22.1.2 二次函数y=ax²图象和性质 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质 人教版九年级上册 江苏省南通市如皋市磨头镇磨头初级中学 猎豹图书 复习导入 问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？ ①列表；②描点；③连线 一条直线 那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象. 在同一直角坐标中画出函数y=x2和y= - x2的图象. 一、列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … y=-x2 … … 9 4 1 0 4 1 9 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 新知探究 二、描点： 三、连线： y=x2 y=-x2 -1 O x y 1 2 3 4 2 4 6 8 10 -2 -3 -4 -4 -6 -2 -8 y=x2 y=-x2 观察思考 (1)函数y=ax2的图象的 形状是什么样的？ (2)抛物线的开口方 向与什么有关？有怎样关系？ (3)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么? -1 O x y 1 2 3 4 2 4 6 8 10 -2 -3 -4 -4 -6 -2 -8 -1 O x y 1 2 3 4 2 4 6 8 10 -2 -3 -4 -4 -6 -2 -8 y=x2 y=-x2 观察思考 (4)抛物线与对称轴的 交点是哪一点？ 此时函数有最大值还 是有最小值？ (5)y随x的变化怎么变化？ y=x2 y=-x2 观察思考 (6)抛物线的开口大小与什么值有关？有怎样关系？ y=0.5x2 y=2x2 -1 O x y 1 2 3 4 2 4 6 8 10 -2 -3 -4 -4 -6 -2 -8 y=-0.5x2 y=-2x2 在上述坐标系中画出y=0.5x2和y=2x2的图象. 再画出y=-0.5x2和y=-2x2的图象. y=ax2 a>0 a<0 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x<0时，y随着x的增大 而减小. 当x<0时,y随着x的增大 而增大. 当x>0时，y随着x的增大 而增大. 当x>0时，y随着x的增大 而减小. y=-2x2 y=-x2 2 6 8 y 4 y=2x2 -8 -4 -2 -6 O -2 2 x 4 -4 ｜a｜越大，抛物线的开口越小 总结性质 1.指出下列函数图象所具有的性质 巩固练习 2.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0）,过点（-1，3）. 1）则a的值是 ； 2）对称轴是___开口____； 3）顶点坐标是_____ ； 4）抛物线在x轴的____方； 5）y随x怎样变化？ 巩固练习 3.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0）如图所示,则a 0； y随x怎样变化？ -1 O x y 1 2 3 4 2 4 6 8 10 -2 -3 -4 巩固练习 4.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 1）求抛物线的函数解析式 2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 巩固练习 二次函数y = ax2 的性质 根据图形填表： 抛物线 y = ax2（a>0） y = ax2（a＜0） 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x = 0时，最小值为0. 当x = 0时，最大值为0. 当x<0时，y随着x的增大而减小. 当x>0时，y随着x的增大而增大. 当x<0时，y随着x的增大而增大. 当x>0时，y随着x的增大而减小. 课堂小结 $$