第二单元 多边形的面积（易错思维训练）数学苏教版五年级上册

第二单元 多边形的面积（易错思维训练） 1．把一个平行四边形剪拼转化成一个长方形后，面积（ ），周长（ ）。这个长方形的长与平行四边形的底（ ），宽与平行四边形的高（ ）。 2．两个完全一样的等腰直角三角形中，图1的正方形的面积为40平方厘米，求图2中正方形的面积为（ ）平方厘米。 3．一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 4．如图，已知直角梯形的高是14厘米，，那么直角梯形的面积是（ ）平方厘米。 5．若小红将一张长方形纸片按照下图所示步骤进行折叠，则图③中空白三角形的面积是（ ）平方厘米。 6．折叠一张长方形纸ABCD，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为EF。量得AE长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了（ ）平方厘米。 7．相同的四个直角三角形的两条直角边分别是12厘米和9厘米，把它们拼成如图所示的正方形，则大正方形的周长是（ ） 厘米。 8．假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收（ ）克二氧化碳。 9．如图，将△ABC的各边长都延长一倍至A′B′C′这些点，得到一个新的△A′B′C′，若△ABC的面积为2，则△A′B′C′的面积是（    ）。 A．11 B．12 C．14 D．无法确定 10．如图，长方形的面积是15平方米，平行四边形的面积（    ）平方米。 A．大于15 B．等于15 C．小于15 D．无法确定 11．如下图，在给定的正方形网格的格点上（每个小方格的边长是1厘米）找一点C，便这一点和线段AB围成三角形的面积是2平方厘米，点C的位置共有（      ）个。 A．4 B．5 C．8 D．10 12．把一个周长为16厘米的长方形割补后得到一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积不可能是（    ）平方厘米。 A．12 B．7 C．10 D．15 13．如图，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．792 B．99 C．1152 D．1296 14．一张长方形纸长17厘米,宽12厘米,把它剪成两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗,最多可以剪（      ）面． A．34 B．17 C．30 D．32 15．比较下图中三个阴影部分图形的面积，（    ）。 A．平行四边形的面积最大 B．都相等 C．三角形的面积最大 D．长方形的面积最大 16．下图，是四个同学在计算草坪面积时不同的分割方法，根据已知数据，（    ）的分割方法不能算出草坪面积。 A． B． C． D． 17．如图，长方形ABCD内阴影部分的面积之和为70平方厘米，AB＝8厘米，AD＝15厘米。求四边形EFGH的面积。 18．求左图组合图形的面积，求右图阴影部分的面积。 19．算一算，填一填，画一画（下面方格纸中每一个小方格的边长都表示1厘米）。 （1）图中三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）在图中画出与三角形面积相等的平行四边形和梯形各一个。 20．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 21．如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 22．一个梯形如果上底增加4厘米，下底和高都不变，它的面积增加12平方厘米；如果高增加4厘米，上、下底都不变，面积增加16平方厘米。原梯形的面积是多少平方厘米？ 23．把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，发现面积少了120平方厘米。原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米。那么这个平行四边形的高是多少厘米？ 24．王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 25．王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如下图）。    （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）如果要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”还需要提供什么信息？ 我提供的信息是：______________________________________________________________。 根据提供的信息，求“三角形菜地里可以种多少棵大白菜？”列综合算式（不计算）为：__________________________________________________。 （3）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能经过平行四边形右下角顶点分一分吗？请你算一算，在图上画一画，并标出重要的数据。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 多边形的面积（易错思维训练） 1．把一个平行四边形剪拼转化成一个长方形后，面积（ ），周长（ ）。这个长方形的长与平行四边形的底（ ），宽与平行四边形的高（ ）。 【答案】不变 减小 相等 相等 【分析】 根据图示可知，把一个平行四边形剪拼转化成一个长方形后，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽可知，长方形的面积和平行四边形的面积相等。 