专题1.1 正数和负数（知识梳理+3个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共34题）-2025-2026学年人教版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题1.1 正数和负数 （知识梳理+3个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共34题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：正数与负数的基本概念 1 知识点梳理02：相反意义的量及其表示 2 知识点梳理03：有理数的定义与分类 2 知识点梳理04：非正数与非负数的概念 2 知识点梳理05：典型应用场景 2 知识点梳理06：易错点与注意事项 3 优选题型 考点讲练 3 考点1：正负数的定义 3 考点2：相反意义的量 3 考点3：正负数的实际应用 4 中考真题 实战演练 5 难度分层 拔尖冲刺 6 基础夯实 6 培优拔高 7 知识点梳理01：正数与负数的基本概念 正数的定义 大于 0 的数称为正数，如等。正数前面的 “+” 号通常可省略，直接写作  等。 负数的定义 小于 0 的数称为负数，需在正数前加 “-” 号表示，如 -3、-0.5、 等。负数的 “-” 号不可省略。 0 的特殊性 0 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点，也是唯一的中性数。 知识点梳理02：相反意义的量及其表示 相反意义的量的含义 在实际问题中，具有相反意义的一对量（如收入与支出、上升与下降），可用正数和负数表示。例如： 零上 记作 ，零下记作 ； 盈利 200 元记作 +200 元，亏损 150 元记作 -150 元。 表示方法 若规定某一方向或性质为正，则相反方向或性质为负。例如： 向东走 3 米记为 +3 米，则向西走 2 米记为 -2 米； 水位上升 0.8 米记为 \(+0.8\) 米，则下降 0.3 米记为 \(-0.3\) 米。 知识点梳理03：有理数的定义与分类 有理数的定义 整数和分数统称为有理数。所有有理数都可以写成分数形式 （a、b 为整数，。 按定义分类 整数：包括正整数（如 1, 2, 3）、0、负整数（如 - 1, -2, -3）； 分数：包括正分数（如、3.5）和负分数（如、-0.75）。 按性质分类 正数：正整数和正分数的统称，如 5； 负数：负整数和负分数的统称，如 - 4、-1.2； 0：单独分类，既不属于正数也不属于负数。 知识点梳理04：非正数与非负数的概念 非正数 0 和负数的统称，即小于或等于 0 的数，如 0、-1、。 非负数 0 和正数的统称，即大于或等于 0 的数，如 0、2、。 知识点梳理05：典型应用场景 温度表示 例如：某地气温为，表示最低零下 3 摄氏度，最高零上 8 摄氏度。 海拔高度 例如：珠穆朗玛峰海拔约 +8848米（高于海平面），吐鲁番盆地海拔约-155米（低于海平面）。 收支记录 例如：收入 500 元记作+500元，支出 300 元记作-300\元。 知识点梳理06：易错点与注意事项 符号的规范性 负数必须带 “\(-\)” 号，正数符号可省略但不可随意添加（如 +(-2) 表示负数）。 0 的多重身份 0 不仅是整数，也是有理数，同时是非正数和非负数的公共元素。 分数的形式 有限小数（如 0.25）和无限循环小数（如 均属于分数，因此也是有理数。 考点1：正负数的定义 【典例精讲】（24-25七年级上·广西桂林·期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（    ） A．3 B．0 C． D． 【变式训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【变式训练2】在下列各数中：－（＋5），－12，（）2，－，（－1）2007，－|－3|；负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2：相反意义的量 【典例精讲】已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 【变式训练1】给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义： ． 【变式训练2】若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为 分， 分． 考点3：正负数的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级上·广西桂林·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【变式训练1】（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【变式训练2】20-21七年级上·福建厦门·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是 （    ） A．9月30日21时；9月30日10时 B．10月1日10时；10月2日10时 C．10月2日1时； 10月1日10时 D．9月30日21时；10月2日12时 1．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2025·湖南长沙·中考真题）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2024·青海西宁·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（   ） A．元 B．60元 C．元 D．40元 4．（2024·宁夏·中考真题）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作 米． 5．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 基础夯实 1．（24-25七年级下·云南文山·期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作（    ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·吉林·期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本70元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（24-25七年级上·广东东莞·开学考试）以学校门口位置为起点，记作，向东为正，向西为负．