专题1.2.3 相反数（知识梳理+3个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共34题）2025-2026学年人教版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题1.2.3 相反数 （知识梳理+3个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共34题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：相反数的定义 1 知识点梳理02：相反数的表示方法 2 知识点梳理03：多重符号化简规律 2 知识点梳理04：相反数的性质及应用 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：相反数的定义 2 考点2：化简多重符号 6 考点3：相反数的应用 8 中考真题 实战演练 10 难度分层 拔尖冲刺 11 基础夯实 11 培优拔高 16 知识点梳理01：相反数的定义 1.代数定义： （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，2和 -2互为相反数，+5和 -5互为相反数等。 （2）特别地，0的相反数是0。因为0既不是正数也不是负数，它是唯一的一个相反数等于自身的数。 2.几何意义（在数轴上的表示）： （1）在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点的两旁，并且到原点的距离相等。 （2）例如，3对应的点在原点右侧距离原点3个单位长度，它的相反数 -3对应的点就在原点左侧距离原点3个单位长度。 知识点梳理02：相反数的表示方法 1.一般地，数的相反数可表示为。这里的可以是正数、负数或0。 （1）当时，它的相反数就是；当时，它的相反数就是（这里运用了后面会学到的多重符号化简规则）。 2.注意：不一定是负数，也不一定是正数。 （1）比如当时，，此时是正数；当时，。 知识点梳理03：多重符号化简规律 1.规律： （1）一个数前面有偶数个“”号，结果为正；一个数前面有奇数个“”号，结果为负。 2.举例： （1）化简，这里前面有2个“”号（偶数个），所以结果为；化简，先看最里面，然后再看，此时前面有2个“”号，所以结果为。 （2）而化简，前面有1个“”号（奇数个），所以结果为。 知识点梳理04：相反数的性质及应用 1.性质： （1）若与互为相反数，则；反之，若，则与互为相反数。 （2）例如，已知和互为相反数，那么；如果已知，那么就可以得出和互为相反数。 2.应用： （1）在一些简单的代数式求值或方程求解中会用到相反数的性质。 （2）比如已知的相反数是，根据相反数的定义可知；若和互为相反数，由性质可得，进一步可求出。 考点1：相反数的定义 【典例精讲】（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值． 【规范解答】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ， ， 故选：D． 【变式训练1】（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．    (1)请直接写出原点在第几部分； (2)已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3． ①若，求的值； ②若a，c互为相反数，求的值； (3)设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等时，直接写出d的值． 【答案】(1)第③部分 (2)； (3)或或 【思路引导】本题主要考查了数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法运用，熟练掌握分类讨论是解题的关键． （1）由可得异号，从而得出圆点的位置； （2）①由分别求出的值即可得到答案． ②a，c互为相反数，故，再由点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3求出值计算． （3）分三种情况讨论，当点是的中点时，当点是的中点时，当点是的中点时，分别求解． 【规范解答】（1）解：， 异号， 原点在，之间，即第③部分； （2）解：①：点B与点C之间的距离是3，， ， 点A与点C之间的距离为5， ， ； ②∵a，c互为相反数，故， 点A与点C之间的距离为5， ∴， ∵点B与点C之间的距离是3， ， ， ； （3）解：①当点是的中点时，， ，得， ②当点是的中点时，， ， ③当点是的中点时，， ， 综上所述，或或． 【变式训练2】（23-24七年级上·福建厦门·期中）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．    (1)写出点A和点B表示的数．A： B： (2)写出与B点距离为厘米的点C所表示的数．C： (3)在数轴上有一点P用于表示数x，请用含x的代数式表示点P到点A、点B距离的和，并说明当x取什么数值时，点P到点A、点B距离的和最小． 【答案】(1)，3 (2)或 (3)当时，有最小值，最小值为6 【思路引导】此题考查了数轴、相反数、数轴上两点间的距离． （1）根据点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8，点A和点B表示互为相反数即可求解． （2）分两种情况，结合数轴上两点间的距离，即可； （3）分三种情况讨论：当点P在点A、点B之间时，当点P在点A的左侧时， 当点P在点B的右侧时，即可． 【规范解答】（1）解：数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8， 与B的距离为：， 表示的数为，B表示的数为3； （2）解：与点B距离厘米的点C表示的数为： 或， 故点C表示的数为：或； （3）解：依题意可得：点P到点A为，点B距离的和， ∴点P到点A、点B距离的和为， 当点P在点A、点B之间时，点P到点A、点B距离为6； 当点P在点A的左侧时，点P到点A、点B距离为； 当点P在点B的右侧时，点P到点A、点B距离为； ∴当时，有最小值，最小值为6． 考点2：化简多重符号 【典例精讲】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【思路引导】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 【变式训练1】（24-25七年级上·四川攀枝花·期中）把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，，，，，， ，，… (1)正数集合：{ …} (2)分数集合：{ …} (3)非负整数集合：{ …} (4)有理数集合：{ …}． 【答案】(1)5.2，，，，， (2)5.2，，， ， (3)0， (4)5.2，0，，，，， ， 【思路引导】本题考查了有理数，关键是掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 利用有理数的定义及分类解答即可． 