1.4 全等三角形 同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册浙教版（2024）

第1章 三角形的初步知识 1.4全等三角形 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法。​ . 能准确找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。​ . 探索并掌握全等三角形的性质，会运用性质进行简单的推理和计算。 . . . 一：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 重点诠释： 1.对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角。 如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角。 2.找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 二：全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等； ②全等三角形的周长相等，面积相等；③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 考点一： 图形的全等 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组图形中，不是全等形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组图形中，是全等形的是（   ） A． B． C． D． 考点二：将已知图形分割成几个全等图形 5．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 6．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试． 考点三.全等三角形的概念 7．下列说法正确的是(   ) A．若，则与互余 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（   ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 9．如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 10．下列说法中错误的是（    ） A．三角形的三条中线交于一点 B．形状完全相同的两个三角形全等 C．三角形任意两外角平分线的交点到三边所在直线的距离相等 D．三角形具有稳定性 考点四.利用全等三角形的性质求边长 11．如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，连接，若，，则正方形的边长是（    ） A． B．2 C． D． 12．如图，，，，，则的边长是（   ） A． B． C． D． 13．一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，若这两个三角形全等，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知，正方形ADOF的边长是2，，则BD的长为（    ） A．6 B． C．8 D．10 考点五.利用全等三角形的性质求角度 15．如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ） A．50° B．60° C．70° D．80° 16．如图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 17．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ） A． B． C． D． 18．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（   ） A． B． C． D． 考点六.利用全等三角形的性质求面积 19．如图，在中，，的面积等于．根据作图痕迹，计算出的面积为（    ） A． B． C． D． 20．如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（    ） A．和的面积相等 B．和的周长相等 C． D．，且 一、单选题 1．下列图形中，是全等图形的是（　　） A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c 2．下列4个图形中的全等图形是（   ）        A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④ 3．下列图形中，是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等 B．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合 C．面积相等的两个图形是全等形 D．周长相等的两个三角形全等 5．下列说法中错误的是（    ） A．轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 B．形状相同的两个三角形全等 C．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 D．三角形具有稳定性 6．如图，，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，且，则的长为（   ） A．1 B．2 C．5 D．6 8．如图，，如果，，，那么的长是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．已知，，．那么等于（  ） A． B． C． D． 10．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两点M、N之间的距离，他设计了如图所示的测量方案，其中，测得米，米，米，则M、N之间的距离为 米． 12．如图，C、D、B在同一直线上，A、B、E在同一直线上，，若，，则的长为 ． 13．已知，若的周长为，则的周长为 ． 14．如图，若，且，，则 ． 15．已知，，则 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形的初步知识 1.4全等三角形 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的表示方法。​ . 能准确找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。​ . 探索并掌握全等三角形的性质，会运用性质进行简单的推理和计算。 . . . 一：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 重点诠释： 1.对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角。 如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角。 2.找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 二：全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等； ②全等三角形的周长相等，面积相等；③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 考点一： 图形的全等 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A 3．下列各组图形中，不是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】解：观察发现，A、B、C选项的两个图形都可以完全重合，所以是全等图形， D选项中不可能完全重合，所以不是全等形． 故选C． 4．下列各组图形中，是全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等图形，能完全重合的两个平面图形是全等图形．据此进行判断即可． 【详解】观察发现：B，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形； A选项中两个图形能完全重合，是全等形， 故选：A． 考点二：将已知图形分割成几个全等图形 5．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 【答案】图形见详解 【分析】本题考查了作图-应用与设计，全等三角形的判定等知识点．根据要求画出图形即可． 【详解】解：分割线如图所示： ． 6．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试． 【答案】见解析 【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可． 【详解】解：如图所示即为所求． 【点睛】题目主要考查了全等图形的定义及学生的空间想象能力，理解全等图形的定义是解题关键． 考点三.全等三角形的概念 7．下列说法正确的是(   ) A．若，则与互余 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角．难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角性质及垂线性质逐一分析选项． 【详解】解：A． 若，根据余角的定义，与互为余角，正确． B． 面积相等的三角形不一定全等．例如底和高不同但面积相等的三角形，形状不同，错误． C． 相等的角不一定是对顶角，如平行线中的同位角也可能相等，错误． D． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直需满足“同一平面内”和“直线外一点”的条件，题目未限定，错误． 故选：A． 8．如图，和关于直线对称，下列结论中，正确的有（   ） ①；②；③直线垂直平分；④直线平分． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查成轴对称，根据成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点所连线段，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，直线垂直平分，， ∴直线平分， 综上，正确的有①②③； 故选A． 9．如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可． 【详解】解：由得： ①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意； ③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 故选：B． 10．下列说法中错误的是（    ） A．三角形的三条中线交于一点 B．形状完全相同的两个三角形全等 C．三角形任意两外角平分线的交点到三边所在直线的距离相等 D．三角形具有稳定性 【答案】B 【分析】根据三角形的中线，角平分线的性质，三角形的稳定性以及全等三角形的概念分别判断． 【详解】解：A、三角形的三条中线交于一点，故正确，不合题意； B、大小，形状完全相同的两个三角形全等，故错误，符合题意； C、三角形任意两外角平分线的交点到三边的距离相等，故正确，不合题意； D、三角形具有稳定性，故正确，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的中线，角平分线的性质，三角形的稳定性以及全等三角形的概念，属于基础几何知识，熟记各性质是解题的关键． 