课时梯级训练(27) 圆与圆的位置关系(Word练习)-【优化指导】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(27)　圆与圆的位置关系 1．(2025·潍坊部分市区监测)已知圆C1：(x－1)2＋y2＝1，圆C2：(x－2)2＋(y－)2＝4，则C1与C2的位置关系是(　　) A．外切 B．内切 C．外离 D．相交 D　解析：因为C1的圆心为(1，0)，半径r1＝1，C2的圆心为(2，)，半径r2＝2， 所以|C1C2|＝＝2， 所以|r1－r2|＝1<|C1C2|<3＝r1＋r2， 所以C1与C2相交， 故选D． 2．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－y＋2＝0 C．x－y－2＝0 D．x－2y＋1＝0 B　解析：由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减得4x－4y＋8＝0，即x－y＋2＝0.故选B． 3．已知两圆相交于两点(1，3)和(m，－1)，两圆的圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为(　　) A．－1 B．2 C．3 D．0 C　解析：由已知两圆的交点与两圆的圆心所在的直线垂直，＝－1，所以m＝5，又因为两圆的交点的中点(，)在两圆的圆心所在的直线x－y＋c＝0上，所以－＋c＝0，解得c＝－2，所以m＋c＝5＋(－2)＝3.故选C． 4．已知圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是(　　) A．4 B．6 C．8 D．16 D　解析：圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0化为(x－2)2＋y2＝1，则圆心为(2，0)，半径r1＝1，圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a，圆心为(－1，4)，半径r2＝(a>0)，若圆C1与圆C2恰有三条公切线，则两圆外切．两圆心的距离d＝＝5，则有d＝r1＋r2，即1＋＝5，解得a＝16.故选D． 5．(多选)圆C1：x2＋y2＝r2(r>0)与圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0只有1个公共点，则r的值可以是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 BD　解析：对于圆C1，其圆心为(0，0)，半径为r；对于圆C2，其圆心为(2，0)，半径为1，则| C1C2|＝2.因为圆C1：x2＋y2＝r2(r>0)与圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0只有1个公共点，故圆C1，C2外切或内切，则2＝|r＋1|或2＝|r－1|，故可得r＝1或r＝3.故选BD． 6．若圆x2＋y2＋Dx－4y－4＝0和圆x2＋y2－2x＋F＝0的公共弦所在的直线方程为x－y＋1＝0，则D＋F＝________． 答案：－6　解析：由题设，两圆方程相减可得(D＋2)x－4y－4－F＝0，即为公共弦x－y＋1＝0， ∴可得∴D＋F＝－6. 7．(2025·抚州高二月考)若圆M：(x－3)2＋(y＋1)2＝4与圆N：x2＋(y－m)2＝25内切，则m＝____． 答案：－1　解析：圆M：(x－3)2＋(y＋1)2＝4的圆心为M(3，－1)，半径为R＝2；圆N：x2＋(y－m)2＝25的圆心为N(0，m)，半径为r＝5，由于两圆内切， 故|MN|＝＝5－2＝3，解得m＝－1. 8．求过点A(4，－1)且与圆C：(x＋1)2＋(y－3)2＝5相切于点B(1，2)的圆的方程． 解：设所求圆的圆心为M(a，b)，半径为r， 已知圆C的圆心为C(－1，3)，因为切点B在圆心的连线上， 即C，B，M三点共线，所以＝，即a＋2b－5＝0.　① 由于AB的垂直平分线为x－y－2＝0， 圆心M在AB的垂直平分线上，所以a－b－2＝0.　② 联立①②解得 故圆心坐标为M(3，1)，r＝|MB|＝， 所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5. 9．已知圆C1：x2＋y2－2x－3＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0相交于A，B两点． (1)求公共弦AB所在直线方程； (2)求过两圆交点A，B，且过原点的圆的方程． 解：(1)x2＋y2－2x－3＝0，　① x2＋y2－4x＋2y＋3＝0，　② ①－②得2x－2y－6＝0， 即公共弦AB所在直线方程为x－y－3＝0. (2)设所求圆的方程为x2＋y2－2x－3＋λ(x2＋y2－4x＋2y＋3)＝0， 即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－(2＋4λ)x＋2λy－3＋3λ＝0. 