【规范解答】（1）解：，， 正数集合：{ 5.2，，，，，，…}． （2）分数集合：{ 5.2，，， ，，…}； （3）非负整数集合：{ 0，，…}； （4）有理数集合：{ 5.2，0，，，，， ，， …}； 【变式训练2】（23-24七年级上·北京·期末）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 【答案】，数轴见解析 【思路引导】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来． 【规范解答】解：，，， 数轴，如图所示： 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为： ． 考点3：相反数的应用 【典例精讲】（21-22七年级上·广东韶关·期末）的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【规范解答】解：， 故选：B． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： (1)填空：C表示的数是_________． (2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． (3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【思路引导】本题考查了相反数的意义，有理数与数轴，根据数轴比较有理数的大小； （1）根据题意确定原点的位置，进而即可求解； （2）先化简，，然后再在数轴上表示各数，即可求解； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”连接起来． 【规范解答】（1）解：∵直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数， ∴点表示是数是，点表示的数是 故答案为：． （2）解：，， 如图所示， （3）解：根据数轴可得， 【变式训练2】操作与探究.对数轴上的任意一点P． ①作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．我们称P′是P的N变换点； ②把P点向右平移1个单位，得到点M，作出点P′′使得P′′和M表示的数互为相反数，我们称P′′是P的M变换点． （1）如图，若点P表示的数是－4，则P的N变换点P′表示的数是 ________ ； （2）若P的M变换点P′′表示的数是2，则点P表示的数是 ________ ； （3）若P′，P′′分别为P的N变换点和M变换点，且OP′＝2OP′′，求点P表示的数． 【答案】（1）5；（2）-3；（3） 或 ． 【思路引导】（1）根据①的操作步骤可得出P′表示的数； （2）设点P表示的数为x，根据②的操作步骤则-（x+1）=2，得出点P表示的数； （3）设点P表示的数为y，则P′表示的数是-y+1，P′′表示的数是-（y+1），根据OP′＝2OP′′列方程解出即可得出点P表示的数． 【规范解答】解：（1）由①得，若点P表示的数是-4，则点P′表示的数是-（-4）+1=5； （2）设点P表示的数为x，根据②的操作步骤则-（x+1）=2， 解得：x=-3； 则点P表示的数是-3； （3）设点P表示的数为y，则P′表示的数是-y+1，P′′表示的数是-（y+1）， ∵OP′＝2OP′′， ∴ 解得： ， ， ∴点P表示的数是 或 ． 故答案为（1）5；（2）-3；（3） 或 ． 【考点剖析】本题考查数轴的知识，注意掌握题意要求的操作步骤，运用方程思想求解． 1．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 【答案】A 【思路引导】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【规范解答】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（    ） A．2 B．－2 C． D． 【答案】A 【思路引导】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【规范解答】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2， 所以点B表示的数是2， 故选：A． 【考点剖析】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答． 3．（2021·辽宁沈阳·中考真题）9的相反数是（    ） A． B． C．9 D． 【答案】D 【思路引导】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【规范解答】解：9的相反数是， 故选：． 【考点剖析】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念． 4．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】直接根据相反数定义解答即可． 【规范解答】解：的相反数是． 故选B． 【考点剖析】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键． 5．（2024·湖南·中考真题）计算： ． 【答案】2024 【思路引导】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【规范解答】解：， 故答案为：2024． 基础夯实 1．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【思路引导】本题考查了化简多重符号，相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【规范解答】解：A、，，两数相等，不是相反数； B、，，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 【答案】C 【思路引导】此题考查了相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，对每个选项逐个判断即可． 【规范解答】解：A、和不是互为相反数，本选项不符合题意； B、2和不是互为相反数，本选项不符合题意； C、和2互为相反数，本选项符合题意； D、和不是互为相反数，本选项不符合题意； 故选：C． 3．（2025·山东淄博·一模）在实数，，，中，相反数是它本身的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数的相反数一定是负数，负数的相反数一定是正数，相反数是它本身的数只有． 【规范解答】解：A选项：根据相反数的定义可知，的相反数是，故A选项不符合题意； B选项：根据相反数的定义可知，的相反数还是，故B选项符合题意； C选项：根据相反数的定义可知，的相反数是，故C选项不符合题意； D选项：根据相反数的定义可知，的相反数是，故D选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）数轴上，若A、B两点的距离为6，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是 ． 【答案】3和 【思路引导】本题考查了数轴和相反数的定义，利用数轴上两点间距离计算即可． 