精品解析：四川省广安代市中学校2026届高三高考模拟一（7月）数学试题

前锋区高2026届高考模拟题一 七月数学 一、选择题 ： 本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解. 【详解】解方程得或， 所以集合，集合， 因此. 故选：C. 2. 已知向量，，若向量满足且，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设向量的坐标为，运用向量坐标运算，联立即可求解. 【详解】设，根据题意有： ， 解方程组得： ， 因此. 故选：A. 3. 已知的展开式中项的系数为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，进而结合展开式中的通项列方程求解即可. 【详解】由， 而展开式中的通项为， ， 令，得；令，得， 则的展开式中项的系数为 ，解得. 故选：A. 4. 已知椭圆 （）的离心率为 ，且过点 .若直线 与椭圆相切于点 ，且 （ 为坐标原点），则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出椭圆方程，设，可得切线的方程为 ，利用垂直关系即可求解. 【详解】由离心率 ，得 ，结合 ，解得 . 将点代入椭圆方程，得 ，解得 ，故椭圆方程为 . 设，则切线的方程为 . 当时，即，此时直线方程为，满足， 当时，即，此时直线方程为，满足 当，时，得斜率关系 ，则不满足， 结合选项，正确答案为. 故选：A 5. 已知函数为偶函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数，利用偶函数性质，可得，或，结合即可求解. 【详解】函数为偶函数，需满足. 将函数化简：. 由偶函数性质得： 即 利用正弦函数的性质，可得： （舍去，因为不恒成立）， 或 解得：，即 结合，得. 故选：B. 6. 已知在中，角，边.点在线段上满足，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理与余弦定理，结合平面向量求长度得出线段的表达式，再由三角函数值域求解即可. 【详解】因为，故， 而，则，； 因为角， 设，， 代入正弦定理化简得：， 则 由， 两边平方得展开计算得： ， ； 由，则有，，则 ， 则， 因为，， ，故， 所以，即 当且仅当，等号成立. 故选：C. 7. 已知数列满足，，则使得成立的最小自然数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】化简递推关系可得，证明数列为常数数列，由此求出，进而求解即可.. 【详解】由，则， 所以，则数列为常数列， 又，则，即，为递增数列， 因为，， 所以使得成立的最小自然数为8. 故选：D. 8. 球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球的半径，，，，为球的球面上的四点.若球面三角形的三条边长均为，则此球面三角形一个内角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，四面体为正四面体，取的中点，连接，，可得为二面角的平面，计算即可解. 【详解】因为球面三角形的三条边长均为，， 所以球面三角形每条边所对的圆心角均为，所以四面体为正四面体. 取的中点，连接，，如图， 则，，且， 则为二面角的平面角. 由余弦定理可得 所以此球面三角形一个内角的余弦值为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，在复平面内z对应的点为Z，则下列结论中满足条件的点Z的集合对应的图形正确的是（ ）． A. 若，则点Z的集合是圆 B. 若，则点Z的集合是两个圆所夹的圆环（包括边界） C. 若，则点Z的集合是y轴所在的直线 D. 若，则点Z的集合是一、三象限角平分线 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据各项复数模的关系式，确定对应点轨迹，即可得. 【详解】A：表示以原点为圆心，1为半径的圆，对； B：表示以原点为圆心，半径分别为1、2的两个圆所成圆环（含边界），对； C：表示到两点距离相等的点，即为轴所在直线，对； D：表示到两点距离相等的点，即为二、四象限的角平分线，错. 故选：ABC 10. 已知实数满足，则下列命题正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若，，则是的减函数 C. 若，，则是的周期函数 D. 若，，则是的偶函数 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，根据的大小得到，即可得到的大小；对于B，利用已知条件得到关于的函数解析式，结合复合函数同增异减的原则判断即可；对于C，根据得到关于的函数解析式，结合余弦函数的周期判断即可；对于D，利用这一特例说明一个对应两个的值，即可判断. 【详解】对于A，当时，， 可得或，故A错误； 对于B，若，，则由可得， 根据在上为减函数，在上是增函数， 可知在上为减函数，故B正确； 对于C，因为，，， 所以，其中， 所以，即， 结合余弦函数的周期为，可知是的周期函数，故C正确； 对于D，若，，， 则当时，，可得或，一个对应两个的值， 所以不是关于的函数，故D错误. 故选：BC. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. ，使得 B. 函数的图象是一个中心对称图形 C. 曲线有且只有一条斜率为的切线 D. 