2025-2026学年苏科版八年级数学上册阶段测试卷（测试内容：三角形，勾股定理）

2025-2026学年苏科版八年级数学上册阶段测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，用图示尺规作图的方法在边上确定一点则的周长为    ． A. B. C. D. 3.到三角形三边距离相等的点是三角形的(    ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条高所在直线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点 4.如图，在中，，平分，若，，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 6.已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. ，， 7.如图，在中，的垂直平分线分别交于点，，的垂直平分线分别交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，于点，平分，交于点，交于点，于点，交于点下列结论：；；；为等边三角形．其中所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌的后位号码是，该车牌的后位号码实际是           10.已知等腰三角形的一个角为，则底角等于          ． 11.如图，在和中，，是的中点，连接、若，则的长为          ． 12.如图，是边长为的等边三角形，是上一点，，交于点，则          ． 13.如图，每个小正方形的边长为，、、是小正方形的顶点，连接、，则的度数为          ． 14.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，若，，则           ． 15.如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为          ． 16.如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在的网格中，三角形阴影部分三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图所示．    根据以上提示，请在图图中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图图不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑． 18.本小题分 如图，在边长为的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的． 利用网格线画，使它与关于直线对称； 在直线上作点，使的值最小，此时_______； 在直线上找一点，使点到、两边的距离相等． 19.本小题分 如图，四边形中，，且求四边形的面积． 20.本小题分 如图，在中，，为边上一点，，． 求的度数； 求证：． 21.本小题分 如图，已知中，，为的中点，，，垂足分别是点、，求证：． 22.本小题分 数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗 23.本小题分 已知：如图，将矩形纸片沿对角线对折，点落在点的位置，与相交于点． 求证：是等腰三角形； 若，，求的长． 24.本小题分 如图，已知在中，于，于，，分别是，的中点． 求证：； 若，，求的面积． 25.本小题分 已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点． 求证：． 若线段，，求线段的长． 26.本小题分 已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒． 当时，           ； 若的面积是面积的，求的值； 若将周长分为两部分，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，、、是轴对称图形，故不符合要求； 不是轴对称图形，故符合要求； 故选：． 2.【答案】  【解析】根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是的垂直平分线，可得，从而得到的周长为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：尺规作图的方法所作的直线是的垂直平分线， ， ， ， ， 的周长为． 故选：． 3.【答案】  【解析】本题考查了角平分线的判定定理，根据角平分线的判定定理即可求解，熟记角平分线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：根据角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上， 三角形三边距离相等的点应是这个三角形三个内角平分线的交点， 故选：． 4.【答案】  【解析】过点作于，如图，然后根据角平分线的性质求出的长即可． 【详解】解：过点作于，如图， ，， ， 平分，，， ， 点到的距离为． 故选：． 5.【答案】  【解析】利用角平分线和平行可以证明和是等腰三角形，而可得即可解答． 【详解】解：、的平分线相交于点， ，， ， ，， ，， ，， ， 即． ， 故选D． 6.【答案】  【解析】根据三角形内角和定理可得、是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出、是否是直角三角形． 【详解】解：、，且，，故为直角三角形； B、：：：：，，故是锐角三角形，不是直角三角形； C、，，即，故为直角三角形； D、，为直角三角形； 故选：． 7.【答案】  【解析】在中，分别是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得，又由三角形的内角和定理可得，结合，易求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：在中，分别是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】根据平分得，根据得，利用，可得从而可得，得正确；证明得，从而推得，利用是等腰三角形，得，可得，可知正确；根据，得，根据得，可证明，可知正确；连接先证明得得四边形是菱形，要想是等边三角形，则菱形中较小的角需要是，而题干中无法得知为，可知不正确． 