专题1.3 有理数（章节复习）（知识梳理+24个考点讲练 共48题）2025-2026学年人教版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题1.3 有理数（章节复习） （知识梳理+24个高频易错考点讲练 共48题） 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：有理数的分类 2 知识点梳理02：数轴 2 知识点梳理03：相反数 3 知识点梳理04：绝对值 3 知识点梳理05：有理数的大小比较 3 高频易错 考点讲练 3 考点1：正负数的定义 3 考点2：相反意义的量 4 考点3：正负数的实际应用 5 考点4：有理数的定义 7 考点5：0的意义 8 考点6：有理数的分类 9 考点7：带“非”字的有理数 10 考点8：数轴的三要素及其画法 11 考点9：用数轴上的点表示有理数 12 考点10：利用数轴比较有理数的大小 13 考点11：数轴上两点之间的距离 15 考点12：数轴上点的平移(动点问题 16 考点13：数轴上找原点 18 考点14：数轴上整点覆盖问题 19 考点15：数轴上的规律探究 20 考点16：相反数的定义 21 考点17：化简多重符号 21 考点18：相反数的应用 22 考点19：绝对值的几何意义 23 考点20：求一个数的绝对值 24 考点21：绝对值非负性 24 考点22：绝对值的其他应用 25 考点23：有理数大小比较 27 考点24：有理数大小比较的实际应用 28 知识点梳理01：有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 知识要点：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 知识点梳理02：数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 知识要点：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点梳理03：相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 知识要点：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点梳理04：绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点梳理05：有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 考点1：正负数的定义 1．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）有理数、、、0、中，负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【思路引导】本题考查了负数的概念，含乘方的有理数化简与化简绝对值，负数就是小于0的数，带负号的数不一定负数．熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关性质化简各项，再利用负数的概念进行判断即可． 【规范解答】解：，是负数； 是负数； ，不是负数； 0不是负数； ，是负数； 综上：有3个负数， 故选：B． 2．（2023六年级下·上海·专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】(1)92分 (2)70分 (3)分 【思路引导】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； （3）根据平均数的意义，可得答案． 【规范解答】（1）最高分是分； （2）最低分是分； （3）10名同学的平均成绩是分． 【考点剖析】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 考点2：相反意义的量 3．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处． (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释的结果． 【答案】(1)结果一致； (2)能，． 【思路引导】本题考查了数轴，正数负数的意义． 根据正负数的意义可得向左移动表示负数、向右移动表示正数，两数相加即可得到点所到达的位置表示的数； 根据相加的两个数都是负数，可以设置情境为数轴上的点两次都向左移动． 【规范解答】（1）解：， 结果一致； （2）能， 对于可以解释为数轴上的一个点，从原点出发，沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处（答案不唯一，言之成理即可） 算式为． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了正数和负数的应用，正数表示零上，负数表示零下，这是解题的关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【规范解答】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：A． 考点3：正负数的实际应用 5．（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】(1) (2) (3)个 【思路引导】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． 【规范解答】（1）解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 6．（23-24七年级上·广东深圳·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）． (1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 【答案】(1)在出发地东方，距离6千米 (2)平均速度为千米/小时 【思路引导】此题考查了正负数的应用，（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）根据路程÷速度=时间即可求解． 【规范解答】（1）解：（千米）， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东方，距离6千米； （2）解：（千米/小时）， 答：平均速度为千米/小时． 考点4：有理数的定义 7．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，20%，，，2024． 自然数：{        }； 分数：{        }； 有理数：{        }； 非负数：{        }． 【答案】见解析 【思路引导】此题考查有理数的分类，自然数定义，根据各定义依次判断解答即可． 【规范解答】解：自然数：{ 0， 2024 }； 分数：{ ，， }； 有理数：{ ，，0，，，20%，，2024．}； 非负数：{ ，0，，，20%，，2024． }． 8．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）把下列各数填在相应的大括号内： 27，，，0， 正数集合： 负数集合： 整数集合： 非负数集合： 【答案】，，； ，，；，，；，，， 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握负数，正数，非负数，以及整数的定义是解题的关键； 根据负数，正数，非正数，以及整数的定义分类即可． 【规范解答】解：正数集合：{，，… }； 负数集合：{ ，，… }； 整数集合：{，，… }； 非负数集合：{，，，… }． 故答案为：，，； ，，；，，；，，， 考点5：0的意义 9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了正负数的定义，分式的定义，0的意义，大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此结合分数的定义可得答案． 【规范解答】解：A、是负分数，原说法正确，故此选项符合题意； B、是负数，也是整数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分数，也是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 10．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【规范解答】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 考点6：有理数的分类 11．