第二章 有理数的运算 全章复习（知识回顾+6重难点题型）（讲义）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（浙教版2024）

第二章 有理数的运算 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 有理数的加减运算 题型二 倒数 题型三 有理数的乘除、乘方运算 题型四 有理数的混合运算 题型五 科学记数法 题型六 近似数 知识清单 知识点1.有理数运算法则 （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． 　 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 知识点2.科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤，是正整数），此种记法叫做科学记数法． 知识点3.近似数 近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 题型方法 【题型一】有理数的加减运算 【例1】（24-25七年级上·浙江·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知一个数与3的和是，则这个数是 ． 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）对于有理数a，b，现定义运算“”对于任意两个整数，， (1)计算的值； (2)计算的值 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）列式并计算： (1)减去与的和，求所得的差； (2)求的绝对值与的相反数的和． 【题型二】倒数 【例2】（23-24七年级上·浙江温州·期末）2024的相反数和倒数分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）的倒数与相反数的差为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）的相反数是 ，3的倒数是 ． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型三】有理数的乘除、乘方运算 【例3】（23-24七年级上·浙江金华·期末）如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（    ） A．1个或2个 B．1个或3个 C．2个或4个 D．3个或4个 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列各组数中，计算结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（23-24七年级上·浙江衢州·期中）定义一种运算“”：，则 ， ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型四】有理数的混合运算 【例4】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）将下列运算符号填入算式的“”中，使运算结果最小的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级下·浙江杭州·期中）在空内填上“、或” 52个( )520个； ( )；( ) 【变式2】（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． (2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． (3)若从中取出，，，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24． 【题型五】科学记数法 【例5】（24-25七年级下·浙江·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．“万”科学记数为 B．的绝对值为 C．的倒数是 D．的相反数是 【举一反三】【变式1】（24-25七年级下·浙江湖州·期末）近年来，乡村旅游成为备受瞩目的新兴项目．潞村，这个被誉为“世界乡村旅游小镇”的特色景区位于湖州市的八里店镇，它的建设总花费约为3630000000元，它以其独特的水乡风光给游客留下深刻印象．请将“3630000000”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）ChatGP7是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为 ． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 【题型六】近似数 【例6】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（   ） A． B．0.054 C．0.055 D．0.050 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（    ） A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位 【变式2】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）万精确到 位． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）指出下列各近似值精确到哪一位． (1)56.3 (2)5.630 (3) (4)5.630万 (5)0.017 (6)3800． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了　　分 A．67 B．62 C．72 D．83 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）小亮的体重为，若将体重精确到，则小亮的体重约为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江·期末）2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节申遗成功是中国传统文化自信的彰显，春节的魅力穿越了岁月，把中华儿女的亲情紧紧相连．据有关部门预测，2025年春运约有90亿人次出行，将90亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江金华·期末）在古代数学名著里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示计算的过程，按照这种方法，图2的计算过程表示的算式为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）在军训期间，701班43名学生做游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点m个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令（同一名学生可以多次被点名），则n次点名后（n，m为正整数），下列说法正确的是（   ） A．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 B．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 C．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 D．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 二、填空题 8．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）绝对值小于的所有整数的积是 ． 9．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知，则的值为 ． 10．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若与互为相反数，则 ． 11．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 12．（2025七年级上·浙江·专题练习）中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一．截至年底，馆藏文献共计四千五百二十四万九千九百册，横线上的数写作 册；此数用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是 万册． 13．（22-23七年级上·浙江温州·期中）众所周知，六点五十五分可以说成七点差五分，有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；270写成，；7683写成，．按这个方法请计算= ． 14．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）杭州奥体网球中心，采用了“花瓣”设计造型，被市民亲切地称为“小莲花”．“小莲花”中设有15600座席位，将数据15600用科学记数法表示为 ． 三、解答题 15．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 16．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）计算题 (1) (2) (3) (4) 17．（2024七年级上·浙江·专题练习）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 18．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”连接． ． 19．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”，例：，则． (1)填空： ， ． (2)若，求n的值． 