数 1.在数据，，，中去掉个数据，若平均数没有发生变化，则的值是(   ) A.或 B.或 C.或或 D.或 2.小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（    ） A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 3.某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为（    ） A.31件 B.30件 C.29件 D.28件 4.某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为      个． 5.有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么，原来4个数的平均值是           ． 6.下表是某校女子排球队队员的年龄分布： 求该校女子排球队队员的平均年龄． 7.某商场为了了解A产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数据如下表： 试求这5天中A产品平均每件的售价． 三、求加权平均数 1.《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为（    ） A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 2.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试得分分别为80分、90分，若依次按照4：6的比例确定成绩，则小王的成绩是（    ） A.430分 B.84分 C.85分 D.86分 3.一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（   ） A. B. C. D. 4.某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试．小超笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为      分． 5.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了了解学生的睡眠情况，张老师统计了八（3）班40名学生每天的睡眠时间，结果如下表所示．该班学生每天的平均睡眠时间是      h． 6.某公司欲招聘一名工人，应聘者王先生的学历、经验和工作态度的得分分别是分、分、分，若依次按照1∶3∶2的比例确定最终成绩，请求出应聘者王先生的最终成绩． 7.某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示． 若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？ 四、出错情况下的平均数问题 1.某人拟将1、2…，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为25，假设这（n﹣1）个数输入无误，则未输入的一个数是（　　） A.29 B.30 C.31 D.32 2.某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A.6.5 B.6 C.0.5 D.－6 3.某同学计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（　　） A.5 B.4.5 C.﹣5 D.﹣4.5 4.某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为　 　． 5.某同学用计算器求20个数据的平均数时，错将一个数据75输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是　 　． 6.为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）求本次调查获取的样本数据的平均数； （2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ （3）若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会．［填“不变”、“变大”、“变小”］ 7.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 五、利用方差判断稳定性 1.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ） A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班 2.如图是A，B两个小组某项实验成缵的统计图，每个小组有15人，若记A小组成绩的方差为，B小组成绩的方差为，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D.不确定 3.要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（  ） A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数 4.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下： 设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，则        ．（填“”或“”） 5.“九连环”是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．下表是张军和李强五次解开九连环所用的时间表：（单位：分）    根据表中数据，可知       的成绩较稳定． 6.橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀? 7.甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，三人中，谁射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判断的？ 六、根据要求选择合适的统计量 1.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计， 如下表所示： 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A.平均数 B.中位数 C.众数 2.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（    ）． A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 4.某中学举办了一次“唱K”比赛，最后确定5名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是①平均分②中位分③方差（从选项中选择一个正确的序号填入）          ． 5.某中学八年级2班的学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40名同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？        . 6.现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月） （1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传； （2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由． 7.某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 七、求方差 1.若一组数据的方差为5，则数据 的方差是（   ） A.1 B.2 C.5 D.15 2.一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的倍，那么所得到的一组新数据的方差为（    ） A. B. C. D. 3.某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（    ） A.平均分和方差都不变 B.平均分不变，方差变大 C.平均分不变，方差变小 D.平均分和方差都改变 4.一组数据共4个数，众数为6，中位数为5，平均数为4，方差为         ． 5.已知数据，，的平均数是5，方差是2．则数据，，的平均数是          ． 6.给定一组数据：8，24，14，24，24，14． （1）求出这组数据的平均数是　 　、中位数是　 　、众数是　 　； （2）计算这组数据的方差． 7.已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 八、利用众数求未知数据的值 1.若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为（    ） A.2、5 B.5、4 C.3、4 D.7、5 2.年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） A. B. C. D.或 3.有一组数据：1，2，2，，3，3的众数是2，则的值可以是（     ） A. B. C. D. 4.一组数据2、3、5、x、7、4、6、9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 5.若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为         ． 6.若一组数据有唯一的众数8，求这组数据的中位数． 7.若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 九、运用众数做决策 1.某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单住：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表： 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 2.一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶ 该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（    ） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.标准差 3.如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（    ） A.S号 B.M号 C.L号 D.XL号 4.从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是          . 5.商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进        型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的        .（填“众数”“中位数”或“平均数”） 6.为了了解某市初三学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段()统计，得到如下体育成绩统计表： 根据上面的信息，回答下列问题： (1)统计表中，_____________，_____________； (2)小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ 7.