考点四.利用全等三角形的性质求边长 11．如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，连接，若，，则正方形的边长是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要查了等腰三角形三线合一定理，全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，由全等三角形的性质以及等腰三角形的性质可得是等腰直角三角形，根据勾股定理可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解： ∵由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长是， 故选：A 12．如图，，，，，则的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即的边长是， 故选：． 13．一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，若这两个三角形全等，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据已知条件分清对应边，结合全等三角形的性质可得出答案． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为3，5，a， 另一个三角形的三边长分别为5，4，b， 这两个三角形全等， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法，根据两个三角形中都有5找对应边是解决本题的关键． 14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知，正方形ADOF的边长是2，，则BD的长为（    ） A．6 B． C．8 D．10 【答案】A 【分析】设，正方形ADOF的边长为2，则，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：正方形ADOF的边长为2， 则， 设， ∵，， ∴，， ∴，，． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 考点五.利用全等三角形的性质求角度 15．如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】B 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由图可知：是的对角，根据全等三角形对应角相等可得，计算求解即可． 【详解】解：由全等的性质可知，， 故选：B． 16．如图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质．先求出边的对角，再根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”得出答案． 【详解】解：根据三角形内角和可得边的对角， ∵两个三角形全等， ∴， 故选：C． 17．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得出答案．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 【详解】解：如图所示： ， ∵两个三角形全等，与是对应角， ∴． 故选：D． 18．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据全等三角形的性质，直接求解即可． 【详解】解：由题意可知：b，c边的夹角为， ∵两个三角形全等，是b，c边的夹角，另一个三角形b，c边的夹角等于， ∴， 故选D． 考点六.利用全等三角形的性质求面积 19．如图，在中，，的面积等于．根据作图痕迹，计算出的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线性质得到，得到，得到，根据，得到，得到，得到． 本题主要考查了线段垂直平分线，平行四边形，三角形面积．熟练掌握线段垂直平分线性质，平行四边形性质，等高三角形面积比等于底边比，是解决问题的关键． 【详解】由作图知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是中心对称图形，对称中心是点O， ∴， ∴． 故选：A． 20．如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（    ） A．和的面积相等 B．和的周长相等 C． D．，且 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴和的面积相等，故本选项不符合题意； B、∵， ∴和的周长相等，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，， ∴，故本选项符合题意； D、∵， ∴，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 一、单选题 1．下列图形中，是全等图形的是（　　） A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的定义，掌握全等的定义是解题的关键．根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断． 【详解】解：考虑三角形的阴影，图形顺时针旋转可得到图形， 因此，与是全等图形， 故选：D． 2．下列4个图形中的全等图形是（   ）        A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④ 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形．根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A．不是全等图形，故此选项不合题意； B．不是全等图形，故此选项不符合题意； C．是全等图形，故此选项符合题意； D．不是全等图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3．下列图形中，是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等图形，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．认真观察图形，找出大小或形状都一致的图形即可． 【详解】 解：由全等形的概念可知，是全等图形的是， 故选：D． 4．下列说法正确的是（　　） A．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等 B．等腰三角形一边上的中线和这条边上的高重合 C．面积相等的两个图形是全等形 D．周长相等的两个三角形全等 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质、全等图形的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．根据轴对称的性质、全等图形的定义、全等三角形的判定、等腰三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等，故选项正确，符合题意； B．等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合，故选项不正确，不符合题意； C．面积相等的两个图形不一定是全等形，故选项不正确，不符合题意； D．周长相等的两个三角形不一定全等，故选项不正确，不符合题意． 故选：A． 5．下列说法中错误的是（    ） A．轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 B．形状相同的两个三角形全等 C．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 D．三角形具有稳定性 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称图形的定义，全等三角形的定义，等腰三角形的性质以及三角形的稳定性，正确掌握各知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，全等三角形的定义，等腰三角形的性质以及三角形的稳定性逐一判断即可． 【详解】解：A. 轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，故该选项正确，不符合题意； B. 形状、大小相同的两个三角形全等，故该选项不正确，符合题意； C. 等腰三角形底边上的高、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故该选项正确，不符合题意； D. 三角形具有稳定性，，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 6．如图，，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出，的长即可得到答案，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 7．如图，，且，则的长为（   ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C 8．如图，，如果，，，那么的长是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9．已知，，．那么等于（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等，确定对应关系后，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，． 在中，根据三角形内角和定理：， 故选：D． 10．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 2、 填空题 11．如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两点M、N之间的距离，他设计了如图所示的测量方案，其中，测得米，米，米，则M、N之间的距离为 米． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的应用，由全等三角形的对应边相等，得到米． 【详解】解：， 米， ，N之间的距离为10米． 故答案为：． 12．如图，C、D、B在同一直线上，A、B、E在同一直线上，，若，，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：6． 13．已知，若的周长为，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形周长相等填空即可． 【详解】解：∵， ∴与形状和大小一致，能重合， ∴它们周长相等， 若的周长为 ，则的周长为 ． 故答案为：． 14．如图，若，且，，则 ． 【答案】/35度 【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知，，则 ． 【答案】10 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：10． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$