根据图示可知，剪开的是一个直角三角形，其斜边大于直角边（长方形的宽），平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的周长小于平行四边形的周长。 【解答】根据分析可知，把一个平行四边形剪拼转化成一个长方形后，面积不变，周长减小。这个长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。 2．两个完全一样的等腰直角三角形中，图1的正方形的面积为40平方厘米，求图2中正方形的面积为（ ）平方厘米。 【答案】45 【分析】 如图所示，将两个三角形按上图方式等分，图1中大三角形被分成面积相等的9个三角形，正方形由4个三角形组成，已知正方形的面积，除以4就是一个小三角形的面积，再乘9就是大三角形的面积；图2中正方形面积是大三角形面积的一半，根据上一步求出的大三角形的面积，继而可以计算出图2正方形的面积。 【解答】40÷4×9 ＝10×9 ＝90（平方厘米） 90÷2＝45（平方厘米） 图2中正方形的面积为45平方厘米。 3．一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】320 【分析】根据题意可知，把这个长方形框架拉成平行四边形，如果以24厘米为底，则它对应的高一定小于16厘米，不符合题意；如果以16厘米为底，它对应的高一定小于24厘米，所以高20厘米对应的底是16厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【解答】16×20＝320（平方厘米） 所以一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是320平方厘米。 【点评】把一个长方形拉成一个平行四边形，可以以原来的长方形的长为平行四边形的底，也可以以原来的长方形的宽为平行四边形的底。 4．如图，已知直角梯形的高是14厘米，，那么直角梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】98 【分析】由于∠1＝∠2＝45°，而且梯形是一个直角梯形，所以可知，上下两个三角形是等腰直角三角形，由于上下两个等腰三角形的各自一条直角边相加是14厘米，可知梯形的上底和下底的和是14厘米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解。 【解答】由分析可知：梯形的上底加下底的和是14厘米。 （平方厘米） 梯形的面积是98平方厘米。 【点评】本题主要考查梯形的面积公式以及三角形的特点，应熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 5．若小红将一张长方形纸片按照下图所示步骤进行折叠，则图③中空白三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】4.5 【分析】由折叠过程可知，空白三角形是一个等腰直角三角形，阴影三角形是腰长为8厘米的等腰直角三角形，求出空白三角形的腰长即可求解面积，据此解答即可。 【解答】8－（8＋8－11） ＝8－（16－11） ＝8－5 ＝3（厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 即③中空白三角形的面积是4.5平方厘米。 【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，关键找出等腰三角形，并根据三角形的面积公式求解。 6．折叠一张长方形纸ABCD，如图，折叠时，C点和A点重合，产生折痕为EF。量得AE长22厘米，如果长方形的宽是20厘米，折叠后图形的面积比原来长方形面积少了（ ）平方厘米。 【答案】220 【分析】折叠后图形减少的面积等于三角形CEF面积，三角形CEF底边长度等于AE长度、三角形CEF的高是长方形的宽；据此解答即可。 【解答】20×22÷2 ＝440÷2 ＝220（平方厘米） 【点评】本题考查了图形的折叠问题，动手折一折能更直观的看出减少部分面积就是三角形CEF面积，三角形CEF底边长度等于AE长度、三角形CEF的高是长方形的宽。 7．相同的四个直角三角形的两条直角边分别是12厘米和9厘米，把它们拼成如图所示的正方形，则大正方形的周长是（ ） 厘米。 【答案】60 【分析】中间小正方形的边长为12－9＝3厘米，面积等于3×3＝9平方厘米，一个直角三角形的面积为12×9÷2＝54平方厘米，乘4等于4个直角三角形的面积，再加上中间小正方形的面积即等于大正方形的面积，再根据面积等于边长乘边长即可求出大正方形的边长，再乘4即等于正方形的周长。 【解答】12－9＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 12×9÷2×4 ＝108÷2×4 ＝54×4 ＝216（平方厘米） 216＋9＝225（平方厘米） 225＝15×15，所以正方形的边长是：15厘米， 15×4＝60（厘米） 【点评】本题主要考查学生对三角形、正方形面积公式的灵活运用。 8．假如每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，一棵树有10000片这样的树叶（如图），那么这棵树一年（按365天计算）大约能吸收（ ）克二氧化碳。 【答案】21900 【分析】数一数图中树叶占了几个半格，几个满格，把2个半格算作一个满格，再计算整片树叶的面积；用一片树叶的面积乘这棵树树叶的片数，算出这棵树树叶的总面积，再乘每平方米树叶每天吸收的二氧化碳克数，求出这棵树每天吸收的二氧化碳克数，最后再乘一年的天数，算出这棵树一年吸收的二氧化碳克数。 【解答】图中树叶占6个半格，这片树叶面积约是： 6÷2×4＝12（平方厘米） 这棵树树叶总面积约是： 12×10000＝120000（平方厘米） 120000平方厘米＝12平方米 这棵树每天吸收的二氧化碳约重： 12×5＝60（克） 这棵树一年吸收的二氧化碳约重： 60×365＝21900（克） 【点评】此题重点考查用方格计算不规则图形面积的方法以及解决连乘问题的方法，解答时要注意面积单位的换算。 9．