学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进行整理和分析（评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢），相关数据统计、整理如下： 抽取的七年级学生的评分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12． 抽取的七、八年级学生的评分统计表 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a、b、c的值： (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演?请说明理由． (3)该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生共有多少人? 十、利用加权平均数求未知数据的值 1.一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A.86 B.88 C.90 D.92 2.下表中，若平均数为2，则x等于（ ）. A.0 B.1 C.2 D.3 3.为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如表： 那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为(精确到0.01t)(   ) A.1.15t B.1.20t C.1.05t D.1.00t 4.已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的          ． 5.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中     （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 6.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 7.下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表： 根据上表，若成绩的平均数是72，计算x，y的值． 十一、求中位数 1.为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为，这组数据的中位数是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.某班举行演讲比赛，经过评委打分，5名同学的最后成绩分别为87，85，90，84，98，则这5名同学成绩的中位数是（    ） A.85 B.86 C.87 D.88.5 3.为了了解某种小麦的长势，随机抽取了株麦苗进行测量，测量结果如表： 则麦苗高的中位数是（　） A. B. C. D. 4.下表是六位中学生每天的学习时间： 这六位学生学习时间的中位数是      ． 5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数为      ． 6.青少年是国家的未来，他们的健康关系到国家富强和民族的昌盛，体育是学校培养全方面发展的社会主义建设者和接班人的一项主要教育内容，在新课程理念下，上好初中体育课至关重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校男生投掷铅球进行测试，测试结束后，随机抽取了30名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整理得到下表： 请你根据统计表提供的信息解答下列问题： (1)表中______，所抽取男生成绩的中位数落在______组； (2)求所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩； (3)若该校有600名男生，请估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生人数． 7.如果知道第24届我国所获金牌数是5枚，那么下面六个数据的中位数是什么？ 十二、中位数和平均数 1.已知5个负数、、、、的平均数是；且，则数据：，，，0，，的平均数和中位数是（    ） A.， B. C. D. 2.为庆祝党的二十大顺利召开，某校共青团组织一场“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表中是九年级某班得分情况（单位：分） 数据9.9，9.5，10，9.7，9.4的中位数和平均数分别是（   ） A.10，9.6 B.9.4，9.7 C.10，9.7 D.9.7，9.7 3.为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181，165，174，168，170，180．这组数据的平均数和中位数分别是（    ） A.173，171 B.173，172 C.172，172 D.173，173 4.已知一组数据3，，2，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是      ． 5.在数据1，3，7，9中加入一个正数a，使得到新的一组数据的平均数与中位数相等，则         ． 6.2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动．甲小组同学在两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量 (单位：)分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一：小区 3 月份用水量频数分布表 信息二：两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： 信息三：小区3月份用水量频数分布直方图    信息四：小区3月份用水量在第三组的数据为： 9， 9.4， 9.7， 9.6， 10， 10.2， 10.4，9.5， 9.6， 10.6； 根据以上信息，回答问题： (1) ； (2)若小区共有 800户居民，小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数； (3)请写出一条节约用水的建议． 7.某校为了解七、八年级学生本市创建国家食品安全示范城市应知应会的知识掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．给出了以下信息（不全）：    ①七年级成绩频数分布直方图； ②七、八年级成绩的平均数、中位数； ③七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有______人； (2)表中的值为______，的值为______； (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数的人数． 十三、运用中位数做决策 1.某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队伍成绩的(   ) A.中位数 B.平均数 C.最高分 D.方差 3.教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是(    ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.某中学举办了一次“唱”比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前名，但他只能问评委一个问题， 他应该问的问题是                 ． 5.明明成绩为78分．全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，以及1个2分和1个10分．明明计算出全班的平均分为77分，他认为自己这次成绩在班上处于“中上水平”．产生错觉的原因是         易受极端数值的影响． 为了增强市民法律意识，“普华云”小区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，随机抽取了名居民，对他们的数据进行收集、整理、分析，信息如下： ．名社区居民得分（单位：分）的不完整扇形统计图如图①（数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：）； b．居民得分在D组的成绩：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89； c．40名社区居民的年龄和问卷得分情况统计图如图②； d．社区居民甲的问卷得分为87分． 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为_________，B组所占百分比为_________． (2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第_________名． (3)下列推断合理的是_________（填序号） ①相比于图①中A组的几位社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些． ②法律知识得分在80分以上的社区居民主要集中在中青年，说明这部分群体的法律知识掌握更全面，可以多向身边的老年人宣传法律相关内容． 7.年月日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： ．成绩频数分布表： ．成绩在这一组的是（单位：分）：，根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为______； (2)在这次测试中，成绩的中位数是为______分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______； (3)这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明由． 十四、众数、中位数与平均数综合 1.质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数(　　) A.甲：平均数，乙：众数 B.甲：众数，乙：平均数 C.甲：中位数，乙：众数 D.甲：众数，乙：中位数 2.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的众数是(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 3.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名学生，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 根据小红调查的学生每人阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是(　　) A.样本为20名学生 B.众数是8本 C.中位数是14本 D.平均数是14.9本 4.某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13(单位：万元)．若想让一半左右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为 　　      万元较为合适．(填“20”，“12”，或者“13”) 5.质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年) 甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13． 