第二单元 分数混合运算（易错思维训练）数学北师大版六年级上册

第二单元 分数混合运算（易错思维训练） 1．在学校的春季运动会上，六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班的奖牌数多了，六（1）班在春季运动会上共获得（ ）枚奖牌。 2．有两个排水管A、B，一个进水管C，若同时开A、B两管，15小时可将满池水排空，若单独开C管，60小时可将空池注满，若同时打开A、B、C三水管，要排空满池的水需要（ ）小时。 3．实验小学组织600名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有（ ）人。 4．《庄子》中有这样一段话“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说一尺长的木棒今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半总有一半留下，所以永远也取不尽。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（ ）。 5．的值的整数部分为（ ）。 6．磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是（ ）页。 7．一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10立方米。这批木料一共（ ）立方米。 8．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去的比前两天总和的多31千克，则仓库原来共有煤（ ）千克。 9．东汇城商场新购进480台电视机，（    ），新购进冰箱多少台？列式为480×（1＋）。 A．新购进的冰箱比电视机少 B．新购进的冰箱比电视机多 C．新购进的电视机比冰箱少 D．新购进的电视机比冰箱多 10．下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？（    ） A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？ B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？ C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集多少张邮票？ D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技有多少本？ 11．一个斜着放置的容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 12．某小区今年拥有电脑的家庭有1200户，比去年增加了。小区去年拥有电脑的家庭有多少户？正确的列式为（    ）。 A． B．1200×（1－） C． D．1200÷（1－） 13．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（    ）g。 A．300 B．400 C．500 D．600 14．观察图，下面算式中表示错误的是（    ）。 A．240× B．240÷ C． D．240÷5×4 15．有6吨煤，第一次用去它的，第二次用去吨，求剩下的吨数，列式是（    ）。 A．6－－ B．6－ C．6×（1－－） D．6×（1－）－ 16．有两块面积相等的白铁皮和黑铁皮，白铁皮用去平方米，黑铁皮用去，剩下的白铁皮比黑铁皮面积大，原来两块铁皮的面积（    ）。 A．都小于1平方米B．都等于1平方米C．都大于1平方米 D．无法确定 17．认真观察，巧妙计算。                 18．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 19．客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解） 20．在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 21．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 22．《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》 23．甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 24．两堆苹果一样重，第一堆卖出，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果不多于第二堆剩下的苹果，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？ 25．甲、乙两班的学生于上午8：00出发，到距学校27千米的一个动物园参观。现有一辆汽车，每次只能坐一个班的学生，为了使两个班同时到达，合理安排步行和乘车。若步行速度为4千米/时，汽车速度为60千米/时，那么两个班最早几时几分同时到达？ 26．如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 27．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 28．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？ 29．一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？ 