1.1.1 集合及其表示方法  教学设计

1.教学内容

 本节聚焦《人教B版2019高中数学必修第一册》第一章集合与常用逻辑用语中1.1.1集合及其表示方法，主要学习集合的概念与特性、区间及其表示方法、常用数集以及集合的列举法和描述法.

2.内容解析

集合是数学中对研究对象进行分类的重要工具，重点在于理解元素与集合的关系、空集与有限/无限集的概念，以及熟练掌握区间表示与常用数集记号；难点在于灵活运用列举法、描述法与区间形式，更好地表达或解决实际问题.

1.教学目标

 1、了解集合的含义与特性，掌握集合的区间及其表示，体会元素与集合的关系。（重点）
2、掌握常用数集及集合的列举法、描述法，并能用其解决相关问题。（难点）

2.目标解析

通过具体分类情境与典型例题，让学生感受集合的确定性、互异性和无序性，理解空集、有限集、无限集等概念；在列举和描述的双重表述训练中，熟悉区间表示不等式解集的方法，培养抽象概括能力和灵活运用意识.

学生已有对数轴及简单不等式的认知，但对集合的抽象表征理解不足，需从直观的分类实例入手，引导他们将已有知识与新概念相结合，通过对数集与区间的熟悉操作，逐步提升对集合思想的理解与应用水平.

【创设情景，引入新课】

教师活动：

1.出示生活中“分类”的实例（如图书分类、作文体裁分类、整数的分类等），

提问学生：
“你能说出数学中其他分类的实例吗？试着分析为什么要进行分类。”

2.引导学生思考：在数学中，如何用一种更科学、系统的语言来描述“分类”？

学生活动：

1.小组讨论并交流生活中、数学中常见的分类现象。

2.结合课本导言思考：分类背后的逻辑规则有哪些？

【设计意图】
通过展示生活和数学中的分类实例，引导学生体会“集合”思想的背景与应用价值，激发学习兴趣，明确学习目标：了解集合概念的重要性，为后续学习“集合及其表示方法”做好知识铺垫。

 

 

探究点1：集合的含义与特点

【问题引入】

 在数学中 ，我们经常用 “集合 ”来对所研究的对象进行分类．把一些能够确定的 、不同的对象汇集在一起 ，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素．

【新知生成】

1.元素：一般地，我们把研究对象统称为“元素”，常用小写拉丁字母 表示。

2.集合：把一些元素组成的总体叫作集合（简称为“集”），常用大写字母 表示。

3.元素与集合的关系：

若 是集合 的元素，记作 ；

若 不是集合 的元素，记作 。

4.空集：不含任何元素的集合，记作 。如方程 无解，其解构成的集合即为空集。

5.集合中元素的三个特性：
① 确定性：集合的元素必须是确定的；
② 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的；
③ 无序性：集合中的元素可以任意排列。

6.集合相等：只要构成两个集合的元素相同，即可判定这两个集合相等。

7.集合的分类：

含有有限个元素的集合称为有限集；

含有无限个元素的集合称为无限集；

空集包含 个元素，也属于有限集。

教师活动：

1.用书中“例1、例2、例3”进行演示：

例1：若 是由所有小于10的自然数组成的集合，则 ，。