课时梯级训练(19) 两条直线的交点坐标(Word练习)-【优化指导】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(19)　两条直线的交点坐标 1．直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：联立解得 即交点(－1，1)在第二象限．故选B． 2．直线x－y＝0与x＋y＝0的位置关系是(　　) A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 A　解析：易知两条直线的斜率分别为，－1，则这两条直线相交但不垂直． 3．(2025·阜阳高二阶段性测试)已知三条直线2x＋y－4＝0，kx－y＋3＝0，x－y－2＝0交于一点，则实数k＝(　　) A．－1 B．1 C．－ D． C　解析：由解得即两直线交点坐标为(2，0)， 代入kx－y＋3＝0得2k－0＋3＝0，即k＝－. 故选C． 4．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，这个定点是________． 答案：(－2，3)　解析：直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.由解得直线过定点(－2，3). 5．经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线的一般式方程为________． 答案：x－3y＝0　解析：联立解得故交点为(－3，－1)，所以所求直线为y＋1＝(x＋3)，即x－3y＝0. 6．(2025·泸州高二月考)若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是(　　) A．(－，) B．(－，) C．[－，－] D．[－，] A　解析： 方法一　⇒即交点为(，)， 因为交点在第一象限，所以⇒－<k<. 方法二　直线y＝－x＋2与x轴的交点坐标为(4，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，y＝x＋2k＋1表示斜率是1，在y轴上的截距为2k＋1的一组平行直线，数形结合可知 －4＜2k＋1＜2，所以－<k<. 7．(2025·苏州高二期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC满足＝＝4，∠OAB＝120°，BC⊥OB，OC∥AB． (1)求直线AB的方程； (2)求点C的坐标． 解：(1)由题知∠OAB＝120°，则直线AB的倾斜角为60°，直线AB的斜率kAB＝tan 60°＝.又|OA|＝4，则点A为(4，0)， 所以直线AB的方程为y＝(x－4)，即x－y－4＝0. (2)因为OC∥AB，则直线OC的方程为y＝x，而＝＝4，则直线OB的倾斜角为30°，斜率kOB＝tan 30°＝， 直线OB的方程为y＝x，由解得x＝6，y＝2，即点B为(6，2)， 又BC⊥OB，则直线BC斜率为kBC＝－，因此直线BC的方程为y－2＝－(x－6)，即y＝－x＋8， 由解得即点C为(4，4)， 所以点C的坐标是(4，4). 8．已知直线l1：a1x＋b1y＝1和直线l2：a2x＋b2y＝1相交于点P(2，3)，则经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是________． 答案：2x＋3y－1＝0　解析：由题意得P(2，3)在直线l1和l2上，所以有则点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐标是方程2x＋3y＝1的解，所以经过点P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直线方程是2x＋3y－1＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$