课时梯级训练(12) 单摆(Word练习)-【优化指导】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

课时梯级训练(12)　单摆 1．(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(　　) A．摆线质量不计 B．摆线不可伸缩 C．摆球的直径比摆线长度小得多 D．只要是单摆的运动就一定是简谐运动 ABC　解析：只有在摆线质量不计、摆线不可伸缩、摆球的直径比摆线长度小的多、偏角很小的情况下才能视单摆运动为简谐运动。 2．(多选)一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 CD　解析：由题图读出t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，A错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，B错误；t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，C正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，D正确。 3．如图所示，房顶上固定一根长2 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，A点是小球摆动的最左端，B点是小球摆动的最右端，O点是小球摆动的平衡位置。不计空气阻力，小球从A点到O点所用的最短时间为tAO，小球从B点到O点所用的最短时间为tBO，tAO＝tBO，窗上沿到房顶的高度为(　　) A．1.6 m B．1.5 m C．1.2 m D．1.4 m B　解析：设窗上沿到房顶的高度为L2，小球的摆动可视为单摆运动tBO＝T1＝，tAO＝T2＝，tAO＝tBO，解得L2＝1.5 m，B正确。 4．如图所示的是两个理想单摆的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法正确的是(　　) A．t＝4 s时，两单摆的回复力最大 B．乙摆球在第1 s末和第3 s末速度相同 C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2 D．甲摆球位移随时间变化的关系式为x＝2sin (t)cm D　解析：t＝4 s时，两单摆处于平衡位置，该位置的回复力为零，A错误；乙摆球在第1 s末和第3 s末速度大小相等，方向相反，B错误；由单摆的周期公式可知T＝2π，得甲、乙两个单摆的摆长之比为＝＝，C错误；由题图可知，甲单摆的振幅为2 cm，周期为4 s，且零时刻位于平衡位置并开始向正方向运动，故甲摆球位移随时间变化的关系式为x＝2sin (t)cm，D正确。 5．(多选)如图所示为单摆的振动图像，g取10 m/s2，π2＝10，根据此振动图像能确定的物理量是(　　) A．摆长 B．回复力 C．频率 D．振幅 ACD　解析：由题图知，振幅为A＝3 cm，单摆的周期为T＝2 s，由单摆的周期公式T＝2π，得摆长l＝1 m，频率f＝＝0.5 Hz，摆球的回复力F＝－mg，由于摆球的质量未知，无法确定回复力，A、C、D正确。 6．如图所示，单摆的周期为T，下列说法正确的是(　　) A．将摆球质量增加一倍，其他条件不变，单摆的周期变小 B．将摆角α变小，其他条件不变，单摆的周期变小 C．将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，单摆的周期将变长 D．将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，单摆的周期将变为2T C　解析：根据单摆的周期公式T＝2π知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长增加为原来的2倍，周期变为原来的倍，A、B、D错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式T＝2π可知，将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变长，C正确。 7．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的(　　) A．周期不变，振幅不变 B．周期不变，振幅变小 C．周期改变，振幅不变 D．周期改变，振幅变大 B　解析：由单摆的周期公式T＝2π可知，当摆长l不变时，周期不变，C、D错误；由能量守恒定律可知mv2＝mgh，摆球摆动的高度与质量无关，因摆球经过平衡位置时的速度减小，则最大高度减小，知振幅减小，B正确，A错误。 8．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回摆动，若摆动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，则此单摆的周期为(　　) A．2π B．2π C．π(＋) D．π(＋) C　解析：根据单摆的周期公式T＝2π，可得此单摆的周期为T＝(T1＋T2)＝(2π＋2π)＝π(＋)，C正确。 9．(多选)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是(　　) 　 A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin (πt)cm B．单摆的摆长约为1 m C．从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小 AB　解析：由振动图像可读出周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由ω＝得到圆频率ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝A sin ωt＝8sin (πt)cm，A正确；由公式T＝2π，解得l≈1 m，B正确；从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，摆球的位移减小，回复力减小，速度增大，所需向心力增大，绳子的拉力增大，C、D错误。 10．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，重力加速度为g，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为(　　) A．π B．2π C．2π D．2π D　解析：如图所示，由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为L sin α，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为T＝2π，D正确。 11．如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小幅度地摆动，即可用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．单摆振动的周期是4 s B．t＝2 s时，摆球的加速度为零 C．铁球摆动周期随其质量增大而增大 D．若测出摆线长度L，可以估算当地重力加速度 D　解析：根据题图乙可知，单摆振动的周期T＝8 s，A错误；根据题图乙可知，t＝2 s时，摆球处于平衡位置，由于摆球实际上做圆周运动，则此时摆球切向方向的加速度为零，径向方向上的合力提供向心力，即径向方向上的加速度不为零，即t＝2 s时，摆球的加速度不为零，B错误；根据T＝2π可知，摆球周期与其质量无关，即铁球质量增大，其摆动周期不变，C错误；根据上述解得g＝，其中摆长L0＝L＋，可知，若测出摆线长度L，通过估算铁球直径d，可以估算当地重力加速度，D正确。 12．有一个单摆，在地球表面为秒摆(周期为2 s)，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。 (1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？ (2)若将摆长缩短为原来的，在月球表面时此单摆的周期为多大？ 答案：(1)4.9 s　(2)3.5 s 解析：(1)由单摆周期公式可知T月＝2π① T地＝2π② 因为秒摆的周期为2 s，则①式除以②式得， T月＝T地≈4.9 s。 (2)摆长变为时，该单摆在地球表面周期 T地′＝T地＝ s 则月球表面周期T月′＝T地′＝× s≈3.5 s。 学科网（北京）股份有限公司 $$