【规范解答】解：点A、B表示的数是互为相反数， 设一个数为x，另一个数为， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：3和． 5．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【思路引导】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【规范解答】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 6．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）若与1互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了相反数的概念，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0． 根据互为相反数的两数和为0，得到关于的方程，然后求解方程得出的值． 【规范解答】由题意可得：， 解得， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·广东江门·期中）把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的括号里．（要填序号，不填序号不得分） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦0；⑧ 正有理数集合：{   ……} 负整数集合：{   ……} 负分数集合：{   ……} 非正数集合：{   ……} 【答案】①④⑥⑧；②；③⑤；②③⑤⑦ 【思路引导】本题了考查了多重符号化简，有理数的分类，理解有理数的分类，按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类是解题的关键．先化简多重符号，然后根据有理数的分类解决问题即可． 【规范解答】解：， ∴正有理数集合：{①④⑥⑧……} 负整数集合：{②……} 负分数集合：{③⑤……} 非正数集合：{②③⑤⑦……} 故答案为：①④⑥⑧；②；③⑤；②③⑤⑦ 8．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，， 整数集合：{_______ …}； 分数集合：{________ …}； 负有理数集合：{_______ …}． 【答案】，，，；，，， ；， 【思路引导】本题考查有理数的分类以及符号的化简，把需要化简的先化简，再按照有理数的分类进行填写即可． 【规范解答】解： 整数集合：{，，，…}； 分数集合：{，，， …}； 负有理数集合：{，，…}． 故答案为：，，，；，，， ；，． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式的符号： （1）； （2）； （3）； （4）． 化简结果的符号与原式中的“”的个数有什么关系？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2024；见解析 【思路引导】本题考查了化简多重符号，相反数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数化简求解即可． 【规范解答】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 当原式中“”的个数是奇数时，化简结果为负数，当原式中“”的个数是偶数时，化简结果为正数． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______； （5）_______； （6）_______． 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是_______； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是_______； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；（6）； ①5；②5 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【思路引导】本题考查了化简多重符号，根据化简多重符号的运算法则计算即可得解，根据题意得出规律是解此题的关键． 【规范解答】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是5； 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 培优拔高 11．（24-25七年级上·广东云浮·期末）如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】本题考查了相反数的性质，数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解决问题是解题关键．结合相反数性质得到点A，B表示的数为，，再结合求解，即可解题． 【规范解答】解：因为点A，B表示的数相加为0， 所以点A，B表示的数到原点的距离相等， 又数轴的单位长度为1，， 所以点A，B表示的数为，， 因为， 所以点C对应的数是， 故选：B． 12．（21-22六年级上·山东泰安·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据数轴得出b＜0＜1＜a，|b|＞|a|，再比较即可． 【规范解答】解：从数轴可知b＜0＜1＜a，|b|＞|a|， 所以-b＞a，a＞-a，-a＞-b 所以 故选：A． 【考点剖析】本题考查了相反数，数轴，有理数的大小比较等知识点，根据数轴得出b＜0＜1＜a，|b|＞|a|是解答本题的关键． 13．（21-22七年级上·湖南长沙·期末）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案． 【规范解答】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下， 开始时+ + + + + + 第一次- - - - + + 第二次- + + + - + 第三次- - - - - - ∴n的最小值为3． 故选：B． 【考点剖析】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下． 14．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）式子所表示的意义是 ． 【答案】的相反数 【思路引导】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义即可求解； 【规范解答】解：根据题意可知，式子所表示的意义是的相反数； 故答案为：的相反数 15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．      （1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数与数轴，相反数意义，解题的关键是根据题意找准各点表示的数． （1）根据数轴可知，，结合题意可知表示的数为，从而可求得点表示的数； （2）同理（1），可知表示的数为，从而可求得点D表示的数． 