2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024） 七年级上册 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法 第二章·有理数的运算 有理数的乘法 知识目标 1.准确阐述有理数乘法的定义、法则及运算步骤；明确非零有理数相乘时积的符号。 2.掌握有理数倒数的概念，能正确判断一个数是否存在倒数，并熟练求出给定有理数的倒数。 能力目标 通过分层练习，逐步实现从模仿到自主计算的过渡，最终达到快速、准确地完成有理数乘法及求倒数的能力。 素质目标 在推导乘法法则的过程中，经历“观察—猜想—验证—归纳”的科学探究路径，养成用实例支撑结论的思维习惯。 教学难点 教学重点 有理数乘法法则的建构与应用、非零有理数相乘时积的符号、倒数 零的特殊地位处理、非零有理数相乘时积的符号 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 情境1：冰箱里的数学秘密 任务A：将一批新鲜牛奶以每小时下降5℃的速度降温，持续3小时。最终温度变化是多少？ 任务B：将一批冷冻牛排进行解冻，将制冷设备反转为加热模式，每小时上升3℃，运行2小时解冻效果如何？ 假设你是一家超市的冷链管理员，负责监控不同冷藏区的温控系统。今天接到两个任务单： 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 情境1：冰箱里的数学秘密 任务A：将一批新鲜牛奶以每小时下降5℃的速度降温，持续3小时。最终温度变化是多少？ 任务B：将一批冷冻牛排进行解冻，将制冷设备反转为加热模式，每小时上升3℃，运行2小时解冻效果如何？ 列式：（-5）×3 列式：3×2 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 情境2：你会算账吗？ 李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？ A.（-100）+30 B.（-100）×30 ✔️ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 情境3：水库 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库 第一天 第二天 第三天 第四天 甲水库 第四天 第三天 第二天 第一天 甲水库 乙水库 分析问题，寻找对应 分别观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 （1）3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0； 后一乘数：逐次递减1，前一乘数不变 积：逐次递减3 （2）3 × 3 = 9， 2 × 3 = 6， 1 × 3 = 3， 0 × 3 = 0. 前一乘数：逐次递减1，后一乘数不变 积：逐次递减3 分析问题，寻找对应 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 前一乘数：逐次递减1，后一乘数不变，积：逐次递减3 （1） 0 × 3= 0， (-1) × 3= ， (-2) × 3= ， (-3) × 3= ； -3 -6 -9 分析问题，寻找对应 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 后一乘数：逐次递减1，前一乘数不变，积：逐次递减3 （1）3 × 0 = 0， 3 ×(-1)= ， 3 ×(-2)= ， 3 ×(-3)= ； -3 -6 -9 有理数的乘法 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3×3 = 9， 3×2 = 6， 3×1 = 3， 3×0 = 0； 3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 从符号角度观察 正数×正数 负数×正数 =正数 =负数 =负数 正数×负数 从绝对值角度观察 积的绝对值等于各乘数的绝对值的积． 分析问题，寻找对应 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ 探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 (-3)×3 = ____， (-3)×2 = ____， (-3)×1 = ____， (-3)×0 = ____. -9 -6 -3 0 可以发现，上述算式有如下规律：后一乘数：逐次递减1，前一乘数不变，积：逐次递增3 分析问题，寻找对应 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ 探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 后一乘数：逐次递减1，前一乘数不变，积：逐次递增3 (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 从符号角度观察 负数×负数 =正数 从绝对值角度观察 积的绝对值等于各乘数的绝对值的积． 有理数的乘法 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与 0 相乘，都得 0. 也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则(+a)× (+b)＝a×b ， (﹣a)× (﹣b)＝a×b ； (﹣a)× (+b)＝﹣(a×b) ， (+a)× (﹣b)＝﹣(a×b) ； c×0＝0，0×c＝0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 注意 任何数同1相乘,仍得这个数; 任何数同-1相乘,得这个数的相反数. 有理数的乘法 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 两个非零有理数相乘，先确定积的 ，再确定积的 . 归纳：有理数乘法步骤: 符号 绝对值 列式 积的符号 积的绝对值 5×（-3）= (–3)×(–4)= 9×6= - + - 5×3=15 3×4=12 9×6=54 -15 12 -54 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算： 例1 解 - + - 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 观察(2)式，有什么特点？ 乘积是1的两个数互为倒数． 结论： 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 辨析倒数、绝对值 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 都是成对出现 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 求下列数的倒数： 例2 解 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为﹣6ºC. 登高3 km后，气温有什么变化？ 例3 解 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 计算： 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件. 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-5×60 = -300 答：销售额下降 300 元. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3. 写出下列各数的倒数： 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.（2025•四川自贡•中考真题）若(-4)×□=8，则□内的数字为（ ） A. -2 B.2 C.4 D. -4 [答案]A [分析]本题考查的是有理数的乘法运算，根据-4x(-2)=8可得答案. [详解]解:∵-4x(-2)=8， :.则□内的数字是-2. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.（2024•吉林•中考真题）若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ） A.2 B.0 C.1 D. -1 [答案]D [详解]解：（﹣3）×2＝﹣6，故A选项错误； （﹣3）×1＝﹣3，故B选项错误； （﹣3）×0＝0，故C选项错误； （﹣3）×（﹣3）＝3，故D选项正确； 故选：D． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.（2023•四川达州•中考真题）-2023的倒数是（ ） A.2023 B. C.-2023 D. - [答案]D [分析]本题考查了求一个数的倒数，掌握倒数的意义是解题的关键，根据倒数定义即可求解 [详解]（- ）×（-2023）＝1， 故-2023的倒数是- ； 故选：D． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.（2024•江苏宿迁•中考真题）6的倒数是（ ） A.6 B.-6 C. D. [答案]D [分析]此题主要考查倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数，根据倒数的定义求解即可， [详解]解:6的倒数是； 故选：D． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.（2024•内蒙古包头•中考真题）若m,n互为倒数，且满足m+mn=3，则n的值为（ ） A. B. C.2 D.-4 [答案]B [分析]本题主要考查了倒数的定义，根据m,n互为倒数，则m·n=1，把m·n=1代入m+mn=3，即可得出m的值，进一步即可得出的值； [详解]解:∴mn＝1， ∵m＋mn＝3， ∴m＝2， 得n=； 故选：B． 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 有理数乘法法则 判断非零有理数相乘时积的符号 完成有理数乘法及求倒数 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与 0 相乘，都得 0. 注意 任何数同1相乘,仍得这个数; 任何数同-1相乘,得这个数的相反数. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 两个非零有理数相乘，先确定积的 ，再确定积的 . 有理数乘法步骤: 符号 绝对值 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：P47：习题2.2：第2题. B层：P47：习题2.2：第1、3题. 下 课 $$