小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作 ，然后他又向西走，这时他的位置记作 ． 6．（24-25七年级上·福建莆田·期中）若气温升高记作“”，则气温下降可记作 ． 7．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 g． 8．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 9．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 10．（22-23七年级·全国·假期作业）某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ 培优拔高 11．（24-25七年级上·广东湛江·开学考试）下列说法正确的有（　　） A．比2小的整数只有0和1 B．两个不同质数，公因数只有1 C．4.956 精确到十分位是4.96 D．，(和Δ为自然数)最小是60 12．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·广东惠州·期中）温度上升记作“”，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 14．（19-20七年级上·四川成都·期中）如图，下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，右图给出了国外四个城市与北京的时差，则下图中的时钟对应的城市依次是 .      15．（19-20七年级上·江苏盐城·期中）小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有 296g．则食品生产厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 16．某圆形零件的直径在图纸上注明是（单位是mm），这样标注表示该零件直径的标准尺寸是 mm，符合要求的最大直径是 mm，最小直径是 mm. 17．a是负数可表示为a 0; a是非正数可表示a 0; a是正数可表示为a 0;a是非负数可表示为a 0.（填＞ ， ＜或=） 18．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 19．（24-25七年级上·海南海口·期中）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出_______杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 20．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 正数和负数 （知识梳理+3个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共34题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：正数与负数的基本概念 1 知识点梳理02：相反意义的量及其表示 2 知识点梳理03：有理数的定义与分类 2 知识点梳理04：非正数与非负数的概念 2 知识点梳理05：典型应用场景 2 知识点梳理06：易错点与注意事项 3 优选题型 考点讲练 3 考点1：正负数的定义 3 考点2：相反意义的量 4 考点3：正负数的实际应用 6 中考真题 实战演练 8 难度分层 拔尖冲刺 9 基础夯实 9 培优拔高 13 知识点梳理01：正数与负数的基本概念 正数的定义 大于 0 的数称为正数，如等。正数前面的 “+” 号通常可省略，直接写作  等。 负数的定义 小于 0 的数称为负数，需在正数前加 “-” 号表示，如 -3、-0.5、 等。负数的 “-” 号不可省略。 0 的特殊性 0 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点，也是唯一的中性数。 知识点梳理02：相反意义的量及其表示 相反意义的量的含义 在实际问题中，具有相反意义的一对量（如收入与支出、上升与下降），可用正数和负数表示。例如： 零上 记作 ，零下记作 ； 盈利 200 元记作 +200 元，亏损 150 元记作 -150 元。 表示方法 若规定某一方向或性质为正，则相反方向或性质为负。例如： 向东走 3 米记为 +3 米，则向西走 2 米记为 -2 米； 水位上升 0.8 米记为 \(+0.8\) 米，则下降 0.3 米记为 \(-0.3\) 米。 知识点梳理03：有理数的定义与分类 有理数的定义 整数和分数统称为有理数。所有有理数都可以写成分数形式 （a、b 为整数，。 按定义分类 整数：包括正整数（如 1, 2, 3）、0、负整数（如 - 1, -2, -3）； 分数：包括正分数（如、3.5）和负分数（如、-0.75）。 按性质分类 正数：正整数和正分数的统称，如 5； 负数：负整数和负分数的统称，如 - 4、-1.2； 0：单独分类，既不属于正数也不属于负数。 知识点梳理04：非正数与非负数的概念 非正数 0 和负数的统称，即小于或等于 0 的数，如 0、-1、。 非负数 0 和正数的统称，即大于或等于 0 的数，如 0、2、。 知识点梳理05：典型应用场景 温度表示 例如：某地气温为，表示最低零下 3 摄氏度，最高零上 8 摄氏度。 海拔高度 例如：珠穆朗玛峰海拔约 +8848米（高于海平面），吐鲁番盆地海拔约-155米（低于海平面）。 收支记录 例如：收入 500 元记作+500元，支出 300 元记作-300\元。 知识点梳理06：易错点与注意事项 符号的规范性 负数必须带 “\(-\)” 号，正数符号可省略但不可随意添加（如 +(-2) 表示负数）。 0 的多重身份 0 不仅是整数，也是有理数，同时是非正数和非负数的公共元素。 分数的形式 有限小数（如 0.25）和无限循环小数（如 均属于分数，因此也是有理数。 考点1：正负数的定义 【典例精讲】（24-25七年级上·广西桂林·期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题的关键．根据负数的定义即可得到答案． 【规范解答】解：负数即带有负号的数，故是负数的是， 故选：C． 