【详解】解：平分， ，， ， ， ， ，可得正确 由得 ，， 是等腰三角形， 可得正确 ， ，则 可得正确 连接 四边形是菱形 要想是等边三角形，则菱形中较小的角需要是 而题干中无法得知为 故不正确 故选： 9.【答案】  【解析】根据镜面对称的性质，即可进行解答． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 10.【答案】或  【解析】本题主要考查等腰三角形的性质，分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时，则底角； 当底角为时，则底角为； 故答案为：或． 11.【答案】  【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】在和中，，是的中点， ，， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】根据等边三角形的性质可得，再由角直角三角形的性质可得，由此即可求得的长． 【详解】是等边三角形， ， ， ，， ， ． 故答案为． 13.【答案】度  【解析】本题考查了勾股定理，分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数． 【详解】解：连接， 根据勾股定理可以得到：，， ，即， 是等腰直角三角形． ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式得到，，，，再由勾股定理推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，连接． 由题意，得，，，． 在中，由勾股定理得． 在中，由勾股定理得． ． ， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出≌，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积． 【详解】解：延长交于， 垂直的平分线于， ， 又知，， ≌， ，， 和等底同高， ， ， 故答案为． 16.【答案】  【解析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点，，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】在上取一点，使，连接， 平分， ， ， ， ， 当点，，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 17.【答案】如图，      【解析】根据轴对称图形的解答即可． 18.【答案】【小题】 解：如图，即为所作． ． 【小题】 解：如图，点即为所作． 由网格可知，是正方形两条对角线形成的夹角， 则， 故答案为：． 【小题】 解：如图，点即为所作． ．   【解析】  本题考查了画轴对称图形、正方形的性质、等腰三角形的三线合一、角平分线的性质定理，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键． 先分别画出点关于直线的对称点，再顺次连接即可得；   连接，与直线的交点即为点，再根据正方形的性质即可得的度数；   连接，与直线的交点即为点． 19.【答案】解：如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ， ， 是直角三角形，且， ．   【解析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明，最后根据进行求解即可． 20.【答案】【小题】 ，， ， ， ， ； 【小题】 ， ， ， ， ．   【解析】  由可得，可求得，再利用角的和差可求得；   由外角的性质得到，即可得到，从而有，即可得到结论． 21.【答案】证明：连接， ，为的中点， 平分， 又，， ．   【解析】本题考查等腰三角形的性质和角平分线的性质，先根据等腰三角形的三线合一得到平分，然后根据角平分线的性质即可得到结论． 22.【答案】解：设旗杆高米，则绳子长为米， 旗杆垂直于地面， 旗杆，绳子与地面构成直角三角形， 在中，， ， 解方程得：， 答：旗杆高度为米．   【解析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解答即可． 23.【答案】【小题】 解： 由折叠可知， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【小题】  设，则，， 在中，根据勾股定理有． 解得：， 的长为．   【解析】  证明，得出，则结论得证；   设，则，，在中，根据勾股定理有，解方程即可得解． 24.【答案】【小题】 解： 证明： 连接 ， ， 是的中点， 同理可得， 是的中点， 【小题】  解： ， 由可知   【解析】  由直角三角形，线段中点的条件和定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到辅助线作法，连接进而得到等腰三角形，再根据定理“三线合一”即可证明．   根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得等腰的腰长，且知道底的长度，那么再根据勾股定理求出高的长度即可求得的面积． 25.【答案】【小题】 解：和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ≌， ； 【小题】 ，， ， 由得， ≌，是等腰直角三角形， ， ， ．   【解析】  利用等腰直角三角形的性质，证明≌，即可解答；   由，，求得，由可知≌，结合是等腰直角三角形，得到，，进而，根据勾股定理即可解答． 26.【答案】【小题】 【小题】 解：，，， ． 点到达点的时间为：秒，点到达点的时间为秒， 点到达点的时间为秒． 分类讨论：当时，此时点在上， ， ． ，且， ， 解得：； 当时，此时点在上，如图，过点作，． ，即， ， ， ． ， ，即， ， ， ． 综上可知若的面积是面积的，的值为或； 【小题】 解：分类讨论：当时，此时点在上， ，， ，， ，． 将周长分为两部分， 或， 或， 解得：或舍； 当时，此时点在上， ，， ，， ，． 将周长分为两部分， 或， 或 解得：舍或． 综上可知，若将周长分为两部分，的值为或．   【解析】  当时，可求出，，再利用三角形面积公式求解即可； 【详解】解：当时，，， ． 故答案为：；   根据勾股定理可求出再分类讨论：当时，此时点在上和当时，此时点在上，分别求解即可；   分类讨论：当时，此时点在上，和当时，此时点在上，再用含的代数式分别表示，，，，，最后结合将周长分为两部分，列方程求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$