26.1.1 反比例函数（分层作业）数学人教版九年级下册

26.1.1 反比例函数 分层作业 1．对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是的反比例函数的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 4．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为________ 5．已知是反比例函数，则的值是 ，反比例系数是 ，自变量取值范围是 ． 6．若是反比例函数，则 ， 7．函数的值总为正，则的取值范围是 ． 8．下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值． (1)； (2)； (3)． 9．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 10．化简求值：． (1)化简T； (2)若点在反比例函数的图象上，求T的值． 1．已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为（     ）． A．-4 B．4 C． D． 3．若函数是反比例函数，则 ． 4．已知反比例函数的图象过点，，，且，，则___ 5．已知函数． (1)当为何值时，该函数是一次函数？ (2)当为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当为何值时，该函数是反比例函数？ 6．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 7．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 8．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的正比例函数还是反比例函数？ 1．如图，在矩形中，，，为边上的一个动点（点不与点，重合），连接，过点作于点．设，的长度分别为，，则与的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“可控变点”．若点是反比例函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1.1 反比例函数 分层作业 1．对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据纵横坐标的乘积为的点在反比例函数上，即可作答． 【详解】解：A、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； B、，该点在反比例函数图象上，故该选项符合题意； C、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； D、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．下列函数中，是的反比例函数的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数．逐一分析各选项是否符合定义即可． 【详解】解：① ：是正比例函数，不符合反比例函数的形式，故错误． ② ：可化简为，符合（），是反比例函数． ③ ：变形为，符合（），是反比例函数． ④ ：分母为，非单独，不符合定义，故错误． ⑤ ：即，次数为，不符合的形式，故错误． ⑥ ：只有当为非零常数时成立，故错误． 综上，②、③反比例函数，共2个， 故选B． 3．下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 【答案】D 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断． 【详解】解：A、因为长方形的周长=（长+宽），长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长和宽不成比例，故此选项不符合题意； B、因为圆的面积半径2，所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意； C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，故此选项不符合题意； D、因为底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意； 故选：D． 4．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为________ 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为，得到，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴； 5．已知是反比例函数，则的值是 ，反比例系数是 ，自变量取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可求解，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，即有，反比例系数是，自变量取值范围是， 故答案为：，，． 6．若是反比例函数，则 ， 【答案】/ 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，掌握形如（k为常数，）的函数称为反比例函数是解题的关键． 根据反比例函数的定义即可解答． 【详解】解：根据题意，得，解得． 故答案为：． 7．函数的值总为正，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质可知，当时，函数值为正，即，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：∵函数的值总为正，， ∴， 解得． 故答案为：． 8．下列函数表达式中，y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出k的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)是， (2)是， (3)是，， 【分析】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键： （1）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可； （2）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可； （3）根据反比例函数的定义，进行判断，用含的代数式表示出即可． 【详解】（1）解：是反比例函数； ∵， ∴， ∴，； （2）是反比例函数； ∵， ∴， ∴； （3）是反比例函数； ∵， ∴，． 9．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． 【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 10．化简求值：． (1)化简T； (2)若点在反比例函数的图象上，求T的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，反比例函数的定义． （1）根据分式的运算法则化简即可； （2）将点的坐标代入关系式可得，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 1．已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列反比例函数解析式，根据三角形面积公式，即可得到函数解析式． 【详解】解：由三角形面积公式，得：， 所以y与x之间的函数关系式为， 故选A． 2．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为（     ）． A．-4 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键． 将代入中计算即可； 【详解】解：∵， ∴ 故选B． 3．若函数是反比例函数，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如（k为常数，）的函数，叫反比例函数． 根据反比例函数的定义得出且，再求出m即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 故答案为：3． 4．已知反比例函数的图象过点，，，且，，则 【答案】5 【分析】本题只要考查了反比例函数图像上的坐标特征，将A、B两点带入函数解析式求出m、n，再根据和求出，载代入求值即可． 【详解】解：将A、B两点带入函数解析式得，， ， ， ， 通分后化简得， 代入解得． 故答案为5． 5．已知函数． (1)当为何值时，该函数是一次函数？ (2)当为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当为何值时，该函数是反比例函数？ 【答案】(1)当时，该函数是一次函数 (2)当时，该函数是正比例函数 (3)当时，该函数是反比例函数 【分析】本题考查根据正比例函数，一次函数，反比例函数的定义求参数的值，熟练掌握相关定义，是解题的关键： （1）根据一次函数的定义，得到，进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义，得到，进行求解即可； （3）根据反比例函数的定义，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，解得， 即当时，该函数是一次函数． （2）由题意，得，解得， 即当时，该函数是正比例函数． （3）由题意，得，解得， 即当时，该函数是反比例函数． 6．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数． (1)某中学八年级（2）班学生为校运动会制作彩旗80面，完成天数（天）随该班学生平均每天制作的数量（面）的变化而变化； (2)已知菱形的面积为，一条对角线长随另一条对角线长的变化而变化； (3)小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是，则上学途中他与学校的距离随他骑车的时间的变化而变化． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 (3) 【分析】本题考查列函数关系式，判断是否是反比例函数，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据每天的数量乘以天数等于总量，列出函数关系式，进行判断即可； （2）根据菱形的面积公式，列出函数关系式，进行判断即可； （3）根据路程等于速度乘以时间，列出函数关系式，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，是反比例函数； （2）由题意，得：； ∴，是反比例函数； （3）由题意，得：；不是反比例函数． 7．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，，求关于的函数解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握反比例数函数与正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数和反比例函数的定义，设函数关系式，再把当时；当时，，代入，即可求解． 【详解】解：∵与成反比例，与成正比列， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴， 即． 8．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的正比例函数还是反比例函数？ 【答案】y是z的正比例函数 【分析】本题考查了反比例函数、正比例函数的定义，能熟记函数的定义是解此题的关键．设，（k、a为常数，，），代入后进行化简，即可得出选项． 【详解】解：∵y与x成反比例，x与z成反比例， ∴设，（k、a为常数，，）， ∴， 即y是z的正比例函数． 1．如图，在矩形中，，，为边上的一个动点（点不与点，重合），连接，过点作于点．设，的长度分别为，，则与的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质．先根据题意得出矩形的面积，求得的面积，然后再根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， 矩形的面积为， 的面积为， ， ，即， ． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“可控变点”．若点是反比例函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数上点的特征，解题关键是掌握新定义材料所讲内容，根据定义区分点P和点．分及两种情况求解． 【详解】解：点的“可控变点”所在函数解析式为：， ①当时，将代入得，， 解得， ∴， 把代入点所在解析式，得， ∴； ②当时，将代入得，， 解得． 把代入点所在解析式，得， ∴， 综上所述，点P的坐标为或． 故选：A 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$