如图，将△ABC的各边长都延长一倍至A′B′C′这些点，得到一个新的△A′B′C′，若△ABC的面积为2，则△A′B′C′的面积是（    ）。 A．11 B．12 C．14 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意可知，△ABC与△A A′C′等底，△A A′C′的高是△ABC高的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2，△A A′C′的面积是△ABC面积的2倍，2×2＝4，即△ABC的面积是4；△ABC与△A′B′B等底，△A′B′B的高是△ABC高的2倍，则△A′B′B的面积是△ABC面积的2倍，即△ABC的面积也是4；同理，△A′C′A的面积也是4。把这四个三角形的面积加起来就是△A′B′C′的面积。 【解答】2×2＝4 4×3＋2 ＝12＋2 ＝14 则△A′B′C′的面积是14。 故答案为：C 【点评】本题考查三角形面积公式的运用。明确“△ABC的各边长都延长一倍，则外围的三角形与△ABC等底，且高是△ABC高的2倍”是解题的关键。 10．如图，长方形的面积是15平方米，平行四边形的面积（    ）平方米。 A．大于15 B．等于15 C．小于15 D．无法确定 【答案】B 【分析】如图，图中红色的三角形和长方形等底等高，它的面积是长方形面积的一半；这个三角形也与平行四边形等底等高，它的面积是平行四边形面积的一半；所以长方形和平行四边形的面积相等，由此求解。 【解答】长方形的面积是红色三角形面积的2倍；平行四边形的面积是红色三角形的面积的2倍；所以平行四边形的面积与长方形的面积相等，都是15平方米。 故答案为：B 【点评】解决本题根据三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，进行推理求解。 11．如下图，在给定的正方形网格的格点上（每个小方格的边长是1厘米）找一点C，便这一点和线段AB围成三角形的面积是2平方厘米，点C的位置共有（      ）个。 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】AB的长是2厘米，三角形的面积是2平方厘米，那么AB边上的高应该是2厘米，到AB的距离是2厘米的点一共有10个。 【解答】如图： 符合要求的C点一共有10个，故答案选：D。 【点评】三角形的面积等于底乘高再除以2，等底等高的三角形的面积相等。 12．把一个周长为16厘米的长方形割补后得到一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积不可能是（    ）平方厘米。 A．12 B．7 C．10 D．15 【答案】C 【分析】将长方形割补成一个平行四边形，面积不变。求出周长为16厘米的长方形面积的可能值，再结合选项选择即可。 【解答】将长方形割补成一个平行四边形，面积不变。 16÷2＝8（厘米） 8＝1＋7＝2＋6＝3＋5 所以长方形的面积可能是：7×1＝7平方厘米或6×2＝12平方厘米或5×3＝15平方厘米。 故答案为：C 【点评】解答本题的关键是明确将长方形割补成一个平行四边形后，面积不变。 13．如图，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．792 B．99 C．1152 D．1296 【答案】A 【分析】由题意可知：图形中阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，据此解答即可。 【解答】24×48－24×（48－18）÷2 ＝1152－360 ＝792（平方厘米） 故答案为：A。 【点评】解答此题的关键是明白：等底等高的长方形和平行四边形面积相等。 14．一张长方形纸长17厘米,宽12厘米,把它剪成两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗,最多可以剪（      ）面． A．34 B．17 C．30 D．32 【答案】A 【解答】解：如图： （17×12）÷（4×3÷2） ＝204÷6 ＝34（面） 答：最多可以剪34面。 故选：A。 15．比较下图中三个阴影部分图形的面积，（    ）。 A．平行四边形的面积最大 B．都相等 C．三角形的面积最大 D．长方形的面积最大 【答案】B 【分析】图中三个阴影部分的高是相等的，因此结合各个图形的面积计算公式代入已知数据比较即可。 【解答】设图中三个阴影部分的高为h； A．平行四边形的面积＝底×高＝5h； B．三角形的面积＝底×高×＝10×h×＝5h； C．长方形的面积＝长×宽＝5×h＝5h； 5h＝5h＝5h，所以三个阴影部分图形的面积都相等。 故答案为：B 16．下图，是四个同学在计算草坪面积时不同的分割方法，根据已知数据，（    ）的分割方法不能算出草坪面积。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．把这个图形分成了一个上底是4m下底是10m高是12m的梯形和一个底是15m高是（10－4）m的三角形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可； B．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个三角形，据图可知，三角形的一条底边是4m，但不知道这条底边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知不知道高就无法求出三角形的面积； C．把这个图形分成了一个长是12m宽是10m的长方形和一个底是（15－12）m高是（10－4）m的三角形，根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可； D．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是（10－4）m的梯形和一个长是12m宽是4m的长方形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽代入数据计算即可。 