已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？ 甲：　     　，乙：　      　． 6.某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励，以调动员工的积极性．现对20名员工某季度的销售额进行统计和分析． 数据收集(单位：万元)：50，99，60，52，82，62，76，94，82，78，51，75，61，63，67，79，82，85，92，98． 数据整理： 数据分析： 问题解决： (1)填空：m＝　      　，n＝　     　； (2)若将季度销售额不低于70万元确定为销售目标，则有 　　　　名员工获得奖励； (3)销售部对数据分析后，最终对一半的员工进行了奖励．某员工反映：“我这个季度的销售额是75万元，比平均数74.4万元高，所以我的销售额超过了一半的员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是负责人，请你给出合理的回复． 7.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长(单位：小时)的情况，对全班40名学生进行问卷调查． 所得的结果如图所示． (1)这40名学生上周阅读时间的众数为 　  　小时，中位数为 　   　小时； (2)求这40名学生上周在家阅读的平均时长？ 十五、利用加权平均数做决策 1.某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况： 假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算比较，下列结论正确的是（    ） A.班长应当选 B.团支部书记应当选 C.班长和团支部书记的最后得分相同 D.班长的最后得分比团支部书记多2分 2.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（    ） A.6元 B.6.5元 C.6.7元 D.7元 3.实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表： 若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（    ）将以第一名的成绩胜出． A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.人才是科技强国的第一生产力，某校拟引进急需人才一名，对甲、乙两名候选人进行了两项测试．两人的测试成绩如下表所示．根据实际需要，该校将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩后，引进总成绩高的，那么         （填“甲”或“乙”）将被引进． 5.某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩（单位：分）如下： 如果按学习成绩占，体育成绩占，其他占计算，谁会被选为本年度学习标兵？＿＿＿＿ 6.学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜． 7.某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表： (1)表中a的值为___________；b的值为___________． (2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按 的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩； (3)你认为上面四项中，哪一项最重要? 请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的广播操比赛成绩最高? 十六、求众数 1.温州某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下表． 从表中看出旅游人数的众数是（    ） A.2 B. C. D. 2.数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 3.某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 下次该店主应进货最多的尺码为（   ） A.24.5 B.25 C.25.5 D.26 4.2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、新动力，发展新质生产力，促进高质量发展．某学校数学社团使用问卷星发起了“人工智能（）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分．画出的扇形统计图如图所示，则近打分数的众数为        ． 5.小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是          6.求数据3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4的众数． 7.2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表 根据以上信息，回答下列问题： (1)若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：_________统计图； (2)表中9省份旅游收入的众数是______亿元；表中________． (3)根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条． 十七、利用平均数做决策 1.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法确定谁高 3.某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛，成绩如下(单位：分)：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.从能够获奖的角度来看，你认为应派(　　)参加复赛． A.(1)班 B.(2)班 C.都可以 D.不能确定 4.如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第      次； （2）在这五次成绩中，      组进步更大．（选填“一”或“二”） 5.意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据         的一项指标． 6.2022年卡塔尔世界杯是第22届国际足联世界杯，是历史上首次在中东国家境内举行．世界杯每4年举办一次，下表是1930至2018年的21届世界杯中，不同国家获得冠军、亚军、季军次数的统计表． 请根据表中所给数据完成下面的问题： (1)表中________，在1930年至2018年期间，有________次未能举办世界杯； (2)在本届世界杯中，八强（阿根廷、荷兰、克罗地亚、巴西、英国、法国、摩洛哥、葡萄牙）产生之后，通过绘制这八个国家获奖总次数（冠军、亚军和季军的次数之和）的条形图，可预测夺得世界杯冠军的是哪个国家？说明理由； (3)在本届世界杯中，阿根廷和法国进入了决赛．若将获得一次冠军、亚军、季军分别记为3分、2分、1分，请计算阿根廷和法国前21届比赛的平均得分，由此预测哪个国家最有可能夺冠？与比赛的实际结果（阿根廷夺冠）一致吗？ 7.某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2． (2)若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人? (3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 沪科版八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度 暑假巩固（参考答案） 一、利用中位数求未知数据的值 1.一组数据从小到大排列为1、2、4、、7、9，它的中位数是5，则的值为（   ） A.4 B.5 C.5.5 D.6 【答案】D 【解析】 ∵一组数据从小到大排列为1、2、4、、7、9，它的中位数是5， ∴， 解得， 故选：D 2.若在一组数据5，5，7，8，10中再添一个数，得到一组新数据，且两组数据的中位数大小相等，则新数据的平均数是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B 【解析】 原数据组中位数为7，故知添加的数据为7，新数据的平均数 故选：B． 3.一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【解析】 除x外5个数由小到大排列为0，1，4，5，8， 因为原数据有6个数，且这组数据的中位数是3； 所以，只有x+4=2×3才成立， 即x=2． 故选：C． 4.有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是      （写出一个即可）． 【答案】 4（答案不唯一） 【解析】 将这组数据从小到大排列为：2，3，4，4，6，则中位数为4， ∵增加一个数a后，这列数的中位数仍不变， 则这组数据从小到大排列为：2，3，4，a，4，6或2，3，4，4，a，6 ∴或， ∴a的取值范围为 ∴a的值可取4． 故答案为：4（答案不唯一）． 5.一组数据：23，29，22，，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是      ． 【答案】 25 【解析】 ∵一组数据：23，29，22，，27，共5个数据，它的中位数是24， ∴ ∴这组数据的平均数是． 故答案为：25． 6.同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 【答案】 （1）①由题意得：， 解得， 答：的值为26； ②补全折线统计图如解图所示： 从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定； （2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，， 要使中位数也是25， 如果小于25，则数据排列为：23，24，，25，25，27；或者 23，，24， 25，25，27；或者，23，24， 25，25，27； 此三种情况，乙组的中位数均小于25，此时与题意不符舍去， ∴， 因此最小为25， 答：的最小值为25． 7.为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）： ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：，，，，，，， ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 【答案】 （1）解：由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数， ∵有3家，有7家，有8家， ∴ （2）由题意得： （百万元）； 答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元． 二、求一组数据的平均数 1.在数据，，，中去掉个数据，若平均数没有发生变化，则的值是(   ) A.或 B.或 C.或或 D.或 【答案】C 【解析】 ， 在数据，，，中去掉个数据，平均数没有发生变化， 去掉的数可能是一个或两个或和或三个、、． 或或， 故选：C． 2.