30．甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 分数混合运算（易错思维训练） 1．在学校的春季运动会上，六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班的奖牌数多了，六（1）班在春季运动会上共获得（ ）枚奖牌。 【答案】9 【分析】把六（1）班获得的奖牌数看作单位“1”。六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班多，所以六（2）班奖牌数对应的分率是。已知六（2）班有15枚奖牌，对应的分率是，根据“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数，用除法”即可解答。 【解答】把六（1）班获得的奖牌数看作单位“1”。 （枚） 六（1）班在春季运动会上共获得9枚奖牌。 2．有两个排水管A、B，一个进水管C，若同时开A、B两管，15小时可将满池水排空，若单独开C管，60小时可将空池注满，若同时打开A、B、C三水管，要排空满池的水需要（ ）小时。 【答案】20 【分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，即A、B两管的效率和：1÷15＝；C管的效率：1÷60＝；由于放水比进水快，用两管放水的效率和减去C管的进水效率即可求出此时实际放水的效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以实际的效率即可求出需要多少小时。 【解答】1÷15＝ 1÷60＝ 1÷（－） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（小时） 若同时打开A、B、C三水管，要排空满池的水需要20小时。 3．实验小学组织600名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有（ ）人。 【答案】170 【分析】根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法，先算出能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数，用600乘上，再用算出的结果乘上，即可算出答案。 【解答】600×× ＝510× ＝170（人） 所以能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有170人。 4．《庄子》中有这样一段话“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说一尺长的木棒今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半总有一半留下，所以永远也取不尽。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（ ）。 【答案】 【分析】把最初木棒长度看作单位“1”，第一天取一半，是取了，第二天取了一半的一半，就是取了的，第三天取了一半的一半的一半，也就是取了第二天的，第三天截取的长度占最初木棒长度的（），列乘法算式计算即可。 【解答】 因此第三天截取的长度占最初木棒长度的。 5．的值的整数部分为（ ）。 【答案】1 【分析】 可见，第二项的分子是3乘3，能够与第一项分母3和第三项分母3约分掉，原式子按此规律展开再约分相乘，可以简化计算过程，按此方法计算解答。 【解答】 式子值的整数部分是1。 【点评】本题考查分数的混合运算，数字变化的规律，将各式整理后找出规律是解题的关键。 6．磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是（ ）页。 【答案】190 【分析】从最后剩下的42页入手，向前推，如果加上18页，正好是第二次看完后剩下的，据此求出第二次看完后剩下的有（页）；再用90页加上15页，正好是第一次看完后剩下的，据此求出第一次看完后剩下的有（页）；接着用140页加上12页正好是全书的，据此求出这本书共有（页）。 【解答】第二天剩余： （页） 第一天剩余： （页） 这本书的页数： （页） 即，这本书的页数是190页。 【点评】本题考查分数应用题，考查倒推方法的运用，正确倒推是解题关键。 7．一批木料，先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多10立方米。这批木料一共（ ）立方米。 【答案】50 【分析】第二次用去的是总数的即；此时剩下的是；这时用去的比剩下的多10立方米，用10除以两次用去的分率和与剩下分率的差，就能求出木料总数。 【解答】两次共用去的： 剩下的： （立方米） 故这批木料一共50立方米。 【点评】本题考查（1）求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率计算；（2）已知一个数的几分之几是多少求这个数，用这个数除以分率计算。 8．一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去的比前两天总和的多31千克，则仓库原来共有煤（ ）千克。 【答案】200 【分析】把煤的总量看作单位“1”，那么第一天用完后剩余单位“1”的，第二天用掉的是总量的的也就是。因为三天用完全部的煤，所以可以求出第三天用掉单位“1”的几分之几。根据“第三天用去的比前两天总和的多31千克”，用31千克除以其所对应的分率就可以求出煤的总量，据此解答。 