【变式训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【思路引导】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【规范解答】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 【变式训练2】在下列各数中：－（＋5），－12，（）2，－，（－1）2007，－|－3|；负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【思路引导】根据正数和负数的定义进行求解． 【规范解答】-（+5）=-5<0，-12=-1<0，（）2=>0，－=-<0，（－1）2007=-1<0，－|－3|=-3<0， ∴分数有：-（+5），-12，－，（－1）2007，－|－3|，共5个， 故选D. 【考点剖析】此题主要考查正数和负数的概念，比0大的数是正数，比0小的数是负数，0即不是正数，也不是负数. 考点2：相反意义的量 【典例精讲】已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2，;(3)见解析. 【思路引导】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得. 【规范解答】解：(1)如图所示． (2)－1，－4，－4.2， (3)有，是2.1. 故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1. 【考点剖析】本题考核知识点：有理数分类. 解题关键点：分析各有理数的关系. 【变式训练1】给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义： ． 【答案】答案不唯一，如＋2表示收入2元，－3表示支出3元；＋2表示前进2米，－3表示后退3米等 【思路引导】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【规范解答】∵正负号是表示一对具有相反意义的量， ∴答案不唯一，如如＋2表示收入2元，－3表示支出3元；＋2表示前进2米，－3表示后退3米等. 【考点剖析】本题考试了一对具有相反意义的量的表示，牢牢掌握正负数表示一对相反意义的量是解答本题的重点. 【变式训练2】若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为 分， 分． 【答案】 94； 82 【思路引导】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【规范解答】试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生的成绩分别记作：+9，-3 所以两名学生的实际得分为85+9=94分；85-3=82分． 故答案为94；82. 【考点剖析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，知道如何利用正负数和规定的标准数来求算实际数据．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量． 考点3：正负数的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级上·广西桂林·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】(1)元 (2)盈利，元 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【规范解答】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 【变式训练1】（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】(1) (2) (3)个 【思路引导】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． 【规范解答】（1）解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 【变式训练2】20-21七年级上·福建厦门·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是 （    ） A．9月30日21时；9月30日10时 B．10月1日10时；10月2日10时 C．10月2日1时； 10月1日10时 D．9月30日21时；10月2日12时 【答案】C 【思路引导】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时． 【规范解答】悉尼的时间是：10月1日23时+2小时，即10月2日1时， 纽约时间是：10月1日23时-13小时，即10月1日10时． 故选：C． 【考点剖析】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 1．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【思路引导】本题考查正负数表示相反意义的量；根据题意，向东记为“+”，则向西应记为“−”，且数值与方向无关，仅符号相反，即可解答． 【规范解答】解：根据题意，向东跑20米记为“米”，说明向东为正方向，向西则为负方向，向西跑的距离与向东跑的距离绝对值相同，方向相反，因此向西跑20米应记为“米”；选项中B符合这一规则； 故答案为：B． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【思路引导】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【规范解答】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 3．（2024·青海西宁·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（   ） A．元 B．60元 C．元 D．40元 【答案】A 【思路引导】本题考查正负数的实际应用，明确正负数表示相反意义的量是关键．根据题意，收入记为正，则支出应记为负，直接对应数值即可． 【规范解答】解：∵若收入100元记为元，则支出60元应记为与其相反的符号，即元， 故选：A． 4．（2024·宁夏·中考真题）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作 米． 【答案】 【思路引导】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【规范解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米， 故答案为：． 