小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（    ） A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 【答案】C 【解析】 根据平均数的计算方法，五项总分除以5可得结果． ［详解］解：小明同学五项评价的平均得分为： （分） 故选：C． 3.某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为（    ） A.31件 B.30件 C.29件 D.28件 【答案】D 【解析】 根据题意可得： （件）， 故选：D． 4.某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为      个． 【答案】 20 【解析】 该车间工人日均生产螺杆数的平均数为： （个）， 故答案为：20． 5.有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么，原来4个数的平均值是           ． 【答案】 【解析】 设这四个数分别为a、b、c、d， 则：， 解得：， 原来4个数的平均值是， 故答案为：． 6.下表是某校女子排球队队员的年龄分布： 求该校女子排球队队员的平均年龄． 【答案】 解：平均年龄为：(岁) 答：该校女子排球队队员的平均年龄为岁． 7.某商场为了了解A产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数据如下表： 试求这5天中A产品平均每件的售价． 【答案】 解：总销量为（件）． 总销售额为（元）． （元）． 答：这5天中A产品平均每件的售价为88元 三、求加权平均数 1.《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为（    ） A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 【答案】C 【解析】 分； 故选C． 2.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试得分分别为80分、90分，若依次按照4：6的比例确定成绩，则小王的成绩是（    ） A.430分 B.84分 C.85分 D.86分 【答案】D 【解析】 小王的成绩是（分）． 故选：D 3.一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ∵平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩， ∴小红的最终成绩， 故选：D． 4.某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试．小超笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为      分． 【答案】87 【解析】解：由题意可得，小超的综合成绩为： （分）， 故答案为：87． 5.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了了解学生的睡眠情况，张老师统计了八（3）班40名学生每天的睡眠时间，结果如下表所示．该班学生每天的平均睡眠时间是      h． 【答案】 【解析】解：（）， 故答案为： ． 6.某公司欲招聘一名工人，应聘者王先生的学历、经验和工作态度的得分分别是分、分、分，若依次按照1∶3∶2的比例确定最终成绩，请求出应聘者王先生的最终成绩． 【答案】 解：（分）， 答：应聘者王先生的最终成绩为分． 7.某公司招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘通过计算机、语言表达和专业知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如表所示． 若公司对计算机、语言表达、专业知识分别占30%，20%，50%，计算两名应试者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？ 【答案】 解：甲的平均成绩为分． 乙的平均成绩为分． ∵71>62 ∴从成绩看，应该录取甲． 四、出错情况下的平均数问题 1.某人拟将1、2…，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为25，假设这（n﹣1）个数输入无误，则未输入的一个数是（　　） A.29 B.30 C.31 D.32 【答案】A 【解析】 如果少输入的数为n， 则平均数为：， 如果少输入的数为1， 则平均数为：1， ∵实际平均数为25， ∴251， ∴n只能是50， 则少输入的数字为：49×2529， 故选：A． 2.某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A.6.5 B.6 C.0.5 D.－6 【答案】B 【解析】 求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 3.某同学计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（　　） A.5 B.4.5 C.﹣5 D.﹣4.5 【答案】B 【解析】 由题意知，错将其中一个数据15输入为150，则多加了150﹣15＝9135，所以平均数多了135÷30＝4.5． 故选：B． 4.某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为　 　． 【答案】 ﹣4 【解析】 由题意知，将88误输入为8，则总和将少加（88﹣8）＝80，所以算出的平均数比实际的平均数少80÷20＝4． 故答案为：﹣4． 5.某同学用计算器求20个数据的平均数时，错将一个数据75输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是　 　． 【答案】 ﹣3 【解析】 求20个数据的平均数时，错将其中的一个数据75输入成15，即少加了60， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是3． 故答案为：﹣3． 6.为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）求本次调查获取的样本数据的平均数； （2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ （3）若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会．［填“不变”、“变大”、“变小”］ 【答案】 解：（1）8.26分， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）800160份， 答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）将得8分的居民统计为14人，8.27分， 平均数会变大． 7.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 【答案】 解：①第二步； ②条形图中D的人数为2，5.3， 估计这260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）． 五、利用方差判断稳定性 1.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ） A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班 【答案】A 【解析】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2 ∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2， ∴四个班体考成绩最稳定的是甲班． 故选A． 2.如图是A，B两个小组某项实验成缵的统计图，每个小组有15人，若记A小组成绩的方差为，B小组成绩的方差为，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D.不确定 【答案】C 【解析】 ∵A组的数据分布在之间，B组的数据大概分布在之间， ∴与B组数据相比，A组数据的离散程度更大， ∴． 故答案为：C． 3.要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（  ） A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数 【答案】B 【解析】由于方差反映数据的波动情况,所以要比较两名同学在四次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差. 故选B. 点睛：本题考查了统计量的选取问题，熟练掌握各统计量的特征是解答本题的关键.中位数反映一组数据的中等水平，众数反映一组数据的多数水平，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的稳定程度，方差越大越不稳定，方差越小越稳定. 4.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙两家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这两家民宿体验过的游客参与调查，得到了这两家民宿的“综合满意度”评分．现从这两家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，绘制出折线图如下： 设甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的方差分别是，，则        ．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 由折线统计图可知，甲的数据波动比乙的数据波动大，即． 故答案为：． 5.“九连环”是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．下表是张军和李强五次解开九连环所用的时间表：（单位：分）    根据表中数据，可知       的成绩较稳定． 【答案】 张军 【解析】 由题中表格可知， 张军用时平均值为； 李强用时平均值为； 从平均值来看，张军和李强的成绩稳定性相同； 张军用时方差为； 李强用时方差为； ， 从方差来看，张军的成绩比李强稳定， 故答案为：张军． 6.橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀? 【答案】 解：第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g， 平均数为：， 方差：， 第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16， ∵，方差反应一组数据波动的大小，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小， ∴第一箱橙子的大小更均匀． 7.甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，三人中，谁射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判断的？ 【答案】 图中反映甲、乙成绩的折线基本位于丙的上方，因此甲、乙的平均成绩高于丙；从图形看波动（离散程度），很明显乙和丙的数据波动较小，从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合平均成绩看，乙的水平更高． 六、根据要求选择合适的统计量 1.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计， 如下表所示： 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A.