课时梯级训练(24) 函数的最大(小)值(Word练习)-【优化指导】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时梯级训练(24)函数的最大（小）值 A组基础夯实 1.(2024佛山高二期末)函数x)=x3-6c2+16,x∈0,5]的最小值为 () A.-16B.-9C.9D.16 A解析：由x)=x3-6r2+16可得，fx)=3x2-12x,由fx)=0解得，x=0或x=4, 因为x[0,5],当0<4时，f)0,fx)单调递减： 当4x<5时，f)>0,x)单调递增 故x=4时，fx)mm=f4)=64-96+16=-16. 2.函数x)=1十nxx>0)的最大值为 A.1-2n2B.1C.1+lm22D.1+1e B解析：由x)=1+lnr(>0),得fx)=1-(1十lnxk2=一lmx2x0), 当0x<1时，f)>0,当x1时，fx)<0, 所以x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o)上单调递减， 所以当x=1时，x)取得最大值1)=1. 3,已知fx)=x2-cosx,x∈[一1,1，则导函数fx)是 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的奇函数 D解析：fx)=2x十sinx,则f(一x)=一2x一sinx=一f(x,所以导函数fx)是奇函数.又 f(x)=2十cosx0,所以fx)在[一1,1]上单调递增，故fx)mm=f(一I),fx)m=f(1),所以 fx既有最大值又有最小值， 4.(多选)2025宁波镇海中学期中)定义在R上的可导函数y=x)的导函数图象如图所示， 下列说法正确的是 () ( A.16 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B.函数y=fx的最大值为5) C.1是函数y=x)的极小值点 D.3是函数y=x)的极小值点 AC解析：由fx)的图象可知，y=x)在(0,1)上单调递减，在(1,6)上单调递增，在(6， +∞)上单调递减，则1)6，故A正确： 由5)6，故B错误： 因为y=x)在(0,1)上单调递减，在(1,6上单调递增，故1是函数y=fx)的极小值点， 故C正确： 当x=3时，x)的符号未发生改变，故3不是函数y=x)的极小值点，故D错误， 5.函数y=x+2cosx在区间[0，x2]上的最大值是 答案：π6十3解析：令y=1一2s1nx=0,得x=π6，比较0，π6，元2处的函数值，得 mr=k=6=x6十3. 6.函数fx)=e-ex一1的最小值为 答案：一1解析：函数)=e-ex一1，求导得fx)=e-e,令fx)=0,得x=l, 当x1时，fx)0,当P1时，fx)P0, 则函数x)在（一o,1)上单调递减，在(1，十o)上单调递增，则xn=1)=一1 7.使函数x)=x+2cosx在[0，π2]上取得最大值的x为 答案：π4解析：x)=x十2cosx, f(x)=1-2sinx,:x∈0，元2]，由fx)>0有x∈[0,4)：由f6x)0有x∈（π4,2]， x)在[O,x)上单调递增，在(x4,2]上单调递减， x)在[0，π2]上取得最大值的x为π4 8.已知函数x)=3一2ar2十a (1)若a=0,求y=fx)在(1,1)处的切线方程： (2)若函数x)在x=一1处取得极值，求x)的单调区间，以及最大值和最小值. 解：(1)当a=0时，x)=3-2x2, 则f9=x2×(-2)一3-2x)2x4=2x-6x3. 当x=1时，1)=1，f1)=-4, 故y=f)在(1,1)处的切线方程为y-1=一4x一1)，整理得y=一4+5 (2)已知函数x)=3-2x2十a, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■:ZXXK.c0m 您身边的互联网+敷辅专家 则fw=2十a×(-2)-(3-2x2x2+a2=22-3x一ax2+a2 若函数x)在x=-1处取得极值，则f(-1)=0,即2(4一a(a十I)2=0,解得a=4 经检验，当a=4时，x)在x=一1处取得极大值，符合题意. 此时x)=3一2x2十+4，其定义域为R, fx)=26-40在十1)62+4)2.令fx)=0, 解得=一1，x2=4 fx),)随x的变化趋势如下表： (-0, (4, -1 (-1,4) -1) 十o) f(x) + 0 0 + fx) 2 极大值 极小值 故函数x)的单调递增区间为（一o,一1），(4，十∞)，单调递减区间为（一L,4) 极大值为（一1）=1，极小值为4)=一14 又因为当x<32时，fx)>0:当x>32时，x)<0, 所以函数x)的最大值为（一1）=1，最小值为4)=一14 9.