存在实数，，使得函数的定义域，值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】求解指数方程计算判断A，应用对称中心定义计算判断B，应用导数值域判断C，应用函数交点判断D. 【详解】因为， 当，所以，可得，且，所以，使得，A选项正确； ，所以函数的一个中心对称为，B选项正确； ，又因为，所以，所以函数没有斜率为的切线，C选项错误； 令，，所以， 有两个交点，所以存在实数，，使得函数的定义域，值域为，D选项正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】 求出曲线在处的导数值即切线斜率，即可得出方程. 【详解】，， 在点处的切线的斜率， 则切线方程为，即. 故答案为：. 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于对称．若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用坐标表示角与角的终边关于对称，结合三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角与角关于对称，设角终边上一点为，则角终边上所对应点为， 由三角函数的定义知，，所以. 故答案为：. 14. 已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意得，令，求导求最值即可. 【详解】由已知在上恒成立， 所以在上恒成立， 故，其中， 令，则， 令，解得，令，解得， 故在上单调递减，在上单调递增， 故， 故.所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据和差角公式化简可得，结合同角三角函数的基本关系可得结果. （2）根据同角三角函数的基本关系、二倍角公式及两角差的正弦公式可求解. 【小问1详解】 因为， 所以， 化简得， 因为，所以， 所以，即，故. 【小问2详解】 由，得，且， 所以. 因为，所以， 由得， 所以， 所以. 16. 已知椭圆上任意一点到的两个焦点的距离之和为. （1）求的方程； （2）已知直线与相交于A，B两点，若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到关于的方程组，解出即可； （2）先联立直线方程和椭圆方程，得出根与系数的关系，再结合弦长公式代入计算求解参数. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 故的方程为. 【小问2详解】 联立，得. ，解得. 设，则， ， 解得，即的值为. 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1）证明：因为，为的中点，所以， 因为四棱锥的底面是矩形，所以， 所以与相似，故， 因为，所以，故， 因为底面，底面，所以， 因为，平面，所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形相似证得，结合线面垂直的判定定理证明即可. （2）建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，利用向量法求解夹角余弦值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为平面，平面，所以，， 因为四棱锥的底面是矩形，所以. 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， 所以，，. 因为平面，所以平面的法向量为， 设平面的法向量为， 则即 令，则，，此时， 设平面与平面的夹角为，则， 所以平面与平面的夹角的余弦值为. 18. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程. （2）证明：在上单调递增. （3）若，证明：. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出，求导，得到，利用导数几何意义得到切线方程； （2）求定义域，二次求导，得到函数的单调性； （3）证法一：由（2）得，在上单调递增，结合零点存在性定理和特殊点函数值得到的单调性和最值，结合基本不等式求出，证明出结论； 证法二：当时，等价于，令，则有，令，求导得到单调性，证明出结论. 【小问1详解】 当时，，， 则，， 故曲线在点处的切线方程为， 即； 【小问2详解】 的定义域为，则， 令函数，则， 所以在上单调递增，即在上单调递增； 【小问3详解】 证法一：由（2）得，在上单调递增， 因为，由，， 可知存在唯一实数，使得， 即，两边取对数，变形可得， 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增； 所以的极小值为 ， 当且仅当时，等号成立， 因为，所以， 所以. 证法二：当时，等价于， 即， 令，则有， 先证当时，， 令函数，则， 当时，，则在上单调递增， 所以当时，，即当时，得证； 再证， 令函数，则， 当时，，时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则，即得证； 综上，，即当时，得证. 19. 某旅游景点统计今年五一期间进入景区的游客人数（单位：千人）如下： 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 第天 1 2 3 4 5 参观人数 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 （1）根据上表数据，判断成对样本数据的线性相关程度，请用样本相关系数加以说明；（若，则认为与的线性相关性很强），如果与的线性相关性很强，那么求出关于的经验回归方程； （2）五一期间景区开放南门、东门和北门供游客出入，游客从南门、东门和北门进入景区的概率分别为，且出景区与入景区选择相同门的概率为，选择与入景区不同两门的概率各为．