平均数 B.中位数 C.众数 【答案】C 【解析】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数. 故选C. 2.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（    ）． A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 【答案】B 【解析】 对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选：B． 3.为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 【答案】C 【解析】 因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 4.某中学举办了一次“唱K”比赛，最后确定5名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是①平均分②中位分③方差（从选项中选择一个正确的序号填入）          ． 【答案】 ② 【解析】 小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是这5名同学成绩的中位数， 故答案为：②． 5.某中学八年级2班的学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40名同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？        . 【答案】 众数 【解析】 由于众数是数据中出现次数最多的数，故代表他们每人捐款的一般数额是众数， 故答案为众数． 6.现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月） （1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传； （2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由． 【答案】 解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12 ∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传 ∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12 ∴乙厂用了统计中的众数进行宣传 ∵丙厂数据的中位数是12 ∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传． （2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命； （或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）． 7.某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【答案】 （解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6； 在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7； 将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=； （2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg， 答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克； （3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本． 七、求方差 1.若一组数据的方差为5，则数据 的方差是（   ） A.1 B.2 C.5 D.15 【答案】C 【解析】 数据的方差是5， 数据的波动幅度不变， 数据的方差为5， 故答案为：C． 2.一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的倍，那么所得到的一组新数据的方差为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 这组数据中的每个数据都扩大为原来的倍， ∴扩大后的数据的方法为， 故选：D． 3.某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（    ） A.平均分和方差都不变 B.平均分不变，方差变大 C.平均分不变，方差变小 D.平均分和方差都改变 【答案】C 【解析】解：小亮的成绩和其他19人的平均数相同，都是90分， 训练队20人的测试成绩的平均分为90分不变， 根据方差的计算公式， ， ， 可得方差变小了， 故选：C． 4.一组数据共4个数，众数为6，中位数为5，平均数为4，方差为         ． 【答案】 6 【解析】 ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，且平均数是4，则这组数总和为， ∴这组数据中有两个6， ∵中位数为5， ∴从小大排列后第三个数据为， ∴最小的数据为， 即这组数据为， ∴方差为 故答案为：6 5.已知数据，，的平均数是5，方差是2．则数据，，的平均数是          ． 【答案】 7 【解析】 ∵数据，，的平均数是5， ∴数据，，的平均数是， 故答案为：7． 6.给定一组数据：8，24，14，24，24，14． （1）求出这组数据的平均数是　 　、中位数是　 　、众数是　 　； （2）计算这组数据的方差． 【答案】 解：（1）平均数=（8+24+14+24+24+14）=18； 按从小到大的顺序排列为：8，14，14，24，24，24，一共6个数，第3个与第4个数分别是14，24，所以中位数为（14+24）÷2=19； 因为24出现了3次，次数最多，所以众数为24． 故答案为18，19，24； （2）这组数据的方差s2＝[(8−18)2+(14−18)2+(14−18)2+(24−18)2+(24−18)2+(24−18)2] =(100+16+16+36+36+36) =40． 故答案为（1）18，19，24；（2）方差：s2＝40. 7.已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 【答案】 解：由题意得， ∴. ， ， ∴该组数据的方差为9. 八、利用众数求未知数据的值 1.若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为（    ） A.2、5 B.5、4 C.3、4 D.7、5 【答案】C 【解析】解：一组数据2，3，，5，7的众数为3， ， 这组数据从小到大排序为2，3，3，5，7， ∴这组数据的中位数是3，平均数是， 故选：C． 2.年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】 将这组数据重新排列为、、、、、、， 数据出现次，、各次， 由于这次成绩的众数不止一个， ∴第次测试的成绩或， 故选：D． 3.有一组数据：1，2，2，，3，3的众数是2，则的值可以是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ∵一组数据1，2，2，x，3，3的众数是2， ∴x=2， 故选：C． 4.一组数据2、3、5、x、7、4、6、9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【答案】C 【解析】因为这组数据中的唯一众数是5，且除x外每个数都出现了1次， 所以x=5，才能保证众数是5．     将这组数据按由小到大排列为：2，3，4，5，5，6，7，9 ∴这组数据的中位数是． 故选C． 5.若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为         ． 【答案】 4 【解析】 ∵数据3，4，x，6，7的众数是3， 因此， 将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4， 因此中位数是4． 故答案为：4． 6.若一组数据有唯一的众数8，求这组数据的中位数． 【答案】 解：∵这组数据有唯一的众数8，即出现次数最多是8，次数是3次． ∴， 将这组数据从小到大排列为：，，，，，，， ∴这组数据的中位数是4． 7.若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数． 【答案】 解：因为这组数据的众数为7，所以． 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，5，7，7，7， 所以这组数据的中位数为． 九、运用众数做决策 1.某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单住：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表： 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 【答案】C 【解析】解：商店最感兴趣的是这组数据的众数， 众数是这组数据中出现次数最多的，即销量最大的就是众数． 所以商店最感兴趣的是这组数据的众数． 故选：C． 2.一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶ 该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（    ） A.众数 B.中位数 C.平均数 D.标准差 【答案】A 【解析】 由题意，得：23.5出现的次数最多，为众数， 故影响鞋店决策的统计量是众数； 故选A． 3.如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（    ） A.S号 B.M号 C.L号 D.XL号 【答案】B 【解析】 ∵， ∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号， ∴厂家应生产最多的型号为M号． 故选：B 4.从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是          . 【答案】众数 【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数． 故答案为: 众数. 5.商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进        型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的        .（填“众数”“中位数”或“平均数”） 【答案】 37， 众数. 【解析】 由于37型号销售的最多，是众数，故应多进37型号鞋，众数是数据中出现次数最多的数，故应关注数据的众数． 故答案为37；众数． 6.为了了解某市初三学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段()统计，得到如下体育成绩统计表： 根据上面的信息，回答下列问题： (1)统计表中，_____________，_____________； (2)小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ 【答案】 （1）解：∵抽取的部分学生的总人数为(人) ， ； 故答案为：，； （2）小明的说法错误，理由为： 组数据范围是，由于成绩均为整数，所以组的成绩为分与分，虽然组人数最多，但是分与分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在中，故小明的说法错误． 