课时梯级训练(8) 带电粒子在复合场中的运动(Word练习)-【优化指导】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(8)　带电粒子在复合场中的运动 1． (多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场(未画出)和垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电油滴沿着与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断 (　　) A．油滴一定做匀速运动 B．油滴可以做变速运动 C．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 D．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 AD　解析：油滴做直线运动，受重力、静电力和洛伦兹力作用，因为重力和静电力均为恒力，根据油滴做直线运动的条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力。根据F＝qvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据做匀速直线运动的条件可知油滴的受力情况如图所示，如果油滴带正电，由左手定则可知，油滴从M点运动到N点，C错误，D正确。 2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点 (　　) A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动 C　解析：带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，一定做曲线运动，C正确。 3．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 (　　) A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma B　解析：由题意知，三个带电微粒受力情况为：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，B正确，A、C、D错误。 4．(多选)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝45°。现将一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是 (　　) A．若h＝，则粒子垂直于CM射出磁场 B.若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场 C．若h＝，则粒子垂直于CM射出磁场 D．若h＝，则粒子平行于x轴射出磁场 AD　解析：若h＝，则在电场中，由动能定理得qEh＝mv2；在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，联立解得r＝a，根据几何知识可知粒子垂直于CM射出磁场，A正确，B错误；若h＝，同理可得r＝a，则根据几何知识可知粒子平行于x轴射出磁场，C错误，D正确。 5．(多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直于纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一个离子在静电力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则 (　　) A．该离子带负电 B．A、B两点位于同一高度 C．到达C点时离子速度最大 D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 BC　解析：离子开始仅受到静电力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的静电力方向向下，与电场方向同向则该离子带正电，A错误；洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，静电力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子到达C点时静电力做功最多，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态(速度为零，电势能相等)相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误。 6．如图所示，在第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场。在该平面有一个质量为m、电荷量为＋q的粒子以垂直x轴的初速度v0，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角从Q点射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴飞出，已知OP之间的距离为d。(不计粒子重力)求： (1)y轴上Q点坐标； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子在电磁场中运动的总时间t。 答案：(1)(0，2d)　(2)　(3) 解析：(1)根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向，粒子做匀速直线运动，有y＝v0t，沿电场方向，粒子做初速度为零的匀加速直线运动，有x＝d＝at2，而根据几何关系有tan 45°＝，联立解得y＝2d，则可知y轴上Q点坐标为(0，2d)。 (2)粒子离开电场在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，轨迹如图所示 由几何关系可知，轨迹半径满足R＝ 由洛伦兹力提供向心力有Bqv＝ 而粒子进入磁场时的速度为v＝ 联立解得B＝。 (3)设粒子在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2，则有 t1＝＝，t2＝×＝ 则粒子在电磁场中运动的总时间 t＝t1＋t2＝。 7．(多选)如图所示，虚线MN上方为匀强电场，下方为匀强磁场，匀强电场的电场强度大小为E，方向竖直向下且与边界MN成θ＝45°角，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。