20．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）规定关于任意正整数x，y的一种新运算：． 例如：若，则． 请根据这种新运算解决以下问题： (1)若，求的值． (2)若，求的值． (3)若，化简：．（用含a的代数式表示） 21．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果结果为，就称数是“可表出数”，如1是“可表出数”：因为是1的一种可被表出的方法． (1)13______“可表出数”，14______“可表出数”（填“是”或“不是”）； (2)共有______个不同的数： (3)若，写出所有可被表出的方法． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 有理数的加减运算 题型二 倒数 题型三 有理数的乘除、乘方运算 题型四 有理数的混合运算 题型五 科学记数法 题型六 近似数 知识清单 知识点1.有理数运算法则 （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． 　 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 知识点2.科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤，是正整数），此种记法叫做科学记数法． 知识点3.近似数 近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 题型方法 【题型一】有理数的加减运算 【例1】（24-25七年级上·浙江·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算，理解题意，正确的列式是解题的关键． 根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：4个小棍正放表示，8个小棍斜放表示，因此图2可列的算式为， 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知一个数与3的和是，则这个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键； 根据题意这个数为与3的差，列示计算即可． 【详解】解：根据题意得 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）对于有理数a，b，现定义运算“”对于任意两个整数，， (1)计算的值； (2)计算的值 【答案】(1) (2)7 【分析】考查了有理数的混合运算，此题是定义新运算题型． （1）根据新定义得到的值即可； （2）先根据新定义得到的值，再根据新定义得到的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）列式并计算： (1)减去与的和，求所得的差； (2)求的绝对值与的相反数的和． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查有理数的计算，正确的翻译句子，列出算式，是解题的关键： （1）根据题意，列出式子，进行计算即可； （2）根据题意，列出式子，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，列式为， 原式； （2）由题意，列式为：， 原式． 【题型二】倒数 【例2】（23-24七年级上·浙江温州·期末）2024的相反数和倒数分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了相反数和倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】解：2024的相反数为，倒数为． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）的倒数与相反数的差为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，相反数和倒数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到的相反数是4，根据乘积为1的两个数互为倒数得到的倒数是，据此利用有理数减法计算法则计算即可得到答案． 【详解】解：的倒数是，的相反数是4，， ∴的倒数与相反数的差为， 故选D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）的相反数是 ，3的倒数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了相反数、倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数以及倒数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是，3的倒数是， 故答案为：，． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）求下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此解答各题即可． （1）根据倒数的定义求解即可； （2）根据倒数的定义求解即可； （3）根据倒数的定义求解即可； （4）根据倒数的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的倒数是； （2）∵， ∴的倒数是； （3）∵，， ∴的倒数是； （4）∵， ∴的倒数是． 【题型三】有理数的乘除、乘方运算 【例3】（23-24七年级上·浙江金华·期末）如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有（    ） A．1个或2个 B．1个或3个 C．2个或4个 D．3个或4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法法则：根据同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可作答． 【详解】解：∵同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数， 则这4个数中负数有1个或3个 ∴这4个数中正数有3个或1个 故选：B 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列各组数中，计算结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：、，，即，运算结果不相等，不符合题意； 、，，即，运算结果相等，符合题意； 、，，即，运算结果不相等，不符合题意； 、，，即，运算结果不相等，不符合题意，． 故选：． 【变式2】（23-24七年级上·浙江衢州·期中）定义一种运算“”：，则 ， ． 【答案】 / 【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算，代入新定义运算即可求解，理解新运算的定义是解题关键． 【详解】解：根据新定义，， ∴； ． 故答案为：； 【变式3】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)3 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）先确定符号，然后根据有理数的乘除法计算法则计算即可； （4）先通分，再按照有理数加减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型四】有理数的混合运算 【例4】（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）将下列运算符号填入算式的“”中，使运算结果最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解题的关键．分别计算出四种运算下的结果即可得． 【详解】解： 使运算结果最小的是 故选：D． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级下·浙江杭州·期中）在空内填上“、或” 52个( )520个； ( )；( ) 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，整数乘小数、负数大小的比较、分数的四则混合运算等知识点，掌握有理数大小比较的方法成为解题的关键．先分别根据整数乘小数计算、负数的绝对值本身越小、先根据分数的混合运算计算，然后再比较大小即可． 【详解】解：由52个为，520个为，； 由，则； ， ， ∵， ∴． 故答案为：；，． 【变式2】（24-25七年级上·浙江绍兴·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除混合计算法则求解即可； （3）先计算乘除法，再计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式3】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． (2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． (3)若从中取出，，，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24． 【答案】(1)35 (2) (3)，（算式不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子． （1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值； （2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值； （3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24． 【详解】（1）解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是：． 