假设游客从南门、东门、北门出入景点互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名游客于5月1日游玩景点，设为4人中从东门出景区的人数，求的分布列、期望及方差． 附：参考数据：，，，，． 参考公式：经验回归方程，其中，． 样本相关系数． 【答案】（1），与线性相关性很强；． （2） 0 1 2 3 4 数学期望为1，方差为. 【解析】 【分析】（1）由题意求出相关系数并求出回归方程即可； （2）由全概率公式计算，利用二项分布计算概率，列出分布式，由公式计算期望和方差可得. 【小问1详解】 依题意，，而，，， ． 因为时线性相关程度高，所以与线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合． ， 因此，回归方程为． 【小问2详解】 “甲从东门出景区”为事件，“甲从南门进景区”为事件，“甲从东门进景区”为事件，“甲从北门进景区”为事件， 由题意可得，，，，， 由全概率公式得： 同理乙、丙、丁从东门出景区的概率也为， 为4人中从东门出景区的人数，则， ，，，，， 故的分布列为： 0 1 2 3 4 ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前锋区高2026届高考模拟题一 七月数学 一、选择题 ： 本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若向量满足且，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的展开式中项的系数为，则实数的值为（ ） A B. C. D. 4. 已知椭圆 （）的离心率为 ，且过点 .若直线 与椭圆相切于点 ，且 （ 为坐标原点），则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为偶函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在中，角，边.点在线段上满足，则线段长度的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知数列满足，，则使得成立的最小自然数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球的半径，，，，为球的球面上的四点.若球面三角形的三条边长均为，则此球面三角形一个内角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，在复平面内z对应的点为Z，则下列结论中满足条件的点Z的集合对应的图形正确的是（ ）． A. 若，则点Z的集合是圆 B. 若，则点Z的集合是两个圆所夹的圆环（包括边界） C. 若，则点Z的集合是y轴所在的直线 D. 若，则点Z的集合是一、三象限角平分线 10. 已知实数满足，则下列命题正确的是（ ） A. 若时，则 B. 若，，则是的减函数 C. 若，，则是的周期函数 D. 若，，则是的偶函数 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. ，使得 B. 函数的图象是一个中心对称图形 C. 曲线有且只有一条斜率为的切线 D. 存在实数，，使得函数的定义域，值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为______. 13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于对称．若，则的值为________． 14. 已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）求； （2）若，求的值． 16. 已知椭圆上任意一点到的两个焦点的距离之和为. （1）求的方程； （2）已知直线与相交于A，B两点，若，求值. 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数. （1）若，求曲线在点处切线方程. （2）证明：在上单调递增. （3）若，证明：. 19. 某旅游景点统计今年五一期间进入景区的游客人数（单位：千人）如下： 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 第天 1 2 3 4 5 参观人数 22 2.6 3.1 5.2 6.9 （1）根据上表数据，判断成对样本数据的线性相关程度，请用样本相关系数加以说明；（若，则认为与的线性相关性很强），如果与的线性相关性很强，那么求出关于的经验回归方程； （2）五一期间景区开放南门、东门和北门供游客出入，游客从南门、东门和北门进入景区的概率分别为，且出景区与入景区选择相同门的概率为，选择与入景区不同两门的概率各为．假设游客从南门、东门、北门出入景点互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名游客于5月1日游玩景点，设为4人中从东门出景区的人数，求的分布列、期望及方差． 附：参考数据：，，，，． 参考公式：经验回归方程，其中，． 样本相关系数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $