专题1.2.1 有理数的概念（知识梳理+4个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题）2025-2026学年人教版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题1.2.1 有理数的概念 （知识梳理+4个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：有理数的定义 1 知识点梳理02：有理数的分类 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：有理数的定义 2 考点2：0的意义 3 考点3：有理数的分类 5 考点4：带“非”字的有理数 6 中考真题 实战演练 8 难度分层 拔尖冲刺 9 基础夯实 9 培优拔高 14 知识点梳理01：有理数的定义 1.整数和分数统称为有理数。 2.整数：整数包括正整数、零和负整数。 （1）正整数：像1、2、3、4……这样大于0的整数，是正整数，它们在日常生活中常用来表示物体的个数等，比如教室里有50个学生，这里的50就是正整数。 （2）零：0是一个特殊的整数，它既不是正数也不是负数，在数轴上是正数和负数的分界点，在很多实际情境中表示“没有”的状态，比如钱包里没钱了，就可以用0来表示金额。 （3）负整数：像 -1、-2、-3、-4……这样小于0的整数，是负整数，比如温度零下5摄氏度，如果规定零上温度用正数表示，那么零下温度就可以用负整数表示，这里就是 -5。 3.分数：分数包括有限小数和无限循环小数。 （1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，例如0.25、3.14等，它们都可以表示为分数形式，如0.25就是，3.14就是（可化简为）。 （2）无限循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，比如0.333……（可写成），它等于；还有像1.666……（可写成），它等于等，这些无限循环小数也属于分数范畴，进而属于有理数。 知识点梳理02：有理数的分类 1.按定义分类：有理数可以分为整数和分数两类。其中整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为有限小数和无限循环小数。 （1）正有理数：包括正整数和正分数，比如2、等。 （2）0：单独作为一类。 （3）负有理数：包括负整数和负分数，比如 -3、等。 考点1：有理数的定义 【典例精讲】（22-23七年级上·重庆永川·期中）下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 【答案】B 【思路引导】本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念逐一分析即可． 【规范解答】解：A：当为负数时，为正数，故原说法错误； B：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，故原说法正确； C：有理数分为正有理数、负有理数和零，而非笼统的“正数、负数和零”，故原说法错误； D：整数包括正整数、负整数和零，选项中遗漏了零，故原说法错误； 故选：B． 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛______｝…； 正整数集合：｛______｝…； 分数集合：｛______｝… 【答案】；； 【思路引导】本题考查了有理数定义及其分类， 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【规范解答】解：负数集合为：； 正整数集合为：； 分数集合为：； 故答案为：； ； . 【变式训练2】（24-25七年级上·云南昆明·期中）在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行判断即可． 【规范解答】解：在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中有理数有，，，0，是有理数，共5个， 故选：B． 考点2：0的意义 【典例精讲】（24-25七年级上·云南·期中）下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【规范解答】解：A、是分数，属于有理数，故A不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故B不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 【变式训练1】（23-24七年级上·四川德阳·期中）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若一个有理数不是正数，则它一定是负数 D．如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的定义和分类，解题的关键是： 【规范解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故正确，不合题意； B、0是自然数，也是整数，也是有理数，故正确，不合题意； C、若一个有理数不是正数，则有可能为0或负数，故错误，符合题意； D、如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作，故正确，不合题意； 故选：C． 【变式训练2】（22-23七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【答案】(1)收入元 (2)收入元 (3)支出元 (4)没有收入也没有支出 【思路引导】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负． 【规范解答】（1）解：元是正数，所以表示收入元； （2）解：元是正数，所以表示收入元； （3）解：元是负数，所以表示支出元； （4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出． 【考点剖析】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键． 考点3：有理数的分类 【典例精讲】24-25七年级上·广东肇庆·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，π，，0.45，120，，， 正有理数集合：{               …}． 负有理数集合：{               …}． 整数集合：{               …}． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查有理数数的分类，根据有理数是整数和分数的统称，正数大于零，负数小于零逐个分析归类即可． 【规范解答】解：在3，，0，π，，0.45，120，，，中， 正有理数集合：{3，，0.45，120，…}． 负有理数集合：{，，…}． 整数集合：{3，0，120，…}． 【变式训练1】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{              …}． (2)负有理数集合：{              …}． (3)整数集合：{                 …}． 【答案】(1)，2024，，， (2)，，， (3)，，2024，0 【思路引导】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负有理数和整数的定义即可． 