现将一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大)。则下列说法正确的是 (　　) A．粒子第一次进入磁场时的速度大小v＝ B．粒子第一次进入磁场到第一次离开磁场的时间t＝ C．粒子第一次离开磁场到第二次进入磁场的时间t1＝ D．粒子第一次在磁场中运动的半径R＝ AB　解析：设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得qEd＝mv2－0，解得v＝，A正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，由几何关系可得，粒子第一次进磁场到第一次出磁场用时t＝，B正确；电场中由类平抛运动规律x＝vt1，y＝at，qE＝ma，由几何知识可得x＝y，解得t1＝，C错误；由qvB＝m，v＝，解得R＝，D错误。 8．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一根足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场方向成60°夹角且处于竖直平面内，一个质量为m、电荷量为q(q＞0)的小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为v0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g，磁感应强度大小为B，电场强度大小E＝，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是 (　　) A．小球的初速度v0＝ B．若小球沿杆向下的初速度为，则小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最终静止 C．若小球沿杆向下的初速度为，则小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最终静止 D．若小球沿杆向下的初速度为，则小球从开始运动到稳定过程中，克服摩擦力做功为 A　解析：带电小球受重力、静电力、洛伦兹力及可能存在的支持力和摩擦力作用。重力与静电力的合力刚好与杆垂直，大小为2mg；小球恰好做匀速直线运动，则摩擦力、支持力均为0，磁场力与静电力、重力的合力平衡，即qv0B＝2mg，解得小球的初速度v0＝，A正确；若小球的初速度v＝，小球将受到重力、静电力、洛伦兹力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律可得qvB＝2mg＋FN，μFN＝ma，解得小球的加速度a＝，方向与小球的运动方向相反，所以小球做加速度减小的减速运动，最终匀速，B错误；若小球的初速度v＝，小球将受到重力、静电力、洛伦兹力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律可得qvB＋FN＝2mg，μFN＝ma，解得小球的加速度a＝，方向与小球的运动方向相反，所以小球做加速度增大的减速运动，最终静止；小球从开始运动到稳定过程中，重力、静电力、洛伦兹力、支持力四个力的合力与杆垂直，它们对小球做的功为0，摩擦力对小球做负功，根据动能定理得Wf＝0－m，所以小球从开始运动到稳定过程中，克服摩擦力做功为，C、D错误。 9．如图甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，间距为d，两板间存在周期性变化的电场或磁场。P、Q间的电势差UPQ随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙所示，磁场方向垂直于纸面向里为正方向。t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d、v0、U0为已知量。 (1)若仅存在交变电场，要使粒子飞到Q板时，速度方向恰好与Q板相切，求交变电场的周期T； (2)若仅存在匀强磁场，且满足B0＝，粒子经一段时间恰能垂直打在Q板上(不考虑粒子反弹)，求击中点到出发点的水平距离。 答案：(1)(n＝1，2，3，…)　(2)d 解析：(1)设经时间t粒子恰好沿切线飞到上板，竖直速度为零，加速度为a，则a＝， 半个周期内，粒子向上运动的距离y＝a， d＝2ny，t＝nT(n＝1，2，3，…)， 联立得T＝(n＝1，2，3，…)。 (2)仅存在磁场时，带电粒子在匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，则有qv0B0＝m，解得r＝d， 要使粒子能垂直打到Q板上，在交变磁场的半个周期内，粒子轨迹的圆心角设为90°＋θ，如图所示，由几何关系得 r＋2r sin θ＝d，解得sin θ＝0.5， 则粒子打到Q板的位置距出发点的水平距离 x＝r－2r(1－cos θ)＝d。 10．如图所示，竖直平面内xOy坐标系y轴竖直，第Ⅳ象限内充满了沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从y轴上的P(0，d)点以垂直于y轴的初速度进入第Ⅰ象限，一段时间后经过x轴上的Q点(未画出)进入第Ⅳ象限，且速度方向与x轴正方向成θ＝45°角。若小球在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，且恰好没有进入第Ⅲ象限，重力加速度为g。求： (1)带电小球从P点开始运动的初速度v0的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)小球从离开P点到第三次经过x轴所需的时间。 答案：(1)　(2)　 (3) 解析：(1)小球的运动轨迹如图所示 小球在第Ⅰ象限做平抛运动，设时间为t1，则根据平抛运动可知d＝gt，x＝v0t1，vy＝gt1，在Q点，可知v0＝vy，解得v0＝，x＝2d。 (2)设小球进入第Ⅳ象限时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则v＝＝v0 小球进入磁场后做匀速圆周运动，静电力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m， 由图中几何关系可知r＋r sin θ＝x， 联立解得B＝。 (3)小球第一次在第Ⅳ象限运动的周期T＝，小球第一次在第Ⅳ象限运动的时间为t2＝，接着，小球与x轴成夹角45°进入第Ⅰ象限做斜上抛运动，小球从离开P点到第三次经过x轴所需的时间t＝3t1＋t2， 联立解得t＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$