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）有理数，0，1，中，正整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】本题主要考查正整数，熟练掌握正整数的定义是解题的关键． 根据正整数的定义进行判断即可． 【规范解答】解：正整数需满足正数以及整数， 是负数不符合题意； 0既不是正数也不是负数，不符合题意； 1是正整数； 不是整数，不符合题意； 故正整数有1个． 故选：A． 12．（24-25七年级上·广西南宁·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 【答案】①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 【思路引导】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解； 【规范解答】解：整数包括：、、0； 负有理数包括：、、、、； 非负数包括：、、、0； 故答案为：①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 考点7：带“非”字的有理数 13．（24-25七年级上·四川眉山·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 【答案】，，，，；，，；，，，，；，，． 【思路引导】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【规范解答】解：正数：{，，，，，…}； 非负整数：{，，，…}； 整数：{，，，，，…}； 负分数：{，，，…} 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，，． 14．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里． ，，0，，，，，， (1)负数集合   (2)正有理数集合 (3)非负整数集合 ． 【答案】(1)，， (2)，， ， (3)0， 【思路引导】此题考查了有理数的分类． （1）根据负数的意义进行解答即可； （2）根据正有理数的意义进行解答即可； （3）非负整数包括正整数和0，据此进行解答即可． 【规范解答】（1）解：，， 负数集合 ，， 故答案为：，，； （2）正有理数集合 ，， ， 故答案为：，， ， （3）非负整数集合0， 故答案为：0， 考点8：数轴的三要素及其画法 15．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【答案】C 【思路引导】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断． 【规范解答】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 故选：C． 【考点剖析】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键． 16．（21-22七年级上·宁夏固原·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：3.5，-2，0，1.5，-0.5． 【答案】数轴及表示数见详解，． 【思路引导】先画数轴，注意数轴的三要素：正方向、原点，单位长度，再把数表在数轴上，最后用“<”连接即可解题． 【规范解答】解：将各数表示在数轴上，如图，   ． 【考点剖析】本题考查有理数的大小比较、数轴等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 考点9：用数轴上的点表示有理数 17．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若有理数a，，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查的是数轴和正负数，由数轴得，，，于是得出，，进一步得出，，然后再判断即可作出选择． 【规范解答】解：由数轴得，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故排除选项A、B、C， 故选：D． 18．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，数轴上点A，B表示的数分别是，10，C是线段上的一个动点，以C为圆心，为半径画弧交数轴于点D．若，则点C表示的数是 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查数轴上两点之间的距离，数轴表示有理数，根据题意得到，以及，再结合分两种情况①当点D在点B左侧时，②当点D在点B右侧时，讨论求解，即可解题． 【规范解答】解：数轴上点A，B表示的数分别是，10， ， 由题可知， ， ①当点D在点B左侧时， ， ， ， 则点C表示的数是， ②当点D在点B右侧时， ， ， ， 则点C表示的数是， 综上所述，点C表示的数是或； 故答案为：或． 考点10：利用数轴比较有理数的大小 19．（24-25七年级上·广东佛山·期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？ （2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来． 【答案】（）表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：；（）在数轴上表示点见解析，． 【思路引导】（）根据点所在的位置，写出对应的值即可； （）根据数值的大小，再数轴上表示出来；数轴上的数，左边的数比右边小； 本题考查了数轴，有理数的比较大小，熟练掌握数轴及有理数是解题的关键． 【规范解答】解：（）根据题意得：表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：； （）在数轴上表示点，如图， 由数轴特点可知：． 20．（24-25七年级上·天津·期中）下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字母． 正面 背面 o d g o (1)在数轴上表示出卡片正面的数； (2)将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题主要考查数轴，熟练在数轴上表示数是解题的关键． （1）将数化简再在数轴上表示即可； （2）先由小到大排列，然后根据对应的字母写出单词． 【规范解答】（1）解：，，， （2）解：由小到大排列得：， 故单词为：． 考点11：数轴上两点之间的距离 21．（2024七年级上·全国·专题练习）在如图所示的数轴上用字母分别表示出以下各数：，0，并回答问题：在这5个点中，表示最大数与最小数的两点之间相距多少个单位长度？    【答案】数轴见解析；表示最大数与最小数的两点之间相距7个单位长度 【思路引导】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离等知识点， 根据数轴上点的特点将这些数在数轴上表示出来，根据数轴上两点之间的距离求出最大数与最小数的两点之间距离即可，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【规范解答】把各数在数轴上表示出来，如图所示：    这5个数中最大的数为4，最小的数为， ∴表示最大数与最小数的两点之间的距离为． 22．（24-25七年级上·重庆长寿·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 ； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 ； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 ． 【答案】 或 或 【思路引导】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义． （1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解； ②先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2）根据两点间的距离公式，以及，即可写出点M表示的数． 【规范解答】解：（1）①，两点的绝对距离为； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为或； 故答案为：①，②或； （2）∵，，点在点左边， ∴点在点，N之间， ，， ∴，； ∴点M表示的数为或 故答案为：或 考点12：数轴上点的平移(动点问题 23．