5．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 【答案】 【思路引导】根据正负数表示相反的意义解答即可． 【规范解答】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米， 故答案为：． 【考点剖析】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键． 基础夯实 1．（24-25七年级下·云南文山·期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【思路引导】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案． 【规范解答】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元． 故选：B． 2．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【规范解答】解：因为升高与下降是一对具有相反意义的量， 所以如果水库的水位升高，水位的变化记作，那么水位下降时，水位的变化记作， 故选：A． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查正负数的应用，根据正负数是表示具有相反意义的量，结合题意求解即可． 【规范解答】解：若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作， 故选：A． 4．（24-25七年级上·吉林·期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本70元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【规范解答】解：∵盈利90元记作元， ∴亏本70元记作元． 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东东莞·开学考试）以学校门口位置为起点，记作，向东为正，向西为负．小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作 ，然后他又向西走，这时他的位置记作 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法运算，根据正数和负数表示一对互为相反意义的量求解即可． 【规范解答】解：规定学校向东为正，向西为负，小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作，又向西走，,这时他的位置记作， 故答案为：，． 6．（24-25七年级上·福建莆田·期中）若气温升高记作“”，则气温下降可记作 ． 【答案】 【思路引导】本题考查意义相反的量．根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案． 【规范解答】解：根据正负数表示的意义，气温升高记作“”，则气温下降可记作， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 g． 【答案】 【思路引导】本题考查正负数的实际意义，表示相反意义的量．根据题意即可得到本题答案． 【规范解答】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 【答案】(1)4；3； (2) 【思路引导】本题考查了正负数，掌握正负数的意义是关键． （1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天； （2）用每天8000步加上每天的出入量，得出总和即可． 【规范解答】（1）∵， ∴从9月2日到9月5日这四天中， 步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日． 故答案为：4；3； （2）（步）， 答：小李这四天走的步数一共是步． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】，， 【思路引导】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可． 【规范解答】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉应记为， 故答案为：； ∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：； ∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 10．（22-23七年级·全国·假期作业）某班级抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．这名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ 【答案】(1)分 (2)分 【思路引导】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； 【规范解答】（1）最高分是分； （2）最低分是分； 【考点剖析】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 培优拔高 11．（24-25七年级上·广东湛江·开学考试）下列说法正确的有（　　） A．比2小的整数只有0和1 B．两个不同质数，公因数只有1 C．4.956 精确到十分位是4.96 D．，(和Δ为自然数)最小是60 【答案】B 【思路引导】A. 根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，判断即可； B. 质数的定义：一个自然数,只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；公因数的定义：对于两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数；根据质数及公因数的定义判断即可； C. 利用四舍五入法求近似数，将4.956精确到小数点后第二位数即可判断； D. 根据除法和乘法是互逆运算可得, 当△取最小自然数1时★的值最小,即可判断． 【规范解答】A．比2小的整数包含负整数（如,等），因此“只有0和1”错误． B．质数仅有1和自身为因数，不同质数的公因数只能是1，正确． C．