5.3.2导数与函数的极值、最值课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数与函数 的 极值、最值 学习目标 通过知识梳理，理解导数与函数单调性、极值的关系，发展数学抽象和直观想象的核心素养。 1 通过典型例题与变式训练，掌握利用导数判断函数单调性、求极值最值的方法，提升数学建模和逻辑推理能力。 2 通过综合应用探究，建立函数的最值与不等式恒成立问题的联系，体会数形结合思想与转化思想，发展数学运算和综合分析的核心素养。 3 知识构建 作业重点 作业亮点 1．函数的极值 (1)函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_________，右侧_______，则___叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． f′(x)<0 f′(x)>0 a 3 知识构建 作业亮点 作业特色 (2)函数的极大值 函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧________，右侧_______，则___叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． (3)极小值点、极大值点统称为________，极小值和极大值统称为_____． f′(x)>0 f′(x)<0 b 极值点 极值 知识构建 作业亮点 作业特色 2．函数的最大(小)值 (1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条_________的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤 ①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的_______； ②将函数y＝f(x)的各极值与______________________比较，其中最大的一个是_______，最小的一个是_______． 连续不断 极值 端点处的函数值f(a)，f(b) 最大值 最小值 知识构建 题组一　走出误区——判一判 (1)函数的极小值一定是函数的最小值．(　　) (2)函数的极小值一定不是函数的最大值．(　　) (3)函数y＝f′(x)的零点是函数y＝f(x)的极值点．(　　) × √ × 知识构建 题组二　回归教材——练一练 (1)(人教A选择性必修第二册5.3 T4改编)如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 知识构建 4 （2） 知识构建 题组三　链接高考 (1)(2024年新课标Ⅰ卷)设函数f(x)=(x-1)2(x-4)，则 (　　) A．x=3是f(x)的极小值点 B．当0＜x＜1时，f(x)＜f(x2) C．当1＜x＜2时，-4＜f(2x-1)＜0 D．当-1＜x＜0时，f(2-x)＞f(x) 典例探究 典例1 (多选)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)的单调递增区间是(-1，2)，(4，＋∞) B．-1是f(x)的极小值点 C．f(x)在(2，4)上是减函数，在(-1，2)上是增函数 D．2是f(x)的极小值点 【通性通法】由图象判断函数y＝f(x)的极值的方法 典例探究 【通性通法】由图象判断函数y＝f(x)的极值的方法 典例探究 典例2已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，求常数a,b的值 【通性通法】已知函数极值求参数时的注意点 典例探究 【通性通法】已知函数极值求参数时的注意点 典例探究 典例3设函数 f(x)=tx2+2t2x+ t-1 ( x∈R , t >0). （1）求f(x)的最小值h(t); （2）若h(t)<-2t+ m，对t∈(0,2）恒成立，求实数 m 的取值范围． 【通性通法】恒成立问题向最值转化的方法 典例探究 【通性通法】恒成立问题向最值转化的方法 课堂小结 通过本节课的学习，请你谈谈导数与函数单调性、极值、最值的关系 通过本节课的学习，你有何收获和提高？ 学习反思 当堂检测 1．设函数 f(x)=2x+ -1 (x<0)，则 f(x)( ) A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 2．函数 f(x)=x3-2x2 在区间［-1,5］上( ) A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0，最小值 - C．有最小值- ，无最大值 D．既无最大值也无最小值 当堂检测 3．若函数 f(x)=x3-x2-x+a 在区间［0,2］上的最大值是3，则 a 等于 A. 3 B. 1 C. 2 D.-1 4．已知函数 f(x)= ax-lnx，若f(x)>1在区间(1,+∞）上恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D. [1,+∞) 5.已知函数f(x)＝ax＋ ＋(a-1)lnx (a∈R)的最小值为2，则实数a的值是________． 谢谢大家 THANK YOU $$