26.1.1 反比例函数（教学课件）数学人教版2024九年级下册

26.1 反比例函数的图象与性质 26.1.1 反比例函数 第26章 反比例函数 人教版 九年级下册 学习目标 1.学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式； 2.通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想; 3.让学生感受数学与生活的系密联系，激发学生学习数学的兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神. PART 02 情景导入 新知探究 典例讲解 针对练习 拓展探究 当堂巩固 课堂小结 布置作业 目录 1.根据下列具体情景回答问题 (1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度(单位：)随此次列车的全程运行时间(单位：)的变化而变化; (1)中有两个变量与，当一个量变化时，另一 个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个 确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以变 量间具有函数关系. 问1.(1)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？ 情景导入 1.根据下列具体情景回答问题 (1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度(单位：)随此次列车的全程运行时间(单位：)的变化而变化; 解析式为： 问2.你能写出(1)中的函数解析式吗？ 情景导入 (2)某住宅小区要种植一个面积为的矩形草坪，草坪的长(单位：)随宽(单位：)的变化而变化; 问3.(2)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？ 如果有请写出函数解析式. (2)中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的 变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值 与其对应，所以变量间具有函数关系,解析式为：. 情景导入 (3)已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积(单位：平方千米/人)随全市总人口(单位：人)的变化而变化. 问4.(3)中有几个变量，变量之间具有函数关系吗？如果有请写 出函数解析式. (3)中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的 变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值 与其对应，所以变量间具有函数关系,解析式为：. 情景导入 上面的函数解析式，右边都具有分式的形式，其中分子是常数。 问5.观察， ， 这三个函数解析式有什么共同点？ 一般地，形如(k为常数且)的函数称为反比例函数. 其中是自变量，是函数，叫比例系数. 问6.反比例函数()的自变量的取值范围是什么？ 自变量的取值范围是不等于０的一切实数.　　　　　　　　　　　 新知探究 问7.反比例函数除了可以用()的形式表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意) 一般 负指数形式 乘积形式 新知探究 例1.下列哪些关系式中的是的反比例函数，如果是，请指出的值． (1) (2) (3) (4) 是， 是， 不是，是正比例函数 是， 典例讲解 例1.下列哪些关系式中的是的反比例函数，如果是，请指出的值． (5) (6) (7) (8) 是， 不是 不是 是， 典例讲解 例2.已知是的反比例函数，并且当时，. (1)写出关于的函数解析式; (2)当时，求的值. 解:(1) 设, ∵当时，，∴ 解得:. (2)把代人，得 典例讲解 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是： （1）设，即设所求的反比例函数解析式为（）． （2）代，即将已知条件中对应的值代入中得到关 于的方程． （3）解，即解方程，求出的值． （4）定，即将值代入中，确定函数解析式． 典例讲解 例3.(1)已知函数是反比例函数，求的值. (2)已知函数是反比例函数，求的值. (3)已知是的反比例函数,其解析式为，求的值. 解:(1)由题意可得：,解得 (2)由题意可得：,解得: (3)由题意可得：,解得： 典例讲解 求解析式中参数的取值方法总结： ①确定反比例解析式的表达形式； ②根据不同形式确定系数和自变量的指数； ③建立方程求解； ④检验：主要考虑系数不为0. 典例讲解 例4.已知与成反比例，并且当时，. (1)写出关于的函数解析式； (2)当时，求的值． 解:(1)设 ∵当时，,∴解得： ∴关于的函数解析式为: (2)当时,代入解析式的 典例讲解 1.下列的数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数的是( ) D. A. B. C. 反比例函数:变量乘积一定= D 针对训练 2.点A(-3，-4)在反比例函数(k≠0)上,则下列各点在此函数图象上的是( ). A.(3,4) B.(-2,-6) C.(-2,6) D.(3,-4) 3.已知反比例函数,当时，=___; 当= ，. 4.已知点A()和B ()都在的图像上，若，则=_________ B 针对训练 5.已知函数是反比例函数，求的值. 解：∵ 是反比例函数， ∴ ∴解得 针对训练 6.已知，其中与成正比例，与成反比例．当时，；当时，， (1)求关于的函数解析式． 解：(1)设， ∴， ∵当时，；当时，， ∴，解得：； ∴关于的函数解析式为． 针对训练 6. (2)求的取值范围． (3)当时，求的值 解:(2)∵关于的函数解析式为 ∴的取值范围为： (3)当时， 针对训练 1.如图，半圆O的直径，射线和是它的两条切线，D点在射线上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足，连接并延长交射线于点C． (1)求证：是半圆O的切线； 证明：连接，如图， ∵射线是半圆O的切线，E点在半圆O上， ∴，， ∵，， ∴． ∴，∴是半圆O的切线； 拓展探究 (2)设，． ①写出y与x的关系式； 解(2)：①过点D作于点F，如图， ∵、是半圆O的两条切线， ∴， ∵，∴四边形为矩形， ∴． ∴，． 在中，∵， ∴，∴． ∴y与x之间的函数关系式为； 拓展探究 (2)设，． ②若，求阴影部分的面积． 解(2):②当时， ∵， ∴与重合，此时四边形为矩形， 连接，则四边形为正方形，如图， ∴， ∴ ． 拓展探究 1.下列函数中，其中是关于的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 3.点A(-4，2)在反比例函数()上,则=___. A D 当堂巩固 25 4.已知函数是反比例函数，求的值. 解：∵是反比例函数， ∴ ∴解得 当堂巩固 5.已知函数,其中与成正比例,与成反比例,且当时,;当时，. (1).求与的函数关系式. 解(1)：设, ∵函数,∴ ∵当时,;当时，， ∴,∴解得 ∴ 与的函数关系式为： 当堂巩固 (2).若点P()在此函数图象上，求点P的坐标. 解(2)：∵ 与的函数关系式为： ∴当时代入可得 , ∴点P的坐标为(-6, ) 当堂巩固 反比例函数 反比例函数的定义 待定系数法求反比例解析式 一般地，形如(k为常数且)的函数称为反比例函数. 其中是自变量，是函数，叫比例系数 （1）设；（2）代；（3）解；（4）定 反比例函数的三种表达式 一般，负指数形式 乘积形式 课堂小结 布置作业 P3练习1、2、3 一套在手，备课无忧！ 谢谢观看 人教版 九年级下册 $$