26.1.1 反比例函数（导学案）数学人教版2024九年级下册

本文围绕反比例函数展开，聚焦其概念、形式及表达式确定。承接函数知识背景，为后续函数深入学习奠基。通过实际问题分析、探究等环节，培养学生抽象能力、运算能力、模型意识等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计亮点在于以实际情景导入，激发学生兴趣。特色教法助力学生理解，凸显学生主体地位。从学生层面提升思维能力，为教师提供高效备课资源，有效突破教学难点。

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学 26.1.1 反比例函数 导学案 一、学习目标： 1.学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式； 2.通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想; 3.让学生感受数学与生活的系密联系，激发学生学习数学的兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神. 重点：学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想. 二、学习过程： 情景导入 1.根据下列具体情景回答问题 (1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度(单位：) 随此次列车的全程运行时间(单位：)的变化而变化; 问1.(1)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？ 问2.你能写出(1)中的函数解析式吗？ (2)某住宅小区要种植一个面积为的矩形草坪，草坪的长(单位：) 随宽(单位：)的变化而变化; 问3.(2)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？如果有请写出函数解析式. (3)已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积(单位：平方千米/人)随全市总人口(单位：人)的变化而变化. 问4.(3)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？如果有请写出函数解析式. 新知探究 问5.观察， ， 这三个函数解析式有什么共同点？ 反比例函数的概念：一般地，形如_______________________________的函数称为反比例函数. 问6.反比例函数(k≠0)的自变量的取值范围是什么？ 　　 问7.反比例函数除了可以用()的形式表示，还有没有其他表达方式？ 典例讲解 例1.下列哪些关系式中的是的反比例函数，如果是，请指出的值． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 例2.已知是的反比例函数，并且当时，. (1)写出关于的函数解析式; (2)当时，求的值. 例3.(1)已知函数是反比例函数，求的值. (2)已知函数是反比例函数，求的值. (3)已知是的反比例函数,其解析式为，求的值. 例4.已知与成反比例，并且当时，. (1)写出关于的函数解析式； (2)当时，求的值． 针对训练 1.下列的数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数的是( ) A. B. C. D. 2.点A(-3，-4)在反比例函数(k≠0)上,则下列各点在此函数图象上的是( ). A.(3,4) B.(-2,-6) C.(-2,6) D.(3,-4) 3.已知反比例函数,当时，=_______;当= __ ，. 4.已知点A()和B ()都在的图像上，若，则=_________ 5.已知函数是反比例函数，求的值. 6.已知，其中与成正比例，与成反比例．当时，；当时，， (1)求关于的函数解析式． (2)求的取值范围． (3)当时，求的值 拓展探究 1.如图，半圆O的直径，射线和是它的两条切线，D点在射线上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足，连接并延长交射线于点C．      (1)求证：是半圆O的切线； (2)设，． ①写出y与x的关系式； ②若，求阴影部分的面积． 当堂巩固 1.下列函数中，其中是关于的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 3.点A(-4，2)在反比例函数()上,则=________. 4.已知函数是反比例函数，求的值. 5.已知函数,其中与成正比例,与成反比例,且当时,;当时，. (1).求与的函数关系式. (2).若点P()在此函数图象上，求点P的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$