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【思路引导】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【规范解答】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 24．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【答案】(1) (2)当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【思路引导】本题主要考查用数轴表示有理数、数轴上的动点问题等知识点，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”列式计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，写出一种移动方法即可． 【规范解答】（1）解：∵点A表示的数是4， ∴将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是0，点C表示的数是， ∴当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 考点13：数轴上找原点 25．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【思路引导】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【规范解答】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 26．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【规范解答】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C． 考点14：数轴上整点覆盖问题 27．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【思路引导】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【规范解答】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 28．（20-21七年级上·安徽·阶段练习）如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【思路引导】在数轴上，原点右侧为正数，原点右侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小. 【规范解答】解：被遮住的左边是整数-2，右边是0，因此被遮挡的整数是-1. 故选B. 【考点剖析】本题主要考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义. 考点15：数轴上的规律探究 29．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 【规范解答】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 30．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【规范解答】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 考点16：相反数的定义 31．（2024·青海·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【规范解答】解： 的相反数是， 故选：A． 32．（2025·海南三亚·模拟预测）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D．2024 【答案】A 【思路引导】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与原数符号相反、绝对值相等的数，进行作答即可． 【规范解答】解：有理数的相反数是． 故选：A 考点17：化简多重符号 33．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）化简： ． 【答案】2 【思路引导】本题考查多重符号化简，根据同号得正，异号得负，即可得到答案 【规范解答】解：， 故答案为：2 34．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：（   ） A． B．25 C． D．52 【答案】B 【思路引导】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是解此题的关键． 【规范解答】解：， 故选：B． 考点18：相反数的应用 35．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【思路引导】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【规范解答】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 36．（24-25七年级上·湖北孝感·阶段练习）有理数，在数轴上的位置如图所示，则 （填“”、“”或“”） 【答案】 【思路引导】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，以及相反数，利用数形相结合是解本题的关键． 【规范解答】解：由图可知，， ∴， 故答案为：． 考点19：绝对值的几何意义 37．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，那么 ． 【答案】 【思路引导】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【规范解答】解： ， ， ； 故答案为：． 38．（24-25七年级上·北京·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值表示数轴上的点到原点的距离，距离越大，绝对值越大，进行判断即可． 【规范解答】解：由图可知，表示数的点到原点的距离最大， ∴绝对值最大的是； 故选A． 考点20：求一个数的绝对值 39．（24-25七年级下·广西南宁·期中）的绝对值是（   ） A．8 B． C． D．不确定 【答案】A 【思路引导】本题考查绝对值的概念，绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质，对于负数，其绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义直接计算即可． 【规范解答】解：， 故选：A． 40．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，，，，，0，并用“”号把各数连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【思路引导】本题考查了绝对值，化简多重符号，数轴以及有理数的大小比较，准确化简并在数轴上正确表示出各数的位置是解题的关键． 根据绝对值的性质，相反数的定义分别化简，然后在数轴上表示即可；根据数据在数轴上的位置，按照从左到右的顺序排列即可． 【规范解答】解：，， 数轴表示如下： 由数轴得，． 考点21：绝对值非负性 41．（24-25七年级上·河北唐山·期中）已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 【答案】A 【思路引导】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于，则每个非负数都为这个性质是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求解即可． 【规范解答】解： ， ，， 解得：，， 故选：A． 42．（2024七年级上·全国·专题练习）根据这一性质，解答下列问题： (1)当 时，有最小值，此时最小值为 ； (2)当a取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ (3)当a取何值时，有最大值？这个最大值是多少？ 