7.学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进行整理和分析（评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢），相关数据统计、整理如下： 抽取的七年级学生的评分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12． 抽取的七、八年级学生的评分统计表 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a、b、c的值： (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演?请说明理由． (3)该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生共有多少人? 【答案】 （1）解：根据扇形统计图以可得E和D两组人数和人，八年级的中间两数为9和10， ∴， 八年级的众数在D组， ∴， 七年级的成绩数据，9分以上有7人， ∴， 故答案为：9.5，10，35 （2）八年级更喜欢此次文艺汇演，理由如下： 八年级评分中位数9.5大于七年级评分中位数9． （3）样本中七年级学生非常喜欢的占比为， 样本中八年级学生非常喜欢的占比为． ∴（人）， 答：估计两个年级非常喜欢的学生人数为1425人． 十、利用加权平均数求未知数据的值 1.一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A.86 B.88 C.90 D.92 【答案】C 【解析】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 2.下表中，若平均数为2，则x等于（ ）. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】由题意得 ， 解之得 x=1. 经检验，x=1符合题意. 故选B. 3.为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如表： 那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为(精确到0.01t)(   ) A.1.15t B.1.20t C.1.05t D.1.00t 【答案】A 【解析】100户平均节约用水的吨数＝(52×1+30×1.2+18×1.5)÷100＝1.15t． 故选A． 4.已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的          ． 【答案】175 【解析】某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm； 设30名男生的平均身高为acm， 则有：=168， 解得a=175（cm）． 故答案为：175． 5.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中     （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【解析】设此次招聘中面试的权重为，则笔试的权重为， 由题意得：， 解得， ， 则此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 6.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【答案】（1）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴乙将被录取； （2）解：设被覆盖的部分为，则， 解得， ∴的最小值为． 7.下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表： 根据上表，若成绩的平均数是72，计算x，y的值． 【答案】解：由题意得：　 整理，得：解得： 答：、的值分别为6和7. 十一、求中位数 1.为了落实“双减”政策，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动，7名选手投中篮圈的个数分别为，这组数据的中位数是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】 这组数据按从小到大排序为：2，2，2，3，3，4，5， ∵这组数据中3出现在中间位置， ∴这组数据的中位数是3， 故选：B． 2.某班举行演讲比赛，经过评委打分，5名同学的最后成绩分别为87，85，90，84，98，则这5名同学成绩的中位数是（    ） A.85 B.86 C.87 D.88.5 【答案】C 【解析】 把这五名同学的成绩从低到高排列为84，85，87，90，98，处在最中间的成绩是87， ∴中位数是87， 故选：C． 3.为了了解某种小麦的长势，随机抽取了株麦苗进行测量，测量结果如表： 则麦苗高的中位数是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 一共个数据，将数据从小到大排列，第和个数据都是， 所以麦苗高的中位数为， 故选：C． 4.下表是六位中学生每天的学习时间： 这六位学生学习时间的中位数是      ． 【答案】 4 【解析】 从小到大排列为：3  4  4  4  5  6， 居于中间的两个数为4，4 ， ∴中位数为， 故答案为：． 5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数为      ． 【答案】 【解析】由表格可得：数据已经按照顺序排列， 共有名运动员， 中位数为中间的数据，即第7个数据， 由表格可知，第7个数据为， 中位数为：． 故答案为： 6.青少年是国家的未来，他们的健康关系到国家富强和民族的昌盛，体育是学校培养全方面发展的社会主义建设者和接班人的一项主要教育内容，在新课程理念下，上好初中体育课至关重要．某校为了解学生体育运动的情况，对全校男生投掷铅球进行测试，测试结束后，随机抽取了30名男生的成绩（单位：米），并对成绩进行整理得到下表： 请你根据统计表提供的信息解答下列问题： (1)表中______，所抽取男生成绩的中位数落在______组； (2)求所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩； (3)若该校有600名男生，请估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生人数． 【答案】 （1）解：由表格数据得 一共30人 成绩的中位数是第15，16个数的平均数 组一共（人），组一共（人） 第15，16个数在组 即中位数落在组 故答案为：12，； （2）平均成绩为：（米） ∴所抽取的这30名男生投掷铅球的平均成绩是8.4米 （3）（名）， ∴估计该校男生投掷铅球成绩不小于9米的学生有200名． 7.如果知道第24届我国所获金牌数是5枚，那么下面六个数据的中位数是什么？ 【答案】 解：由表格可得：该数据的中位数为， 答：该六个数据的中位数是22． 十二、中位数和平均数 1.已知5个负数、、、、的平均数是；且，则数据：，，，0，，的平均数和中位数是（    ） A.， B. C. D. 【答案】C 【解析】解：， ，，，0，，的中位数是， 5个负数、、、、的平均数是． ，，，0，，的平均数是 故选：C 2.为庆祝党的二十大顺利召开，某校共青团组织一场“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表中是九年级某班得分情况（单位：分） 数据9.9，9.5，10，9.7，9.4的中位数和平均数分别是（   ） A.10，9.6 B.9.4，9.7 C.10，9.7 D.9.7，9.7 【答案】D 【解析】 数据9.9，9.5，10，9.7，9.4从小到大排列为9.4，9.5，9.7，9.9，10， 中位数为， 平均数为， 故选：D． 3.为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181，165，174，168，170，180．这组数据的平均数和中位数分别是（    ） A.173，171 B.173，172 C.172，172 D.173，173 【答案】B 【解析】 本组数据从小到大排列为： 165，168，170，174，180，181， 这组数据的平均数为：， 这组数据的中位数为：， 故选：B． 4.已知一组数据3，，2，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是      ． 【答案】 3 【解析】 由题意得3+a+2+6+7=， 解得a=2， ∴这组数据重新排列为2,2,3,6,7， ∴这组数据的中位数为3， 故答案为：3． 5.在数据1，3，7，9中加入一个正数a，使得到新的一组数据的平均数与中位数相等，则         ． 【答案】 5或15 【解析】 新数据的平均数为 ∵新的一组数据的平均数与中位数相等， 若中位数为3，则，解得（舍）； 若中位数为7，则，解得， 若中位数为，则，解得． 综上的值为5或15． 故答案为：5或15． 6.2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动．甲小组同学在两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量 (单位：)分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一：小区 3 月份用水量频数分布表 信息二：两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： 信息三：小区3月份用水量频数分布直方图    信息四：小区3月份用水量在第三组的数据为： 9， 9.4， 9.7， 9.6， 10， 10.2， 10.4，9.5， 9.6， 10.6； 根据以上信息，回答问题： (1) ； (2)若小区共有 800户居民，小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数； (3)请写出一条节约用水的建议． 【答案】 （1）解：将小区户居民月份用水量数据按照从小到大的顺序排列，排在第和个的是，， ； （2）解：样本种，小区3月份用水量不低于的户数共有户，小区3月份用水量不低于的户数共有户， （户）， 估计两个小区3月份用水量不低于的总户数为户； 解：根据每户的用水量，实行阶梯收费；将水进行二次利用，例如用淘米水洗菜、养鱼水浇花、洗菜水拖地，拖地水还可以用来冲洗厕所等（答案不唯一，合理即可）． 7.某校为了解七、八年级学生本市创建国家食品安全示范城市应知应会的知识掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．给出了以下信息（不全）：    ①七年级成绩频数分布直方图； ②七、八年级成绩的平均数、中位数； ③七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有______人； (2)表中的值为______，的值为______； (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数的人数． 【答案】 （1）解：频数分布直方图中，横轴表示成绩，纵轴表示频数， ∴七年级在分以上（含分）的有（人）， 故答案为：． （2）解：七年级共调查了名学生的成绩， ∴中位数是第，名学生成绩的一半，第名学生成绩是，第名学生成绩是， ∴， 第一组是，组中值是，频数是；第二组是，组中值是，频数是；第三组是，组中值是，频数是；第四组是，组中值是，频数是；第五组是，组中值是，频数是， ∴， 故答案为：，． （3）解：甲学生在其年级的排名更靠前，理由如下： ∵七年级学生甲的成绩大于其中位数分，而八年级学生乙的成绩小于其中位数分， ∴甲学生在其年级的排名更靠前． （4）解：七年级的平均数是，超过平均数的人数有（人）， ∴（人）， ∴估计七年级成绩超过平均数分的有人． 