【解答】第二天用去： 第三天用去： （千克） 故仓库原来共有煤200千克。 【点评】本题考查（1）求单位“1”的几分之几是多少问题；（2）已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的问题。解题关键和难点是单位“1”的不断变化。 9．东汇城商场新购进480台电视机，（    ），新购进冰箱多少台？列式为480×（1＋）。 A．新购进的冰箱比电视机少 B．新购进的冰箱比电视机多 C．新购进的电视机比冰箱少 D．新购进的电视机比冰箱多 【答案】B 【分析】在这个算式中，480是电视机的台数，1＋表示比“1”多，因为是用电视机的台数480乘（1＋），这意味着是把电视机的台数看作单位“1”，所求的冰箱台数比电视机台数多。根据所给算式判断对应的条件。 求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】A．新购进的冰箱比电视机少，那么列式应该是480×（1－），不符合所给算式，所以A选项错误。 B．新购进的冰箱比电视机多，把电视机台数看作单位“1”，冰箱台数就是电视机台数的（1＋），列式为480×（1＋），符合题意，所以B选项正确。 C．新购进的电视机比冰箱少，此时把冰箱台数看作单位“1”，电视机台数是冰箱台数的（1－），那么求冰箱台数应该用除法，列式为480÷（1－），不符合所给算式，所以C选项错误。 D．新购进的电视机比冰箱多，把冰箱台数看作单位“1”，电视机台数是冰箱台数的（1＋），求冰箱台数应该用除法，列式为480÷（1＋），不符合所给算式，所以D选项错误。 故答案为：B 10．下面哪个问题用算式240×（1－）来解决？（    ） A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？ B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？ C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集多少张邮票？ D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技有多少本？ 【答案】B 【分析】算式240×（1－），即求剩余量或比原数少的情况。可将原来的量看作单位“1”，进而依次判断各个选项，进而得出答案。 【解答】A．将五年级学生看作单位“1”，则六年级学生有人，不符合题意，选项错误。 B．总页数240页，看了，剩余页数列式为240×（1－），符合题意，此选项正确。 C．求少的具体数量，列式为240×，不符合题意，此选项错误。 D．故事书比科技书多，科技书是单位“1”，列式为240÷（1＋），不符合题意，此选项错误。 故答案为：B 11．一个斜着放置的容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 【答案】B 【分析】将一整杯水看作单位“1”，如下图，将水分成上下两部分，下半部分是杯，上半部分是杯的，将两部分相加是现在水的杯数，用“1”减去现在水的杯数，即是还要加水的杯数； 已知这个容器最多可以容纳60mL，根据求一个数的几分之几，用60mL乘还要加的杯数，即可求出还要加水的体积。 【解答】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝＋ ＝（杯） 1－＝（杯） 60×＝25（mL） 如果将容器放正后加满水，还要加水杯或25mL。 故答案为：B 12．某小区今年拥有电脑的家庭有1200户，比去年增加了。小区去年拥有电脑的家庭有多少户？正确的列式为（    ）。 A． B．1200×（1－） C． D．1200÷（1－） 【答案】C 【分析】把该小区去年有电脑的户数看作单位“1”，比去年增加了，也就是今年有电脑的户数相当于去年的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，用除法解答，据此解答。 【解答】1200÷（1＋） ＝1200÷ ＝1200× ＝960（户） 所以小区去年拥有电脑的家庭有960户。 故答案为：C 13．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（    ）g。 A．300 B．400 C．500 D．600 【答案】B 【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”，如果喝掉后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；如果喝掉一半后，还剩下这瓶牛奶的1－＝； 两次连瓶称的重量差（800－700）g，也就是两次剩下牛奶的重量差，占这瓶牛奶的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这瓶牛奶的重量。 已知如果喝掉，则还剩下这瓶牛奶的，根据求一个数的几分之几是多少，用这瓶牛奶的重量乘，求出剩下牛奶的重量；再用此时连瓶的重量减去剩下牛奶的重量，即是瓶子的重量。 【解答】1－＝ 1－＝ 这瓶牛奶重： （800－700）÷（－） ＝100÷（－） ＝100÷ ＝100×6 ＝600（g） 瓶子重： 800－600× ＝800－400 ＝400（g） 则瓶子重400g。 故答案为：B 【点评】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 14．观察图，下面算式中表示错误的是（    ）。 A．240× B．240÷ C． D．240÷5×4 【答案】A 【分析】把第一杯水看作单位“1”，第二杯水比第一杯少，应该用240×（1－），而不是240×。 