【规范解答】（1）解：正有理数集合：{，2024，，，，…}． （2）解：负有理数集合：{，，，，…}． （3）解：整数集合：{，，2024，0，…}． 【变式训练2】（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）把下面的有理数填在相对应的集合内：，，，，，，，，， 正数集合：｛                            … ｝ 负数集合：｛                            … ｝ 整数集合：｛                            … ｝ 分数集合：｛                            … ｝ 【答案】正数集合：｛， ， ，， …｝， 负数集合：｛，，，，…｝， 整数集合：｛，，，，，… ｝， 分数集合：｛，，，， …｝ 【思路引导】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据正数、负数、整数、分数的定义即可得到答案． 【规范解答】解：正数集合：｛， ， ，， …｝， 负数集合：｛，，，，…｝， 整数集合：｛，，，，，… ｝， 分数集合：｛，，，， …｝． 考点4：带“非”字的有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）将下列各数填在相应的大括号里： 整数：{    …}； 正分数：{    …}； 非正有理数：{    …}． 【答案】0，2021，；，，；0，，， 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的定义．根据有理数的分类进行填写即可得． 【规范解答】解：整数：{0，2021，，}； 正分数：{，，， }； 非正有理数：{0，，，，}． 【变式训练1】（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                  …} 负分数集合：{                  …} 非负有理数集合：{                  …} 【答案】见解析 【思路引导】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可． 【规范解答】解：，，0，，，，6，，3.14，． 整数集合：{ ，0，}； 负分数集合：{ ，，}； 非负有理数集合：{ ，0，，6，}． 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中，非负数的个数有 个． 【答案】4 【思路引导】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义． 【规范解答】根据“零和正数统称为非负数”的定义得： 非负数有：，，，共4个 故答案为：4． 1．（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（    ） A．2023 B． C． D．0 【答案】B 【思路引导】根据小于0的数即为负数解答可得． 【规范解答】是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数 故选：B． 【考点剖析】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 2．（2022·贵州遵义·中考真题）全国统一规定的交通事故报警电话是（    ） A．122 B．110 C．120 D．114 【答案】A 【思路引导】本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己． 【规范解答】解：全国统一规定的交通事故报警电话为122，故A正确． 故选：A． 【考点剖析】解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可． 3．（2023·四川乐山·中考真题）一定是（   ） A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 【答案】D 【思路引导】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a. 【规范解答】∵a可正、可负、也可能是0 ∴选D. 【考点剖析】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定. 4．（2023·浙江衢州·中考真题）下面四个数中，负数是（　　） A．-6 B．0 C．0.2 D．3 【答案】A 【规范解答】根据负数的概念，对选项一一分析，选择正确答案． 解答：解：A、-6是负数，故选项正确； B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误； C、0.2是正数，故选项错误； D、3是正数，故选项错误． 故选A． 5．（2024·四川广元·中考真题）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ． 【答案】0 【思路引导】根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0． 【规范解答】解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0． 故答案为0． 【考点剖析】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0． 基础夯实 1．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【思路引导】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行判定即可． 【规范解答】解：有理数为，， 0，， 故选A． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）下面各数，只读一个零的是（   ） A． B． C． 【答案】C 【思路引导】本题考查了读数的规则，根据整数的读法规则，从高位起，每四位为一级，每级末尾的不读，中间连续几个只读一个，需逐一分析各选项的读法，判断只读一个零的选项． 【规范解答】解：A选项： 分级：万级为前三位“”，个级为后四位“”， 读法：万级“”读作“五百零八万”，个级“”读作“零五百”（千位的需读出，末尾的不读）， 读作：五百零八万零五百，共读两个零， 故A选项不符合题意； B选项： 分级：万级为前四位“”，个级为后四位“”， 读法：万级“”读作“九千万”，个级“”读作“七千”， 读作：九千万七千，不读零， 故B选项不符合题意； 选项C： 分级：万级为前三位“”，个级为后四位“”， 读法：万级“”读作“六百二十万”，个级“”读作“三千零九十”（十位的需读出）， 读作：六百二十万三千零九十，只读一个零， 故C选项符合题意． 故选：C． 3．下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可． 【规范解答】解：① 是负分数，故①正确； ②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误； 故选：D． 4．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数： ；负分数： ；正有理数： ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的分类，掌握自然数，负数，正有理数的定义是解题的关键．