【答案】(1)4，0 (2)，3 (3)，4 【思路引导】本题考查了整式的绝对值的求解能力，对绝对值的性质的理解和掌握是解题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知0的绝对值最小，为0，则可得时，有最小值，由此即可求解； （2）要使有最小值，则要取最小，即，由此即可求解； （3）要使有最大值，则取最小值，结合即可求解． 【规范解答】（1）因为，所以当时，有最小值，这个最小值是0． 故答案为：4，0 （2）因为，所以当时，有最小值，这个最小值是3． （3）因为，所以，所以当时，有最大值，这个最大值是4． 考点22：绝对值的其他应用 43．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则质量最好的零件为（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】D 【思路引导】本题考查的知识点是正数负数和绝对值，解题的关键是明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大．此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差． 【规范解答】解：， 质量最好的零件为第四个． 故选：D． 44．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 【答案】理解：（）；（）或；（）或；（），；应用：种调配方案，调出的最少车辆数为辆． 【思路引导】理解：（）根据题意即可求解； （）根据绝对值的意义即可求解； （）分、和三种情况，根据绝对值的性质解答即可求解； （）由可得代数式表示到和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【规范解答】解：理解：（）由题意得，数轴上表示数和的两点之间的距离是， 故答案为：； （）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或； （）当时，， 解得； 当时，， 此时方程无解； 当时，， 解得； 综上，的值为或， 故答案为：或； （）∵， ∴代数式表示到和的距离之和，当在和之间，即时，和最小，最小值为， 故答案为：，； 应用：根据题意，画图如下，共有种调配方案： 由图可得，调出的最少车辆数为辆． 考点23：有理数大小比较 45．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可得到答案．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键． 【规范解答】解：在直线上表示数如下： 其中最接近0的数是， 故答案为： 46．（2025·江苏南京·一模）比较大小： ．（填“”“”或“”号） 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【规范解答】解：，， ∵，即， ∴， 故答案为：． 考点24：有理数大小比较的实际应用 47．（2025·河南南阳·二模）下列选项记录了我省四个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的是（　　） A．郑州 B．周口 C．南阳 D．开封 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了有理数比较大小，理解并掌握有理数比较大小的方法是解题关键．正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小．比较出四个城市气温的大小即可得到答案． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴平均气温最低的是南阳． 故选：C． 48．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 【答案】(1)表示超过标准质量，表示低于标准质量． (2)③号球最接近标准质量． (3)最轻的一球是① 【思路引导】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． （3）比较各数的大小，根据越小的数越轻即可解答． 【规范解答】（1）解：表示超过标准质量，表示低于标准质量． （2）解∶，，，，， ∵， ∴各球的质量的绝对值最小为0.6， ∴③号球最接近标准质量． （3）解：∵， ∴最轻的一球是①． 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 有理数（章节复习） （知识梳理+24个高频易错考点讲练 共48题） 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：有理数的分类 2 知识点梳理02：数轴 2 知识点梳理03：相反数 3 知识点梳理04：绝对值 3 知识点梳理05：有理数的大小比较 3 高频易错 考点讲练 3 考点1：正负数的定义 3 考点2：相反意义的量 4 考点3：正负数的实际应用 4 考点4：有理数的定义 5 考点5：0的意义 5 考点6：有理数的分类 6 考点7：带“非”字的有理数 6 考点8：数轴的三要素及其画法 6 考点9：用数轴上的点表示有理数 7 考点10：利用数轴比较有理数的大小 7 考点11：数轴上两点之间的距离 8 考点12：数轴上点的平移(动点问题 8 考点13：数轴上找原点 9 考点14：数轴上整点覆盖问题 9 考点15：数轴上的规律探究 10 考点16：相反数的定义 10 考点17：化简多重符号 10 考点18：相反数的应用 11 考点19：绝对值的几何意义 11 考点20：求一个数的绝对值 11 考点21：绝对值非负性 12 考点22：绝对值的其他应用 12 考点23：有理数大小比较 13 考点24：有理数大小比较的实际应用 13 知识点梳理01：有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 知识要点：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 知识点梳理02：数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 知识要点：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点梳理03：相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 知识要点：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点梳理04：绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点梳理05：有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 考点1：正负数的定义 1．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）有理数、、、0、中，负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023六年级下·上海·专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 考点2：相反意义的量 3．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处． (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释的结果． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 考点3：正负数的实际应用 5．（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 6．（23-24七年级上·广东深圳·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）． (1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 考点4：有理数的定义 7．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）将下列各数填在相应的括号里： ，，，0，，，20%，，，2024． 自然数：{        }； 分数：{        }； 有理数：{        }； 非负数：{        }． 8．