故答案为：35； （2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小， 则商的最小值是：． 故答案为：； （3）解：由题意可得：或． 【题型五】科学记数法 【例5】（24-25七年级下·浙江·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．“万”科学记数为 B．的绝对值为 C．的倒数是 D．的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法、绝对值、倒数和相反数定义与求法，熟记科学记数法、绝对值、倒数和相反数定义与求法是解决问题的关键．结合科学记数法、绝对值、倒数和相反数定义与求法逐一分析各选项是否符合数学定义即可得到答案． 【详解】解：A、万，科学记数法应为，而选项中写为错误，不符合题意； B、绝对值非负，的绝对值为，而选项写为错误，不符合题意； C、倒数是指乘积为的数，的倒数为，而选项写为错误，不符合题意； D、相反数定义为符号相反的两个数，的相反数是正确，符合题意； 故选：D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级下·浙江湖州·期末）近年来，乡村旅游成为备受瞩目的新兴项目．潞村，这个被誉为“世界乡村旅游小镇”的特色景区位于湖州市的八里店镇，它的建设总花费约为3630000000元，它以其独特的水乡风光给游客留下深刻印象．请将“3630000000”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）ChatGP7是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】（2022七年级上·浙江·专题练习）（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数． 【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数； （2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数； （3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数． 【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为： ①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104； （2）把科学记数法表示的数还原成原数为： ①3500000；②120000；③-93000；④-234000000； （3）①还原成原数是600000000，是9位数； ②还原成原数是14000000，是8位数； ③还原成原数是10000000000000000000，是20位数； ④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数． 【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型六】近似数 【例6】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（   ） A． B．0.054 C．0.055 D．0.050 【答案】A 【分析】本题考查了近似数．把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：把精确到百分位的近似数是． 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（    ） A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确度．熟练掌握近似数的精确度是解题的关键． 根据近似数小数部分的最后一位判断即可． 【详解】解：由题意知，近似数精确到十分位， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）万精确到 位． 【答案】百 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．根据近似数的定义进行解答即可． 【详解】解：万是精确到百位． 故答案为：百． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）指出下列各近似值精确到哪一位． (1)56.3 (2)5.630 (3) (4)5.630万 (5)0.017 (6)3800． 【答案】(1)56.3精确到十分位； (2)5.630精确到千分位； (3)精确到万位； (4)5.630万精确到十位； (5)0.017精确到千分位； (6)3800精确到个位 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （1）所给数的数位最小到十分位，据此解答即可． （2）所给数的数位最小到千分位，据此解答即可． （3）所给数的数位最小到万位，据此解答即可． （4）所给数的数位最小到十位，据此解答即可． （5）所给数的数位最小到千分位，据此解答即可． （6）所给数的数位最小到个位，据此解答即可． 【详解】（1）解：56.3精确到十分位； （2）解：5.630精确到千分位； （3）解：精确到万位； （4）解：5.630万精确到十位； （5）解：0.017精确到千分位； （6）解：3800精确到个位． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查的知识点是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算即可判定． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了　　分 A．67 B．62 C．72 D．83 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，有理数计算．关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分， 则（分， 即小李得了72分， 答：小李的成绩记作分，表示得了72分， 故选：C． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）小亮的体重为，若将体重精确到，则小亮的体重约为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，利用四舍五入得到近似数即可，掌握近似数的概念，四舍五入的方法是解题的关键． 【详解】解：小亮的体重为， 故选：． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减和乘除运算．由数轴得到，，根据有理数的加减和乘除运算法则即可判断． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意． 故选：B． 5．（24-25七年级上·浙江·期末）2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节申遗成功是中国传统文化自信的彰显，春节的魅力穿越了岁月，把中华儿女的亲情紧紧相连．据有关部门预测，2025年春运约有90亿人次出行，将90亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值0时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：90亿． 故选：B． 6．（24-25七年级上·浙江金华·期末）在古代数学名著里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示计算的过程，按照这种方法，图2的计算过程表示的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数是解题的关键．先由图1可得白色表示正数，黑色表示负数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选：A． 7．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）在军训期间，701班43名学生做游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点m个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令（同一名学生可以多次被点名），则n次点名后（n，m为正整数），下列说法正确的是（   ） A．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 B．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 C．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 D．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 【答案】C 【分析】此题考查了正负数的意义、有理数乘法中积的符号的判断假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时个“”，其乘积为“”，每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则n次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解． 【详解】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时个“”，其乘积为“”． 