根据定义，自然数：如的数是自然数；负分数：正分数前面加一个负号的数是负分数；正有理数包括正分数、正整数，由此即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴自然数有：； 负分数有：； 正有理数有：； 故答案为：；；． 5．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）现有下列各数：，，，，3，0，，，9，其中正整数有 个． 【答案】2 【思路引导】本题考查有理数的分类，理解整数的概念是解答本题的关键． 根据有理数的分类和正数的概念，进行判断即可． 【规范解答】解：3，9是正整数，共2个， 故答案为：2． 6．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． 5，，0，，，，． 正数集合： 整数集合： 负分数集合： 【答案】 5， 5，，0， ， 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握正数、整数和负分数的定义．根据正数、整数和负分数的定义，把各数填在相应的集合内即可． 【规范解答】解：正数集合：； 整数集合：； 负分数集合：； 故答案为：5，；5，，0，；，． 7．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）把下列各数填在相应的括号内： ． 正有理数集合{              ．．．}； 负有理数集合{             ．．．}； 整数集合{                ．．．}； 正分数集合{               ．．．}． 【答案】见详解 【思路引导】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【规范解答】解：， 正有理数集合{．．．}； 负有理数集合{．．．}； 整数集合{．．．}； 正分数集合{．．．}． 8．（24-25七年级上·河南商丘·期中）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 【答案】见解析 【思路引导】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数．根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【规范解答】解：正数集合…； 负分数集合…； 非负整数集合…； 有理数集合… 9．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）把下列有理数填在相应的集合内：，，，，，，． 正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【答案】；；； 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，理解正有理数和整数的定义是解答关键．根据正有理数和负有理数的定义和整数的定义来求解即可． 【规范解答】解：正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 分数集合：． 10．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）有理数，0，1，中，正整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】本题主要考查正整数，熟练掌握正整数的定义是解题的关键． 根据正整数的定义进行判断即可． 【规范解答】解：正整数需满足正数以及整数， 是负数不符合题意； 0既不是正数也不是负数，不符合题意； 1是正整数； 不是整数，不符合题意； 故正整数有1个． 故选：A． 培优拔高 11．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）下面对生活中数据的估计，最合适的是（   ） A．一瓶矿泉水约为500毫升 B．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒 C．一张数学试卷的面积约为20平方米 D．一本七年级数学教科书的质量约为15克 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了数学常识，熟练掌握一些基本的数学常识是解题关键．根据生活经验、对长度单位、容积单位、质量单位和时间单位和数据的大小的认识，对各个选项进行分析，找出最合理的即可． 【规范解答】解：A、一瓶矿泉水约为500毫升，则此项合适，符合题意； B、七年级学生1000米跑合格成绩约为180秒，则此项不合适，不符合题意； C、一张数学试卷的面积约为20平方分米，则此项不合适，不符合题意； D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，则此项不合适，不符合题意； 故选：A． 12．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下列叙述正确的是（    ） A．不是正数的数一定是负数 B．正有理数包括整数和分数 C．整数不是正整数就是负整数 D．有理数不是整数就是分数． 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的分类、整数．根据有理数的分类和整数逐项判断即可得． 【规范解答】解：A、不是正数的数可能是负数，也可能是0，则此项错误，不符合题意； B、正有理数包括正整数和正分数，则此项错误，不符合题意； C、整数包含正整数、0和负整数，则此项错误，不符合题意； D、有理数不是整数就是分数，则此项正确，符合题意； 故选：D． 13．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 【答案】3 【思路引导】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 【规范解答】解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． 14．（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，， 正数集合：｛ ｝； 分数集合：｛ ｝； 非负整数集合：｛ ｝． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的分类，根据有理数的定义即可求解，掌握有理数的定义是解题的关键． 【规范解答】解：正数集合：｛，｝； 分数集合：｛，｝； 非负整数集合：｛，｝； 故答案为：；；． 15．（23-24七年级·江苏·假期作业）把下列各数填入相应的大括号中： 5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%． 正数：{___________…}； 负数：{___________…}； 非负整数：{___________…}； 负分数：{___________…}． 【答案】5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%． 【思路引导】根据正数、负数、非负整数、负分数的意义逐个进行判断即可． 【规范解答】解：正数：{5，98%，1，，325，10.10，1000.1…}； 负数：{﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%…}； 非负整数：{5，1，325，0…}； 负分数：{﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%…}． 故答案为：5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%． 