4.956精确到十分位需看百分位数字5，四舍五入后为5.0，而非4.96，错误． D．由，当△取最小自然数1时，，故“最小60”错误． 故选：B． 【考点剖析】本题考查了质数和公因式的定义，求近似数方法，整数的除法，整数的认识，熟练掌握相关知识是解题关键． 12．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）小明从学校往北走，小红从学校往南走，如果把“从学校往北走”记作“”，那么“从学校往南走”记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查正数和负数的实际意义，熟练掌握正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可得到答案． 【规范解答】解：依题意可得：“从学校往南走”记作， 故选D． 13．（24-25七年级上·广东惠州·期中）温度上升记作“”，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查正负数的实际意义，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键．根据正负数的实际意义判断即可得到答案． 【规范解答】解：由题意可得：温度下降记作． 故选D． 14．（19-20七年级上·四川成都·期中）如图，下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，右图给出了国外四个城市与北京的时差，则下图中的时钟对应的城市依次是 .      【答案】伦敦；罗马；北京；纽约；悉尼． 【思路引导】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【规范解答】解：由时差表可知，纽约与北京的时差是-13，则时钟表里，纽约和北京可能是1和2，或者3和4； 再根据悉尼和北京的时差是+2，在时钟表里，只有3和5是相差两个小时， 则可以断定，3时钟表示的是北京，4时钟表示的是纽约，5时钟表示的是悉尼， 再根据伦敦和罗马与北京的时差分别是-8和-7， 可知1时钟表示的是纽约，2表示的是罗马 故答案为伦敦；罗马；北京；纽约；悉尼． 【考点剖析】此题考查了正数与负数，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键． 15．（19-20七年级上·江苏盐城·期中）小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有 296g．则食品生产厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 【答案】没有 【思路引导】总净含量克，意思是净含量最大不超过300克+5克，最少不低于300克-5克． 【规范解答】由题意可知：“”表示总净含量的浮动范围为上下5g，即含量范围在克到克之间，故总净含量为296在合格的范围内，食品生产厂家没有欺诈行为． 故答案为没有 【考点剖析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 16．某圆形零件的直径在图纸上注明是（单位是mm），这样标注表示该零件直径的标准尺寸是 mm，符合要求的最大直径是 mm，最小直径是 mm. 【答案】 20， 20.06， 19.96 【思路引导】根据正数和负数的意义进行分析即可. 【规范解答】某圆形零件的直径在图纸上注明是（单位：mm），这样标注表示该零件直径的标准尺寸是 20mm，符合要求的最大直径是 20+0.06=20.06mm，最小直径是20-0.04=19.96mm， 故答案为20，20.06，19.96． 【考点剖析】考核知识点：正数和负数的意义.理解题意是关键. 17．a是负数可表示为a 0; a是非正数可表示a 0; a是正数可表示为a 0;a是非负数可表示为a 0.（填＞ ， ＜或=） 【答案】 a＜0， a≤0， a＞0， a≥0 【思路引导】根据负数、非正数、正数、非负数的定义填空即可. 【规范解答】解：a是负数可表示为a＜0; a是非正数可表示a≤0; a是正数可表示为a＞0; a是非负数可表示为a≥0. 【考点剖析】本题考查了负数、非正数、正数、非负数的意义，非正数、非负数的意义比较容易出错，要注意. 18．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？ 【答案】正数，理由见详解 【思路引导】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解答本题的关键． 由，可得，因为，所以，据此可得答案． 【规范解答】解：正数； 理由：， ， 又， ， ， 即， 的结果是正数． 19．（24-25七年级上·海南海口·期中）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出_______杯； (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； (3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)1455； (2)111； (3)这一周的工资总额是3425元． 【思路引导】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）根据题意列出算式求解即可得到答案． 【规范解答】（1）解：（杯）， 故答案为：1455； （2）解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯）， 故答案为：111； （3）解：（元． 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 20．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月是增长的 (2)表示营业额下降 (3)1月、2月、4月 【思路引导】本题考查了正负数的应用，正确理解负数的意义是解题关键． （1）找出表格中增长率为正数的即可得； （2）根据负数的意义即可得； （3）找出表格中增长率为负数和0的即可得． 【规范解答】（1）解：因为，，是正数， 所以3月、5月、6月是增长的． （2）解：今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降． （3）解：因为和是负数，0表示不变， 所以营业额没有增长的是1月、2月、4月． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$