十三、运用中位数做决策 1.某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【答案】B 【解析】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选． 2.某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队伍成绩的(   ) A.中位数 B.平均数 C.最高分 D.方差 【答案】A 【解析】共有45支队伍参加全市中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖. 故选A. 3.教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是(    ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 【答案】C 【解析】解：因为3位考生的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 4.某中学举办了一次“唱”比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前名，但他只能问评委一个问题， 他应该问的问题是                 ． 【答案】 中位数 【解析】 小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是这5名同学成绩的中位数， 故答案为：中位数． 5.明明成绩为78分．全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，以及1个2分和1个10分．明明计算出全班的平均分为77分，他认为自己这次成绩在班上处于“中上水平”．产生错觉的原因是         易受极端数值的影响． 【答案】 平均数 【解析】 共30人，将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是80， 则这组数据的中位数是80． 故不是处在‘中上’水平． 她的这种想法是错误的，她的成绩在中位数以下, 他认为自己这次成绩在班上处于“中上水平”．产生错觉的原因是平均数易受极端数值的影响． 为了增强市民法律意识，“普华云”小区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，随机抽取了名居民，对他们的数据进行收集、整理、分析，信息如下： ．名社区居民得分（单位：分）的不完整扇形统计图如图①（数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：）； b．居民得分在D组的成绩：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89； c．40名社区居民的年龄和问卷得分情况统计图如图②； d．社区居民甲的问卷得分为87分． 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为_________，B组所占百分比为_________． (2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第_________名． (3)下列推断合理的是_________（填序号） ①相比于图①中A组的几位社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些． ②法律知识得分在80分以上的社区居民主要集中在中青年，说明这部分群体的法律知识掌握更全面，可以多向身边的老年人宣传法律相关内容． 【答案】 （1）解：A组所对应扇形的圆心角度数为， A组的人数为：（人），C组的人数为：（人），D组的人数为：人，E组的人数为：（人）， ∴B组的人数为：（人）， ∴B组所占百分比为：， 故答案为：，； （2）解：居民甲的问卷得分为87分， ∵E组的人数为人，甲的成绩在D组中， ∴甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第9名， 故答案为：9； （3）解：A组的人数为：（人），B组的人数为：（人），C组的人数为：（人），D组的人数为：人，E组的人数为：（人），居民甲的问卷得分为87分， ∴40名社区居民得分的中位数是第20,21名居民的分数的平均值，即分， ∴甲居民的成绩属于中上，故推断①错误； 成绩分的主要分别在岁之间， ∴中青年群体的法律知识掌握更全面，可以多向身边的老年人宣传法律相关内容，故推断②合理； 故选：②． 7.年月日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： ．成绩频数分布表： ．成绩在这一组的是（单位：分）：，根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为______； (2)在这次测试中，成绩的中位数是为______分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______； (3)这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明由． 【答案】 （1）解：由表格可得：； 故答案为：； （2）解：这次测试中，成绩中的中位数是第、个数据的平均数， ∴中位数为（分）， 成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为， 故答案为：，； （3）解：不正确，理由如下： 甲的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数比较， ∵甲的成绩分高于中位数， ∴甲的成绩高于一半学生的成绩． 十四、众数、中位数与平均数综合 1.质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数(　　) A.甲：平均数，乙：众数 B.甲：众数，乙：平均数 C.甲：中位数，乙：众数 D.甲：众数，乙：中位数 【答案】A 【解析】 甲厂数据的平均数为，众数为7和8，中位数为； 乙厂数据的平均数为，众数为6，中位数为， 所以甲厂家运用了其数据的平均数，乙厂家运用了其数据的众数， 故选：A． 2.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的众数是(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 【答案】A 【解析】 ∵数据6，2，8，x，7的平均数为6， ∴x＝6×5﹣6﹣2﹣8﹣7＝7， ∴这组数据的众数为7； 故选：A． 3.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名学生，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 根据小红调查的学生每人阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是(　　) A.样本为20名学生 B.众数是8本 C.中位数是14本 D.平均数是14.9本 【答案】D 【解析】 A．样本为本校初二年级20名学生近5个月内每人阅读课外书的数量，故A选项不符合题意； B．样本数据的众数为15，故B选项不符合题意； C．样本数据的中位数是＝15，故C选项不符合题意； D．平均数为＝14.9(本)，故D选项符合题意； 故选：D． 4.某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13(单位：万元)．若想让一半左右的销售员都能达到该月销售目标，则该月销售额定为 　　      万元较为合适．(填“20”，“12”，或者“13”) 【答案】 13 【解析】 想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为13万合适． 因为中位数为13，即大于13与小于13的人数一样多， 所以月销售额定为13万，有一半左右的营业员能达到销售目标； 故答案为：13． 5.质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年) 甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13． 已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？ 甲：　     　，乙：　      　． 【答案】 平均数　众数 【解析】 甲厂数据的平均数为×(3+4+5+6+7+7+8+8)＝6，众数为7和8，中位数为＝6.5； 乙厂数据的平均数为×(4+6+6+6+8+9+12+13)＝8，众数为6，中位数为＝7， 所以甲厂家运用了其数据的平均数，乙厂家运用了其数据的众数， 故答案为：平均数，众数． 6.某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励，以调动员工的积极性．现对20名员工某季度的销售额进行统计和分析． 数据收集(单位：万元)：50，99，60，52，82，62，76，94，82，78，51，75，61，63，67，79，82，85，92，98． 数据整理： 数据分析： 问题解决： (1)填空：m＝　      　，n＝　     　； (2)若将季度销售额不低于70万元确定为销售目标，则有 　　　　名员工获得奖励； (3)销售部对数据分析后，最终对一半的员工进行了奖励．某员工反映：“我这个季度的销售额是75万元，比平均数74.4万元高，所以我的销售额超过了一半的员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是负责人，请你给出合理的回复． 【答案】 解　(1)m＝20﹣3﹣5﹣4﹣4＝4，  将20个数据按由大到小的顺序排列如下： 50，51，52，60，61，62，63，67，75，76，78，79，82，82，82，85，92，94，98，99， 位置在中间的两个数为76，78，它们的平均数为77， ∴这组数据的中位数为77， ∴b＝77． 故答案为：4；77； (2)由20个数据可知：不低于70万元的个数为12， ∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励， 故答案为：12； (3)由(1)可知：20名员工的销售额的中位数为77万元， ∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过77万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在77万元及以上的人才能获得， 而员工甲的销售额是75万元，低于77万元， ∴员工甲不能拿到奖励． 7.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长(单位：小时)的情况，对全班40名学生进行问卷调查． 所得的结果如图所示． (1)这40名学生上周阅读时间的众数为 　  　小时，中位数为 　   　小时； (2)求这40名学生上周在家阅读的平均时长？ 【答案】 解　(1)∵40名学生中阅读时间为7小时的有15人，最多， ∴众数为7小时； 中位数为第20和21名学生阅读的平均数， 即＝6.5小时， 故答案为：7，6.5； (2)40名学生上周在家阅读的平均时长＝＝6.375小时． 十五、利用加权平均数做决策 1.