【考点剖析】本题考查有理数的意义及有理数的分类，理解有理数的意义和分类方法是正确判断的前提 16．（2022七年级上·全国·专题练习）将下列各数填在相应的集合内. 5，，，，0，2010，，6.2，. 正数集合{ …}；负数集合{ …}； 自然数集合{ …}；整数集合{ …}； 分数集合{ …}；负分数集合{ …}； 非负数集合{ …}；非正整数集合{ …}； 【答案】5，，2010，6.2；，，，；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，， 【思路引导】根据有理数的分类进行判断即可． 【规范解答】解：正数集合{5，，2010，6.2，…}；负数集合{，，，，…}； 自然数集合{5，0，2010，…}；整数集合{5，，0，2010，，，…}； 分数集合{，，6.2，…}；负分数集合{，…}； 非负数集合{5，，0，2010，6.2，…}；非正整数集合{，0，，，…}. 故答案为：5，，2010，6.2；，，-35，-1；5，0，2010；5，，0，2010，，；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；，0，，． 【考点剖析】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数． 17．（2025七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【思路引导】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【规范解答】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 18．（24-25七年级上·广西南宁·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 【答案】①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 【思路引导】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解； 【规范解答】解：整数包括：、、0； 负有理数包括：、、、、； 非负数包括：、、、0； 故答案为：①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 19．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，， ①正有理数集合：｛ ｝ ②负有理数集合：｛ ｝ ③分  数 集 合：｛ ｝ ④非负 数 集合：｛ ｝ ⑤非正整数集合：｛ ｝ 【答案】，3；，，，；，，；0，，3；0，， 【思路引导】本题考查有理数的分类，根据正有理数、负有理数、分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可． 【规范解答】解：①正有理数集合：｛，3， ｝ ②负有理数集合：｛，，，， ｝ ③分数集合：｛，，，｝ ④非负数集合：｛0，，3， ｝ ⑤非正整数集合：｛0，，，｝ 故答案为：，3；，，，；，，；0，，3；0，，． 20．（2025七年级上·广东·专题练习）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，成书于清代中期，前回曹雪芹著，后回无名氏续，由程伟元、高鹗整理．全书共七十三万一千零一十七字，其在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响．横线上的数写作 字，改写成以“万”作单位的数是 万字． 【答案】 ； ． 【思路引导】本题考查了整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写零．因此，七十三万一千零一十七，写作：；改写成以万为单位的数，把万以后的数位都写到小数点后，写作：万字． 【规范解答】解：七十三万一千零一十七字写作：字； 改写成以“万”作单位的数：万字． 故答案为：，． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2.1 有理数的概念 （知识梳理+4个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：有理数的定义 1 知识点梳理02：有理数的分类 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：有理数的定义 2 考点2：0的意义 2 考点3：有理数的分类 3 考点4：带“非”字的有理数 4 中考真题 实战演练 4 难度分层 拔尖冲刺 5 基础夯实 5 培优拔高 6 知识点梳理01：有理数的定义 1.整数和分数统称为有理数。 2.整数：整数包括正整数、零和负整数。 （1）正整数：像1、2、3、4……这样大于0的整数，是正整数，它们在日常生活中常用来表示物体的个数等，比如教室里有50个学生，这里的50就是正整数。 （2）零：0是一个特殊的整数，它既不是正数也不是负数，在数轴上是正数和负数的分界点，在很多实际情境中表示“没有”的状态，比如钱包里没钱了，就可以用0来表示金额。 （3）负整数：像 -1、-2、-3、-4……这样小于0的整数，是负整数，比如温度零下5摄氏度，如果规定零上温度用正数表示，那么零下温度就可以用负整数表示，这里就是 -5。 3.分数：分数包括有限小数和无限循环小数。 （1）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，例如0.25、3.14等，它们都可以表示为分数形式，如0.25就是，3.14就是（可化简为）。 （2）无限循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，比如0.333……（可写成），它等于；还有像1.666……（可写成），它等于等，这些无限循环小数也属于分数范畴，进而属于有理数。 知识点梳理02：有理数的分类 1.按定义分类：有理数可以分为整数和分数两类。其中整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为有限小数和无限循环小数。 （1）正有理数：包括正整数和正分数，比如2、等。 （2）0：单独作为一类。 （3）负有理数：包括负整数和负分数，比如 -3、等。 考点1：有理数的定义 【典例精讲】（22-23七年级上·重庆永川·期中）下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 【变式训练1】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合：， 负数集合：｛ ｝； 正整数集合：｛ ｝； 分数集合：｛ ｝； 【变式训练2】（24-25七年级上·云南昆明·期中）在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 考点2：0的意义 【典例精讲】（24-25七年级上·云南·期中）下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【变式训练1】（23-24七年级上·四川德阳·期中）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若一个有理数不是正数，则它一定是负数 D．