【解答】A．240×，应该用240×（1－）。 B．240÷，把第二杯水看作单位“1”，第一杯水占第二杯的，用除法求出第二杯水。 C．，把第一杯水看作单位“1”，第二杯水占第一杯的，用乘法求出第二杯水。 D．240÷5×4，用份数计算，先求出每份是多少，再求出4份，即第二杯水。 此题要求选表示错误的。 故答案为：A 【点评】此题较为综合，可以用份数解决，也可以用分数解决，特别是用分数解决一定要分清把谁看作单位“1”。 15．有6吨煤，第一次用去它的，第二次用去吨，求剩下的吨数，列式是（    ）。 A．6－－ B．6－ C．6×（1－－） D．6×（1－）－ 【答案】D 【分析】第一次用去它的，把6吨煤看作单位“1”，剩下（1－），即剩下6×（1－）吨，第一次用去剩下的吨数－第二次用去吨数＝剩下的吨数。 【解答】6×（1－）－ ＝6×－ ＝－ ＝ 故答案为：D 【点评】找准等量关系是解决此题的关键。 16．有两块面积相等的白铁皮和黑铁皮，白铁皮用去平方米，黑铁皮用去，剩下的白铁皮比黑铁皮面积大，原来两块铁皮的面积（    ）。 A．都小于1平方米 B．都等于1平方米 C．都大于1平方米 D．无法确定 【答案】C 【解析】设白铁皮和黑铁皮的面积都为x平方米，那么剪去后，白铁皮剩下（x－）平方米，黑铁皮剩下（1－）x平方米，由题意得：（1－）x＜ x－，解不等式即可得出。 【解答】解：设白铁皮和黑铁皮的面积都为x平方米，由题意得： （1－）x＜x－ x＜x－ x＜3x－2 2＜2x 1＜x 故答案为：C 【点评】本题也可用假设法进行解答。 17．认真观察，巧妙计算。                 【答案】； ； 【分析】第一项减第二项的差是第二项，第一项减第二项的差再减第三项的差是第三项，由此可得到每两项的差等于后一项，据此类推计算； 逆用乘法分配律用乘、与16的和； 的分母，；的分母，；以此类推把每一项都写成两项的差后再求和； 先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法和加法，最后计算中括号外的除法。 【解答】 …… 18．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 【答案】22天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。 【解答】甲3天完成工作量：×2＝ 乙5天完成工作量： 甲乙合作15天完成工作量： ＝ 剩余工作量： 再合作7天甲完成工作量： ＝5 再合作7天乙完成工作量： ＝ ，刚好完成工作量。 总天数：15＋7＝22（天） 答：两人合作完成这项工作共花去22天。 【点评】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 19．客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行至全程的时，客车离A地的距离占全程的，A、B两地相距多少千米？（温馨提示：有需要的，可画线段图帮助理解） 【答案】720千米 【分析】先用除以，求出两车行驶的时间，再用60乘行驶的时间，求出客车行驶的路程，最后用客车行驶的路程除以，即可求出A、B两地相距多少千米，据此解答。 【解答】 （千米） 答：A、B两地相距720千米。 【点评】此题考查了行程问题及分数乘除法解决实际问题，需准确分析题目中的数量关系。 20．在一堆芒果中，国王取，王后取剩下的，大王子、二王子、三王子依次取余下的，，，三王子取了3个芒果。这堆芒果的总数是多少？ 【答案】18个 【分析】把这堆芒果的总数看作单位“1”， 国王取了，剩下总数的1－＝，王后取剩下的，也就是取的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用×求出王后取了总数的几分之几，则国王和王后取后剩下1－－×，大王子取了余下的后剩下总数的（1－－×）×（1－），二王子取后余下：（1－－×）×（1－）×（1－），三王子取了：（1－－×）×（1－）×（1－）×，对应的个数是3个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 【解答】1－＝ （1－－×）×（1－）×（1－）× ＝（－）××× ＝××× ＝×× ＝× ＝ 3÷ ＝3×6 ＝18（个） 答：这堆芒果的总数是18个。 【点评】先求出余下总数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，分别求出求出王后取了总数的几分之几，大王子取了余下的后剩下总数的几分之几、三王子取了后剩下总数的几分之几，三王子取了余下的占总数的几分之几是解题的关键。 21．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元 【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【解答】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点评】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 22．《算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以碗知僧”，大意是：山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来寺里有多少个和尚。利用方程知识可以解决这个有趣的问题，我们试一下吧！ 