课时梯级训练(6) 带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题(Word练习)-【优化指导】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(6)　带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题 1． (多选)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入，横截面是一个正方形的匀强磁场区域，对从右边离开磁场的电子，下列判断正确的是 (　　) A．从a点离开的电子速度最小 B．从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短 C．从b点离开的电子轨迹半径最小 D．从b点离开的电子速度偏转角最小 BC　解析：对于从右边离开磁场的电子，从a点离开的轨迹半径最大，从b点离开的轨迹半径最小，根据r＝知，轨迹半径大，电子的速度大，则从a点离开的电子速度最大，A错误，C正确；从a点离开的电子速度偏转角最小，则轨迹对应的圆心角θ最小，根据t＝T＝·＝知，运动时间与电子的速度无关，θ越小，运动的时间越短，B正确，D错误。 2．直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一个带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，方向与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计粒子重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为 (　　) A． B． C． D． D　解析：带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝。由题意可知，轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得CO′D为一直线段，＝＝2＝4r＝，D正确。 3． (多选)如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C＝30°，三角形区域内存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是 (　　) A．磁感应强度的最小值为 B．磁感应强度的最小值为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 AC　解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得qv0B＝m，可得B＝，可知半径r越大，磁感应强度越小，要使粒子不从BC边穿出磁场，画出半径r最大时的轨迹，如图所示，由几何关系可知，四边形OABD是正方形，故圆弧轨迹半径为L，可得磁感应强度的最小值Bmin＝，A正确，B错误；粒子从AC边射出时在磁场中转过的圆心角为120°，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，可知B最小时，周期最大，粒子运动时间最长，最长时间t＝Tmax＝×＝，C正确，D错误。 4．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则以下说法正确的是 (　　) A．质子的速度可能为BkL B．质子的速度可能为BkL C．质子由A到C的时间可能为 D．质子由A到C的时间可能为 C　解析：因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，质子可能的运动半径r＝(n＝1，2，3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，即v＝＝Bk(n＝1，2，3，…)，质子的速度不可能为BkL和BkL，A、B错误；质子由A到C的时间可能为t＝×n×＝＝(n＝1，2，3，…)，C正确，D错误。 5．如图所示，有一个边长为a的正方形ABCD，在ABCD内的适当区域加一垂直正方形ABCD所在平面的匀强磁场。一束电子以某一速度沿正方形ABCD所在平面、且垂直于AB边射入该正方形区域，已知该束电子从AB边上的任意点入射，都只能从C点沿正方形ABCD所在平面射出磁场，不计电子重力，下列说法正确的是 (　　) A．磁场方向垂直于ABCD所在平面向外 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为2a C．磁场的最小面积为 D．磁场的最小面积为πa2 C　解析：由于电子要在ABCD平面内从C点射出，由左手定则可以判断磁场必须垂直平面向里，A错误；根据从A点入射的电子，从C点射出磁场，其轨迹恰好为四分之一圆周，可知电子在磁场中做圆周运动的半径为a，B错误；磁场的最小面积是一个以B点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆和以D点为圆心、正方形的边长为半径的四分之一圆的公共范围，如图所示，由几何关系得最小面积为Smin＝，C正确，D错误。 6．真空中有一个匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一个速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 (　　) A． B． C． D． C　解析：磁感应强度取最小值时对应的电子的运动轨迹临界状态如图所示，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得a2＋r2＝(3a－r)2，根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m，联立解得B＝，C正确。 7．如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两块板中央各有一个小孔O、O′正对，在两块板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示(垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有一群正离子的质量为m、电荷量为q，且正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。 (1)求磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度v0的可能值。 答案：(1)　(2)(n＝1，2，3，…) 解析：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，有 qv0B0＝， 做匀速圆周运动的周期T0＝， 由以上两式得磁感应强度B0＝。 (2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R＝；当两极板间正离子运动n个周期即nT0时，有R＝(n＝1，2，3，…)， 联立求解，得正离子速度的可能值 v0＝＝(n＝1，2，3，…)。 8．如图所示，一个足够长的矩形区域abcd内存在一个方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，沿垂直于磁场方向射入一个速度方向与ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。 (1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01； (2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02； (3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图所示， 若粒子速度大小为v0，则 qv0B＝m，解得：v0＝。 (1)设圆心在O1处对应圆弧与cd边相切，对应速度大小为v01， 由几何关系得：R1sin θ＝，解得R1＝L， 则有：v01＝＝。 (2)设圆心在O2处对应圆弧与ab边相切，对应速度大小为v02 由几何关系得：R2＋R2sin θ＝，解得R2＝， 则有：v02＝＝。 (3)由t＝T和T＝＝可知，粒子在磁场中经过的圆弧所对的圆心角α越大，在磁场中运动的时间越长。当在磁场中运动的半径r<R2时，运动时间最长， 则圆弧所对圆心角αmax＝2π－2θ＝， 所以最长时间tmax＝T＝×＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$