如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作 【变式训练2】（22-23七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 考点3：有理数的分类 【典例精讲】24-25七年级上·广东肇庆·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，π，，0.45，120，，， 正有理数集合：｛ ｝； 负有理数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 【变式训练1】（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：｛ ｝； (2)负有理数集合：｛ ｝； (3)整数集合：｛ ｝； 【变式训练2】（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）把下面的有理数填在相对应的集合内：，，，，，，，，， 正数集合：｛ ｝； 负数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 分数集合：｛ ｝； 考点4：带“非”字的有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）将下列各数填在相应的大括号里： 整数：｛ ｝； 正分数：｛ ｝； 非正有理数：｛ ｝； 【变式训练1】（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：｛ ｝； 负分数集合：｛ ｝； 非负有理数集合：｛ ｝； 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）在中，非负数的个数有 个． 1．（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（    ） A．2023 B． C． D．0 2．（2022·贵州遵义·中考真题）全国统一规定的交通事故报警电话是（    ） A．122 B．110 C．120 D．114 3．（2023·四川乐山·中考真题）一定是（   ） A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 4．（2023·浙江衢州·中考真题）下面四个数中，负数是（　　） A．-6 B．0 C．0.2 D．3 5．（2024·四川广元·中考真题）在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ． 基础夯实 1．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）下面各数，只读一个零的是（   ） A． B． C． 3．下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 4．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）把下列各数填入相应的横线内： ，，，，，． 自然数： ；负分数： ；正有理数： ． 5．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）现有下列各数：，，，，3，0，，，9，其中正整数有 个． 6．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． 5，，0，，，，． 正数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 负分数集合：｛ ｝； 7．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）把下列各数填在相应的括号内： ． 正有理数集合｛ ｝； 负有理数集合｛ ｝； 整数集合｛ ｝； 正分数集合｛ ｝； 8．（24-25七年级上·河南商丘·期中）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合｛ ｝； 负分数集合｛ ｝； 非负整数集合｛ ｝； 有理数集合｛ ｝； 9．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）把下列有理数填在相应的集合内：，，，，，，． 正有理数集合：｛ ｝； 负有理数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 分数集合：｛ ｝； 10．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）有理数，0，1，中，正整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 培优拔高 11．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）下面对生活中数据的估计，最合适的是（   ） A．一瓶矿泉水约为500毫升 B．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒 C．一张数学试卷的面积约为20平方米 D．一本七年级数学教科书的质量约为15克 12．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下列叙述正确的是（    ） A．不是正数的数一定是负数 B．正有理数包括整数和分数 C．整数不是正整数就是负整数 D．有理数不是整数就是分数． 13．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 14．（23-24七年级上·内蒙古·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，， 正数集合：｛ ｝； 分数集合：｛ ｝； 非负整数集合：｛ ｝； 15．（23-24七年级·江苏·假期作业）把下列各数填入相应的大括号中： 5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%． 正数：｛ ｝； 负数：｛ ｝； 非负整数：｛ ｝； 负分数：｛ ｝； 16．（2022七年级上·全国·专题练习）将下列各数填在相应的集合内. 5，，，，0，2010，，6.2，. 正数集合｛ ｝；；负数集合｛ ｝；； 自然数集合｛ ｝；；整数集合｛ ｝；； 分数集合｛ ｝；；负分数集合｛ ｝；； 非负数集合｛ ｝；；非正整数集合｛ ｝；； 17．（2025七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 18．（24-25七年级上·广西南宁·期中）把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________} 负有理数集合{______________________________} 非负数集合{______________________________} 19．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，， ①正有理数集合：｛ ｝； ②负有理数集合：｛ ｝； ③分  数 集 合：｛ ｝； ④非负 数 集合：｛ ｝； ⑤非正整数集合：｛ ｝； 20．（2025七年级上·广东·专题练习）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，成书于清代中期，前回曹雪芹著，后回无名氏续，由程伟元、高鹗整理．全书共七十三万一千零一十七字，其在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响．横线上的数写作 字，改写成以“万”作单位的数是 万字． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$