以碗知僧 魏巍古寺在山中，不知寺内几多僧， 三百六十四只碗，恰合用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 ——摘自（明）程大位著《算法统宗》 【答案】624个 【分析】根据题意，设都来寺里有个和尚；由“3个和尚合吃一碗饭”可知，一个和尚吃碗饭，则吃饭共用了只碗；由“4个和尚合分一碗汤” 可知，一个和尚喝碗汤，则喝汤共用了只碗； 根据“一共用了364只碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量＋喝汤用碗的数量＝碗的总数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设都来寺里有个和尚。 ＋＝364 ＋＝364 ＝364 ＝364÷ ＝364× ＝624 答：都来寺里有624个和尚。 【点评】本题考查列方程解决问题，理解“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤”的含义，从题目中找出等量关系，根据等量关系列出方程解答。 23．甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 【答案】甲应得33元，乙应得91元，丙得56元 【分析】甲、乙两人合作6天完成这项任务的，则甲和乙的工效是，将这项工作看成单位“1”，剩下这项工作的，乙、丙合作2天完成了余下任务的，则乙、丙合作2天完成了的，则乙丙2天完成了这项工作的，乙和丙的工效是。甲乙丙合作5天完成了这项任务的，则甲乙丙三人的工效是。分别求出甲乙丙三个人的工效，再根据工作总量＝工作时间×工作效率。再根据工作量算出应得的钱。 【解答】 甲、乙的工效： 丙、乙的工效： 甲、乙、丙的工效： 甲工效： 甲的工作量： ＝ ＝ 甲的钱：（元） 丙工效： 丙的工作量： ＝ ＝ 丙的钱：（元） 乙工效： 乙的工作量： ＝ ＝ 乙的钱：（元） 答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。 24．两堆苹果一样重，第一堆卖出，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果不多于第二堆剩下的苹果，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？ 【答案】50千克 【分析】“不多于”的意思是小于等于。当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，一堆苹果的是50千克，用除法可求出这堆苹果是75千克，那么两堆剩下的是75千克与50千克差的2倍即50千克。当第一堆剩下的苹果小于第二堆剩下的苹果时，一堆苹果的重量在75千克以上，是3的倍数，最接近75千克的整数是78千克，经计算，第一堆剩下26千克，第二堆剩下28千克，两堆共剩下54千克。根据分析，当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，两堆剩下的苹果是最少的，据此解答。 【解答】当第一堆剩下的苹果小于第二堆剩下的苹果时，每堆苹果的重量在75千克以上，两堆剩下的苹果重量多于50千克。 当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，两堆剩下的苹果是最少的。 （千克） 答：两堆剩下的苹果至少有50千克。 【点评】本题考查的是分数应用题，理解“至少”的含义并能够分情况讨论问题是关键。 25．甲、乙两班的学生于上午8：00出发，到距学校27千米的一个动物园参观。现有一辆汽车，每次只能坐一个班的学生，为了使两个班同时到达，合理安排步行和乘车。若步行速度为4千米/时，汽车速度为60千米/时，那么两个班最早几时几分同时到达？ 【答案】9时9分 【分析】设学校到甲班下车的地方的距离是x千米，甲班下车后，汽车开回去接乙班，并将乙班送到动物园时正好甲班也到达动物园。甲乙两班步行的距离都是（27－x）千米，所以甲乙步行的时间都是小时。汽车行驶的距离则是千米。根据乙班步行的时间等于车子从出发到与乙相遇的时间列方程解答。 【解答】解：设学校到甲班下车的地方的距离是x千米，则 所用时间： （小时） 8时＋1.15小时 ＝8时＋（1时＋0.15×60分） ＝8时＋（1时＋9分） ＝9时9分 答：两个班最早9时9分同时到达。 【点评】本题考查了用方程解决实际问题，熟练的运用速度、时间、路程之间的数量关系找到等量关系是解决问题的关键。 26．如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 【答案】21.5平方厘米；6.25秒 【分析】（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1－），单位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圆的速度。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的30厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。 【解答】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） （2）圆每秒运动： 3÷（1－） ＝3÷ ＝3× ＝5（厘米） 经过的时间： （30＋10＋10）÷（3＋5） ＝50÷8 ＝6.25（秒） 答：当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。 