已知函数x)=e一ln(c十m)求证：当m≤2时，x)>0 证明：当m≤2，xe(一m,十o)时，lnc十m)≤n(c+2),故只需证明当m=2时，f ()>0 当m=2时，函数f)=c-1x十2在（一2，十o)上单调递增。 又f-1)0,f0)>0,故fx)=0在（一2，十∞）上有唯一实根，且xo∈(-1,0) 当x∈(-2，x0)时，fx)0:当x∈(0，+o)时，fx)P0 从而当x=o时，x)取得最小值. 由fo)=0得exo=1x0+2,lno十2)=-xo 故f)≥o)=1x0+2十a=0+1)2x0+2>0 综上，当m≤2时，x)>0. B组综合提升 10.函数fx)=12e(snx+cosx)在区间[0，π2]上的值域为 A.2,12e2 、2 B.(12,12e) 。独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 c.,e2 D.(l,e2 A解析：fx)=l2e'(sinx+cosx)十12e(cosx-smx)=ex cos x,当0≤x≤π2时，fx) ≥0，x)在[0，π2]上是增函数.“fx的最大值为元2)=12e,x的最小值为0)=12.故 函数树在区间0，x上的值城为[12,12心2列) 11.(2025百色高二检测)设函数x)=x3+12x2-2x+5,若对任意的x∈[一1,2]有f ()m恒成立，则实数m的取值范围为 () A.(9,+o) B.(10,+o) C.(11,+o) D.(12,+ao) C解析：fx)=3x2+x-2,令f)=0,得x=-1或x=23.当-1<x<23时，fx)-0, 当23x2时，f6)>0,所以x)在（一1,23）上单调递减，在(23,2)上单调递增. 因为-1)=132，f2)=11,所以xm=11. 因为对任意的x∈[一1,2]有fx)m恒成立，所以fxam,即mPl1 12.(2025衡水高二月考)函数x)=13x3-4x十m在0,3]上的最大值为4，则m的值为 () A.7 B.283 C.3 D.4 D解析：x)=13x3-4x+m,fx)=x2-4, 导数fx)在[0,2)时，f(x<0,x)单调递减； 导数f)在(2,3]时，f(x)>0,x)单调递增 :f0)=m,3)=13×33-4×3十m=m-3,m≥m-3, x)在x=0处取得最大值为0)=m,即m=4,故选D 13.己知函数fx)=3x2,若存在常数0，使得对任意，x2∈[一1,1小，都有到 )一x川≤M,则M的最小值为 答案：3e解析：fx)=6x-3x2ex=3x(2-xex,xe[-1,1], 所以在区间[一1,0)内f(x)0,fx)单调递减，在区间(0,1)内fx)>0,x)单调递增. 因为-1)=3e,无1)=3e,0)=0,所以x)的最小值为0，最大值为3e 因为对任意，∈[一1,1，都有)一fx≤M, 所以只需x)mm一fx)min≤M, ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 所以M≥3e,即M的最小值为3e 14.已知函数fx)=2x十1-4nx (1)求证：fx)≥-2x+5: (2)求x)在[1,3]上的最大值与最小值， (1)证明：要证x)≥-2x+5, 即证2x+1-4lnx≥-2x+5,即证x-1-lnx≥0 令g=x-1一nx,则gx)=x-1x 当x∈(0,1)时，g)0;当x∈(1，+o)时，gx)>0 所以g在(0.1)上单调递减，在(1，十∞上单调递增，所以gx≥g1)=0,从而x)≥ -2x+5 (2)解：因为fx)=2+1-4lnx,x∈1,3)， 所以fx)=2-4红=2在-2x,x∈[1,3] 令f)>0,则2x≤3；令f)0,则1≤x2 所以x)在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增， 所以fe)am=f2)=5-4ln2 又1)=3,3)=7-4ln3,f1)-f3)=4n3-1)0, 所以c)max=3, 所以x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为3和5-4n2 C组创新应用 15.已知fx)=e,ge)=x2ex,若存在实数1，xz(c20)满足)=g2),则x1x2的最大 值为 答案：2-ee解析：gx2)=22xex2=e2n-2 =f2n2一x2)=1), 且=c在R上单调递增， =2hx2-2,xlx2=2mx22-1 设h)=n,则h)=1一b1xx2x>0) 当x∈(0，e)时，hm)>0:当x∈(e,+o)时，Hx)<0, .hx)在(0，e)上单调递增，在(c,十o)上单调递减。 :h(x)m=h(e)=le...(xIx2)mnx=2-ee 独家授权侵权必究