【规范解答】解：（1）由图可知：，， 点A，表示的数互为相反数， 表示的数为， 表示的数为， 故答案为：； （2）由图可知：，， 点，表示的数互为相反数， 表示的数为， 表示的数为， 故答案为：； 16．（22-23七年级上·青海海东·期中）若，，且，把、、、、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为 ． 【答案】 【思路引导】由，，利用相反数得，，由，说明在数轴上到零点的距离大于到零点的距离，可知数轴上在零到之间，在b到零之间，所以，，整理从大到小的顺序即可． 【规范解答】解：∵ ，， ∴，， ∵， ∴数轴上到零点的距离大于到零点的距离， ∴数轴上在零与之间，在b与零之间， ，， 则：， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了实数的大小排序，相反数，正数、零、负数在数轴上的位置关系，判断出数轴上到零点的距离大于到零点的距离是解决本题的关键． 17．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，在A、B之间有一点P，若P到A的距离是P到B的距离的，则P点表示的数是 ． 【答案】 【思路引导】直接利用相反数的意义得出A，B表示的数，再利用P到A的距离是P到B的距离的得出PA的长度，然后分情况求解即可． 【规范解答】解：∵数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18， ∴A表示−9，B表示9或A表示9，B表示−9， ∵在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的， ∴PA＝6，PB＝12， ∴当A表示−9时，点P表示的数是－9＋6＝－3， 当A表示9时，点P表示的数是9－6＝3， 故答案为：． 【考点剖析】此题主要考查了数轴以及相反数的意义，正确得出点A，B的位置是解题关键． 18．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】(1)，， (2) 【思路引导】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 【规范解答】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 19．（23-24七年级上·浙江台州·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里． 7，，0.004，0，20% ，，8， 正数集合  {              …} 负数集合  {                 …} 非负整数集合  {              …} 【答案】答案见解析 【思路引导】先化简，再根据正数，负数，非负整数定义可得出答案． 【规范解答】解：， 正数集合， 负数集合， 非负数整数集合． 【考点剖析】本题考查了有理数的分类，相反数，解题的关键是掌握有理数的概念，注意非负数整数是正整数和0． 20．（19-20七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，求表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)5或15 【思路引导】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，； （2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数； （3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数． 【规范解答】（1）解：如图，   ； （2）解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是； （3）解：因为表示的点到原点的距离为， 所以表示的点到原点的距离为， 而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度， 所以表示的数是或15． 【考点剖析】本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键． 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2.3 相反数 （知识梳理+3个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共34题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：相反数的定义 1 知识点梳理02：相反数的表示方法 2 知识点梳理03：多重符号化简规律 2 知识点梳理04：相反数的性质及应用 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：相反数的定义 2 考点2：化简多重符号 4 考点3：相反数的应用 4 中考真题 实战演练 6 难度分层 拔尖冲刺 6 基础夯实 6 培优拔高 8 知识点梳理01：相反数的定义 1.代数定义： （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，2和 -2互为相反数，+5和 -5互为相反数等。 （2）特别地，0的相反数是0。因为0既不是正数也不是负数，它是唯一的一个相反数等于自身的数。 2.几何意义（在数轴上的表示）： （1）在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点的两旁，并且到原点的距离相等。 （2）例如，3对应的点在原点右侧距离原点3个单位长度，它的相反数 -3对应的点就在原点左侧距离原点3个单位长度。 知识点梳理02：相反数的表示方法 1.一般地，数的相反数可表示为。这里的可以是正数、负数或0。 （1）当时，它的相反数就是；当时，它的相反数就是（这里运用了后面会学到的多重符号化简规则）。 2.注意：不一定是负数，也不一定是正数。 （1）比如当时，，此时是正数；当时，。 知识点梳理03：多重符号化简规律 1.规律： （1）一个数前面有偶数个“”号，结果为正；一个数前面有奇数个“”号，结果为负。 2.举例： （1）化简，这里前面有2个“”号（偶数个），所以结果为；化简，先看最里面，然后再看，此时前面有2个“”号，所以结果为。 （2）而化简，前面有1个“”号（奇数个），所以结果为。 知识点梳理04：相反数的性质及应用 1.性质： （1）若与互为相反数，则；反之，若，则与互为相反数。 （2）例如，已知和互为相反数，那么；如果已知，那么就可以得出和互为相反数。 2.应用： （1）在一些简单的代数式求值或方程求解中会用到相反数的性质。 （2）比如已知的相反数是，根据相反数的定义可知；若和互为相反数，由性质可得，进一步可求出。 考点1：相反数的定义 【典例精讲】（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．    (1)请直接写出原点在第几部分； (2)已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3． ①若，求的值； ②若a，c互为相反数，求的值； (3)设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等时，直接写出d的值． 