每次改变其中的个数，经过次点名， ①当为偶数时， 若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变； 若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变； 故当为偶数时，每次改变其中的m个数，其积的符号不变，那么n次点名后，乘积仍然是“”， 故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； ②当为奇数时， 若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变； 若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变； 故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变， 那么次点名后， 若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数； 若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数； 综上所述，选项C正确，选项A、B、D均错误； 故选：C． 二、填空题 8．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）绝对值小于的所有整数的积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法得到绝对值小于的整数有，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】解：绝对值小于的整数有， ∴绝对值小于的所有整数的积是， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知，则的值为 ． 【答案】0，，2 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的除法，分情况进行讨论是解题的关键．分当，时；当，时；当，时；当，时四种情况作答即可． 【详解】解：当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为0，，2， 故答案为：0，，2 10．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若与互为相反数，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 11．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算． 【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了， ∴质量最多相差， 故答案为：． 12．（2025七年级上·浙江·专题练习）中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一．截至年底，馆藏文献共计四千五百二十四万九千九百册，横线上的数写作 册；此数用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是 万册． 【答案】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写； 省略 “万” 后面的尾数求近似数时，需要看千位上的数字，千位上数字小于直接舍去尾数，大于等于向万位进再舍去尾数，最后加上“万”字．“四千五百二十四万九千九百”，万级上是，个级上是，所以写作； 【详解】解：“四千五百二十四万九千九百”，万级上是，个级上是， 写作：； ，千位数字是，， 要向万位进，， 然后把万位后面的数都舍去，再加上 “万” 字， 万． 故答案为：；4525 13．（22-23七年级上·浙江温州·期中）众所周知，六点五十五分可以说成七点差五分，有时这样表达更清楚，这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，；270写成，；7683写成，．按这个方法请计算= ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．先根据新定义计算出，，再相减即可． 【详解】解：根据新的加减记数法可得，， ， ∴． 故答案为：2022． 14．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）杭州奥体网球中心，采用了“花瓣”设计造型，被市民亲切地称为“小莲花”．“小莲花”中设有15600座席位，将数据15600用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 15．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）按照有理数加减混合运算的法则进行计算，即可解答； （2）按照有理数乘除混合运算的法则进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减的运算法则是解题的关键． 17．（2024七年级上·浙江·专题练习）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 【答案】(1)（精确到十分位）； (2)0.0041（精确到0.0001）； (3)9.0（精确到0.1）； (4)（精确到十位）； (5)（精确到千位）； (6)（精确到千位） 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （1 ）先用科学记数法表示，然后把百分位上的数进行四舍五入即可； （2 ）把十万分位上的数7进行四舍五入即可； （3 ）把百分位上的数7进行四舍五入即可； （4 ）先用科学记数法表示，然后把个位上的数7进行四舍五入即可； （5 ）先用科学记数法表示，然后把百位上的数进行四舍五入即可； （6 ）把3进行四舍五入即可． 【详解】（1）解：（精确到十分位）； （2）解：（精确到0.0001）； （3）解：（精确到0.1）； （4）解：（精确到十位）； （5）解：（精确到千位）； （6）解：（精确到千位）． 18．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”连接． ． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查数轴的定义及性质，涉及数轴上表示数、利用数轴比较数的大小，熟记数轴定义及性质是解决问题的关键． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数，如图所示： ． 19．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”，例：，则． (1)填空： ， ． (2)若，求n的值． 【答案】(1)1，3 (2)16或25或36或49 【分析】本题考查新定义运算，绝对值，平方数等： （1）根据最优分解及的定义即可求解； （2）根据可得为10到50之间的平方数，由此可解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：1，3； （2）解：， 为10到50之间的平方数， n的值为16或25或36或49． 20．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）规定关于任意正整数x，y的一种新运算：． 例如：若，则． 请根据这种新运算解决以下问题： (1)若，求的值． (2)若，求的值． (3)若，化简：．（用含a的代数式表示） 【答案】(1)4，8 (2) (3) 【分析】本题考查列代数式、有理数的混合运算，根据新运算的定义进行有关计算是解题的关键． （1）分别根据新运算的定义计算即可． （2）分别根据新运算的定义计算即可． （3）分别根据新运算的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解： ． 21．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果结果为，就称数是“可表出数”，如1是“可表出数”：因为是1的一种可被表出的方法． (1)13______“可表出数”，14______“可表出数”（填“是”或“不是”）； (2)共有______个不同的数： (3)若，写出所有可被表出的方法． 【答案】(1)是，不是 (2)46 (3)见解析 【分析】（1）由奇数和偶数相加或相减都是奇数，又因1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5个奇数，可知最后的结果肯定为奇数，则问题得证； （2）根据若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“”号，总和为-45，得出可表出数为至45之间的奇数，由此得出结论便可； （3）若小方格全为加号，总和为45，可知要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“”号后面的数的总和为9，则求得和为9的个数及为所求． 【详解】（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数， ∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5个奇数． ∴最后的结果肯定为奇数， ∵13为奇数，14为偶数， 且， ∴13是可表出数，而14不是可表出数， 故答案为：是，不是； （2）∵若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“”号，总和为，奇数和偶数相加或相减都是奇数， ∴不小于，且不大于45的所有奇数都是“可表出数”， ∴共有46个“可表出数”． 故答案为：46； （3）∵若小方格全为加号，总和为45， ∴要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“”号后面的数的总和为9， ∴不同方法数为8种：9或8，1或7，2或6，3或5，4或1，2，6或1，3，5或2，3，4，这些数字前的符号为负． 【点睛】此题属于整数的综合应用问题．抓住奇数和偶数相加或相减都是奇数与若小方格全为加号，总和为45，要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“”号后面的数的总和为9，是解此题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$