2.1.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024） 七年级上册 2.1.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 第二章 · 有理数的运算 有理数的加减混合运算 知识目标 1.理解有理数加减混合运算中“减法转加法”的原理。 2.掌握将含减法的算式统一为纯加法形式的规范步骤。 3.熟悉并应用加法交换律与结合律简化运算过程。 能力目标 1.熟练进行有理数的加减混合运算，提升计算速度和准确性。 2.通过减法到加法的转化，培养数学问题中的“化归”思想。 3.灵活运用运算律重组算式结构，实现高效计算。 素质目标 1.养成检查符号、步骤完整性的习惯，减少低级错误。 2.主动尝试不同解法，对比优劣并总结规律。 教学难点 教学重点 正确将减法转换为加法、简化运算过程 在省略括号后仍能保持各项的正确符号，防止丢项或变号错误 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾：有理数的加法 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数． 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 陕北红枣 陕北红枣“味夺石蜜甜偏永，红迈朱樱色莫论”，是驰名中外的陕西传统名优特产之一. 某水果批发公司的仓库4天中陕北红枣进出库的吨数如下(“+”表示进库，“－”表示出库): 进出库记录 进库36吨 出库35吨 出库10吨 进库32吨 记作 +36 －35 －10 +32 思考：经过这6天，仓库里的陕北红枣是增多了还是减少了? 列式：36－35－10+32 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 小青蛙 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？ 爬行天数 1 2 3 4 5 向上爬升（米） 0.7 0.42 1.25 0.75 0.65 向下滑降（米） 0.1 0.15 0.2 0.1 0 列式：0.7−0.1+0.42−0.15+1.25−0.2+0.75−0.1+0.65 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 （1）36－35－10+32 （2）0.7−0.1+0.42−0.15+1.25−0.2+0.75−0.1+0.65 这些算式中既有加法，也有减法. 计算这些算式的过程称为“有理数的加减混合运算”. 分析问题，寻找对应 “36－35－10+32” 回忆小学学过的加减混合运算法则，同位互说一遍，思考以上问题的解决 方法并计算. 探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解：36－35－10+32 ＝1－10+32 ＝－9+32 ＝23 回顾 有理数的加减混合运算法则: 从前往后依次计算，有括号的 要先算括号里面. 分析问题，寻找对应 根据有理数减法法则，把减法转化为加法. 将“36－35－10+32”算式进行改写： 解法探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解：36+(－35)+(－10)+32 ＝[36+32]+[(－35)+(－10)] ＝68+(－45) ＝23 减法法则 加法交换律、结合律 有理数的加减混合运算 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a + b － c = a + b +(－c) 有理数的加减混合运算 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 36+(－35)+(－10)+32 是 36，－35，－10，+32 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为：36－35－10+32 这个算式可以读作“36、负35、负10、32的和”，或读作“36减35减10加32”. 分析问题，寻找对应 把下列算式改写为省略括号和加号的形式. (1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)；(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4. 分组探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 ＝–40–27＋19–24＋32 ＝–9 ＋ 2 – 3–4 解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32) (2) (–9)–(–2)＋(–3)–4 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 有理数的加减混合运算 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正； 2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负； 3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算：14－25＋12－17. 例1 解 法一：减法变加法 原式＝14＋(－25)＋12＋(－17) ＝( 14＋12 )＋[(－25)＋(－17)] ＝26＋(－42) ＝－16 减法法则 加法交换律、结合律 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算：14－25＋12－17. 例1 解 法二：去括号法 原式＝14＋12－25－27 ＝26－42 ＝－16 使同号两数分别相加 有理数加法法则 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 分析问题，寻找对应 分组探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b . a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = －6；a = －2，b = －6. （1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 6 5 4 3 2 1 0 －1 －2 －3 －4 －5 －6 4 6 8 4 分析问题，寻找对应 分组探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b. 对于下列各组数 a，b . a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = －6；a = －2，b = －6. （2）利用有理数的运算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？ 6 5 4 3 2 1 0 －1 －2 －3 －4 －5 －6 4 6 8 4 |2－6| = 4； |0－6| = 6； |2－(－6)| = 8； |(－2)－(－6)| = 4 有理数的加减混合运算 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 数轴上两点之间的距离 0 B A A、B之间的距离： 用数来刻画直线上两点之间的距离. |AB|=|a－b| 差的绝对值 数形结合思想 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 （1）数轴上表示5和－3的两点之间的距离是 ; （2）数轴上表示x:和－1的两点A和B之间的距离是 ，如果AB=3，那么x为 . 例2 解 (1)解:由题意得，数轴上表示5和-3的两点之间的距离是 |-3-5|=|-8|=8; (2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|-1-x|=|x+1|; ∵AB=3, ∴|x+1|=3, x+1=3或x+1=-3, 解得x=2或x=-4 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 计算： （1）1-4+3-0.5； （2）-2.4 + 3.5-4.6 + 3.5； 解：1-4+3-0.5 = -4-0.5 + 1 + 3 = -4.5 + 4 = -0.5； -2.4 + 3.5-4.6+3.5 = -2.4-4.6 + 3.5 + 3.5 = -7 + 7 = 0； 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 计算： (-7)-(+5)+(-4)-(-10) = -7-5 - 4 + 10 = -16 + 10 = -6； 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2. 将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： （1）(-52)-(+37)+(-19)-(-24)； 解：（1）原式 = -52-37-19+24 = -108 +24 = -84； 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.已知三个数-7，12，-2,“它们的和”与“它们的绝对值的和"的差为 . 解:(-7)+12+(-2)=3, |-7|+|12|+|-2|=21, 3-21=-18, ∴“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为-18. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.计算: 解:(1)原式=-22-4-2+4 =20. (2)原式=-1.5+1.25-8.5+10.75 =-1.5-8.5+(1.25+10.75) =-10+12 =2. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.（中考模拟）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A．-1 B．2 解:0-3+2=-1 ∴该点所表示的数为-1 故选:A. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.（中考模拟）把-2-(+3)-(-4)写成省略加号的和的形式，正确的是( ) A.-2+3+4 B.-2-3+4 C.-2-3-4 D.-2+3-4 解:-2-(+3)-(-4) =-2-3+4 故选:B 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.（中考模拟）嘉嘉一周内在某支付平台上有4次交易:①购物支出950元;②售卖个人物品存进500元;③购物支出800元;④绩效奖励存进1200元.则这一周嘉嘉在平台上的余额增加了( ) A.1700元 B.900元 C.400元 D.-50元 解:根据题意可得:-950+500-800+1200=-50元. 故选D. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.（中考模拟）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 解:由题意得:50+(-18)+(-22)， =50-18-22, =10 小陈当天微信收支的最终结果是收入10元. 故选:C. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5.（中考模拟）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是______． 解:数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是3， A，B两点间的距离是:|3-(-1)|=|-1-4|=4， 故答案为:4. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 有理数的加减混合运算的步骤 有理数加减法混合运算的符号简写 求数轴上两点之间的距离 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正； 2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负； 3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 数轴上两点之间的距离 0 B A A、B之间的距离： 用数来刻画直线上两点之间的距离. |AB|=|a－b| 差的绝对值 数形结合思想 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：1.以小组为单位准备这节的思维导图并展示. B层：2.完成学习平台上的知识检测内容. 下 课 $$