【变式训练2】（23-24七年级上·福建厦门·期中）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．    (1)写出点A和点B表示的数．A： B： (2)写出与B点距离为厘米的点C所表示的数．C： (3)在数轴上有一点P用于表示数x，请用含x的代数式表示点P到点A、点B距离的和，并说明当x取什么数值时，点P到点A、点B距离的和最小． 考点2：化简多重符号 【典例精讲】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式训练1】（24-25七年级上·四川攀枝花·期中）把下列各数填入它所属的集合内： 5.2，0，，，，，， ，，… (1)正数集合：{ } (2)分数集合：{ } (3)非负整数集合：{ } (4)有理数集合：{ } 【变式训练2】（23-24七年级上·北京·期末）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 考点3：相反数的应用 【典例精讲】（21-22七年级上·广东韶关·期末）的值是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： (1)填空：C表示的数是_________． (2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． (3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【变式训练2】操作与探究.对数轴上的任意一点P． ①作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．我们称P′是P的N变换点； ②把P点向右平移1个单位，得到点M，作出点P′′使得P′′和M表示的数互为相反数，我们称P′′是P的M变换点． （1）如图，若点P表示的数是－4，则P的N变换点P′表示的数是 ________ ； （2）若P的M变换点P′′表示的数是2，则点P表示的数是 ________ ； （3）若P′，P′′分别为P的N变换点和M变换点，且OP′＝2OP′′，求点P表示的数． 1．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 2．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（    ） A．2 B．－2 C． D． 3．（2021·辽宁沈阳·中考真题）9的相反数是（    ） A． B． C．9 D． 4．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 5．（2024·湖南·中考真题）计算： ． 基础夯实 1．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 3．（2025·山东淄博·一模）在实数，，，中，相反数是它本身的数是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）数轴上，若A、B两点的距离为6，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是 ． 5．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 6．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）若与1互为相反数，则的值为 ． 7．（24-25七年级上·广东江门·期中）把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的括号里．（要填序号，不填序号不得分） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦0；⑧ 正有理数集合：{ } 负整数集合：{ } 负分数集合：{ } 非正数集合：{ } 8．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，， 整数集合：{ } 分数集合：{ } 负有理数集合：{ } 9．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式的符号： （1）； （2）； （3）； （4）． 化简结果的符号与原式中的“”的个数有什么关系？ 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）_______； （2）_______； （3）_______； （4）_______； （5）_______； （6）_______． 问：①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是_______； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是_______； 由①②你能总结出什么规律？ 培优拔高 11．（24-25七年级上·广东云浮·期末）如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（21-22六年级上·山东泰安·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（21-22七年级上·湖南长沙·期末）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）式子所表示的意义是 ． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．      （1）如果点A，表示的数互为相反数，那么点表示的数是 ； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点D表示的数是 16．（22-23七年级上·青海海东·期中）若，，且，把、、、、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为 ． 17．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是18，在A、B之间有一点P，若P到A的距离是P到B的距离的，则P点表示的数是 ． 18．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 19．（23-24七年级上·浙江台州·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里． 7，，0.004，0，20% ，，8， 正数集合  { } 负数集合  { } 非负整数集合 { } 20．（19-20七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数与其相反数相距个单位长度，则表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，求表示的数是多少？ 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$