因为所求圆过原点，所以－3＋3λ＝0，解得λ＝1. 所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y＝0. 10．(2025·湖州高二期末)已知圆C1：x2＋y2＋6x－4my＋4m2＋8＝0(m≠0，m∈R)与圆C2：x2＋y2－2my＋m2－4＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．外离 D．与m的取值有关 C　解析：圆C1：x2＋y2＋6x－4my＋4m2＋8＝0， 即(x＋3)2＋(y－2m)2＝1，圆心C1(－3，2m)，半径r1＝1， 圆C2：x2＋y2－2my＋m2－4＝0， 即x2＋(y－m)2＝4，圆心C2(0，m)，半径r2＝2， 所以当m≠0时，＝>3＝r1＋r2 所以圆C1与圆C2的位置关系是外离． 11．(2025·浙南名校联盟联考)已知圆O：x2＋y2＝1与圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝2相交于A，B两点，则|AB|＝(　　) A． B． C． D． A　解析：由圆O：x2＋y2＝1中O(0，0)且半径为1， 将两圆方程作差，得(x－2)2＋(y－1)2－x2－y2＝1，整理得2x＋y－2＝0， 所以相交弦方程为2x＋y－2＝0，则O(0，0)到其距离为， 所以|AB|＝2×＝. 故选A． 12．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝________． 答案：3　解析：设一个交点为P(x0，y0)，则x＋y＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，所以r2＝41－8x0＋6y0.因为两切线互相垂直，所以·＝－1，所以3y0－4x0＝－16.所以r2＝41＋2(3y0－4x0)＝9，所以r＝3. 13．(2025·海州高级中学高二阶段练习)已知圆C1：x2＋y2－4x－16＝0与圆C2：x2＋y2＋2y－4＝0内切，则圆C1与圆C2的公切线方程是__________________． 答案：2x＋y＋6＝0　解析：圆C1：x2＋y2－4x－16＝0，即(x－2)2＋y2＝20，圆心为C1(2，0)，半径r1＝2. 圆C2：x2＋y2＋2y－4＝0，即x2＋(y＋1)2＝5，圆心为C2(0，－1)，半径r2＝. 由解得所以两圆切点的坐标为(－2，－2)，kC1C2＝＝，所以公切线的斜率为－2，所以公切线的方程为y－(－2)＝－2(x＋2)，即2x＋y＋6＝0. 14．如图，已知圆M的圆心在第一象限，与x轴相切于点A(，0)，与直线y＝2x相切于点B． (1)求圆M的方程； (2)圆M和圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，求线段PQ的长度． 解：(1)已知圆M的圆心在第一象限，与x轴相切于点A(，0).设圆心M(，b)，b＞0，则圆M的方程为(x－)2＋(y－b)2＝b2. 由于圆M与直线y＝2x相切于点B， 故＝b，解得b＝1， 故圆M的方程为(x－)2＋(y－1)2＝1. (2)由圆O与圆M相交可得PQ的方程为2x＋2y－3＝0. 由于点O到直线PQ的距离为d＝＝， 故弦长|PQ|＝2＝2×＝1. 15．已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上． (1)若动圆C过点(－5，0)，求圆C的方程； (2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由． 解：(1)依题意，可设动圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25， 其中圆心(a，b)满足a－b＋10＝0. 又因为动圆过点(－5，0)，所以(－5－a)2＋(0－b)2＝25. 解方程组可得或 故所求圆C的方程为(x＋10)2＋y2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25. (2)圆O的圆心(0，0)到直线l的距离d＝＝5. 当r满足r＋5<d时，动圆C中不存在与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆； 当r满足r＋5>d时，r每取一个数值， 动圆C中存在两个圆与圆O：x2＋y2＝r2相外切； 当r满足r＋5＝d时，即r＝5－5时， 动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2＋y2＝r2相外切． 故存在r＝5－5时动圆C中与圆O相外切的圆仅有一个． 学科网（北京）股份有限公司 $$