课时梯级训练(5) 带电粒子在匀强磁场中的运动(Word练习)-【优化指导】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(5)　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．(多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是 (　　) A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝ C．B1＝4B2 D. B1＝2B2 AD　解析：电子以垂直于MN向左的速度射入磁场，由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，电子会向上偏转，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，A正确；电子在磁场做匀速圆周运动，可得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，C错误，D正确；电子运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，B错误。 2． (多选)(2025·广西柳州阶段练习)如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核H和氘核H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核H和氘核H的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核H在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则 (　　) A．氘核H在该磁场中运动的时间为2t0 B．氘核H在该磁场中运动的时间为4t0 C．氘核H在该磁场中运动的轨迹半径为R D．氘核H在该磁场中运动的轨迹半径为R BD　解析：由题意可知，作出两核在磁场中的运动轨迹示意图如下，原子核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，T＝＝，两核在磁场中运动时间t＝T＝，将两核比荷比为2∶1、圆心角之比为1∶2代入可得氘核H在该磁场中运动的时间为t′＝4t0，A错误，B正确；设磁场圆半径为r，氕核H和氘核H的轨迹圆圆心分别为O1、O2，分别从A点、C点射出磁场，氘核H在磁场中运动的轨迹半径为R2，时间为t2，则对△PAB，由几何关系可得R＝r，对△O2OC，由几何关系可得R2＝r，可得出R2＝R，C错误，D正确。 3． 如图所示，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两个相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用的时间之比t甲∶t乙分别为 (　　) A.1∶2　2∶1 B．2∶1　2∶1 C．2∶1　1∶2 D．1∶2　1∶1 C　解析：根据qvB＝m，得v＝，根据粒子运动轨迹图可知，甲、乙两粒子的半径之比为2∶1，又因为两粒子相同，故v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝2∶1，粒子在磁场中的运动周期T＝，两粒子相同，可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1，根据轨迹图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中所用的时间之比t甲∶t乙＝1∶2，C正确。 4． 如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直于纸面向里的无限长匀强磁场，电子从P点沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，当电子速率为v1时与MN成60°角射出磁场；当电子速率为v2时与MN成30°角射出磁场(出射点都没画出)，v1∶v2等于 (　　) A．1∶(2－) B．(2－)∶1 C．2∶1 D．∶1 B　解析：设带电粒子射出磁场时速度方向与MN之间的夹角为θ，做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可知cos θ＝，解得r＝，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝，v＝∝r，联立可得v1∶v2＝(2－)∶1，B正确。 5．如图所示，在平面坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个带正电的粒子，沿x轴正方向以速度v0从y轴上的点P1(0，a)射入磁场，从x轴上的点P2(2a，0)射出磁场，不计粒子受到的重力，则粒子的比荷为 (　　) A． B． C． D． B　解析：粒子做匀速圆周运动且沿x轴正方向从y轴上的P1点射入磁场，因此运动轨迹对应的圆心在y轴上，如图所示，设轨迹的半径为R，有(R－a)2＋4a2＝R2，解得R＝，由牛顿第二定律可得qv0B＝，解得＝，B正确。 6．(多选)如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，氢元素的同位素氘离子(H)和氚离子(H)都从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成相同的角，则下列说法正确的是 (　　) A．运动轨迹的半径之比为2∶3 B．重新回到边界所用时间之比为2∶3 C．重新回到边界时的出射方向相同 D．重新回到边界时与O点的距离相等 ABC　解析：根据牛顿第二定律得qvB＝，解得r＝，由题知v、B大小均相同，则轨道半径r与成正比，故r∶r2＝2∶3，A正确；粒子的运动周期为T＝＝，则知T1∶T2＝2∶3，根据左手定则分析和几何知识可以知道，两粒子重新回到边界速度方向相同，重新回到边界时两个离子的速度偏向角均为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，如图，则运动时间t＝T，可知重新回到边界所用时间之比为2∶3，B、C正确；由几何知识可知粒子重新回到边界时的位置与O点距离d＝2r sin θ，由于θ相同，r不同，故d不同，D错误。 7．(多选)如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形、磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直。进入圆形区域的电子速度方向正对圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则 (　　) A．两个电子在磁场中运动的轨迹半径一定相同 B．两个电子在磁场中运动的时间有可能相同 C．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场 D．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场 ABD　解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB＝，整理得R＝，两过程电子速度v相同，所以半径R相同，A正确；由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨迹半径、速度是相同的，我们把圆形磁场和正方形磁场放到同一位置如图所示，由图可以看出若进入磁场区域的电子的轨迹为1，先出圆形磁场，再出正方形磁场，若进入磁场区域的电子的轨迹为2，同时从圆形与正方形边界出磁场；若进入磁场区域的电子的轨迹为3，先出圆形磁场，再出正方形磁场；所以电子不会先出正方形的磁场，B、D正确，C错误。 8．如图所示，一个质量为m、电荷量为－q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)穿过第一象限的时间。 答案：(1)　(2) 解析：(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图所示。 由图中几何关系知 R cos 30°＝a，得R＝ Bqv＝m，得B＝＝。 (2)带电粒子在第一象限内运动的时间 t＝·＝。 9．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x轴负方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 答案：(1)负电荷　　(2)B　 解析：(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径为r，又qvB＝m，则粒子的比荷＝。 (2)设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图中所示，速度方向改变了60°角，故AD弧所对应的圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径r′＝＝r，又r′＝，所以B′＝B，此次粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$