某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况： 假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算比较，下列结论正确的是（    ） A.班长应当选 B.团支部书记应当选 C.班长和团支部书记的最后得分相同 D.班长的最后得分比团支部书记多2分 【答案】A 【解析】 班长的成绩：24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2分 团支部书记的成绩：26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4分 ∵26.2>25.4 ∴班长应当选 故选：A． 2.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（    ） A.6元 B.6.5元 C.6.7元 D.7元 【答案】C 【解析】 ， 答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元． 故选C． 3.实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表： 若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（    ）将以第一名的成绩胜出． A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】 甲的最终成绩为：， 乙的最终成绩为：， 丙的最终成绩为：， 丁的最终成绩为：， 综上可知，丁将以第一名的成绩胜出． 故选：D 4.人才是科技强国的第一生产力，某校拟引进急需人才一名，对甲、乙两名候选人进行了两项测试．两人的测试成绩如下表所示．根据实际需要，该校将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩后，引进总成绩高的，那么         （填“甲”或“乙”）将被引进． 【答案】 乙 【解析】 根据表格数据，将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩，则 甲的成绩为： 乙的成绩为： 乙将被引进． 故答案为：乙． 5.某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩（单位：分）如下： 如果按学习成绩占，体育成绩占，其他占计算，谁会被选为本年度学习标兵？＿＿＿＿ 【答案】 李强会被选为本年度学习标兵，理由见解析 【解析】 由题意得，李强的成绩是：， 王飞的成绩是：， ∵，故李强会被选为本年度学习标兵． 6.学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）： (1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜； (2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜． 【答案】 （1）甲班的平均分为：(85 +91 + 88) ÷3= 88(分)， 乙班的平均分为：（90 +84+87) + 3= 87(分)， ∵88>87， ∴甲班将获胜； （2）由题意可得： 甲班的平均分为： (分)， 乙班的平均分为：=87.6(分)， ∵87.4 < 87.6， ∴乙班将获胜． 7.某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项100分）．其中甲乙两个班级的各项成绩如下表： (1)表中a的值为___________；b的值为___________． (2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按 的权重比例，请分别计算两个班级的广播操比赛成绩； (3)你认为上面四项中，哪一项最重要? 请你按照自己的想法设计一个评分方案．按照你的方案，哪个班的广播操比赛成绩最高? 【答案】 （1）解：，，解得：； 故答案为：， （2）解：甲班：， 乙班： （3）解：动作规范更为重要，评分方案可拟为：四项得分依次按的比例计算成绩，则 甲班：， 乙班：， ∴乙班成绩更高； 十六、求众数 1.温州某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下表． 从表中看出旅游人数的众数是（    ） A.2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2， 故选：A． 2.数据3，3，3，4，4，5，6的众数是（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】 在数据3，3，3，4，4，5，6中，3出现的次数最多，故众数是3． 故选：A． 3.某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 下次该店主应进货最多的尺码为（   ） A.24.5 B.25 C.25.5 D.26 【答案】B 【解析】 该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销售期间所售出鞋的尺码的众数，由表格可得，出现的次数最多，有次，故众数为， ∴下次该店主应进货最多的尺码为， 故选：B． 4.2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、新动力，发展新质生产力，促进高质量发展．某学校数学社团使用问卷星发起了“人工智能（）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分．画出的扇形统计图如图所示，则近打分数的众数为        ． 【答案】 1 【解析】 由扇形统计图可得：1分出现的次数最多，所占比例为， 故打分数的众数为1， 故答案为：1． 5.小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是          【答案】 /1吨 【解析】 这周用水量中出现了次，是出现次数最多的， ∴这周用水量的众数是． 故答案为：． 6.求数据3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4的众数． 【答案】 解：3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4． 排序为：1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，5， 其中3出现的次数最多， 故众数为3． 7.2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表 根据以上信息，回答下列问题： (1)若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：_________统计图； (2)表中9省份旅游收入的众数是______亿元；表中________． (3)根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条． 【答案】 （1）解：根据接待人数具体数据，宜选用条形统计图； （2）由于旅游收入中数据310出现的次数最多，则众数是310，； （3）①从人均消费看，人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②从接待人数看：接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃. 十七、利用平均数做决策 1.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】C 【解析】 由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动， ∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙， 由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度， ∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定， 故选：C． 2.小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法确定谁高 【答案】D 【解析】 因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的． 故选：D． 3.某校九(1)班和九(2)班各有5人参加了数学竞赛的初赛，成绩如下(单位：分)：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.从能够获奖的角度来看，你认为应派(　　)参加复赛． A.(1)班 B.(2)班 C.都可以 D.不能确定 【答案】A 【解析】 观察两个班的学生成绩情况，重新由大到小排列分别是： （1）班：98，89，80，45，40， （2）班：90，78，75，69，60， 第一名成绩比较：98＞90； 前两名平均成绩比较：； 前三名平均成绩比较：; 综上，故从能够获奖的角度来看，应派（1）班参加复赛， 故选择A. 4.如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第      次； （2）在这五次成绩中，      组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【解析】 （1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 5.意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据         的一项指标． 【答案】 集中趋势 【解析】 依据所学知识可知，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故填集中趋势； 6.2022年卡塔尔世界杯是第22届国际足联世界杯，是历史上首次在中东国家境内举行．世界杯每4年举办一次，下表是1930至2018年的21届世界杯中，不同国家获得冠军、亚军、季军次数的统计表． 请根据表中所给数据完成下面的问题： (1)表中________，在1930年至2018年期间，有________次未能举办世界杯； (2)在本届世界杯中，八强（阿根廷、荷兰、克罗地亚、巴西、英国、法国、摩洛哥、葡萄牙）产生之后，通过绘制这八个国家获奖总次数（冠军、亚军和季军的次数之和）的条形图，可预测夺得世界杯冠军的是哪个国家？说明理由； (3)在本届世界杯中，阿根廷和法国进入了决赛．若将获得一次冠军、亚军、季军分别记为3分、2分、1分，请计算阿根廷和法国前21届比赛的平均得分，由此预测哪个国家最有可能夺冠？与比赛的实际结果（阿根廷夺冠）一致吗？ 【答案】 （1）； （年），，（次）， 故答案为：7，2； （2）如图所示， 可预测巴西夺冠，因为巴西在比赛中获奖的总次数最高． （3）， ， 因为， 所以预测阿根廷获得冠军，与比赛结果一致． 7.某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2． (2)若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人? (3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 【答案】 （1）解：被抽取的九年级学生人数是（人）． （2）解：（人）． 答：赋分超过9分（含9分）约有人； （3）解：用平均数分析， 活动前的赋分平均数为（分）， 活动后的赋分平均数为（分）， 活动后的赋分平均数比活动前高， 该校跳绳系列活动的效果良好． 学科网（北京）股份有限公司 $$