【点评】（1）本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用，明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用以及行程问题，先根据分数除法的意义求出圆的速度，再根据速度、时间、路程之间的关系解答。 27．学校购进一批故事书和科技书，共480本，其中故事书占总数的，后来又购买了一些故事书，这时科技书占总数的，学校后来购买了多少本故事书？ 【答案】320本 【分析】根据题意可知，科技书的本数没有变化；先把原来图书的总数看作单位“1”，原来故事书占总数的，则科技书占总数的（1－），单位“1”已知，用原来图书的总数乘（1－），即可求出科技书的本数； 又已知科技书占后来图书总数的，把后来图书的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用科技书的本数除以，即可求出后来图书的总数，再减去原来图书的总数，即是后来购买故事书的本数。 【解答】科技书： 480×（1－） ＝480× ＝336（本） 后来图书总数： 336÷ ＝336× ＝800（本） 后来购买的故事书： 800－480＝320（本） 答：学校后来购买了320本故事书。 【点评】本题考查分数乘除法的应用，抓住科技书的本数不变，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 28．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？ 【答案】2100瓶 【分析】设这批疫苗共需要x瓶，这个任务的是x瓶；用这批疫苗的总瓶减去450瓶，求出剩下的瓶数，第二天加工的瓶数是（x－450）×瓶，用这批疫苗的总瓶数－第二天加工的瓶数＝第一天加工的瓶数，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答。 【解答】解：设这批疫苗需要x瓶。 x－（x－450）×＝450 x－x＋450×＝450 x－x＋＝450 x＝450－ x＝ x＝÷ x＝× x＝2100 答：这批疫苗共需要2100瓶。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 29．一个车间的王师傅、李师傅、刘师傅和张师傅四个师傅共同加工完成了一批机器零件，王师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，李师傅加工的零件个数是另外三人加工数量的，刘师傅加工的零件数量是另外三人加工数量的，张师傅加工了273个。这批零件共有多少个？ 【答案】1260个 【分析】根据分数的意义可知，王师傅加工的零件个数是1份，另外三人加工的个数是2份，则一共是3份，王师傅加工的零件个数是总共的：；李师傅加工的零件个数占总共的：；刘师傅加工的零件个数占总共的，由此即可知道张师傅加工的零件个数占总共的：（1－－－），由于张师傅加工了273个，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求出这批零件共有多少个。 【解答】273÷（1－－－） ＝273÷（1－－－） ＝273÷ ＝273× ＝1260（个） 答：这批零件共有1260个。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，关键是找出刘师傅加工的零件个数占总数的几分之几是解题的关键。 30．甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？ 【答案】750个 【分析】最后三堆零件都是640个，则三堆零件的总数是640×3＝1920（个）。根据“第三次从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加”，把第二次后甲的零件数量看作单位“1”，则最后甲的零件数量是第二次后数量的（1＋），那么甲第二次后的零件数量是640÷（1＋）＝480（个），同理，乙第二次后的零件数量也是480个，则丙第二次后的零件数量是1920－480－480＝960（个）。 根据“第二次从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加”可知，甲第一次后的零件数量是480÷（1＋）＝360（个），丙第一次后的零件数量是960÷（1＋）＝720（个），则乙第一次后的零件数量是1920－360－720＝840（个）。 根据“第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加”可知，乙堆原来的零件数量是840÷（1＋）＝630（个），丙堆原来的零件数量是720÷（1＋）＝540（个），则甲堆原来的零件数量是1920－630－540＝750（个）。 【解答】640×3＝1920（个） 第二次后甲、乙：640÷（1＋） ＝640÷ ＝480（个） 丙：1920－480－480＝960（个） 第一次后甲： 480÷（1＋） ＝480÷ ＝360（个） 丙：960÷（1＋） ＝960÷ ＝720（个） 乙： 1920－360－720＝840（个） 原来乙：840÷（1＋） ＝840÷ ＝630（个） 丙：720÷（1＋） ＝720÷ ＝540（个） 甲：1920－630－540＝750（个） 答：甲堆原来有零件750个。 【点评】本题考查分数四则混合运算的应用和倒推问题。已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算，据此倒推出每次三堆零件的不同数量是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$