【解答】A．（4＋10）×12÷2＋15×（10－4）÷2 ＝14×12÷2＋15×6÷2 ＝168÷2＋90÷2 ＝84＋45 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2； B．按照这种分割方法把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个底是4m的三角形，但不知道这条底边上的高，所以无法计算出三角形的面积，也就无法进而求出草坪的面积； C．12×10＋（15－12）×（10－4）÷2 ＝120＋3×6÷2 ＝120＋18÷2 ＝120＋9 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2； D．12×4＋（12＋15）×（10－4）÷2 ＝48＋27×6÷2 ＝48＋162÷2 ＝48＋81 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2。 故答案为：B 17．如图，长方形ABCD内阴影部分的面积之和为70平方厘米，AB＝8厘米，AD＝15厘米。求四边形EFGH的面积。 【答案】10平方厘米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，先求出长方形ABCD的面积，四边形EFGH的面积＝三角形ACG的面积＋三角形BDG的面积－空白部分的面积，而三角形ACG的面积＋三角形BDG的面积为长方形面积的一半，空白部分的面积＝长方形面积－阴影部分的面积，据此列式计算。 【解答】8×15＝120（平方厘米） 120÷2＝60（平方厘米） 120－70＝50（平方厘米） 60－50＝10（平方厘米） 四边形EFGH的面积是10平方厘米。 【点评】关键是看懂图示，理解空白部分与整个长方形之间的关系，利用重叠问题的解题方法，即可求解。 18．求左图组合图形的面积，求右图阴影部分的面积。 【答案】150平方厘米；50平方厘米 【分析】 作如图延长线，交于点A，直角三角形的一条直角边长是16－12＝4厘米，另一条直角边长是10－5＝5厘米，组合图图形的面积＝长方形面积－三角形面积，根据长方形和三角形的面积公式解答； 观察图可知：绿色小三角形和小正方形等底等高，所以绿色小三角形面积＝小正方形面积，进而可得阴影部分面积＝大正方形面积。 【解答】对题中图形做如下标识： 三角形ABC面积： （16－12）×（10－5）÷2 ＝4×5÷2 ＝10（平方厘米） 组合图形面积：16×10－10＝150（平方厘米） 根据分析可知阴影部分的面积： 10×10÷2＝50（平方厘米） 19．算一算，填一填，画一画（下面方格纸中每一个小方格的边长都表示1厘米）。 （1）图中三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）在图中画出与三角形面积相等的平行四边形和梯形各一个。 【答案】（1）8     （2）见详解 【分析】（1）每一格表示1厘米，数一数，可以看出，三角形的底是4厘米，高也是4厘米，结合面积计算公式可以算出三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。 （2）结合平行四边形和梯形面积公式，平行四边形面积＝底×高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知面积是8平方厘米，可以逆推得到平行四边形的底和高以及梯形的上底、下底和高。平行四边形：8＝2×4；梯形：8＝（1＋3）×4÷2 【解答】（1）4×4÷2＝8（平方厘米） （2） 【点评】平面图形逆求底、高等条件时，要结合面积计算的公式来解决问题。 20．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 【答案】画图见详解；48平方厘米 【分析】把梯形上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，上下底的差÷（倍数－1）＝上底，上底＋6厘米＝下底，增加的部分是个三角形，三角形和梯形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【解答】 上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 高：24×2÷6＝8（厘米） 下底：3＋6＝9（厘米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝48（平方厘米） 答：这个梯形的面积是48平方厘米。 【点评】关键是具有一定的空间想象能力，能够画出示意图，掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式，根据差倍问题的解题方法，先确定梯形的上底、下底和高。 21．如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 【答案】1155平方米 【分析】观察下图可知，右下角的长方形的面积等于7×5＝35（平方米），445平方米加35平方米相当于以正方形的边长为长，宽为（7＋5）米的长方形的面积，所以（445＋35）除以（7＋5）等于正方形的边长，正方形的边长减5米等于菜地原来的长，正方形的边长减7等于菜地原来的宽，菜地原来的长乘宽等于菜地原来的面积，据此即可解答。 【解答】（445＋7×5）÷（5＋7） ＝480÷12 ＝40（米） （40－5）×（40－7） ＝35×33 ＝1155（平方米） 答：菜地原来的面积是1155平方米。 【点评】如何通过增加的面积求出正方形的边长是解答本题的关键。 22．一个梯形如果上底增加4厘米，下底和高都不变，它的面积增加12平方厘米；如果高增加4厘米，上、下底都不变，面积增加16平方厘米。原梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【分析】已知一个梯形的下底和高都不变，如果上底增加4厘米，面积增加12平方厘米，增加的是一个底为4厘米，高等于原梯形的高的三角形；根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，即可求出三角形的高，也就是原梯形的高； 已知这个梯形的上、下底都不变，如果高增加4厘米，面积增加16平方厘米；根据梯形的上、下底之和＝梯形的面积×2÷高，由此求出原梯形的上、下底之和； 最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出原梯形的面积。 【解答】原梯形的高： 12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 原梯形上、下底之和： 16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 原梯形的面积： 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 答：原梯形的面积是24平方厘米。 【点评】本题考查梯形面积、三角形面积公式的灵活运用，求出原梯形的高与上、下底之和是解题的关键。 23．把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，发现面积少了120平方厘米。原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米。那么这个平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】15厘米或18厘米 【分析】把长方形拉成平行四边形后，底不变，高变小，先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再减去120平方厘米，就是平行四边形的面积，于是利用平行四边形的面积公式即可求出其高的长度。 【解答】（24×20－120）÷24 ＝（480－120）÷24 ＝360÷24 ＝15（厘米） 或（24×20－120）÷20 ＝（480－120）÷20 ＝360÷20 ＝18（厘米） 答：这个平行四边形的高是15厘米或18厘米。 【点评】此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。 24．王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 【答案】（1）500平方米 （2）23米 【分析】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。 （2）梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。 【解答】（1）（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 （2）（500＋75）÷25 ＝575÷25 ＝23（米） 答：原来梯形瓜地较长的一条底边长23米。 【点评】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。 25．王大伯家有一大片农田，是由一个平行四边形和一个三角形组成的（如下图）。    （1）请你算一算这片农田的面积是多少公顷？ （2）如果要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”还需要提供什么信息？ 我提供的信息是：______________________________________________________________。 根据提供的信息，求“三角形菜地里可以种多少棵大白菜？”列综合算式（不计算）为：__________________________________________________。 （3）王大伯想把这片农田分成面积相等的两块。你能经过平行四边形右下角顶点分一分吗？请你算一算，在图上画一画，并标出重要的数据。 【答案】（1）0.412公顷 （2）见详解 （3）能；见详解 【分析】（1）观察图形可知，这片农田的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）要计算“在三角形地里可以种大白菜多少棵？”，已知三角形的面积，用每平方米种大白菜的棵数乘三角形的面积，即可求出三角形菜地里可以种大白菜的总棵数；所以还需知道每平方米种大白菜的棵数，合理即可。 （3）想把这片农田分成面积相等的两块，用这片农田的面积除以2，即可得出面积相等的每一块的面积。又因为划分的线要经过平行四边形右下角的顶点，考虑把平行四边形分成一个梯形，已知梯形的面积、下底和高，根据梯形的上底＝梯形的面积×2÷高－下底，即可求出梯形的上底，画出分法，并标出梯形上底的数据。 【解答】（1）60×50＋64×35÷2 ＝3000＋2240÷2 ＝3000＋1120 ＝4120（平方米） 4120平方米＝0.412公顷 答：这片农田的面积是0.412公顷。 （2）每平方米可以种10棵大白菜，三角形菜地里可以种多少棵大白菜？ 64×35÷2×10 ＝2240÷2×10 ＝1120×10 ＝11200（棵） 三角形菜地里可以种1120棵大白菜。 我提供的信息是：每平方米可以种10棵大白菜。（答案不唯一） 列综合算式为：64×35÷2×10。 （3）4120÷2＝2060（平方米） 2060×2÷50－60 ＝4120÷50－60 ＝82.4－60 ＝22.4（米） 分成的梯形的上底是22.4米，如图：    答：我能经过平行四边形右下角的顶点把农田分成面积相等的两块，经过计算，图形的左边是上底为22.4米的梯形。 【点评】（1）本题考查组合图形面积的求法，观察组合图形是由平行四边形和三角形组成，根据平行四边形、三角形的面积公式求解。 （2）根据问题和已知的信息，提出还需要的信息，合理即可。 （3）要平分农田且要经过平行四边形右下角的顶点，考虑将左边的平行四边形分成梯形，灵活运用梯形面积公式求出梯形的上底是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$