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）把下列各数填在相应的大括号内： 27，，，0， 正数集合： 负数集合： 整数集合： 非负数集合： 考点5：0的意义 9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 10．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 考点6：有理数的分类 11．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）有理数，0，1，中，正整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．（24-25七年级上·广西南宁·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________} 负有理数集合{______________________________} 非负数集合{______________________________} 考点7：带“非”字的有理数 13．（24-25七年级上·四川眉山·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     }； 非负整数：{                 }； 整数：{                　   }； 负分数：{                   }． 14．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里． ，，0，，，，，， (1)负数集合   (2)正有理数集合  (3)非负整数集合  考点8：数轴的三要素及其画法 15．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 16．（21-22七年级上·宁夏固原·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：3.5，-2，0，1.5，-0.5． 考点9：用数轴上的点表示有理数 17．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）若有理数a，，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，数轴上点A，B表示的数分别是，10，C是线段上的一个动点，以C为圆心，为半径画弧交数轴于点D．若，则点C表示的数是 ． 考点10：利用数轴比较有理数的大小 19．（24-25七年级上·广东佛山·期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？ （2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来． 20．（24-25七年级上·天津·期中）下表有四张卡片，卡片正面分别写有四个数字，背面分别写有四个字母． 正面 背面 o d g o (1)在数轴上表示出卡片正面的数； (2)将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是______． 考点11：数轴上两点之间的距离 21．（2024七年级上·全国·专题练习）在如图所示的数轴上用字母分别表示出以下各数：，0，并回答问题：在这5个点中，表示最大数与最小数的两点之间相距多少个单位长度？    22．（24-25七年级上·重庆长寿·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 ； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 ； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 ． 考点12：数轴上点的平移(动点问题 23．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 24．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 考点13：数轴上找原点 25．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 26．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 考点14：数轴上整点覆盖问题 27．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 28．（20-21七年级上·安徽·阶段练习）如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．3 考点15：数轴上的规律探究 29．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 考点16：相反数的定义 31．（2024·青海·中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D． 32．（2025·海南三亚·模拟预测）有理数的相反数是（   ） A． B． C． D．2024 考点17：化简多重符号 33．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）化简： ． 34．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：（   ） A． B．25 C． D．52 考点18：相反数的应用 35．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 36．（24-25七年级上·湖北孝感·阶段练习）有理数，在数轴上的位置如图所示，则 （填“”、“”或“”） 考点19：绝对值的几何意义 37．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，那么 ． 38．（24-25七年级上·北京·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）．    A． B． C． D． 考点20：求一个数的绝对值 39．（24-25七年级下·广西南宁·期中）的绝对值是（   ） A．8 B． C． D．不确定 40．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，，，，，0，并用“”号把各数连接起来． 考点21：绝对值非负性 41．（24-25七年级上·河北唐山·期中）已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 42．（2024七年级上·全国·专题练习）根据这一性质，解答下列问题： (1)当 时，有最小值，此时最小值为 ； (2)当a取何值时，有最小值？这个最小值是多少？ (3)当a取何值时，有最大值？这个最大值是多少？ 考点22：绝对值的其他应用 43．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则质量最好的零件为（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 44．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）阅读：已知点在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． 理解： （）数轴上表示数和的两点之间的距离是_______；（用含的式子表示） （）当时，则的值为_____； （）当时，则的值为______； （）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是______；最小值是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：，它们顺次有快递车辆，辆，辆，辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 考点23：有理数大小比较 45．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ． 46．（2025·江苏南京·一模）比较大小： ．（填“”“”或“”号） 考点24：有理数大小比较的实际应用 47．（2025·河南南阳·二模）下列选项记录了我省四个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的是（　　） A．郑州 B．周口 C．南阳 D．开封 48．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$